2024年重庆市中考数学模拟试卷及答案

2024年重庆中考数学模拟试卷（本卷共三个大题

满分:150分

考试时间:120分钟）参考公式：抛物线

yax2bxc(a0)的顶点坐标为(

b4acb2,2a4a

)，对称轴公式为x

b2a

．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1．-3与下面哪个数互为相反数（

）A．-3

B．

13

C．

13

D．32．如图所示的几何组合体，从左面看所得的视图是（

）A．

B．

C．

D．3．若反比例函数y

kx

的图像经过点（6，-1），则k的值为（

）A．-6

B．

16

C．6

D．

164．已知两个相似三角形的对应边的比为2：3，则它们的面积之比为（

）A．4：6

B．3：2

C．2：3

D．4：95．如图，已知EF∥BC，∠DAE＝60°，∠ACB＝35°，则∠CAB＝（

）A．15°C．25°

B．20°D．35°6．估算式子3(278)的值应在下面哪两个相邻整数之间（

）A．3和4

B．4和5

C．5和6

D．13和147．下列图案是古时窗户窗纸的一部分，体现了一种规则之美，按此规律，则第9个图中窗纸上“〇”的个数为（

）A．27

B．28

C．29

D．4518．如图，射线AB和射线AC分别与半径为3的⊙O相切于点B和点C,点D为⊙O上一点且⊙BDC＝60°,则线段AC的长为（

）A．3C．6

B．6D．239．如图，延长矩形ABCD中，延长边AD到点E,使DE=AC,延长边BA到点F,使AF=CD,连接FE和AE,若∠ACD＝α，则∠F的度数是（

）A．

3a2

B．45

a2C．α+15°

D．30

a2．．．．10．在5个字母a，b，c，d，e中，已知a>b>c>d>e>0，不改变字母的顺序，在它们之间添加“+”或者“”组成一个多项式，且“+”，“”交替出现，再在某个多项式中任意选择两个相邻字母，不改变其中第一个字母前的符号情况下加上绝对值符号，并进行去绝对值运算，我们称为“交互加绝操作”．例如：先添加符号得到多项式a-b+c-d+e，然后选择字母b和c加绝对值得到，a-|b+c|-d+e，去掉绝对值得到a-b-c-d+e，下列说法正确的个数是（

）①存在“交互加绝操作”，使其最终结果与其未加绝对值之前的多项式相等；②不存在两次“交互加绝操作”，使其最终结果之和为0；③所有“交互加绝操作”最终化简结果共有6种不同的形式．A.0个

B.1个

C.2个

D.3个二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答题卡（卷）中对应的横线上。11．计算：（﹣2）0+（-

15

）-1＝

．12．如图，在六边形ABCDE中，其一个外角α的度数为70°，则⊙A+⊙B+⊙D+⊙E+⊙F的度数为

．

213．“金山银山不如绿水青山”，我区在今年的3月12日植树节配合打造全域旅游特色，在各镇大力开展植树活动，林业部门在两个月后统计所栽种树苗成活率，结果如表：栽种的棵数n成活的棵数m成活的频率

2001820.910

5004480.896

7006380.912

10008950.895

120010840.903根据统计结果，估计出栽种树苗的成活率（保留到0.1），并以此成活率估算，我区在植树节期间共栽树2万棵桃树苗，则最终成活的桃树苗大约

万棵．14．时光飞逝，毕业在即，难忘三载同窗情，某初三毕业班同学互赠定做的有自己照片和对方同学姓名、祝福语的毕业卡片，若每两个同学均彼此互赠一张，最终送出的卡片张数为992张，设全班共有人数x人，根据题意，可列方程为

．15．如图，在RT⊙ABC中，已知∠ACB＝90°，∠A＝30°AC23，过点C与AB的中点D,并以CD为直径作半圆，与边BC和AB分别交于点E、F,则图中阴影部分的面积为

