沪科版数学八年级下册《勾股定理》单元作业设

基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学八年级第二学期单元组织自然单元课时信息序号118.1.1勾股定理(1)---勾股定理概念与证明218.1.2勾股定理(2)子滑行问题、芦苇问题318.1.3勾股定理(3)积问题、折叠问题课本知识的拓展延伸418.1.4勾股定理(4)短路径问题、两点间距离问题阅读思考(P60-61)课本知识的拓展延伸518.2.1勾股定理的逆定理(5)618.2.2勾股定理的逆定理(6)---勾股定理逆定理的应用课本知识的拓展延伸7习课(7)课本知识的拓展延伸(一)课标要求才能，开展形象思维与抽象思维；在参与观察、实验、猜测、证明、初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的解决问题方法的多样性，开展创新意识；学会与别人合作交流；初步形成评应用勾股定理互逆定理2.内容分析本章主要内容是勾股定理及其逆定理。勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。它将数与形密切联系起来，揭示了三角形三条边之间的数量关系，他紧密联系了数学中最基本的两个量一一数和形，能够把形(直角三角形中一个角是直角)转化成数量关系(三与生活”是这章所体现的主要思想。教材在编写时注意培养学生的动手操作联系比较、探索、归纳，帮助学生理解勾股定理，以利于进行正确的应用。年级已学习了一些几何图形，但运用几何知识来解决问题的意识和能力还不够。学生普遍学习积极性高，课堂活动参与主动，合作交流的能力强，他们希望老师创设便于他们进行观察的几何环境，得施展自己创造才能的机会。但对于勾股定理的得出及应用，首先需要学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，从而在学习这章内容是1.初中数学课程应以学生发展为本，落实立德树人的根本任务，培育科学行巩固与反馈，还应有利于培养学生的数学思维能力、文化理解能力、语言一的知识性作业，还应有与学生综合素养有关的其他类型的作业。2.“双减”的要求。近日中央出台相关的文件，要求进一步段学生的作业负担，教师应提高作业设计质量，鼓励教师布置分层、弹性、的作业提升学生学习的效率。我们需要重视过重的作业负担对学生身心发展的影响，通过设计优质的作业，帮助学生减负增效，健康发展。学习内容学习水平勾股定理概念B勾股定理的证明C能通过勾股定理计算线段的长度和图形的面积C能灵活运用勾股定理解决实际问题(梯子问题、芦苇问题、最短路径问题、折叠问题等)D能通过勾股定理推导平面内两点间距离公式B能通过勾股定理作出长度为正整数的算术平方根的线段B能通过勾股定理解决智慧树问题B能通过勾股定理解决赵爽弦图问题BC勾股定理与勾股定理的逆定理之间的关系BB利用勾股定理的逆定理判定直角三角形D能灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题(格点中求角度问题、求线段的长、求面积问题等)D能灵活运用勾股定理及其逆定理解决综合性问题D1.5熟练记忆勾股定理的逆定理具体内容，利用勾股定理的逆定理判定直角2.2能通过勾股定理推导平面内两点间距离公式，并且能运用两点间距离公3.1在新课之前通过教师提前布置的前置作业预习新课内容，培养学生的自学能力；3.2通过教师指导，完成课前讲题任务，提升数学语言表达能力；3.3在教师引导下，阅读本单元教材及相关的课外阅读材料，提升数学阅读能力；业业业具体概述如下：目标预习到的旧知。