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文档简介

重庆市巴南区七校共同体2022年中考联考数学试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中,统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图,则符合这一结果的实验可能是()A.掷一枚正六面体的骰子,出现1点的概率B.抛一枚硬币,出现正面的概率C.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球,取到红球的概率D.任意写一个整数,它能被2整除的概率2.如图,是的直径,弦,垂足为点,点是上的任意一点,延长交的延长线于点,连接.若,则等于()A. B. C. D.3.﹣3的绝对值是()A.﹣3 B.3 C.- D.4.下列说法正确的是()A.“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛2次就有一次正面朝上C.“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D.“抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近5.下列计算中正确的是()A.x2+x2=x4 B.x6÷x3=x2 C.(x3)2=x6 D.x-1=x6.在实数﹣3.5、2、0、﹣4中,最小的数是()A.﹣3.5 B.2 C.0 D.﹣47.某经销商销售一批电话手表,第一个月以550元/块的价格售出60块,第二个月起降价,以500元/块的价格将这批电话手表全部售出,销售总额超过了5.5万元.这批电话手表至少有()A.103块 B.104块 C.105块 D.106块8.下列分子结构模型的平面图中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.一、单选题在反比例函数的图象中,阴影部分的面积不等于4的是()A. B. C. D.10.某自行车厂准备生产共享单车4000辆,在生产完1600辆后,采用了新技术,使得工作效率比原来提高了20%,结果共用了18天完成任务,若设原来每天生产自行车x辆,则根据题意可列方程为()A.+=18 B.=18C.+=18 D.=18二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,当半径为30cm的转动轮转过120角时,传送带上的物体A平移的距离为______cm.12.因式分解:9a3b﹣ab=_____.13.已知二次函数的图象如图所示,若方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是_____________.14.每年农历五月初五为端午节,中国民间历来有端午节吃粽子、赛龙舟的习俗.某班同学为了更好地了解某社区居民对鲜肉粽(A)豆沙粽(B)小枣粽(C)蛋黄粽(D)的喜爱情况,对该社区居民进行了随机抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).分析图中信息,本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为________;若该社区有10000人,估计爱吃鲜肉粽的人数约为________.15.如图△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,连接BD,若cos∠BDC=,则BC的长为_____.16.二次根式在实数范围内有意义,x的取值范围是_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)计算:;解方程:18.(8分)如图所示,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,垂足为C,交⊙O于点D,点E在⊙O上.若∠AOD=52°,求∠DEB的度数;若OC=3,OA=5,求AB的长.19.(8分)如图1,抛物线y=ax2+(a+2)x+2(a≠0),与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点B,在x轴上有一动点P(m,0)(0<m<4),过点P作x轴的垂线交直线AB于点N,交抛物线于点M.(1)求抛物线的解析式;(2)若PN:PM=1:4,求m的值;(3)如图2,在(2)的条件下,设动点P对应的位置是P1,将线段OP1绕点O逆时针旋转得到OP2,旋转角为α(0°<α<90°),连接AP2、BP2,求AP2+的最小值.20.(8分)如图,在中,,的垂直平分线交于,交于,射线上,并且.()求证:;()当的大小满足什么条件时,四边形是菱形?请回答并证明你的结论.21.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△EFC,连接AF、BE.(1)求证:四边形ABEF是平行四边形;(2)当∠ABC为多少度时,四边形ABEF为矩形?请说明理由.22.(10分)天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车,计划购买A型和B型两行环保节能公交车共10辆,若购买A型公交车1辆,B型公交车2辆,共需400万元;若购买A型公交车2辆,B型公交车1辆,共需350万元,求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元?预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元,且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次,则该公司有哪几种购车方案?哪种购车方案总费用最少?最少总费用是多少?23.(12分)已知关于x的方程x1+(1k﹣1)x+k1﹣1=0有两个实数根x1,x1.求实数k的取值范围;若x1,x1满足x11+x11=16+x1x1,求实数k的值.24.某门市销售两种商品,甲种商品每件售价为300元,乙种商品每件售价为80元.该门市为促销制定了两种优惠方案:方案一:买一件甲种商品就赠送一件乙种商品;方案二:按购买金额打八折付款.某公司为奖励员工,购买了甲种商品20件,乙种商品x(x≥20)件.(1)分别直接写出优惠方案一购买费用y1(元)、优惠方案二购买费用y(2)若该公司共需要甲种商品20件,乙种商品40件.设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品,其余按方案二的优惠办法购买.请你写出总费用w与m之间的关系式;利用w与m之间的关系式说明怎样购买最实惠.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】解:A.掷一枚正六面体的骰子,出现1点的概率为,故此选项错误;B.掷一枚硬币,出现正面朝上的概率为,故此选项错误;C.从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球,取到红球的概率是:≈0.33;故此选项正确;D.任意写出一个整数,能被2整除的概率为,故此选项错误.故选C.2、B【解析】

连接BD,利用直径得出∠ABD=65°,进而利用圆周角定理解答即可.【详解】连接BD,∵AB是直径,∠BAD=25°,∴∠ABD=90°-25°=65°,∴∠AGD=∠ABD=65°,故选B.【点睛】此题考查圆周角定理,关键是利用直径得出∠ABD=65°.3、B【解析】