．（结果保留π））3x)1x16.已知关于x的一元一次不等式组的

xa20

有解且最多5个整数解，且关于x分式方程

yay3

3

43y

的解为正整数，则满足条件的所有整数a的和为______．17．一个各位数字都不为0且互不相等的四位自然数mabcd，若其千位与个位数字之和为9，百位与十位数字之和也为9，则称这个四位数m为“归一数”．并定义F（m）=

abcd99

，若“归一数”mab12，则F（ab12）=

，如将“归一数”mabcd的千位与百位数字对调，十位与个位数字对调得到新数n．记G（m）=mn99

abba，若G（m）除以7后余数为1,，求满足条件的m的最大值与最小值32（2（的和是__________．18．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点P为边AD上一动点，连接AP将，ABP沿BP所在直线翻折得到△BEP（点E在正方形ABCD内部），连接CE并延长与BP的延长线交于点F，点G上边BC上一点且满足BG:CG=1:3，连接GF,则线段GF的长度最大值为

．三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．计算下列各题：（1）(a2)2(a1)(a2)；

（2）(m1

1m1

)

m2m22m120．某学习小组在角平分线的性质相关学习的时候，进行了一些联想或扩展，发现了一些有趣的结论，他们发现，任意一个四边形（两组对边均不平行）的其中一个内角角平分线和另外两边的中的一边相交，如果以这个交点为顶点，这条角平分线所在的射线为一边作一个角等于被平分的角的一半，则必定会出现一个等腰三角形和一组平行线。基本思路就是利用平行线的判定和角平分线定义以及等角对等边判定加以解决。请根据这个思路完成作图和填空。（1）尺规作图：以点E为顶点，在线段BE的下方作射线EG,使∠BEG=∠ABE，射线EG与边BC交于点F。（只保留作图痕迹）（2）根据以上作图填空：已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC的角平分线BE交CD于点E，∠BEG=∠ABE，EG与边BC交于点F求证：AB⊙EF，⊙EBF是等腰三角形证明：∵∠BEG=∠ABE∴AB⊙EF（∵BE平分∠ABC∴∠ABE=

4

）∴∠BEG=∴BF=EF学习小组进一步研究发现，作了上述的相等角出现平行线之后，当过这个交点再作被平分角的另一边的平行线时，必然会形成一个特殊的四边形，请根据这个发现完成以下命题：过一个角的平分线上不含顶点的任意一点

。21．创建全国卫生城市，是我们每位居民的荣誉和责任，为调查对我区学生对相关情况的了解，激励学生共同参与“国卫复审”行动，某校组织七、八年级学生举行了“国卫复审”知识竞赛，已知七年级有600名学生，八年级有650名学生，现从这两个年级中各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，分数用x表示，分为四组，合格60≤x＜70，中等70≤x＜80，良好80≤x＜90，优秀90≤x＜100）相关数据统计整理如下：【收集数据】：七年级10名同学测试成绩统计如下：84，76，85，75，74，89，79，74，69，95；八年级10名同学测试成绩统计如下：90，80，71，84，80，72，92，74，75，82；【整理数据】两组数据各分数段如表所示：成绩七年级八年级

