辽宁省本溪市第九中学高一数学文期末试题含解析

辽宁省本溪市第九中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对任意x、y∈R，恒有，则sin等于A.B.C.D.参考答案：A略2.若偶函数f（x）在（﹣∞，0）内单调递减，则不等式f（﹣2）＜f（lgx）的解集是(

)A．（0，100） B．（，100）C．（，+∞） D．（0，）∪（100，+∞）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可．【解答】解：若偶函数f（x）在（﹣∞，0）内单调递减，则函数f（x）在（0，+∞）内单调递增，则不等式f（﹣2）＜f（lgx）等价为f（2）＜f（|lgx|），即|lgx|＞2，即lgx＞2或lgx＜﹣2，即x＞100或0＜x＜，故选：D【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数的奇偶性和单调性的关系将不等式进行等价转化是解决本题的关键．3.一扇形的中心角为2，对应的弧长为4，则此扇形的面积为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D∵弧长，由扇形的面积公式可得：故选D．

4.函数满足，且，，则下列等式不成立的是

（

▲

）

A

B

C

D参考答案：B略5.图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是(

)A．62

B．63

C．64

D．65参考答案：C6.若平面向量与平面向量的夹角等于，，，则与的夹角的余弦值等于A． B． C． D．参考答案：C略7.函数的定义域是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A试题分析：由题设可得,解之得,故应选A.考点：函数的定义域与不等式的解法.8.在△ABC所在的平面内有一点P，满足，则△PBC与△ABC的面积之比是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】根据向量条件，确定点P是CA边上的三等分点，从而可求△PBC与△ABC的面积之比．【解答】解：由得=，即=2，所以点P是CA边上的三等分点，故S△PBC：S△ABC=2：3．故选C．9.如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC=AC，AC1⊥A1B，M，N分别是A1B1，AB的中点，给出下列结论：①C1M⊥平面A1ABB1，②A1B⊥NB1，③平面AMC1∥平面CNB1，其中正确结论的个数为（） A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D【考点】棱柱的结构特征． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】在①中，由已知推导出C1M⊥AA1，C1M⊥A1B1，从而得到C1M⊥平面A1ABB1；在②中，由已知推导出A1B⊥平面AC1M，从而A1B⊥AM，由ANB1M，得AM∥B1N，进而得到A1B⊥NB1；在③中，由AM∥B1N，C1M∥CN，得到平面AMC1∥平面CNB1． 【解答】解：在①中：∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，C1M?平面A1B1C1， ∴C1M⊥AA1， ∵B1C1=A1C1，M是A1B1的中点， ∴C1M⊥A1B1，AA1∩A1B1=A1，∴C1M⊥平面A1ABB1，故①正确； 在②中：∵C1M⊥平面A1ABB1，∴CN⊥平面A1ABB1，A1B?平面A1ABB1， ∴A1B⊥CN，A1B⊥C1M， ∵AC1⊥A1B，AC1∩C1M=C1，∴A1B⊥平面AC1M，AM?面AC1M， ∴A1B⊥AM， ∵ANB1M，∴AM∥B1N， ∴A1B⊥NB1，故②正确； 在③中：∵AM∥B1N，C1M∥CN，AM∩C1M=M，B1N∩CN=N， ∴平面AMC1∥平面CNB1，故③正确． 故选：D． 【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用． 10.如图，在平面斜坐标系中，，平面上任一点在斜坐标系中的斜坐标是这样定义的：若=xe1+ye2（其中e1、e2分别为与x轴、y轴方向相同的单位向量），则P点的斜坐标为（x，y）.若P点的斜坐标为（3，－4），则点P到原点O的距离|PO|=(---)A.

B.3

C.

5

D.

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（1）sin330°+5=；（2）+=．参考答案：2,1.【考点】三角函数的化简求值；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】（1）根据三角函数诱导公式以及对数的运算性质计算即可；（2）把根式内部的代数式化为平方的形式，然后计算得答案．【解答】解：（1）sin330°+5=sin（﹣30°）+=﹣sin30°+=2；（2）+==．故答案为：2，1．12.函数的单调递减区间为___________________参考答案：略13.已知，则f(2)=

，f(–1)=

参考答案：17,2.14.若f(x)是幂函数，且满足＝3，则f（）＝__________.；参考答案：15.如图，一栋建筑物AB高（30-10）m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD．在它们之间的地面M点（B、M、D三点共线）测得对楼顶A、塔顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得对塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为______m．参考答案：60【分析】由已知可以求出、、的大小，在中，利用锐角三角函数，可以求出.在中，运用正弦定理，可以求出.在中，利用锐角三角函数，求出.【详解】由题意可知：，，由三角形内角和定理可知.在中，.在中，由正弦定理可知：，在中，.【点睛】本题考查了锐角三角函数、正弦定理，考查了数学运算能力.16.在直角坐标平面中，a的始边是x轴正半轴，终边过点（-2,y），且，则y=_____.参考答案：17.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点

不同于点），且为的中点。求证：（1）平面平面；

（2）直线平面。参考答案：略19.已知函数f（x）=2x﹣1（x∈R）．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若f（x0）=，，求cos2x0的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由三角函数恒等变换的应用化简函数可得解析式f（x）=2sin（2x+），由2kπ≤2x+≤2kπ+，即可解得f（x）的单调递减区间．（2）由（1）及，则可求，由，可求2x0+∈[，]，解得cos（2x0+）=﹣，利用两角差的余弦函数公式即可计算得解．2分）【解答】（本题满分为12分）解：（1）由f（x）=2x﹣1得：f（x）=（2sinxcosx）+（2cos2x﹣1）=sin2x+cos2x=2sin（2x+）．…由2kπ≤2x+≤2kπ+得k≤x≤k，（k∈Z）．所以函数f（x）的单调递减区间是[k，k]，（k∈Z）．

…（2）由（1）知，，又由已知，则．…因为，则2x0+∈[，]，因此，所以cos（2x0+）=﹣，…于是cos2x0=cos[（2x0+）﹣]=cos（2x0+）cos+sin（2x0+）sin=（﹣）×+=．…【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，两角差的余弦函数公式的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．20.设非零向量，满足，求证：参考答案：证明：

21.设函数（1）设，，证明：在区间内存在唯一的零点；（2）设，若对任意，有，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）设，当时,，在区间内存在零点又设，，即在区间内单调递增在区间内存在唯一的零点（Ⅱ）当时，对任意，都有等价于在上的最大值与最小值之差，据此分类讨论如下：（1）、当，即时，，与题设矛盾；（2）、当，即时，恒成立；（3）当，即时，恒成立综上可得，，的取值范围为略22.如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，，D是棱AA1的中点（Ｉ）证明：平面BDC1⊥平面BDC；（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.参考答案：(Ｉ)证明：由题知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C， 所以BC⊥平面ACC1A1，又DC1平面ACC1A1，所以DC1⊥BC.

由题知∠A1