高中数学教案9篇

高中数学教案9篇高中数学优秀教案篇一第一章有理数课题：1.1正数和负数(1)【学习目标】：1、掌握正数和负数概念；2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。【重点难点】：正数和负数概念【导学指导】：一、知识链接：1、小学里学过哪些数请写出来：、、。2、阅读课本P1和P2三幅图(重点是三个例子，边阅读边思考)回答下面提出的问题：3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？二、自主学习1、正数与负数的产生(1)、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。请你也举一个具有相反意义量的例子：。(2)负数的产生同样是生活和生产的需要2、正数和负数的表示方法(1)一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个+(读作正)号，如前面的5、7、50;负的量用小学学过的数前面放上(读作负)号来表示，如上面的3、8、47。(2)活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示。(3)阅读P3练习前的内容3、正数、负数的概念1)大于0的数叫做，小于0的数叫做。2)正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。【课堂练习】：1.P3第一题到第四题(直接做在课本上)。2.小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________。3.已知下列各数：，，3.14，+3065，0，-239;则正数有_____________________;负数有____________________。4.下列结论中正确的是()A.0既是正数，又是负数B.O是最小的正数C.0是最大的负数D.0既不是正数，也不是负数5.给出下列各数：-3，0，+5，，+3.1，，20xx，+20xx;其中是负数的有()A.2个B.3个C.4个D.5个【要点归纳】：正数、负数的概念：(1)大于0的数叫做，小于0的数叫做。(2)正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。【拓展训练】：1.零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________。2.地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地。3.甲比乙大-3岁表示的意义是______________________。4.如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。【总结反思】：课题：1.1正数和负数(2)【学习目标】：1、会用正、负数表示具有相反意义的量；2、通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识；【学习重点】：用正、负数表示具有相反意义的量；【学习难点】：实际问题中的数量关系；【导学指导】一、知识链接。通过上节课的学习，我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量，为了区分它们，我们用__________和___________来分别表示它们。问题：零为什么即不是正数也不是负数呢？引导学生思考讨论，借助举例说明。参考例子：温度表示中的零上，零下和零度。二。自主探究问题：(课本第4页例题)先引导学生分析，再让学生独立完成例(1)一个月内，小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；2)20xx年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是：美国减少6.4%,德国增长1.3%,法国减少2.4%,英国减少3.5%,意大利增长0.2%,中国增长7.5%.写出这些国家20xx年商品进出口总额的增长率；解：(1)这个月小明体重增长__________,小华体重增长_________,小强体重增长_________;2)六个国家20xx年商品进出口总额的增长率：美国___________德国__________法国___________英国__________意大利__________中国__________高中数学优秀教案篇二教学准备教学目标1.数列求和的综合应用教学重难点2.数列求和的综合应用教学过程典例分析3.数列{an}的前n项和Sn=n2-7n-8,(1)求{an}的通项公式(2)求{|an|}的前n项和Tn4.等差数列{an}的公差为，S100=145，则a1+a3+a5+…+a99=5.已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m-n|=6.数列{an}是等差数列，且a1=2,a1+a2+a3=12(1)求{an}的通项公式(2)令bn=anxn,求数列{bn}前n项和公式7.四数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项之和为21，中间两项之和为18，求此四个数8.在等差数列{an}中，a1=20，前n项和为Sn，且S10=S15，求当n为何值时，Sn有最大值，并求出它的最大值.已知数列{an}，an∈N，Sn=(an+2)2(1)求证{an}是等差数列(2)若bn=an-30,求数列{bn}前n项的最小值0.