60≤x＜7010

70≤x＜8054

80≤x＜9034

90≤x＜100a2【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表：平均数

中位数

众数

方差七年级八年级

8080

b80

74c

58.247根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝

，b＝

，c＝

；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生知识竞赛成绩更好？请说明理由．（3）请估算出该校七、八年级“国卫复审”知识竞赛为优秀的学生总人数；522.战胜新冠疫情后，社会重现烟火人间，某地夜市小吃摊出售A、B两种小吃，按份出售，生意火爆。（1）某天晚上，一共售出了A、B小吃共150份，其中A小吃的数量不超过B小吃数量的1.5倍，求A小吃最多卖出了多少份？（2）第二天晚上，生意持续兴旺，卖出A小吃的销售额为540元，卖出B小吃的销售额为666元，已知B小吃的单价是A小吃单价的1.5倍，卖出的A小吃数量比B小吃数量多16份，请求出B小吃的单价为每份多少元？23．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，动点E，F分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A和点C出发，点E沿折线A→B→C方向运动，点F沿折线C→D→A方向运动，当点E到达点C时停止运动．设运动时间为x秒，⊙EFC的面积为y．（1）请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，写出当⊙EFC的面积不小于6且不大于11时x的取值范围（误差不超过0.2）．624.“养生黑山谷，梦幻奥陶纪”，闻名遐迩的奥陶纪悬崖大秋千惊险刺激，颇受年轻人追捧。下图是其简化截面图，线段KF是其主支柱,垂直于地面AK。游客体验该项目时，机械装置将21米的摆臂FG拉至主支柱左侧，将其释放，摆动到主支柱右侧FH处，摆动过程中，摆臂保持笔直。平台BM下悬崖高度（点M与悬崖底部水平面距离）约为280米。某日小明去体验此项目，他先从A出发沿坡度i=0.75:1的斜坡AB向上2.5米到平台BM上的B点，然后水平向右2米到达点C的位置，此时看向支柱顶点F的仰角为70°，已知AK=11.5米，小明眼睛与平台的距离CD=1.5米，（参考数据：sin70°0.94，tan70≈2.75，cos75≈0.26，tan75≈3.73，π≈3）（1）请计算主支柱KF的高度（结果保留整数）。（2）由于高空项目风险大，为保障安全，国家制定了相关规定，高空秋千项目属于大型游乐设备，最大单侧摆角（摆臂与主支柱夹角）不超过75度，同时，运营方将秋千坐人端在运行路线上的平均速度定为不超过20米/秒时为安全可控，体验该项目时，若小明从与支柱夹角为75°的FG位置运行到在支柱另一侧夹角为75°的FH位置所用时间为3秒，请判断小明的平均速度是否安全可控且说明理由，并计算出此时H点与悬崖底部水平面的垂直高度（结果保留整数）。7≈°°°≈°°°25.如图，在平面直角坐标系钟，已知直线y

12

x2分别与x轴和y轴交于点A，B，抛物线yax2bx2经过点A，与x轴交于另一点C（1,0）。（1）求出抛物线解析式。（2）已知过点C的直线CE∥AB，交抛物线于点于点E，P是直线AB上方抛物线上一动点，过点P作直线PG∥AB与x轴交于点G，过点P作PF∥y轴,与直线AB交于点D,直线CE交于点F，求出PF+AG的最大值和此时P点坐标。（3）在（2）的条件下，将上述抛物线沿射线AB方向平移

158

5个单位得到一条新抛物线，新抛物线顶点为Q，若点M是直线AB上一点，N是直线CE上一点，有如下情况：点Q关于直线PM的对称点为点N，或者点P关于直线QM的对称点为N，请直接写出符合条件的N点坐标。826.如图，在△ABC中，∠ACB=45°，点D为AC中点，E为BC边上一动点，连接DE（1）如图1，若∠B=60°，AB=√3,

当E也为BC中点时，求线段CE的长。（2）如图2，点E在边BC上，过点A作AHBC于点H，DE与AH交于点G,将直线DE绕点D顺时针旋转90°与线段HA的延长线交于点F,当DE与BC夹角∠DEC=15°时，请判断线段CE和AF的数量关系并证明。（3）如图3，在（1）中的数量条件下，点E在直线BC上运动的过程中，以线段DE为直角边在DE的右侧作等腰直角三角形DEF，连接AF，取AB中点M，连接MF和BF，当AF的长度最小时，请直接写出△BMF的面积。92024年重庆中考数学模拟试卷（参考答案）一、

选择题（每小题4分，共40分）题号答案

1D

2B

3A

4D

5C

6B

7C

8A

9B

10C二、填空题（每小题4分，共32分）11．

-4

12．

610

13．

1.8

14.

x(x1)99215．

6

16．

-19

17．9；10449

18.

