河北省唐山市财会职业中学高一数学文下学期期末试卷含解析

河北省唐山市财会职业中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.满足，的函数可能是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.设，则的大小关系为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略3.下列不等式中，正确的是()参考答案：D4.在矩形ABCD中，，，且点E、F分别是边BC、CD的中点，则·（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.（5分）若{1，a，}={0，a2，a+b}，则a2015+b2014的值为（） A． 1或﹣1 B． 0 C． 1 D． ﹣1参考答案：D考点： 集合的相等．专题： 集合．分析： 根据集合相等的条件求出a，b，然后利用指数幂的运算进行求值即可．解答： 根据集合相同的性质可知，a≠0，∴=0，解得b=0，当b=0时，集合分别为{1，a，0}和{0，a2，a}，∴此时有a2=1，解得a=1或a=﹣1，当a=1时，集合分别为{1，1，0}和{0，1，1}，不成立．当a=﹣1时，集合分别为{1，﹣1，0}和{0，1，﹣1}，满足条件．∴a=﹣1，b=0，∴a2015+b2014=（﹣1）2015+02014=﹣1，故选：D．点评： 本题主要考查集合相等的应用，利用条件建立元素的关系是解决本题的关键，注意进行检验．6.已知集合，，则（

）． A． B． C． D．参考答案：D∵，或，∴，故选．7.若函数为增函数，那么的图像是（

）参考答案：C8.下列说法中正确的是（）A．若，则B．若，则或C．若不平行的两个非零向量满足，则D．若与平行，则参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用向量的数量积以及向量的模判断选项即可．【解答】解：对于A，，如果=，则，也可能，所以A不正确；对于B，若，则或，或，所以B不正确；对于C，若不平行的两个非零向量满足，==0，则，正确；对于D，若与平行，则或=﹣，所以D不正确．故选：C，9.在锐角三角形中，角A、B所对的边分别为a、b，若，则角A等于A. B. C. D.或参考答案：B10.与为同一函数的是（

）。

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，+=λ，则λ=．参考答案：【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】依题意，+=，而=2，从而可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，∴+=，又O为AC的中点，∴=2，∴+=2，∵+=λ，∴λ=2．故答案为：2．12.已知，则

．参考答案：

13.若点A（4，－1）在直线l1：上，则直线l1与直线l2：的位置关系是

.（填“平行”或“垂直”）参考答案：垂直

14.若角均为锐角，，，则的值为

▲

．参考答案：3因为为锐角，且，所以，，又因为，所以；故填3．

15.已知集合至多有一个元素，则的取值范围

；若至少有一个元素，则的取值范围

。参考答案：，16.与，两数的等比中项是．参考答案：±1【考点】8G：等比数列的性质．【分析】要求两数的等比中项，我们根据等比中项的定义，代入运算即可求得答案．【解答】解：设A为与两数的等比中项则A2=（）?（）=1故A=±1故答案为：±117.是两个不共线的向量，已知，,,且三点共线，则实数=

★

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x．已知年利润=（出厂价﹣投入成本）×年销售量．（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？参考答案：考点： 函数模型的选择与应用．专题： 应用题；压轴题．分析： （1）根据若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x和年利润=（出厂价﹣投入成本）×年销售量．建立利润模型，要注意定义域．（2）要保证本年度的利润比上年度有所增加，只需今年的利润减去的利润大于零即可，解不等式可求得结果，要注意比例的范围．解答： （1）由题意得y=[1.2×（1+0.75x）﹣1×（1+x）]×1000×（1+0.6x）（0＜x＜1）（4分）整理得y=﹣60x2+20x+200（0＜x＜1）．（6分）（2）要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当即（9分）解不等式得．答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x应满足0＜x＜0.33．（12分）点评： 本小题主要考查建立函数关系、不等式的性质和解法等内容，考查运用数学知识解决实际问题的能力．19.（14分）集合C={f（x）|f（x）是在其定义域上的单调增函数或单调减函数}，集合D={f（x）|f（x）在定义域内存在区间，使得f（x）在a，b上的值域是，k为常数}．（1）当k=时，判断函数f（x）=是否属于集合C∩D？并说明理由．若是，则求出区间；（2）当k=0时，若函数f（x）=+t∈C∩D，求实数t的取值范围；（3）当k=1时，是否存在实数m，当a+b≤2时，使函数f（x）=x2﹣2x+m∈D，若存在，求出m的范围，若不存在，说明理由．参考答案：考点： 二次函数的性质；函数的值域．专题： 新定义；函数的性质及应用．分析： （1）y=的定义域是的值域是，能求出区间是．（2）设g（x）=+t，则g（x）是定义域?上单调递减，由此能推导出m的范围．解答： （1）y=的定义域是的值域是，由，解得，故函数y=属于集合C∩D，且这个区间是．（2）设g（x）=+t，则g（x）是定义域?上单调递减，①f（a）=m﹣2a+a2=b＞1，f（1）=m﹣1=a＜1，a+b≤2解得0≤m＜1；②f（b）=m﹣2b+b2=b＞1，f（1）=m﹣1=a＜1a+b≤2无解，两式相减，得a+b=1，∴，，∴方程0=m﹣1﹣x+x2在x≤1上有两个不同的解，解得m∈[1，）．当a＜1≤b时有：①f（a）=m﹣2a+a2=b＞1，f（1）=m﹣1=a＜1，a+b≤2，解得0≤m＜1；②f（b）=m﹣2b+b2=b＞1，f（1）=m﹣1=+b≤2，无解．综上所述，m∈[0，）．点评： 本题考查二次函数的性质的应用，综合性强，难度大，对数学思维的要求较高，有一定的探索性．解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．20.已知，，若,求的取值范围。参考答案：解析：当即，时，满足，∴；--------------2分当即，即时，-----------------------------------------------------4分由得解得；（8分）∴--------------------------10分综上，

------------------------------------------------------------------------------------------12分21.已知函数（Ⅰ）把函数化为的形式，并求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数单调增区间。

参考答案：解===..........................6分（II）令，解得的递增区间为..........................12分

略22.