根据负数的绝对值是它的相反数,可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得:|-1|=1.故选B.【点睛】本题考查绝对值的性质,需要掌握非负数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数.4、D【解析】

根据概率是指某件事发生的可能性为多少,随着试验次数的增加,稳定在某一个固定数附近,可得答案.【详解】解:A.“明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大,故A不符合题意;B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每次抛正面朝上的概率都是,故B不符合题意;C.“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖.故C不符合题意;D.“抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近,故D符合题意;故选D【点睛】本题考查了概率的意义,正确理解概率的含义是解决本题的关键.5、C【解析】

根据合并同类项的方法、同底数幂的除法法则、幂的乘方、负整数指数幂的意义逐项求解,利用排除法即可得到答案.【详解】A.x2+x2=2x2,故不正确;B.x6÷x3=x3,故不正确;C.(x3)2=x6,故正确;D.x﹣1=,故不正确;故选C.【点睛】本题考查了合并同类项的方法、同底数幂的除法法则、幂的乘方、负整数指数幂的意义,解答本题的关键是熟练掌握各知识点.6、D【解析】

根据任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小进行比较即可【详解】在实数﹣3.5、2、0、﹣4中,最小的数是﹣4,故选D.【点睛】掌握实数比较大小的法则7、C【解析】试题分析:根据题意设出未知数,列出相应的不等式,从而可以解答本题.设这批手表有x块,550×60+(x﹣60)×500>55000解得,x>104∴这批电话手表至少有105块考点:一元一次不等式的应用8、C【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】解:A是轴对称图形,不是中心对称图形;B,C,D是轴对称图形,也是中心对称图形.故选:C.【点睛】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形;中心对称图形:在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180°,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.9、B【解析】

根据反比例函数中k的几何意义,过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为|k|解答即可.【详解】解:A、图形面积为|k|=1;B、阴影是梯形,面积为6;C、D面积均为两个三角形面积之和,为2×(|k|)=1.故选B.【点睛】主要考查了反比例函数中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为|k|,是经常考查的一个知识点;这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解k的几何意义.图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|.10、B【解析】

根据前后的时间和是18天,可以列出方程.【详解】若设原来每天生产自行车x辆,根据前后的时间和是18天,可以列出方程.故选B【点睛】本题考核知识点:分式方程的应用.解题关键点:根据时间关系,列出分式方程.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、20π【解析】解:=20πcm.故答案为20πcm.12、ab(3a+1)(3a-1).【解析】试题分析:原式提取公因式后,利用平方差公式分解即可.试题解析:原式=ab(9a2-1)=ab(3a+1)(3a-1).考点:提公因式法与公式法的综合运用.13、【解析】分析:先移项,整理为一元二次方程,让根的判别式大于0求值即可.详解:由图象可知:二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为(1,1),∴=1,即b2-4ac=-20a,∵ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,∴方程ax2+bx+c-k=0的判别式△>0,即b2-4a(c-k)=b2-4ac+4ak=-20a+4ak=-4a(1-k)>0∵抛物线开口向下∴a<0∴1-k>0∴k<1.故答案为k<1.点睛:本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题,以及数形结合法;二次函数中当b2-4ac>0时,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点.14、120人,3000人【解析】

根据B的人数除以占的百分比得到调查的总人数,再用总人数减去A、B、D的人数得到本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数;利用该社区的总人数×爱吃鲜肉粽的人数所占的百分比得出结果.【详解】调查的总人数为:60÷10%=600(人),本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为:600﹣180﹣60﹣240=120(人);若该社区有10000人,估计爱吃鲜肉粽的人数约为:100003000(人).故答案为120人;3000人.【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.也考查了利用样本估计总体.15、4【解析】试题解析:∵可∴设DC=3x,BD=5x,又∵MN是线段AB的垂直平分线,∴AD=DB=5x,又∵AC=8cm,∴3x+5x=8,解得,x=1,在Rt△BDC中,CD=3cm,DB=5cm,故答案为:4cm.16、x≤1【解析】

根据二次根式有意义的条件列出不等式,解不等式即可.【详解】解:由题意得,1﹣x≥0,解得,x≤1,故答案为x≤1.【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)2(2)【解析】

(1)原式第一项利用负指数幂法则计算,第二项利用特殊角的三角函数值化简,第三项利用绝对值的代数意义化简,最后一项利用零指数幂法则计算可得到结果;(2)移项后分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.【详解】(1)原式==2;(2)∴【点睛】本题考查了实数运算以及平方根的应用,正确掌握相关运算法则是解题的关键.18、(1)26°;(2)1.【解析】试题分析:(1)根据垂径定理,得到,再根据圆周角与圆心角的关系,得知∠E=∠O,据此即可求出∠DEB的度数;(2)由垂径定理可知,AB=2AC,在Rt△AOC中,OC=3,OA=5,由勾股定理求AC即可得到AB的长.试题解析:(1)∵AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,∴,∴∠DEB=∠AOD=×52°=26°;(2)∵AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,∴AC=BC,即AB=2AC,在Rt△AOC中,AC===4,则AB=2AC=1.考点:垂径定理;勾股定理;圆周角定理.19、(1);(2)m=3;(3)【解析】