522三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．计算下列各题：（1）(a2)2(a1)(a2)；

（2）(m1

1m1

)

m2m22m1解：原式=a24a4a2a2

m21解：原式=

m2=3a6

=

m2m1

m12m2=m120．解（1）如图21．（2）根据以上作图填空：证明：∵∠BEG=∠ABE∴AB⊙EF（内错角相等，两直线平行）∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∴∠BEG=

∠CBE∠CBE∴BF=EF学习小组进一步研究发现，作了上述的相等角出现平行线之后，当过这个交点再作被平分角的另一边的平行线时，必然会形成一个特殊的四边形，请根据这个发现完成以10m11m1m12m11m1m12下命题：过一个角的平分线上不含顶点的任意一点分别向角的两边做平行线，则必能形成一个菱形。21．解：（1）填空：a＝1，b＝

77.5

，c＝80；（2）八年级的学生知识竞赛成绩更好，理由如下：虽然样本中七、八年级的知识竞赛平均数相同，但八年级的样本中知识竞赛成绩的中位数80分高于七年级的样本中知识竞赛的中位数77.5分，所以八年级的学生知识竞赛成绩更好；（答案不唯一）；（3）在七年级的10人样本中，优秀人数为1人，八年级的10人样本中，优秀的人数为2人，∴600

110

650

210

190人答：估计七、八年级优秀的学生人数约为190人。22．解：（1）设A小吃卖出x份，则B小吃卖出（150-x）份，由题意得：x1.5150x解得：x90答：A小吃最多卖出了90份。（2）设A小吃单价为每份y元，则B小吃单价为每份1.5y元，由题意得：540y

6661.5y

16解得：y6经检验，原方程的解为y6，且符合题意。∴1.5y1.569元答：B小吃每份为9元。23．解：（1）

3x(0x4)y2x20(4x10)（2）函数图像如图：性质：当x=4时，y有最大值12.（答案不唯一）（3）由函数图像可知，当⊙EFC的面积不小于6且不大于11时，112x3.6或4.5x724．解：（1）过点B作BP⊥AK于点P,过点D作DQ⊥FK于点Q∵AB的坡度为0.75:1，∴BP：AP:AB=3:4:5又∵AB=2.5∴BP=1.5,AP=2∵AK=10.5,BC=1，CD=1.5∴DQ=11.5-2-2=7.5米在RT△FDQ中，∠FDQ=70°∴FQ=tan70°×DQ≈21米∴FK=21+1.5+1.5≈24米答：支柱KF的高度约为24米。（2）由题意可知，小明坐秋千的运动轨迹如图为以F为圆心，21米为半径的圆弧∵∠GFK=∠HFK=75°∴小明坐秋千的运动路程为：275180

2152米∴

523

17m/s∵17m/s<20m/s12∴小明的速度在安全可控范围过点H作HS⊥FK于点S，在RT△FHS中FS=FH×cos75°≈21×0.26≈5.5米∴H点距悬崖底部的垂直距离为：280+24-1.5-5.5≈297米答：所求垂直高度约为297米。26.解：（1）由y

12

x2可解得A（-4,0），B（0,2），∵抛物线经过点A，C（1,0）a(4)2b(4)20可得

解得b

1232∴所求抛物线解析式为：

1yx22

32

x2（2）过点A作AH∥y轴，与直线PG交于点H∵直线CE∥AB,且经过点C（1,0）可得其解析式为：y

12

x

12设P(

13m,m2m2)2212

12

12∴PF=

12

m22m

52

,PD=

12

m22m∵PF∥AH,PG∥AB∴四边形ADPH是平行四边形,△AHG∽△OBA∴AH=PD,AG=2AH=m24m∴PF+AG=

32

m26m

52

=

3m222

172∴当

m2时，PF+AG有最大值为

172此时P(-2,3)(3)

94

5作圆与直线CE的交点，即为存在的N点。可用两点距离公式进行计算求出,此题本质上属于等腰三角形存在性问题。）N的坐标为（

246912469,1020

）或（

246912469,1020

）13a12b120a则F(m，m),D(m，m2)(解决思路：由题意易求出Q（，）,分别以P