辽宁省抚顺市中加正枫学校高一数学文测试题含解析

辽宁省抚顺市中加正枫学校高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f(x)＝asin(x＋)＋bcos(x＋)＋4，其中a、b、、均为非零实数，若f(1988)＝3，则f(2013)的值为(

)A.1

B.5

C.3

D.不确定参考答案：B2.为奇函数且在上是增函数，若则的解集是

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C3.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（

）． A． B． C． D．参考答案：B选项，是奇函数，故错误；选项，是偶函数，时，，在上单调递增，故正确；选项，是偶函数，在上是减函数，故错误；选项，是偶函数，时，，所以在上是减函数，故错误，综上所述，故选．4.长方体ABCD﹣A1B1C1D1中AB=AA1=2，AD=1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【分析】建立空间直角坐标系，先相关点的坐标，再相关向量的坐标，再进行运算．【解答】解析：建立坐标系如图．则A（1，0，0），E（0，2，1），B（1，2，0），C1（0，2，2）．=（﹣1，0，2），A=（﹣1，2，1），cos＜＞═．所以异面直线BC1与AE所成角的余弦值为．故选B5.从甲乙两个城市分别随机抽取15台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为m1，m2，则（）A．＜，m1＜m2B．＜，m1＞m2C．＞，m1＞m2D．＞，m1＜m2参考答案：A6.函数的最小正周期是（

）

参考答案：D略7.函数的值域为(

)A

B

C

D参考答案：B略8.（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B由诱导公式得故选.9.（5分）已知一组数据为0，3，5，x，9，13，且这组数据的中位数为7，那么这组数据的众数为（） A． 13 B． 9 C． 7 D． 0参考答案：B考点： 众数、中位数、平均数．专题： 概率与统计．分析： 根据中位数的定义求出x的值，从而求出众数．解答： 由题意得：=7，解得：x=9，∴这组数据的众数是9，故选：B．点评： 本题考查了众数，中位数问题，是一道基础题．10.圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0与圆C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1=0的位置关系是（）A．外离 B．外切 C．相交 D．内含参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】由圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0的圆心C1（﹣1，﹣4），半径r1=5，圆C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1=0的圆心C2（2，2），半径r2=3，知|r1﹣r2|＜|C1C2|＜r1+r2，由此得到圆C1与圆C2相交．【解答】解：∵圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0的圆心C1（﹣1，﹣4），半径r1==5，圆C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1=0的圆心C2（2，2），半径r2==3，∴|C1C2|==3，|r1﹣r2|=2，，∵|r1﹣r2|＜|C1C2|＜r1+r2，∴圆C1与圆C2相交．故选C．【点评】本题考查圆与圆的位置关系的判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列{}，满足，前项和记为，则=；参考答案：145略12.（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为

．参考答案：考点： 直线与圆的位置关系．专题： 直线与圆．分析： 求出已知圆的圆心为C（2，﹣1），半径r=2．利用点到直线的距离公式，算出点C到直线直线l的距离d，由垂径定理加以计算，可得直线x+2y﹣3=0被圆截得的弦长．解答： 圆（x﹣2）2+（y+1）2=4的圆心为C（2，﹣1），半径r=2，∵点C到直线直线x+2y﹣3=0的距离d==，∴根据垂径定理，得直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为2=2=故答案为：．点评： 本题给出直线与圆的方程，求直线被圆截得的弦长，着重考查点到直线的距离公式、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．13.命题：“若，则”逆否命题是______.参考答案：若，则【分析】根据逆否命题的定义即可得到结论．【详解】命题“若，则”的逆否命题是：若，则故答案为若，则【点睛】本题主要考查四种命题之间的关系，即原命题与逆否命题的形式．14.已知f（2x+1）=x2﹣2x，则f（3）=