已知f(x)=x2-2(n+1)x+n2+5n-7(n∈N)(1)设f(x)的图象的顶点的横坐标构成数列{an}，求证数列{an}是等差数列(2设f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成数列{dn}，求数列{dn}的前n项和sn.11.购买一件售价为5000元的商品，采用分期付款的办法，每期付款数相同，购买后1个月第1次付款，再过1个月第2次付款，如此下去，共付款5次后还清，如果按月利率0.8%，每月利息按复利计算(上月利息要计入下月本金)，那么每期应付款多少？(精确到1元)12.某商品在最近100天内的价格f(t)与时间t的函数关系式是f(t)=销售量g(t)与时间t的函数关系是g(t)=-t/3+109/3(0≤t≤100)求这种商品的日销售额的最大值注：对于分段函数型的应用题，应注意对变量x的取值区间的'讨论；求函数的最大值，应分别求出函数在各段中的最大值，通过比较，确定最大值高中数学优秀教案篇三教学目标1、知识与技能：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识．2、过程与方法：（1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素；（3）会求一些简单函数的定义域和值域；（4）能够正确使用“区间”的符号表示函数的定义域；3、情感态度与价值观，使学生感受到学习函数的必要性和重要性，激发学习的积极性。教学重点/难点重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；教学用具多媒体4.标签函数及其表示教学过程（一）创设情景，揭示课题1、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题。3、分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点；4、引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；5、根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．（二）研探新知1、函数的有关概念（1）函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域（range）．注意：①“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．（2）构成函数的三要素是什么？定义域、对应关系和值域（3）区间的概念①区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；②无穷区间；③区间的数轴表示．（4）初中学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？通过三个已知的函数：y=ax+b(a≠0)y=ax2+bx+c(a≠0)y=(k≠0)比较描述性定义和集合，与对应语言刻画的定义，谈谈体会。师：归纳总结（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维。1、如何求函数的定义域例1：已知函数f(x)=+（1）求函数的定义域；（2）求f（－3），f（）的值；（3）当a＞0时，求f（a），f(a－1)的值。分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如前所述的三个实例。如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合，函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．例2、设一个矩形周长为80，其中一边长为x，求它的面积关于x的函数的解析式，并写出定义域。分析：由题意知，另一边长为x，且边长x为正数，所以0＜x＜40.所以s==（40－x）x（0＜x＜40）引导学生小结几类函数的定义域：（1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R.2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合。（3）如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合。（4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合。（即求各集合的交集）（5）满足实际问题有意义。巩固练习：课本P19第12、如何判断两个函数是否为同一函数例3、下列函数中哪个与函数y=x相等？分析：1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。解：课本P18例2（四）归纳小结①从具体实例引入了函数的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念；②初步介绍了求函数定义域和判断同一函数的基本方法，同时引出了区间的概念。（五）设置问题，留下悬念1、课本P24习题1．2（A组）第1—7题（B组）第1题2、举出生活中函数的例子（三个以上），并用集合与对应的语言来描述函数，同时说出函数的定义域、值域和对应关系。课堂小结高中数学优秀教案篇四教学目标：1、使学生了解角的形成，理解角的概念掌握角的各种表示法；2、通过观察、操作培养学生的观察能力和动手操作能力。3、使学生掌握度、分、秒的进位制，会作度、分、秒间的单位互化4、采用自学与小组合作学习相结合的方法，培养学生主动参与、勇于探究的精神。