沪科版初中数学九年级上册《相似形》单元作业设计

信息学科年级学期教材版本单元名称数学九年级第一学期单元组织☑自然单元□重组单元课时信息序号1第22.1(P62-65)2成比例线段及其基本性质第22.1(P65-66)3比例的合比、等比性质第22.1(P66-68)4黄金分割第22.1(P68-69)5平行线分线段成比例第22.1(P69-71)6第22.2(P76-78)7用角的关系判定两个三角形相似第22.2(P78-79)8用边角关系判定两个三角形相似第22.2(P79-80)9用三边关系判定两个三角形相似第22.2(P80-80)角形相似第22.2(P82-84)相似三角形对应线段的性质第22.3(P87-88)相似三角形对应周长、面积的性质第22.3(P88-90)图形的位似变换第22.4(P95-97)综合与实践——测量与误差第22.5(P102-104)(一)新课标理念《义务教育数学课程标准(2022年版)》以习近平新时代中国特色社会主使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展，逐步义务教育数学课程应使学生通过数学的学习，形成和发展面向未来社会和以核心素养为导向，进一步强调使学生获得数学基础知识、基本技能、基本思发现、提出、分析和解决问题的能力(简称“四能”),形成正确的情感、态现代科学技术与社会发展需要；符合学生的认知规律，有助于学生理解、掌握素养的路径.重视数学结果的形成过程，处理好过程与结果的关系；重视数学和多样性，适当考虑跨学科主题学习；根据学生的年龄特征和认知规律，适当采取螺旋式的方式，适当体现选择性，逐渐拓展和加深课程内容，应学生的发展需求，实施促进学生发展的教学活动.推理、验证、数据分析、直观想象等方法分析问题和解决问题；促进学生理解逐步形成核心素养，探索激励学习和改进教学的评价.不仅要关注学生数学学习结果，还要关注学生数学学习过程，激励学生学习，改进教师教学.通过学段性评价的主要依据.采用多元的评价主体和多样的评价方式，鼓励学生自我监控学习的过程和结果.促进信息技术与数学课程融合：合理利用现代信息技术，提供丰富的学习资源，设计生动的教学活动，促进数学教学方式方法的变革.在实际问题解决中，创设合理的信息化学习环境，提升学生的探究热情，开阔学生的视野，激发学生的想象力，提高学生的信息素养.在这种新课标理念指引下，我们团队针对沪科版第22章《相似形》进行了细致化作业设计.《义务教育数学课程标准(2022年版)》对于数学的学习要求从知识技独立和割裂的，而是一个紧密联络、互相交融的有机整体.在课程设计和教学活动组织中，应同时兼顾这四个方面的目标.这些目标的整体实现，是学生受习必须有利于其他三个目标的实现.因此相似形章节的数学课程目标要求以知(1)了解本章所学的主要内容，建立本章的知识体系；经历探索图形相似(2)经历相似形的判定、性质探索的过程，正确合理地选择适当的判定方知识和技能.(3)参与知识的构建与形成过程，积累综合运用数学知识、技能和方法等(1)经历观察、实验、猜想、证明等过程，进一步发展几何直观，合情推理和演绎推理能力，开展形象思维与抽象思维.(2)在参与观察、实验、猜测、证明、综合理论等数学活动中，学会独立思考，能有条理地、清晰地阐述自己的学习体验和(3)体会通过合情推理探究数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在(1)能与同学交流“找相似”的体验和结果，体验“交流”对自己的帮实际问题，增强应用意识.(2)获得分析问题和解决问题的能力，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识.(1)积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲.(2)在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心.(3)体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨，理解数学的价值.(4)敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立考虑、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度.