教师通过智学网‘布置作发布书面作业自检查A5分钟书面作基础1.1至每节课学习的核心基础知识的有针对性的相关本、同步练习册上的基础题或教师通过智学网‘布置作业’功能发布自选、自编基础题自主完成并通过智学网改、集中纠错、个别指导拓展为达到分层教学和培优的目的，布置每节课所学知识的拓展延伸训布置同步作业上的拓展题或教师通过智学网发布自选、自编拓展题班级里30%左右的学生独改、分组指导阅读阅读教材及相关的材料或通索相关教师给出阅读提纲，布置阅读任务自主阅读，概收获A5定期抽口头前准备讲解的题目每节课前选一名学生在教师的指导下解决一道题学生课前在学生讲解B3行复习整理笔记、记忆公式、教师开学时后进行中记忆A5定期抽查并指导思维导图一单元结束后绘制思维导图常规性书学生独立绘制B教师全部查阅后班里同学间流，教师给出等级自我简单记录学习心得开学初统一布置周末进行A周末完成周抽查，评检测学知识点基础题、中题目的比例按6:3:1分配；题检测学生独立完成C改，给出率高的型是选择题、填空题、解答题三类。行训练，行指导18.1.1勾股定理(1)18.1.2勾股定理(2)18.1.3勾股定理(3)18.1.4勾股定理(4)18.2.1勾股定理的逆定理(5)18.2.2勾股定理的逆定理(6)第18章勾股定理复习课(7)(8分钟)预习课本52页“探究”,尝试解答问题；探究出勾股定理的具体内容是什么预习课本53页勾股定理的证明方法，试着找出其(10分钟)2.如，两个较小正方形的面积分别为225,64,则字母A所代表的正AA3.下列选项中，不能用来证明勾股定理的是()ababaCbabbbb000aba五五Ceabb0(1)若a=7,b=24,求c的值；(2)若c=15,b=12,求a的值(3)若a∵b=3·4,c=10,求a,b的值(8分钟)5.已知直角三角形的两边长分别为3,2.求另一条边长。6.阅读：在△ABC中，BC=a,AC=b,AB=c.通过本节课的学习，我们知道若∠C为直角，则+b=.若∠C为锐角，则+b与有什么关系呢?推导：过点A作AD⊥BC于点D,如①,则BD=在Rt△ACD中，AC-CD=AD,探究：如图②,若∠C为钝角，试推导+b与的关系.②阅读作业课本62~63页“数学史话”,概括核心，记口头表达(每节课前选一个学生完成)复习作业整理笔记、记忆公式、梳理勾股定理的证明方法设计意图指向性，使学生带着问题去思考，学生的预习也就有了目标；基础作业设计与教学过程紧密结合，第1题是考察有关勾股定理的是考察勾股定理证明的方法(总统证法、赵爽证法、邹元治证法);第4题考察勾股定理的简单计算。这四个题目对应本节课教学的四个流程：历史介绍——通过图形面积关系猜想得出勾股定勾股定理的证明——利用勾股定理简单计算。让学生能感受到课堂拓展延伸训练题。第5题巩固基础知识的同时锻炼学生分类讨论的告诉学生学习要有刨根问底的精神，不能知其然而不阅读作业设计意图是提升学生的数学阅读能力，增加数学知识储等级ABCA等，答案正确、过程正确。C等，答案不正确，有过程不完整；范性A等，过程规范，答案正确。解法的创杂或综合评价等级为C等。预习作业(6分钟)1.小勾、小股两人从家里出发，要到游乐园去玩，小勾的家在游乐园往东7km处，小股的家在游乐园小勾、小股两人的家相距_km.2.在小勾、小股到达游乐园后，看到了一个梯子架在一栋房子旁，她们想知道房子有多高，你能帮帮她们吗?如果梯子底端离房子5m,梯子长15m,正好架到了房子顶端，那么房子的高度是m.3.她们沿着梯子爬上来房子，发现一个老伯伯要固定一扇如图的栅栏门，这扇栅栏门宽为4米，高为3米，需要一根长__米的木条像图中那样固定.你能帮助她们吗?3米4.米(10分钟)二二9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，问折处高几尺?即：如图，AB+AC=9尺，BC=3尺，则AC等于()C端B到墙底的垂直距离BC为3米.(1)求这个梯子的顶端A到地面的距离AC;(2)如果梯子的顶端A沿墙AC竖直下滑1米到点D处，求梯DD3、在波平如镜的湖面上有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺(如图).突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边花朵刚好齐及水面,如果知道红莲离开原处的水平距离为6尺，请问水深多少?拓展作业(选做)(6分钟)4.