教学重点：理解角的概念，掌握角的三种表示方法教学难点：掌握度、分、秒的进位制，会作度、分、秒间的单位互化教学手段：教具：电脑课件、实物投影、量角器学具：量角器需测量的角教学过程：一、建立角的概念（一）引入角（利用课件演示）1、从生活中引入提问：A、以前我们曾经认识过角，那你们能从这两个图形中指出哪些地方是角吗？B、在我们的生活当中存在着许许多多的角。一起看一看。谁能从这些常用的物品中找出角？2、从射线引入提问：A、昨天我们认识了射线，想从一点可以引出多少条射线？B、如果从一点出发任意取两条射线，那出现的是什么图形？C、哪两条射线可以组成一个角？谁来指一指。（二）认识角，总结角的定义3、过渡：角是怎么形成的呢？一起看（1）、演示：老师在这画上一个点，现在从这点出发引出一条射线，再从这点出发引出第二条射线。提问：观察从这点引出了几条射线？此时所组成的图形是什么图形？（2）、判断下列哪些图形是角。（√）（×）（√）（×）（√）为何第二幅和第四幅图形不是角？（学生回答）谁能用自己的话来概括一下怎样组成的图形叫做角？总结：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角（angle）角的第二定义：角也可以看做由一条射线绕端点旋转所形成的图形。如下图中的。角，可以看做射线OA绕端点0按逆时针方向旋转到OB所形成的我们把OA叫做角的始边，OB叫做角的终边。B0A4、认识角的各部分名称，明确顶点、边的作用（1）观看角的图形提问：这个点叫什么？这两条射线叫什么？（学生边说师边标名称）（2）角可以画在本上、黑板上，那角的位置是由谁决定的？（3）顶点可以确定角的位置，从顶点引出的两条边可以组成一个角。5、学会用符号表示角提问：那么，角的符号是什么？该怎么写，怎么读的呢？(电脑显示)（1）可以标上三个大写字母，写作：∠ABC或∠CBA，读作：角ABC或角CBA.（2）观察这两种方法，有什么特点？(字母B都在中间)（3）所以，在只有一个角的时候，我们还可以写作：∠B，读作：角B（4）为了方便，有时我们还可以标上数字，写作∠1，读作：角1（5）注：区别“∠”和“三维目标：1、知识与技能：正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；2、过程与方法：（1）能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；（2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。3、情感态度与价值观：通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性。4、重点与难点：正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。教学方法：讲练结合法教学用具：多媒体课时安排：1课时教学过程：一、问题情境假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。（为什么？）那么，应当怎样获取样本呢？二、探究新知1、统计的有关概念：总体：在统计学中，所有考察对象的。全体叫做总体、个体：每一个考察的对象叫做个体、样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本、样本容量：样本中个体的数目叫做样本的容量、统计的基本思想：用样本去估计总体、2、简单随机抽样的概念一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。（2）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子。（3）从8台电脑中，不放回地随机抽取2台进行质量检查（假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取）3、常用的简单随机抽样方法有：（1）抽签法的定义。一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。思考？你认为抽签法有什么优点和缺点：当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？例1、若已知高一(6)班总共有57人，现要抽取8位同学出来做游戏，请设计一个抽取的方法，要使得每位同学被抽到的机会相等。分析：可以把57位同学的学号分别写在大小，质地都相同的纸片上，折叠或揉成小球，把纸片集中在一起并充分搅拌后，在从中个抽出8张纸片，再选出纸片上的学号对应的同学即可、基本步骤：第一步：将总体的所有N个个体从1至N编号；第二步：准备N个号签分别标上这些编号，将号签放在容器中搅拌均匀后每次抽取一个号签，不放回地连续取n次；第三步：将取出的n个号签上的号码所对应的n个个体作为样本。（2）随机数法的定义：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法，这里仅介绍随机数表法。怎样利用随机数表产生样本呢？下面通过例子来说明，假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，可以按照下面的步骤进行。第一步，先将800袋牛奶编号，可以编为000，001，799。第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第8行第7列的数7（为了便于说明，下面摘取了附表1的第6行至第10行）。