【初中数学】期末复习课（五）+第六章+反比例函数+课件+北师大版数学九年级上册++

总复习期末复习课期末复习课（五）（第六章反比例函数）数学九年级上册BS版知识梳理典例讲练目录CONTENTS数学九年级上册BS版01知识梳理

y

＝

kx－1

xy

＝

k

2.反比例函数的性质.反比例函数

k

的正负

k

＞0

k

＜0图象性质①

x

，

y

的取值范围是

x

≠0，

y

≠0；①

x

，

y

的取值范围是

x

≠0，

y

≠0；反比例函数

k

的正负

k

＞0

k

＜0性质②函数图象的两支曲线

分别位于第一、三象限.

在每个象限内，

y

的值随

x

值的增大而减小②函数图象的两支曲线分

别位于第二、四象限.在每

个象限内，

y

的值随

x

值的

增大而增大注：（1）反比例函数的图象是双曲线，双曲线是不经过原点、

断开的，两个分支延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐

标轴相交；（2）反比例函数的图象是轴对称图形（对称轴是直

线

y

＝

x

和直线

y

＝－

x

）和中心对称图形（对称中心是坐标原

点）.

｜

k

｜

（2）反比例函数中常见的三种面积类型①

S矩形

ONPM

＝

PN

·

PM

＝｜

x

｜·｜

y

｜＝｜

xy

｜＝｜

k

｜；②

③

数学九年级上册BS版02典例讲练

－2

【点拨】熟练掌握平行四边形的性质和反比例函数中比例系数

的几何意义是解题的关键.

11

（第1题图）

（第2题图）－10

【思路导航】（1）把点

A

的坐标代入一次函数与反比例函数的

表达式即可求解；（2）联立一次函数与反比例函数的解析式，

求出方程组的解即可；（3）根据

A

，

B

的坐标结合图象即可得

出答案.

【点拨】本题主要利用待定系数法求一次函数与反比例函数的

表达式，函数的图形等知识的应用，主要考查学生的计算能力

和观察图形的能力，运用了数形结合思想.

（－1，－2）

答图

答图

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点

P

为

x

轴上一点，△

ABP

是以点

B

为顶点的等腰三角

形，求点

P

的坐标.【思路导航】（1）首先根据题意求出△

OAB

的

OB

边上的高，

求出点

A

的坐标，将点

A

的坐标代入反比例函数表达式求出

m

，

将点

A

，

B

的坐标代入一次函数表达式求出

k

，

b

；（2）由于△

ABP

是以点

B

为顶点的等腰三角形，则

AB

＝

BP

，分点

P

在点

B

左侧和右侧讨论即可.解：（1）如图1，过点

A

作

AD

⊥

x

轴于点

D

.

图1图1

∴

AD

＝3.∵

B

（5，0），∴

AB

＝

OB

＝5.在Rt△

ABD

中，

∴

OD

＝5＋4＝9.∴

A

（9，3）.

∵一次函数

y

＝

kx

＋

b

的图象经过点

A

，

B

，图1

（2）由题知，

BP

＝

AB

＝5，

B

（5，0）.如图2，当点

P

在点

B

左侧时，点

P

的坐标为

P1（0，0）；当点

P

在点

B

右侧时，点

P

的坐标为

P2（10，0）.综上所述，点

P

的坐标为（0，0）或（10，0）.图2图2

答图类型四

反比例函数的实际应用

通过实验研究发现，初中生在数学课上听课注意力指标随

上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一

段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散.学生注意力

指标

y

随时间

x

（min）变化的函数图象如图所示，当0≤

x

＜10

和10≤

x

＜20时，图象是线段；当20≤

x

≤45时，图象是双曲线

的一部分.（1）求点

A

对应的指标值.（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17min，他能

否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力

指标都不低于36？请说明理由.

【点拨】此题要从实际意义中找到对应的变量的值，一次函数

需要找两个点，反比例函数需要找到一个点，利用待定系数法

求出函数表达式，再根据函数值求对应的自变量的值.

环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示所排污水中硫化

物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L.环保

局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标.在整

改过程中，所排污水中硫化物的浓度

y

（mg/L）与时间

x

（天）的变化规律如图所示，其中线段

AB

表示前3天的变化规律，其中第3天时硫化物的浓度降为4mg/L.从第3天起，所排污水中硫

化物的浓度

y

与时间

x

满足下面表格中的关系：时间

x

/天34568…硫化物的浓度

y

/（mg/L）432.421.5…（1）在整改过程中，当0≤

x

＜3时，求硫化物的浓度

y

与时间

x

之间的函数表