广东省汕头市华中学校2022年高一数学文下学期期末试卷含解析

广东省汕头市华中学校2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.使根式分别有意义的的允许值集合依次为M、F,则使根式有意义的的允许值集合可表示为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B2.在平行四边形ABCD中，++=（）A．B．C．D．参考答案：D考点：向量的加法及其几何意义．

专题：平面向量及应用．分析：根据题意，画出图形，结合图形，利用平面向量的加法运算法则进行运算即可．解答：解：画出图形，如图所示；++=（+）+=+=+=．故选：D．点评：本题考查了平面向量的加减运算问题，解题时应画出图形，结合图形进行解答问题，是容易题．3.设集合A=｛2,3｝，B=｛2,3,4｝,C=｛3,4,5｝则

()

A．｛2,3,4｝

B．｛2,3,5｝

C．｛3,4,5｝

D．｛2,3,4,5｝参考答案：D略4.设，则

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.函数的零点所在的大致区间是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.若定义运算a⊕b=，则函数f（x）=log2x⊕的值域是(

)A．[0，+∞） B．（0，1] C．[1，+∞） D．R参考答案：A【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；新定义．【分析】先由定义确定函数f（x）的解析式，再根据函数的定义域和单调性求函数的值域【解答】解：令，即log2x＜﹣log2x∴2log2x＜0∴0＜x＜1令，即log2x≥﹣log2x∴2log2x≥0∴x≥1又∵∴当0＜x＜1时，函数单调递减，∴此时f（x）∈（0，+∞）当x≥1时，函数f（x）=log2x单调递增，∴此时f（x）∈[0，+∞）∴函数f（x）的值域为[0，+∞）故选A【点评】本题考查解对数不等式以及对数函数的值域，求对数函数的值域要注意函数的单调性．属简单题7.已知定义在R上的函数f(x)的图象关于成中心对称，且满足f(x)=,f(0)=–2，则f(1)+f(2)+…+f(2007)的值为（

）A．–2

B．–1

C．0

D．1参考答案：解析：C

由已知f(x)=，又f(x)=，∴，即f(x)为偶函数.又f(x+3)==f(x)，∴f(x)是以3为周期的函数.∴f(1)=f(–1)=1，f(2)=f(–1+3)=f(–1)=1，f(3)=f(0)=–2，∴f(1)+f(2)+…+f(2007)=669[f(1)+f(2)+f(3)]=0.8.已知||=2,

||=1，，则向量在方向上的投影是A、

B、

C、

D、1

参考答案：D9.设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（

）A.

B.2

C.

D.4参考答案：D10.把函数的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的橫坐标缩短为原来的，所得函数的解析式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数的图象经过点(4,2)，则函数

，若，则实数a的取值范围是

．参考答案：，设，由，得到，于是．若，则，所以．12.已知，，用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是

.参考答案：13.若函数在[0,1)上是减函数，则实数a的取值范围____________.参考答案：

(1,3]