1622779439495443548217379323788442175331572455068877047447676301637859169555671998105071753321123429786456078252420744385760863244094727965449174609628735209643842634916421763350258392120676128673580744395238791551001342996602795490528477270802734328第三步，从选定的数7开始向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下等），得到一个三位数785，由于785799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出567，199，507，依次下去，直到样本的60个号码全部取出，这样我们就得到一个容量为60的样本。三、课堂练习四、课堂小结1、简单随机抽样的概念一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。2、简单随机抽样的方法：抽签法随机数表法五、课后作业P57练习1、2六、板书设计1、统计的有关概念2、简单随机抽样的概念3、常用的简单随机抽样方法有：(1)抽签法(2)随机数表法4、课堂练习高中数学教学优秀教案篇六学习目标明确排列与组合的联系与区别，能判断一个问题【WWW.1mi.NET】是排列问题还是组合问题；能运用所学的排列组合知识，正确地解决的实际问题。学习过程一、学前准备复习：1.(课本P28A13)填空：(1)有三张参观卷，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是;(2)要从5件不同的礼物中选出3件分送3为同学，不同方法的种数是;(3)5名工人要在3天中各自选择1天休息，不同方法的种数是;(4)集合A有个元素，集合B有个元素，从两个集合中各取1个元素，不同方法的种数是;二、新课导学探究新知(复习教材P14～P25，找出疑惑之处)问题1：判断下列问题哪个是排列问题，哪个是组合问题：(1)从4个风景点中选出2个安排游览，有多少种不同的方法？(2)从4个风景点中选出2个，并确定这2个风景点的游览顺序，有多少种不同的方法？应用示例例1.从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？例2.7位同学站成一排，分别求出符合下列要求的不同排法的种数。(1)甲站在中间；(2)甲、乙必须相邻；(3)甲在乙的左边(但不一定相邻);(4)甲、乙必须相邻，且丙不能站在排头和排尾；(5)甲、乙、丙相邻；(6)甲、乙不相邻；(7)甲、乙、丙两两不相邻。高中数学优秀教案篇七一、教学目标1、知识与技能目标：认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系；2、过程与方法目标：通过研究平面直角坐标中数与点的对应关系，能根据坐标描出点的位置；3、情感态度与价值观目标：感受代数与几何问题的相互转换。体会品面直角坐标系在解决实际问题的作用，培养数学学习兴趣。二、教学重难点重点：理解平面直角坐标中点与数的一一对应关系；难点：根据坐标描出点的位置，以及坐标轴上的点的坐标特点。三、教学用具教师准备四张大的纸质坐标格子。四、教学过程：（一）温故知新，导入新课游戏导入：上一节课我们学习了有序数对，大家学习积极性很高，今天老师先考考你们，看你们掌握了多少。我们将教室里的座位分为八列七排。a排b号记做有序数对（a，b），同学们先找准自己的数对号。听老师报数对，若是你自己的数对号，就快速站起来。反应太慢和站错了都算失败，扣一分；反之加一分。最后以组为单位，比比哪组得分最高。我们可以发现，通过教室平面内的有序数对，可以唯一的确定与之对应的同学。（二）新课教学课本例子：我们知道数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点的坐标。例如点A数轴上的坐标是—4，点B数轴上的坐标是2;我们说坐标是3。5的点，也可以在数轴上唯一确定。教师提问1：类似于数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内点的位置呢？平面内给出任意点A、B、C、D，我们怎么确定这些点的位置学生活动：小a说可以像教室座位一样给任意点编一个横排纵排的号，小B说我们可以每个点列一个数轴···教师活动：引导学生思考，怎么才能用同一标准，方便的确定每一点的位置？结合横纵排编号以及数轴，我们可以综合考虑，引出一个横纵的数轴？得出结论：我们可以在平面内画两条相互垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系，水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。那有了这样的平面直角坐标系，平面内的点就可以用之前学的有序数对来表示了。例如：由A分别向x轴和y轴作垂线。垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，我们说A的坐标是3，纵坐标是4，有序数对（3，4）就叫做A的坐标，记作A（3，4）教师提问2：同学们按照这种做法，在坐标纸上标出B、C、D的坐标。教师活动：走下讲台，关注学生的汇坐标过程方法，指出学生出现问题的地方，并予以改正。教师提问3：在横纵坐标轴上各标一点E、F，问：坐标原点以及这两点的坐标是什么？教师活动：引导学生思考归纳坐标轴上的点的坐标的特点。得出结论：原点的坐标是（0，0），x轴上的点的坐标的纵坐标为0;y轴上的点的坐标的横坐标为0。（三）课程巩固师生互动：与学生一起回忆平面直角坐标系的各部分的意义，平面内的点怎么对应坐标，以及坐标轴上的点的坐标特点。