合作交流.在与别人合作交流过程中，能较好地理解别人的考虑方法和结论.能针对别人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识.(1)了解比例的定义、基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例理解黄金分割.(2)通过具体实例认识图形的相似.了解相似多边形和相似比.(3)掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.(4)了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边(5)了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比，对应周长的方.了解相似三角形性质定理的证明.(6)了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小.(7)会利用图形的相似解决一些简单的实际问题.念.特殊全等形图形的相似相似形延伸锐角三角函数相关概念研光工夏直角三角形初中数学新课程内容图形的变化图形与几何般相模图形的相似相模图形的相似★比刚d 2b三角形S直角三角形：斜边和一条直角边对应成比例的两个三角形相相似相似位似4穿EDE姓毕品DZDZ-B²FAcAcbBA=人6★₈ABC安BàEBàBEVEb&pECEb4赔超，难柱性料和料aa式析@,焦，格的猛断猛断丁机,1理糖种法导接接a数三8解对苏默0出F建C三解定姓/酸地8题语-语B-1NBER*I教育部最新颁布的《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称《课标》)中针对“图形与几何”的课程内容从以下三个方面：图形的性质、图形的变化、图形与坐标展开研究.其中图形的变化主要涉及到的一个方面就是图形的相似、位似即沪科版教材第22章相似形的教学知识体系.研究图形的相似尤其是三角形的相似是初中学段“图形的变化”中的主要内容之一.利用相似可以解决日常生活中的大量实际问题，这也是课程标准关注的重点.相不改变图形的形状(改变两点间距离的大不改变角的大小)也称为“保角变换”.和性质定理的证明，不要求运用这些定理证明其他命题.这里强调，三角形相似与三角形全等有着紧密的内在联系(当两个相似三角形的相似比k=1时，这两个三角形全等),可通过与三角形全等的判定定理进行类比，引导学生探索相《课标》除“比例的基本性质”外，还要求研究比例的其他性质.对于“黄金分割”,课程标准要求“通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割”,感悟数学的美.线段的“黄金比”,可以式的应用给予介绍.解相似多边形和相似比”.对于相似形的定义，可以用“各角相等，各边成比例”来定义相似多边形.三角形的相似要特殊一些，它的相似条件的获得是由对应线段成比例”.相似比，在解决有关图形的计算问题时，经常应用，应当要求，不必进一步介绍关于“图形的位似”的其他知识.求，应当予以足够的重视.利用图形的相似解决一些简单的实际问题，必然经受数学的价值.上述要求中“简单”的意义，通常是指：当实际问题抽象为数(sinA,cosA,tanA)”.探索不难发现：相似的直角三角形的边与边的比值，随角三角形定义锐角三角函数便顺理成章.(1)在作业设计中，教师应努力创设必要的，源于学生生活的相似形的(2)引导学生自主探索，教师应充分重视教科书中的“思考”栏目，引中，积累数学活动经验，感悟基本的数学思想.(3)由于全等三角形是相似三角形的特殊情况，相似三角形的判定都可以用类比的方法从全等三角形的判定引出.这样既突出了全等与相似的内在联法.学生由学习全等过渡到学习相似，认识上是一个飞跃，要有一个适应过(4)通过分析解答过程，培养学生的推理能力和数学语言的表述能力.教师在进行课堂教学时，要把重点放在引导学生探索解答思路上来.既要关注生顺利完成本章学习的一个有利条件.另外，由于相似三角形的探究方法与全等三角形有“相似”之处.学生很容易将全等三角形的判定与性质联想类比到相似三角形的判定和性质上来.这些学习都为相似形的学习打下思想方法基础.