吉林省长春市九台市第三十中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析

吉林省长春市九台市第三十中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的大致图象是（

）．

A． B．C． D．参考答案：A中函数有定义，则，即，则排除，，．故选．2.凸多边形各内角度数成等差数列，最小角为120°，公差为5°，则边数n等于(

)A.16

B.9

C.16或9

D.12参考答案：B略3.三角函数y=sin是（）A．周期为4π的奇函数 B．周期为的奇函数C．周期为π的偶函数 D．周期为2π的偶函数参考答案：A【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用正弦函数的奇偶性和周期性，可得结论．【解答】解：三角函数y=sin是奇函数，它的周期为=4π，故选：A．4.设函数，则的表达式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.直线与直线平行，则它们之间的距离为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.设是两个单位向量，则下列结论中正确的是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】95：单位向量．【分析】由是两个单位向量，可得，即可得出．【解答】解：∵是两个单位向量，∴，故选：D．7.（3分）已知x，y为正实数，则（） A． 2lgx+lgy=2lgx+2lgy B． 2lg（x+y）=2lgx?2lgy C． 2lgx?lgy=2lgx+2lgy D． 2lg（xy）=2lgx?2lgy参考答案：D考点： 有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用指数与对数的运算性质，判断选项即可．解答： 解：因为as+t=as?at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx?2lgy，满足上述两个公式，故选D．点评： 本题考查指数与对数的运算性质，基本知识的考查．8.函数y=

的定义域是-------------------------—（

）A。[-1，+∞B。{x|x≥-1，且x≠0}

C。（-1，+∞）D。（-∞，-1）参考答案：A略9.已知命题p：关于x的函数y=x2﹣3ax+4在[1，+∞）上是增函数，命题q：y=（2a﹣1）x为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】4C：指数函数单调性的应用；2E：复合命题的真假；3F：函数单调性的性质．【分析】由p且q为真命题，故p和q均为真命题，我们可根据函数的性质，分别计算出p为真命题时，参数a的取值范围及分别计算出q为真命题时，参数a的取值范围，求其交集即可．【解答】解：命题p等价于，3a≤2，即．由y=（2a﹣1）x为减函数得：0＜2a﹣1＜1即．又因为p且q为真命题，所以，p和q均为真命题，所以取交集得．故选C．10.集合之间的关系是（）A．

B．

C．

D．参考答案：C∵，∴，，，故，故选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在图的正方形中随机撒一把芝麻,

用随机模拟的方法来估计圆周率的值.如果撒了1000个芝麻,落在圆内的

芝麻总数是776颗,那么这次模拟中的估计值是_________.(精确到0.001)参考答案：略12.计算lg4+lg500﹣lg2=，+（log316）?（log2）=

．参考答案：3，﹣5【考点】对数的运算性质．【分析】利用有理数指数幂、对数的性质、运算法则、换底公式求解．【解答】解：lg4+lg500﹣lg2==lg1000=3，+（log316）?（log2）=（）﹣1+=3+=3+（﹣8）=﹣5．故答案为：3，﹣5．13.已知正四棱锥的底面边长为4cm，侧面积为24cm2，则该四棱锥的体积是________cm3.参考答案：【分析】先算侧面三角形的高，再算正四棱锥的高，最后算四棱锥的体积.【详解】如图：由已知得，,所以；所以四棱锥的高；因此四棱锥的体积.【点睛】本题考查了锥体体积的计算，几何体体积问题要结合图形.14.设偶函数f（x）的定义域为R，当时f（x）是增函数，则的大小关系是

参考答案：＞＞15.已知tanα＝2，则＝_____________.参考答案：略16.高二年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：（1）根据上面图表，①②③处的数值分别为_________、_________、_________；（2）画出［85,155］的频率分布直方图.参考答案：∴①处应填：.②处应填：，③处应填：1.

略17.设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是

.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆的半径为,圆心在直线上,且在轴的下方,轴被圆截得的弦长为.

（Ⅰ）求圆的方程;（Ⅱ）是否存在斜率为1的直线,使被圆截得的弦，以为直径的圆过原点？若存在求出直线的方程；若不存在，说明理由.参考答案：解:（Ⅰ）设圆心为由勾股定理可得（其中d是弦心距,MN是截得的弦长）,即:.又a>0,则a=1,圆心(1,-2).圆的标准方程是:.………4分（Ⅱ）方法一:利用圆中的勾股定理（半径,半弦长,弦心距）解决问题.设以AB为直径的圆M的圆心为M（a,b）,的斜率为1.在圆C中有.由C(1,-2)得即b=-a-1.(*)…………8分以AB为直径的圆过原点.OM=AM=BM=由得把(*)式代入上式,得从而，……11分故又（a,b）在直线:x-y+m=0上,故m=b-a，∴直线的方程为或.……………13分方法二:利用韦达定理解决问题的斜率为1,可设,交点A，…5分圆C:故

①……7分韦达定理可得

（★）…………………9分以AB为直径的圆过原点.则，即：，…………10分故，

把（★）式代入得，∴或.……………12分经检验:均能使①式中的判别式大于0成立,所以或都是方程的解.∴直线的方程为或.………………13分

略19.(本小题满分12分)电信局为了满足客户不同需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案应付话费(元)与通话时间(分钟)之间关系如下图所示(其中MN∥CD).(1)分别求出方案A、B应付话费(元)与通话时间x(分钟)的函数表达式f(x)和g(x)；(2)假如你是一位电信局推销人员，你是如何帮助客户选择A、B两种优惠方案？并说明理由.参考答案：略20.△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知．（1）求证：；（2）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长．参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）用余弦定理将条件化为，然后化简即可（2）由得，由△ABC的面积为和可推出，然后用余弦定理求出即可.【详解】（1）因为由余弦定理得，整理得，所以，所以．（2）因为，由（1）知，又△ABC的面积为，所以．又，所以，所以．由余弦定理，得，所以，所以△ABC的周长为．【点睛】本题考查的是正余弦定理及三角形的面积公式，较为典型.21.

已知数列{an}的前n项和Sn=2－an，数列{bn}满足b1=1，b3+b7=18，且bn－1+bn+1=2bn（n≥2）

（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（2）若cn=，求数列{cn}的前n项和Tn.参考答案：

（1）由题意知Sn=2－an，①当n≥2时，Sn－1=2－an－1②①－②得an=Sn－Sn－1=an－1－an，即an=an－1又a1=s1=2－a1，∴a1=1故数列{an}是以1为首项，为公比的等比数列，所以an=

3分由bn－1+bn+1=2bn(n≥2)知，数列{bn}是等差数列，设其公差为d，则b5=（b3+b7）=9，故d==2，bn=b1+(n－1)d=2n－1

6分综上，数列{an}和{bn}的通项公式分别为an=,bn=2n－1

7分（2）∵cn==（2n－1）·2n－1∴Tn=c1+c2+c3+…+cn=1×20+3×21+5×22+…+（2n－1）×2n－1③2Tn=1×21+3×22+…+(2n－3)×2n－1+(2n－1)×2n④③－④得－Tn=1+2（21+22+…+2n－1）－（2n－1）·2n

11分即－Tn=1+2（2n－2）－(2n－1)2n=－(2n－3)2n－3∴Tn=(2n－3)·2n+3

14分22.假设某种产品原来售价为125元/个，厂家打算从元旦至春节期间进行回馈大酬宾活动，每次降价20%．（1）求售价y（元）与降价次数x的函数关系式；（2）若计划春节期间，产品售价将不低于64元/个，问最多需要降价多少次？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析