“练一练”：在黑板上贴出四张事先准备好的纸质坐标格子，在上面标出任意的ABCDEFG等点，每组我点一个按坐标序列对，对应的同学上黑板，来描出各点的坐标。对一个加一分，错一个扣一分，得分相同的看用时，时间短者胜，过程中下面的学生不能提示，提示一次扣2分。比赛看哪组学生代表得分最多。（1，2）、（3，4）、（5，6）、（7，8）四位同学上黑板来描点。教师活动：规范课堂气氛，公平的评判，对于表现好的小组代表予以表扬，表现稍逊的学生不要气馁，给予鼓励，争取下一次可以获胜。（四）小结作业思考平面直角坐标系中坐标与点的对应关系，如何由坐标值确定点的位置。下节课我们会探讨这个问题。五、板书设计平面直角坐标系：平面内画两条相互垂直、原点重合的数轴组成水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。高中数学优秀教案篇八教学目标：1、了解反函数的概念，弄清原函数与反函数的定义域和值域的关系。2、会求一些简单函数的反函数。3、在尝试、探索求反函数的过程中，深化对概念的认识，总结出求反函数的一般步骤，加深对函数与方程、数形结合以及由特殊到一般等数学思想方法的认识。4、进一步完善学生思维的深刻性，培养学生的逆向思维能力，用辩证的观点分析问题，培养抽象、概括的能力。教学重点：求反函数的方法。教学难点：反函数的概念。教学过程：一、创设情境，引入新课1、复习提问①函数的概念②y=f（x）中各变量的意义2、同学们在物理课学过匀速直线运动的位移和时间的函数关系，即S=vt和t=（其中速度v是常量），在S=vt中位移S是时间t的函数；在t=中，时间t是位移S的函数。在这种情况下，我们说t=是函数S=vt的反函数。什么是反函数，如何求反函数，就是本节课学习的内容。3、板书课题由实际问题引入新课，激发了学生学习兴趣，展示了教学目标。这样既可以拨去"反函数"这一概念的神秘面纱，也可使学生知道学习这一概念的必要性。二、实例分析，组织探究1、问题组一：（用投影给出函数与；与（）的图象）（1）这两组函数的图像有什么关系？这两组函数有什么关系？（生答：与的图像关于直线y=x对称；与（）的图象也关于直线y=x对称。是求一个数立方的运算，而是求一个数立方根的运算，它们互为逆运算。同样，与（）也互为逆运算。）（2）由，已知y能否求x？（3）是否是一个函数？它与有何关系？（4）与有何联系？2、问题组二：（1）函数y=2x1（x是自变量）与函数x=2y1（y是自变量）是否是同一函数？（2）函数（x是自变量）与函数x=2y1（y是自变量）是否是同一函数？（3）函数（）的定义域与函数（）的值域有什么关系？3、渗透反函数的概念。（教师点明这样的函数即互为反函数，然后师生共同探究其特点）从学生熟知的函数出发，抽象出反函数的概念，符合学生的认知特点，有利于培养学生抽象、概括的能力。通过这两组问题，为反函数概念的引出做了铺垫，利用旧知，引出新识，在"最近发展区"设计问题，使学生对反函数有一个直观的粗略印象，为进一步抽象反函数的概念奠定基础。三、师生互动，归纳定义1、（根据上述实例，教师与学生共同归纳出反函数的定义）函数y=f（x）（x∈A）中，设它的值域为C。我们根据这个函数中x，y的关系，用y把x表示出来，得到x=j（y）。如果对于y在C中的任何一个值，通过x=j（y），x在A中都有的值和它对应，那么，x=j（y）就表示y是自变量，x是自变量y的函数。这样的函数x=j（y）（y∈C）叫做函数y=f（x）（x∈A）的反函数。记作：。考虑到"用x表示自变量，y表示函数"的习惯，将中的x与y对调写成。2、引导分析：1）反函数也是函数；2）对应法则为互逆运算；3）定义中的"如果"意味着对于一个任意的函数y=f（x）来说不一定有反函数；4）函数y=f（x）的定义域、值域分别是函数x=f（y）的值域、定义域；5）函数y=f（x）与x=f（y）互为反函数；6）要理解好符号f；7）交换变量x、y的原因。3、两次转换x、y的对应关系（原函数中的自变量x与反函数中的函数值y是等价的，原函数中的函数值y与反函数中的自变量x是等价的）4、函数与其反函数的关系函数y=f（x）函数定义域AC值域CA四、应用解题，总结步骤1、（投影例题）【例1】求下列函数的反函数（1）y=3x—1（2）y=x1【例2】求函数的反函数。（教师板书例题过程后，由学生总结求反函数步骤。）2、总结求函数反函数的步骤：1°由y=f（x）反解出x=f（y）。2°把x=f（y）中x与y互换得。3°写出反函数的定义域。（简记为：反解、互换、写出反函数的定义域）【例3】（1）有没有反函数？（2）的反函数是________。（3）（x教学目标：1．结合实际问题情景，理解分层抽样的必要性和重要性；2．学会用分层抽样的方法从总体中抽取样本；3．并对简单随机抽样、系统抽样及分层抽样方法进行比较，揭示其相互关系。教学重点：通过实例理解分层抽样的方法。教学难点：分层抽样的步骤。教学过程：一、问题情境1．复习简单随机抽样、系统抽样的概念、特征以及适用范围。2．实例：某校高一、高二和高三年级分别有学生名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为的样本，怎样抽取较为合理？二、学生活动能否用简单随机抽样或系统抽样进行抽样，为什么？指出由于不同年级的学生视力状况有一定的差异，用简单随机抽样或系统抽样进行抽样不能准确反映客观实际，在抽样时不仅要使每个个体被抽到的机会相等，还要注意总体中个体的层次性．由于样本的容量与总体的个体数的比为100∶2500＝1∶25，所以在各年级抽取的个体数依次是xx，xx，xx，即40，32，28。三、建构数学1．分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体按不