．参考答案：﹣1【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】【方法一】利用换元法求出f（x）的解析式，再计算f（3）的值．【方法二】根据题意，令2x+1=3，求出x=1，再计算f（3）的值．【解答】解：【方法一】∵f（2x+1）=x2﹣2x，设2x+1=t，则x=，∴f（t）=﹣2×=t2﹣t+，∴f（3）=×32﹣×3+=﹣1．【方法二】∵f（2x+1）=x2﹣2x，令2x+1=3，解得x=1，∴f（3）=12﹣2×1=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了求函数的解析式以及利用函数的解析式求值的应用问题，是基础题目．15.一个三角形的三条边成等比数列，那么，公比q的取值范围是__________.参考答案：【详解】设三边按递增顺序排列为，其中.则，即.解得.由q≥1知q的取值范围是1≤q<.设三边按递减顺序排列为，其中.则，即.解得.综上所述，.16.已知一个球的表面积为，则这个球的体积为

。

参考答案：略17.函数的一个零点是，则另一个零点是_________．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若.（1）求角B的值；（2）若△ABC的面积，，求b的值.参考答案：（1）由及正弦定理得：，①又，②由①②得，在中，∵，∴，∴，而，∴.（2）由，得.又，所以.由余弦定理，得，故.19.设a，b∈R且a≠2，函数在区间（﹣b，b）上是奇函数．（Ⅰ）求ab的取值集合；（Ⅱ）讨论函数f（x）在（﹣b，b）上的单调性．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（I）根据奇函数的定义，由f（﹣x）+f（x）=0结合对数的运算性质，可得a的值，根据函数的解析式，分析使式子有意义的x的范围，进而可得b的取值范围，进而得到ab的取值集合；（Ⅱ）任取x1，x2∈（﹣b，b），且x1＜x2，分析出f（x2）与f（x1）的大小，进而根据函数单调性的定义，判断出函数f（x）在（﹣b，b）上的单调性【解答】解：（I）函数在区间（﹣b，b）内是奇函数∴对任意x∈（﹣b，b）都有f（﹣x）+f（x）=0，∴+==0即即a2x2=4x2，此式对任意x∈（﹣b，b）都成立∴a2=4又∵a≠2，∴a=﹣2代入，得＞0，即﹣＜x＜此式对任意x∈（﹣b，b）都成立，相当于﹣＜﹣b＜b＜所以b的取值范围是（0，]∴ab的取值集合为[﹣1，0）（II）设任意的x1，x2∈（﹣b，b），且x1＜x2，由b∈（0，]得所以0＜1﹣2x2＜1﹣2x1，0＜1+2x1＜1+2x2从而f（x2）﹣f（x1）=﹣=＜lg1=0∴f（x2）＜f（x1）因此f（x）在（﹣b，b）内是减函数20.求不等式的解集．（1）32x﹣1＞（2）3+log2（x﹣1）＜2log4（x+1）参考答案：【考点】指、对数不等式的解法．【分析】（1）原不等式化为32x﹣1＞32﹣x，根据指数函数的单调性即可求出不等式的解集；（2）原不等式化为log28（x﹣1）＜log2（x+1），根据对数函数的单调性即可求出不等式的解集．【解答】解：（1）不等式32x﹣1＞可化为32x﹣1＞32﹣x，根据指数函数y=3x的单调性得2x﹣1＞2﹣x，解得x＞1，所以原不等式的解集为{x|x＞1}；（2）不等式3+log2（x﹣1）＜2log4（x+1）可化为log223+log2（x﹣1）＜2（x+1），即log28（x﹣1）＜log2（x+1）；根据对数函数y=log2x的单调性得，解得1＜x＜，所以原不等式的解集为（1，）．21.已知函数.（I）求的定义域及最小正周期；（II）求的单调递减区间.参考答案：(I)解：由sinx0,得，的定义域为........(3分）...........................................ks5u..............................(4分）；..........(5分）.......................(7分），的最小正周期.....(8分）(II).解：由，....................（9分），解得：........................................................................................(10分)函数的单调递减区间为.......(12分)(未指出k∈Z,扣１分）略22.