14.若log4(x+2y)+log4(x－2y)=1，则|x|－|y|的最小值是_________.参考答案：。解析：

由对称性只考虑y≥0，因为x>0，∴只须求x－y的最小值，令x－y=u，代入x2－4y2=4，有3y2－2uy+(4－u)2=0，这个关于y的二次方程显然有实根，故△=16(u2－3)≥015.定义平面向量的一种运算：?=||||sin＞，给出下列命题：①?=?；②λ（?）=（）?；③（）?=（?）+（?）；④若=（x1，y1），=（x2，y2）；则?=|x1y2﹣x2y1|．其中所有不正确命题的序号是．参考答案：①④【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用?=||||sin＞，及其数量积运算性质即可判断出正误．【解答】解：对于①：?=||||sin＞=?，故①正确；对于②λ（?）=λ||||sin＞，而（）?=，因此λ＜0时，λ（?）=（）?不一定成立．对于③：（）?=（?）+（?），显然不正确；对于④∵=（x1，y1），=（x2，y2）；=，=，=x1x2+y1y2，==，=，则?=|x1y2﹣x2y1|．正确．因此只有①④正确．故答案为：①④．16.若，则________________________参考答案：17.直线（2k+1）x+（k﹣1）y+（7﹣k）=0（k∈R）经过的定点为．参考答案：（﹣2，5）【考点】恒过定点的直线．【分析】将（2k+1）x+（k﹣1）y+（7﹣k）=0转化为（2x+y﹣1）k+x﹣y+7=0，解方程组即可．【解答】解：∵直线（2k+1）x+（k﹣1）y+（7﹣k）=0（k∈R）经过的定点，∴（2x+y﹣1）k+x﹣y+7=0恒成立，∴，解得x=﹣2，y=5．∴直线（2k+1）x+（k﹣1）y+（7﹣k）=0（k∈R）经过的定点为（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥BD，M为AB的中点，矩形ABEF所在的平面和平面ABCD相互垂直．（1）求证：AD⊥平面DBE（2）设DE的中点为P，求证MP∥平面DAF（3）若AB=2，AD=AF=1求三棱锥E﹣BCD的体积．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题： 证明题；空间位置关系与距离．分析： （1）要证线与面垂直，需先证明直线AF垂直于平面内的两条相交直线，因为矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，所以BC垂直于平面ABEF，从而AF垂直于BC，依题意，AF垂直于BF，从而命题得证．（2）取DF的中点为N，由三角形中位线定理，MN平行CD且等于CD的一半，而OA也是如此，从而MN平行且等于OA，四边形MNAO为平行四边形，所以OM平行于AN，由线面平行的判定定理即可得证OM平行于平面DAF．（3）先计算底面三角形BEF的面积，在等腰梯形ABEF中，可得此三角形的高为，底EF为1，再计算三棱锥C﹣BEF的高，即为CB，最后由三棱锥体积计算公式计算即可．解答： 证明：（1）∵面ABCD⊥面ABEF，面ABCD∩面ABEF=AB，∵矩形ABEF，∴EB⊥AB，∵EB?面ABEF，∴EB⊥面ABCD，∵AD?面ABCD，∴EB⊥AD，AD⊥BD，BD∩BE=B，∴AD⊥面BDE．（2）取DF的中点N，连接PN，AN，因为P为DE的中点，∴PN∥EF，PN=，∵M为AB的中点∴AM∥EF，AM=EF，即AM∥PN，AM=PN，即四边形AMPN为平行四边形，∴AN∥PM，∵PM?面ADF，AN?面ADF，所以MP∥平面DAF．（3）∵AF=1，AD⊥BD，AB=2，∴∠DAB=60°过点C作CH⊥AB于H，则∠CBH=60°，∴CH=，CF=AB﹣2HB=1，故S△BCF=×1×=．∵EB⊥平面ABCD，∴三棱锥E﹣BCD的高为EB=1，∴VE﹣BCD=×S△BCD×BE=××1=．点评： 本题考查了线面垂直的判定定理和性质定理的运用，线面平行的判定定理和性质定理的运用，椎体体积计算公式及其计算方法，属于中档题．19.随着互联网经济逐步被人们接受，网上购物的人群越来越多，网上交易额也逐年增加，某地一建设银行连续五年的网银交易额统计表，如表所示：年份x20122013201420152016网上交易额y（亿元）567810经研究发现，年份与网银交易额之间呈线性相关关系，为了计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t=x﹣2011，z=y﹣5，得到如表：时间代号t12345z01235（1）求z关于t的线性回归方程；（2）通过（1）中的方程，求出y关于x的回归方程；（3）用所求回归方程预测到2020年年底，该地网银交易额可达多少？（附：在线性回归方程=x+中，，a=－b)参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）由所给数据看出，做出平均数，利用最小二乘法做出回归系数，写出线性回归方程．（2）t=x﹣2010，z=y﹣5，代入z=1.2t﹣1.4得到y关于x的回归方程；（3）把所给的x的值代入线性回归方程，求出变化以后的预报值，得到结果．【解答】解：（1），，∴z=1.2t﹣1.4．（2）t=x﹣2011，z=y﹣5，代入z=1.2t﹣1.4得到，y﹣5=1.2（x﹣2011）﹣0.4，即=1.2x﹣2409.6．（3）由（2）知，当2020时，y=1.2×2020﹣2409.6=14.4，所以预测到2020年年底，该地网银交易额可达14.4亿元．20.设函数f（x）=a﹣（a∈R）．（1）请你确定a的值，使f（x）为奇函数；（2）用单调性定义证明，无论a为何值，f（x）为增函数．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义进行判断即可．（2）根函数单调性的定义进行证明即可．【解答】解：（1）∵函数f（x）是R上的奇函数，∴f（0）=a﹣=0，∴a=1；（2）证明：任取：x1＜x2∈R，∴f（x1）﹣f（x2）=a﹣﹣a+=2?∵x1＜x2，∴，又＞0，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在R上的单调递增．21.已知函数．（1）当时，求函数的最大值；（2）对于区间上的任意一个，都有成立，求实数的取值范围．

参考答案：（1）；（2）。22.已知函数是奇函数（a＞0且a≠1） （1）求m的值； （2）判断f（x）在区间（1，+∞）上的单调性并加以证明． 参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】（1）由奇函数可得：f（﹣x）+f（x）=0，求出m的值之后，再验证是否满足函数的定义域关于原点对称即可； （2）根据函数的单调性和对数函数的单调性即可证明． 【解答】解：（1）∵已知函数是奇函数（a＞0且a≠1）， ∴f（﹣x）+f（x）=0， ∴，即， ∴，即1﹣m2x2=1﹣x2，∴m2=1，解得m=±1． 又∵，∴m=1应舍去． 当m=﹣1时，f（x）=，