-数学-江西省红色十校2024届高三上学期9月联考试题和答案

江西红色十校9月联考考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写在试题卷、草稿纸上作答无效。1.已知集合A=☆|0<x-1<7},B={x|x=2k+1,k∈Z},则A∩B的真子集的A.6B.72.一组数据5,5,6,6,6,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,10,10的75%分位数是A.7AA.函数g(x)的最小正周期为2tC.函数g(x)的图象关于直线x=0对称【高三9月联考·数学第1页(共4页)】A.4B.3A.0B.1A.若x+y=1(x>0gy>0),B.若随机变量X～B(n,p),且E(X)=2,D(X)=1,则A.DG⊥AB【高三9月联考·数学第2页(共4页)】心45岁以上(含45岁)20.(本小题满分12分)21.(本小题满分12分)【高三9月联考·数学第4页(共4页)】;;江西红色十校9月联考·高三数学;;集个数为23-1=7.故选B.2.D这组数据共21个数据，21×75%=15.75,所以按从小到大第16个数据9是这组数据的75%分位数.故选D.3.B设等比数列的公比为q,因为as—ag=12,所以as—a₄=q(as—a₃),所以q=2,又a₁q¹—a1q²=12,所以12a₁=12,解,6.B因为函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,0<q<π)的极大值与极小值之差为2,所以A=1,因为f(x)≤,目1,所以 ;【高三9月联考·数学参考答案第1页(共6页)】m=—2(舍正),又抛物线C的焦点坐标为F(1,0),所以点F到直线l:y=x-2的距离为.故B错误；联立消去x并整理得y²-4y-8=0,设A(x₁,12.AD对于A,因为四边形ADGE是正方形，所以DG⊥AD,因为CD⊥平面ADGE,所角(或其补角),过点F作FH⊥CD于点H,连接BH,则FH=2,BH=√2,所以BF=√4+2=/6,由选项A同理可得AD⊥平面CDGF,所以BC⊥平面CDGF,所以BC(-1,-1,2),设平面BEF的法向量为n=(x,y,z),则令x=1,得,设直线 ,所以直线CE与平面 所以,所以,又CE=2√3,直线CE与平面BEF所成=-f(2)=-3,f(0)+f(-2)=-3.14.100(1-x)(1+2x)°的展开式中含x³项的系数为1×C;×1³×2³-1×C,解得k=15.11-4√6如图所示，设过点A,解得k=-/3x-2,即/3x+y+2=0,因为圆B:(x-a)²+(y-2)²=,²处于圆O的“背面”,由图【高三9月联考·数学参考答案第2页(共6页)】,,即r²-22r+25=0,解得r=11+4√6或r=11-4√6,结合a∈,最大值为11-4√6.16.36π(3分)3√2(2分)设圆锥底面半径为r,高为h,当球O与圆锥相切时体积最大，设此时球O的半径为R,如图，作出圆锥的轴截面△SAB,内切圆圆心为O,AB中点为H,则AB=2r,高h,所以r=,0,所以函数f(x)在上单调递增，在上单调递减，所以,所以,所以圆锥的底面圆的半径为因为a>0,所以a+₁-a=2,……………2分所以数列{an}是以2为公差的等差数列.………………3分又a₁=2,所以an=2n.……………………5分记数列{b₄}的前n项和为Tn,所以△ABC是钝角三角形.………………6分【高三9月联考·数学参考答案第3页(共6页)】所以bc=b+c,……………………………9分不喜欢冷饮喜欢冷饮总计45岁以上(含45岁)45岁以下总计所以有99%的把握认为本区居民喜欢冷饮与年龄有关.2)设选取的2人中有人喜欢冷饮为事件A,所以设选取的2人中有45岁以下的人为事件B,则选取的2人中既有人喜欢冷饮，又有45岁以下的人为事件AB.即从这100人中随机选取2人，在选取的2人中有人喜欢冷饮的条件下，又平面ACC₁A₁⊥平面ABB₁A₁,平面ACCA₁∩平面ABB₁A₁=AA₁,A₁B₁C平面ABB₁A₁,所以A₁B₁⊥平面ACCA₁,则由(1)知A₁B₁=2.……5分取AA₁的中点O,BB₁的中点M,连接OC₁,OM,因为AC₁=A₁Ci,O为AA₁的中点，所以C₁O⊥AA₁,又平面ACCA₁⊥ABB₁A₁,平面ACC₁A₁∩平面ABB₁A₁=AA₁,C₁OC平面ACCA₁,所以C₁O⊥平面ABB₁A₁,又OMC平面ABB₁A₁,所以C₁O⊥OM,又四边形ABB₁A₁为正方形，所以OM⊥AA₁,故OM,OA₁,OC两两垂直，以O为坐标原由(1)可得AA₁=2,OC₁=2,【高三9月联考·数学参考答案第4页(共6页)】设平面ADB₁的一个法向量为n=(x,y,z),则;,设M(x₁,yi),N(x₂,y₂),7分【高三9月联考·数学参考答案第5页(共6页)】