在帮助老伯伯之后，她们看到路边有一个这样的图案，如图是一种“牛头形”图案，其作法是：从正方形1开始，以它的一边为斜边,向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形2,以此类推,若正方形1的边长为64cm,则正方边长为_cm.(预习作业题的延续)1形7的口头表达作业(每节课前选一个学生完块却她A块却她ACB后，老伯伯带她们来到了一块菜地，这菜地的形状如图所示，老伯伯打算种菜菜地的形状如图所示，老伯伯打算种菜们知道这块菜地的面积吗?阅读作业查找并阅读毕达哥拉斯树(勾股树)相关资料文献。概括核复习作业整理笔记、梳理本节课典型题型及勾股树模型。设计意图中抽取出来的数学知识，让学生切身体会数学知识就在我们身边，数学知识对我们的生活有着很大的帮助,提高学生学习的积极性；预习作业的设计紧贴我们课堂上要学习的知识点，难易程度适中，层层递进，消除了学生对新知的恐惧，同时培养了学生的数学自学能力，提高数学课堂效率；基础作业设计从简单的古代数学问题应用入手，让学生体会数学的悠久历史的同时巩固基础知识。第2、3题是典型的梯子”滑动问题”拓展作业是为达到分层教学和培优的目的，布置每节课所学知识的拓展延伸训练题。拓展着作业设计是预习作业的延续，体现了知识的连贯性。这道题是毕达哥拉斯的勾树模型，意图是让学生体会数学的美，同时培养学生灵活运用勾股定理解决问题的能力，锻炼学生的发散性思维；阅读作业设计意图是提升学生的数学阅读能力，增加培养学生良好习惯。此阅读作业时拓展作业的前期准备；口头表达作业设计意图是通过教师指导，完成课前讲题任务，提升是一个学生在课前的讲解，所以难度适中与本节课的教学重点紧密吻合，同时也是预习作业的延续，体现本节知识的系统性，让学生等A级BCA等，答案正确、过程正确。C等，答案不正确，有过程不完整；范性A等，过程规范，答案正确。解法的创杂或综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、(8分钟)A对应点所连的线段被对称轴.且EA与EB重合于线段EO,若∠DOF=139°,则∠C的度数为()CQ处.设DE的长为x,则CD=,BD=(用含x的代数式表示&&D(7分钟)(1)图中一定是等腰三角形的是(2)如果AB=4,BC=8,那么A(4)如果AB=4,BC=8,重叠部分△FBD的面积是多少?EEDCB2.如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm,长BC为10cm,当小红折叠处(折痕为AE)2拓展作业(10分钟)*AAPFDC(2)求出S?+S2+S?+…+Sfo的值①SSA②A阅读作业阅读课本56页“数学园地”,概括核心，记录收获。口头表达(每节课前选一个学生完1.如图是2张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长都是1,请在方格纸中分别画出符合下列要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：(1)画一个三边长分别为3,√5,V8的三角形；(2)画一个面积为5的等腰直角三角形.复习作业整理笔记、记忆公式、梳理重要题型及解题方法。设计意图堂上结合方程思想，用勾股定理解决问题的作为铺垫；基础作业设计紧紧围绕本节课的核心内容“折叠问题”,在减负的前提下，精心设计的题目层层推进，由易到难，适合不同的学生。拓展作业是为达到分层教学和培优的目的，布置每节课所学知识的阅读作业设计意图是提升学生的数学阅读能力，增加培养学生良好习惯。此作业也是拓展作业第4题的前置铺垫，它们相辅相成；口头表达作业设计意图是通过教师指导，完成课前讲题任务，提升等A级BCA等，答案正确、过程正确。C等，答案不正确，有过程不完整；范性A等，过程规范，答案正确。解法的创杂或综合评价等级AAC综合评价为B等；其余情况综合 评语并附上相应的等级。第4课时课时作业(8分钟)复习将军饮马问题；复习数轴上两点间距离公式；探究平面直角坐标系中两点间距离公式；如何将立体图形上两点间距离转化成平面上两点距离进行计算。