2022-2023学年河南省周口市项城官会中学高一数学文上学期摸底试题含解析

2022-2023学年河南省周口市项城官会中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.sin15°cos75°＋cos15°sin75°等于（

）A．0

B．

C．

D．1参考答案：D略2.己知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（

）A．(0,1)

B．(0,2)

C.(0,2]

D．(0,+∞)参考答案：A3.我们把圆心在一条直线上，且相邻两圆彼此外切的一组圆叫做“串圆”，在如图所示的“串圆”中，圆和圆的方程分别为：和，若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（

）A．1

B．5

C．

D．参考答案：D4.已知，，，则()A．a>b>c

B．b>a>c

C．a>c>b

D．c>a>b参考答案：C5.圆过点的切线方程是 A．

B．C．

D．参考答案：D6.某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C正西方向，则两灯塔A、B间的距离为（

）A．500米

B．600米

C．700米

D．800米参考答案：C在中，由余弦定理得AB2=5002+3002－2×500×300cos120°="490"000．所以AB=700（米）．故选C．

7.已知点在不等式表示的平面区域上运动，则的取值范围是

A、

B、

C、

D、参考答案：C8.下表显示出函数值随自变量变化的一组数据，由此可判断它最可能的函数模型为x-2-10123y141664

A．一次函数模型

B．二次函数模型C．指数函数模型

D．对数函数模型参考答案：C9.要得到函数y=sin(2x?)的图象，只需将函数y=sin2x的图象(

)A.向右平移长度单位 B.向左平移长度单位C.向右平移长度单位 D.向左平移长度单位参考答案：A10.下列各式中，值为的是（）A．sin15°cos15° B．cos2﹣sin2C． D．参考答案：D【考点】二倍角的正切；同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】A，B选项通过二倍角公式求得结果均不为，C项代入cos也不得．【解答】解：sin15°cos15°=sin30°=，排除A项．cos2﹣sin2=cos=，排除B项．==，排除C项由tan45°=，知选D．故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A=,B=,则_______参考答案：略12.数列{an}的通项公式，则该数列的前项之和等于9．参考答案：99【考点】8E：数列的求和．【分析】将数列通项化简，利用叠加法，即可求得结论．【解答】解：∵，∴∴Sn=a1+a2+…+an=+…+=令，则n=99故答案为：9913.在数列中，，，则等于

参考答案：3814.已知集合，B，则A∪B=

.参考答案：

(－∞,0)15.（5分）下列命题中，正确的是

（1）若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量；（2）已知=（sinθ，，=（1，），其中），则；（3）函数f（x）=tan与函数f（x）=是同一函数；（4）tan70°?cos10?（1﹣tan20°）=1．参考答案：（2）、（4）考点： 命题的真假判断与应用．专题： 简易逻辑．分析： （1）当=时，则与不一定是共线向量；（2）由），可得sinθ＜0．利用数量积和平方关系=0，可得；（3）利用倍角公式可得：函数f（x）==，其中x≠kπ，k∈Z．对于函数f（x）=tan，再求出其定义域，比较即可得出．（4）利用商数关系、两角和差的正弦余弦公式、倍角公式、诱导公式即可得出．解答： （1）当=时，则与不一定是共线向量；（2）∵），∴sinθ＜0．==sinθ+|sinθ|=sinθ﹣sinθ=0，∴，因此正确；（3）函数f（x）===，其中x≠kπ，k∈Z．对于函数f（x）=tan，其中（k∈Z），即x≠2kπ+π．其定义域不同，因此不是同一函数；（4）∵===．tan70°?cos10?（1﹣tan20°）===1，故正确．综上可知：只有（2）（4）正确．故答案为：（2）（4）．点评： 本题综合考查了向量的共线定理、数量积运算与垂直的关系、商数关系、两角和差的正弦余弦公式、倍角公式、诱导公式等基础知识与基本技能方法，属于中档题．16.已知角的终边上一点，则

．参考答案：17.适合方程tan19x°=的最小正整数x=________。参考答案：36三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某报刊亭每天从报社进报纸200份,价格是0.5元/份;以1元/份价格卖出,当日卖不完的以0.05元/份回收给废旧站.,假设一天卖出的报纸为x份.（1）求当日利润y的关于x的函数表达式,并写出定义域；（2）求该函数的最大值与最小值.参考答案：19.（本小题满分12分）已知正项数列{an}中，，，（），，（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和为Sn.参考答案：20.求与点P（4，3）的距离为5，且在两坐标轴的截距相等的直线方程．参考答案：【考点】IT：点到直线的距离公式；IE：直线的截距式方程．【分析】由题意可设所求直线方程为y=kx或+=1（a≠0），则可得5=，或5=，从而可求k，a，进而可求直线方程【解答】解：设所求直线方程为y=kx或+=1（a≠0）．对于直线y=kx，由题意可得5=，∴9k2+24k+16=0，解之得k=﹣．对于直线x+y=a，由题意可得5=，解之得a=7+5或7﹣5．故所求直线方程为y=﹣x或x+y﹣7﹣5=0或x+y﹣7+5=0．21.已知奇函数的定义域为.(1)求实数a，b的值；(2)判断函数f(x)的单调性，并用定义证明；(3)若实数m满足，求m的取值范围.参考答案：(1)；(2)在递增，证明见解析；(3).【分析】(1)根据奇函数定义域关于原点对称且求解即可.

(2)设,且再计算的正负即可判断单调性.

(3)根据奇函数将化简成,再根据函数的单调性求解,同时注意定义域即可.【详解】（1）是奇函数,,得,定义域关于原点对称,故.（2）在递增证明：设,且则[来源:Z|xx|k.Com],又,即在递增；（3）由题意可得等价于,得.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性单调性的定义判断方法,同时也考查了奇偶性与单调性求解抽象函数的表达式等.属于中等题型.22.如图，O，A，B三点不共线，，，设，．（1）试用，表示向量．（2）设线段AB，OE，CD的中点分别为L，M，N，试证明L，M，N三点共线．参考答案：【考点】平面向量的综合题．【专题】计算题．【分析】（1）由B，E，C三点共线，可得到一个向量等式，由A，E，D三点共线又可得到另一个等式，两者结合即可解决（1）；（2）欲证三点共线，可先证明两向量共线得到．【解答】解：（1）∵B，E，C三点共线，∴=x+（1﹣x）=2x+（1﹣x），①同理，∵A，E，D三点共线，可得=y