(1)本题需先根据图象过A点,代入即可求出解析式;(2)由△OAB∽△PAN可用m表示出PN,且可表示出PM,由条件可得到关于m的方程,则可求得m的值;(3)在y轴上取一点Q,使,可证的△P2OB∽△QOP2,则可求得Q点坐标,则可把AP2+BP2转换为AP2+QP2,利用三角形三边关系可知当A、P2、Q三点在一条线上时,有最小值,则可求出答案.【详解】解:(1)∵A(4,0)在抛物线上,∴0=16a+4(a+2)+2,解得a=﹣,∴抛物线的解析式为y=;(2)∵∴令x=0可得y=2,∴OB=2,∵OP=m,∴AP=4﹣m,∵PM⊥x轴,∴△OAB∽△PAN,∴,∴,∴,∵M在抛物线上,∴PM=+2,∵PN:MN=1:3,∴PN:PM=1:4,∴,解得m=3或m=4(舍去);(3)在y轴上取一点Q,使,如图,由(2)可知P1(3,0),且OB=2,∴,且∠P2OB=∠QOP2,∴△P2OB∽△QOP2,∴,∴当Q(0,)时,QP2=,∴AP2+BP2=AP2+QP2≥AQ,∴当A、P2、Q三点在一条线上时,AP2+QP2有最小值,∵A(4,0),Q(0,),∴AQ==,即AP2+BP2的最小值为【点睛】本题考查了抛物线解析式的求法,抛物线与相似三角形的问题,坐标系里表示三角形的面积及线段和最小值问题,要求会用字母代替长度,坐标,会对代数式进行合理变形,难度相对较大.20、(1)见解析;(2)见解析【解析】

(1)求出EF∥AC,根据EF=AC,利用平行四边形的判定推出四边形ACEF是平行四边形即可;(2)求出CE=AB,AC=AB,推出AC=CE,根据菱形的判定推出即可.【详解】(1)证明:∵∠ACB=90°,DE是BC的垂直平分线,∴∠BDE=∠ACB=90°,∴EF∥AC,∵EF=AC,∴四边形ACEF是平行四边形,∴AF=CE;(2)当∠B=30°时,四边形ACEF是菱形,证明:∵∠B=30°,∠ACB=90°,∴AC=AB,∵DE是BC的垂直平分线,∴BD=DC,∵DE∥AC,∴BE=AE,∵∠ACB=90°,∴CE=AB,∴CE=AC,∵四边形ACEF是平行四边形,∴四边形ACEF是菱形,即当∠B=30°时,四边形ACEF是菱形.【点睛】本题考查了菱形的判定平行四边形的判定线段垂直平分线,含30度角的直角三角形性质,直角三角形斜边上中线性质等知识点的应用综合性比较强,有一定的难度.21、(1)证明见解析(2)当∠ABC=60°时,四边形ABEF为矩形【解析】

(1)根据旋转得出CA=CE,CB=CF,根据平行四边形的判定得出即可;(2)根据等边三角形的判定得出△ABC是等边三角形,求出AE=BF,根据矩形的判定得出即可.【详解】(1)∵将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△EFC,∴△ABC≌△EFC,∴CA=CE,CB=CF,∴四边形ABEF是平行四边形;(2)当∠ABC=60°时,四边形ABEF为矩形,理由是:∵∠ABC=60°,AB=AC,∴△ABC是等边三角形,∴AB=AC=BC.∵CA=CE,CB=CF,∴AE=BF.∵四边形ABEF是平行四边形,∴四边形ABEF是矩形.【点睛】本题考查了旋转的性质和矩形的判定、平行四边形的判定、等边三角形的性质和判定等知识点,能综合运用知识点进行推理是解答此题的关键.22、(1)购买A型公交车每辆需100万元,购买B型公交车每辆需150万元.(2)购买A型公交车8辆,则B型公交车2辆费用最少,最少总费用为1100万元.【解析】

(1)设购买A型公交车每辆需x万元,购买B型公交车每辆需y万元,根据“A型公交车1辆,B型公交车2辆,共需400万元;A型公交车2辆,B型公交车1辆,共需350万元”列出方程组解决问题;(2)设购买A型公交车a辆,则B型公交车(10-a)辆,由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于650万人次”列出不等式组探讨得出答案即可.【详解】(1)设购买A型公交车每辆需x万元,购买B型公交车每辆需y万元,由题意得,解得,答:购买A型公交车每辆需100万元,购买B型公交车每辆需150万元.(2)设购买A型公交车a辆,则B型公交车(10﹣a)辆,由题意得,解得:,因为a是整数,所以a=6,7,8;则(10﹣a)=4,3,2;三种方案:①购买A型公交车6辆,则B型公交车4辆:100×6+150×4=1200万元;②购买A型公交车7辆,则B型公交车3辆:100×7+150×3=1150万元;③购买A型公交车8辆,则B型公交车2辆:100×8+150×2=1100万元;

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