(智学网平台推送预习学案)(9分钟)(1)从点A爬到点B的最短路程是多少cm?8(2)如果改变B点位置，如图2,蚂蚁在圆柱体上从A到B绕行一卷，求这只蚂蚁要爬行的最短距离?CCBE(3)如图3,A、B两点在长20cm,宽15cm,高10cm的长方体上，BC=5cm,离?4拓展作业(8分钟)2、如图，在杯外壁离上沿3cm的A点爬到杯内壁离底5cm的B求这只蚂蚁要爬行的最短距离?A3、如图，圆柱的底面周长为12cm,高为圈.从点A爬到点B的最短路程是多少cm?阅读作业阅读课本第60~61页“阅读与思考”,概括核心，记录收获。口头表达(每节课前选一个学生完口述平面直角坐标系中两点间距离公式；复习作业整理笔记、记忆平面直角坐标系中两点间距离公式、梳理立体图形设计意图堂效率；教师在布置预习作业时，提出了具体的问题，带有一定的指向性，使学生带着问题去思考，学生的预习也就有了目标基础作业从圆柱上两点的最短距离问题开始，然后变最后把圆柱体变成长方体，通过不断的变化，引导学生灵活运用知识解决最短路径问题的能力；拓展作业，在基础作业的基础上加强了知识的融合。第2题用到了将军饮马问题，第3题是多次环绕，目的是更合知识运用的能力。拓展作业是为达到分层教学和培优的目的，布置每节课所学知识的拓展延伸训练题。阅读作业设计意图是提升学生的数学阅读能力，增加口头表达作业设计意图是通过教师指导，完成课前讲题任务，提升数学语言表达能力；让学生综合素质得以提升。等A级BCA等，答案正确、过程正确。C等，答案不正确，有过程不完整；范性A等，过程规范，答案正确。解法的创杂或综合评价AAC综合评价为B等；其余情况综合等级评价 第5课时课时作业(7分钟)复习互逆命题、真假命题等命题相关知识；如何判断一个三角形是直角三角形?什么是勾股数?勾股定理的逆定理是什么?与勾股定理有何联系与区别?(智学网平台推送预习学案)(10分钟)2.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别记为a,b,c,下列结论中不正确的是()A.如果∠A-∠B=∠C,那么△ABC是直角B.如果a²=b-2c²,那么△ABC是直角三角形且∠C=90°C.如果∠A:∠B:∠C=1:3:2,那么△D.如果a²:b²:c²=9:16:25,那么△ABC是直角三角形分别是S,S₂,S₃,且S₁=25,S₂=1645$CB4.已知△ABC的三边长分别是a,b,c,其中a=3,c=5,且关于x的一元二次方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形拓展作业(8分钟)6.下表中每行给出三个勾股数a,b,c(a<b<c)的值.(1)试根据表中数的规律，把b,c用a的代数式表示出来；口头表达(每节课前选一个学生完复习作业整理笔记、记忆公式、梳理薄弱点，强化训练设计意图预习作业的设计主要是能够培养学生的数学自学能力，提高数学课堂效率；教师在布置预习作业时，提出了具体的问题，带有一定的指向性，使学生带着问题去思考，学生的预习也就有了目标；第2题是考查利用勾股定理逆定理判断直角三角形，第3、4题在基础知识上加强了综合性，培养能力方面稍有提升，用到面积及判别拓展作业是设计了勾股数中寻找规律的这一类题目。这也是一个难点，也是常考的考点，设计的目的是为达到锻炼优等生解决规律性阅读作业设计意图是提升学生的数学阅读能力，增加数学知识储数学语言表达能力；让学生综合素质得以提升。等A级BC答题的准A等，答案正确、过程正确。C等，答案不正确，有过程不完整；范性A等，过程规范，答案正确。确。解法的创杂或综合评价等级预习作业(6分钟)1.若△ABC的三边长a,b,c满足|a+b-50|+ya-b-32+(c-40)²=0,则△ABC为三角形.(9分钟)△ABC的形状。2.如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1,A,B,C为格点(1)判断△ABC的形状，并说明理由(2)求BC边上的高.BCAE,且BE²-AE²=AC²,(2)若DE=3,BD=4,求AE的长.AB拓展作业(8分钟)4.在△ABC中，AB=10cm,AC=17cm,BC边上的△ABC的周长?