2024年安徽省滁州市中考第二次模拟考试数学试题

2024年中考第二次模拟考试数学注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1.下列为负数的是A.|-2024|B.-3²C.-22.计算(-2x³÷xA.6x³B.8x²C.-6x²D.-8x²3.如图①，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个新的几何体，使其主视图和左视图如图②，平台上至多还能再放这样的正方体A.2个B.3个C.4个D.5个4.下列因式分解正确的是A.a²+4ab+4b²=a+2b²C.a(a-b)-b(a-b)=(a-b)(a+b)D.a²-ab+a=a5.已知关于x的一元二次方程mx²-x-1=0有两个相等的实数根，则m的值为A.-12B.12C.16.如图,P是正五边形ABCDE的边CD上一点,过点P作PM∥BC交AB于点M,PN∥DE交AE于点N,则∠MPN的度数为A.30°B.36°C.45°D.72°7.如图，点A，B，C，D，E均为小正方形的顶点，先从A，B，C中任意取两点，再从D，E中任取一点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是A.13B.16C.298.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点A作AH⊥BC于点H,连接OH,若OB=4.5,S菱形ABCD=36,则OH的长为A.3B.3.5C.4D.4.59.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=5,点D在直角边AC,CB上运动(点D与A,B不重合),过点D作AB的垂线,垂足为E.设AE=x,S△une=y,则y关于x的函数图象大致是10.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,D为边BC上一动点(不与点B,C重合),CE⊥AD交AB于点E，垂足为H，连接BH并延长交AC于点F，则下列结论错误的是A.当CD=BD时,CH=4B.当CD=BD时,AF=C.BH的最小值为5D.当BD=2CD时,AE=3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.国家统计局发布，2023年安徽省夏粮总产量达1740.8万吨，播种面积和总产量均居全国第三，其中数据1740.8万用科学记数法表示为12.我国古代数学《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元，问这个物品的价格是多少元?”该物品的价格是元13.如图,⊙O的半径为4,四边形ABCD内接于⊙O,连接AC,BD,若∠ADB=50°,∠ACD=80°,则劣弧BD的长为，14.在平面直角坐标系中，点A(-2，3)，点B与点A关于直线x=1对称，过点B作反比例函数y=mxx(1)m=;(2)若对于直线y=kx-5k+4，总有y随x的增大而增大，设直线y=kx-5k+4与双曲线y=mx(x>0)交点的横坐标为t，则t的取值范围是三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.解不等式组2x+5≤3x+2x<16.物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)满足一次函数y=kx+b下表是测量物体时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系.x025y151925(1)求γ与x的函数关系式；(2)当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，C均为格点(网格线的交点).(1)将线段AC向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到线段.A₁C₁,画出A₁C₁;(2)连接AA₁,CA₁,画出△CAA₁的高CD;(3)借助网格，用无刻度的直尺，在AC上画出点E，使得DE∥CA₁.18.观察下列等式：第1个等式：1+第2个等式：1+第3个等式：1+第4个等式：1+……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第5个等式:;(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的等式表示)，并证明.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.如图，数学兴趣小组成员在热气球A上看到正面为横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为53°和45°.已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为75米，此时地面的气温为20°C,，海拔每升高100米，气温会下降约(0.6°C,试求此时热气球(体积忽略不计)附近的气温.(参考数据：sin20.如图,以BC为直径的⊙O经过△ABC的顶点A，弦BD平分∠ABC,，E是弦BD上一点，且∠ACE=∠BCE,连接CD.(1)求证:(CD=DE;(2)若AC=8,CE=210,求⊙O六、(本题满分12分)21.为提高学生对于某项数学技能的掌握，学校对八、九年级开展了强化教学，一段时间教学后，进行了这项技能的测试(满分10分)，随机从八年级和九年级抽取部分学生的测试成绩进行分析，整理获得的信息如下：信息一：下图是抽取的八年级学生的测试成绩绘制的扇形统计图，其中满分6名.信息二：抽取的九年级20名学生的测试成绩统计表如下：分数6分及以下7分8分9分10分人数33356请根据以上信息，完成下列问题：(1)八年级抽取了名学生的测试成绩，扇形统计图中9分部分的圆心角度数是；(2)九年级抽取的学生测试成绩的中位数是分，众数是分；(3)参加这项技能测试的八年级学生有320名，九年级学生有150名，求此次技能测试满分的学生约有多少名.七、(本题满分12分)22.如图,在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=8,AD⊥BC于点D,点E在线段AD上,连接BE,CE，将线段CE绕点E逆时针旋转，点C的对应点F恰好落在BA的延长线上.(1)如图①,当AD=AF时.(i)求证:△BEF≌△BEC;(ii)求sinF的值;(2)如图②,当AE=AF时,求AE的长.八、(本题满分14分)23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+ca≠0经过点A(-1,0)和B(0,3),其顶点的横坐标为(1)求抛物线的函数表达式；(2)若直线x=m与x轴交于点N，在第一象