(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；(2)若PA:PB:PC=3:4:5,连接PQ,试判断△PQC的形状，并说明理由.44PBQC口头表达(每节课前选一个学生完有一块四边形菜地ABCD,∠B=90°,AB=4cm,BC=3cm,CD=12cm,DA=13cm,求四边形ABCD的面积B复习作业设计意图预习作业的设计主要是能够培养学生的数学自学能力，提高数学课堂效率；教师在布置预习作业时，提出了具体的问题，带有一定的指向性，使学生带着问题去思考，学生的预习也就有了目率。第3题题目难度略有加深，目的是初步培养学生分析问题的能拓展作业是在前面勾股定理的逆定理应用的基础之上，增加了构造三角形这一模块，然后通过证明构造的三角形为。,达到分层教学口头表达作业设计意图是通过教师指导，完成课前讲题任务，提升等级答题的准A等，答案正确、过程正确。C等，答案不正确，有过程不完整；范性A等，过程规范，答案正确。解法的创杂或综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、第7课时课时作业(6分钟)制作本章知识结构图(10分钟)部分的面积是()B⁴c第1题图第2题图2.如图是一段楼梯，高BC是3米，斜边AC是5米，若在楼梯上3.如图是“赵爽弦图”,△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形.如果AB=10,EF=2,那么AH等于G的2Daa第3题图方形的面积分别为1,1.21,1.44,正放置的四个正方形的面积为S₁、S₂、S₃、S₄,则S₁+S₂+S₃+S₄=()C与点F重合(E、F两点均在BD上),折痕分别为BH、DG.(2)若AB=6cm,BC=8cm,求线段FG的长DD列e(8分钟)为斜边OB上的一动点，则PA+PC的最小值为().2为每秒1cm,点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm,它们同时出发，设出发的时间为t秒0C0(1)出发2秒后，求PQ的长(3)当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间.口头表达作业(每节课前完成)复习作业设计意图预习作业的设计主要是让学生对这一章有个系统的认识，形成完基础作业设计的重点是前面学生解题中出现的问题的强化训练和拓展作业的设计是解决初中数学中最最重要的两大题型：最值问题、动点问题，这两类问题从七年级到九年级要口头表达作业设计意图是通过教师指导，完成课前讲题任务，提等A级BCA等，答案正确、过程正确。范性A等，过程规范，答案正确。解法的创杂或综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、口头表达作业尽量抓住学生表达时的闪光点，及时(一)学科能力对应表学科能力学习理解实践应用创造迁移观察说明论证分析简单问题综合问题猜想探究发现1下列各组数中，是勾股数的为()D.6,12,137.答案正确得1分，错误不得分试题分析：考察勾股数概念。部12米处.树折断之前()米.答案正确得1分，错误不得分试题分析：考察勾股定理的简单计算。在平面直角坐标系中，点P(-4,3)与Q(-1,7)的距离是答案正确得1分，错误不得分试题分析：考察平面直角坐标系中两点间距离的计算。如图，数轴上点A对应的数是-1,点C对应的数是-3,BC⊥AC,垂足为C,且BC=1,以A为圆心，径画弧，交数轴于点D,则点D表示的数为()B答案正确得1分，错误不得分试题分析：考察运用勾股定理作图并计算。连接GH,则线段GH的长为()答案正确得1分，错误不得分1、考察全等三角形的判定及性质；如图，△ABC中，AB=15,AC=8,AD是中线，且AD=8.5,则△ABC的面积为()A.30B.45C.60D.AAD答案正确得1分，错误不得分1、考察倍长中线构造全等三角形；2、勾股定理及其判定定理的应用；3、三角形面积的计算。在Rt△ABC中，斜边AB=2,则AB+AC²+BC²