从学生的学习习惯、思维规律看：笔者所在的学校是乡镇学校，文科(特别是语文、英语)偏弱，理科相对好一点，这也导致不少学生文字理解能力有待加教学活动是师生积极参与、交往互动、共同开展的过程.有效的教学活动与合作者.数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学掌握恰当的数学学习方法.学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程.除承受学习外，动手理论、自主探究与合作交流同样是学习数学的验证等活动过程.老师教学应该以学生的认知开展程面向全体学生，注重启发式和因材施教.老师要发挥主导作用，处理好讲授与最终提升数学素养.教师要鼓励学生学习和改良老师教学.应建立目标多元、方法多样的评价体系.评价既要关注学生学习的结果与态度，帮助学生认识自我、建立信心.义务教育阶段数学课程的设计，充分第11页体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、(边和角)作用的认识，提升学生理性分析能力；些实际简单问题的能力和应用数学的意识，进一步发展学生的逻辑思维能力.对新知的理解，构建相似形大单元教学的系统连贯性，力.注重基础性和评价功能，使不同学生的学习潜能得到充分的体现与挖掘.因此每课时均设计“课前性作业”(挖掘学习潜能，引导自主学习，了解学情，题量1-3题，要求学生努力完成),“基础性作业”(面向全体，体现课标，题量3-4题，要求学生尽量完成)和“发展性作业”(体现个性化，探究性、实引导学习引导学习常规练习作业设计体系基础性作业整合运用第12页性.小学阶段侧重对经验的感悟，初中阶段侧重对概念的理解.初中阶段核心素理能力、数据观念、模型观念、应用意识、创新意识.沪科版教材第22章相似形在进行单元作业设计思想导向时依据以上核心素养为主线进行问题展开设计，不仅要在问题的能力层级上体现“四基四能”,更重要的是培养学生具有终身学习意义上的“三会”;(1)会用数学的眼光观察现实世界；(2)会用数学的思维思考现实世界；(3)会用数学的语言表1.注重学生数学素养的养成意识的培养.注重教材呈现的逻辑体系及研究几何图形的基本问题、思路和方法.例如在本章第22.1相似多边形的作业设计上，让学生类比对全等三角形研究的模型思想为主要内容，提出对形状相同大小不同的三角形应研究的主要问题和研究方法，发展学生的逻辑推理能力，同时通过运算发现相似三角形存在的边角规律，让学生明确研究本章的内容的基本线索，使他们对将学习的内容心中有数.2.重视作业设计时系统知识间的联系，重视知识的形成过程的教学.相似图形与全等图形是一般与特殊的关系，因此再设计研究问题时以问题串的形式启发学生的思考以新代旧，新旧结合；同时以具体问题为载体，让学生经历“实验→猜想→证明”的过程，即先让学生在实验操作中感受几何命题的合理性，成思考问题的策略，思考知识方法的合理性以及生成过程，这个过程比知识方法本身更重要.3.在问题设计时更注重数学思想方法的教学如第22.2节中运用类比思想.在设计三角形相似的判定定理时结合之前学习三角形全等时，除了可以通过对所有的对应角和对应边验证外，还可以通过简便的方法(S方法来证明三角形的相似呢?加强类比和对比，把相似的问题解决清楚.建模的模型(几种基本图形)来解决，如测量旗杆的高度、河的宽度、小分类讨论思想如当相似三角形不确定时，(22.2(3)相似三角形的判定)发展性作业3等都可以具体体现.4.在教学过程中，注重培养学生的阅读能力.数学阅读能力是一种非常重要的数学学习能力，通过学生阅读教材，让学生尝试自主学习，用批注的方式提出自己的疑问，然后带着疑问去解决问题，这样有助于提升学生的自主学习能力如第四课时(22.1(4)黄金分割)课前作业第2题.5.发展学生的识图作于发展学生识图作图能力，发展学生的几何直观，同时也为后面学生对基本相第13页认识问题和解决问题的人，把教育的突破与创新落到实处.第一课时22.1(1)相似多边形作业类型知识能力学生经历由全等到相似的作图，体“形状相同”这一直观描述的感悟1、“课前作业”从全等出发，自主作图研究，渗透研究问题的方法，培养勇于、善于探索的精神.时难入微”,从而感受数学的严谨性.也进行分层，大部分同学深入思考，可解决题目(1),比较优秀的学生挑战题目(2),培养学生迎难而上的勇气.学生在总结边、角相等的要素后；改才能相似这两个问题串，由感性认识上升到理性认识.发展性作业尝试解决综合问题.鼓励程度高的同学挑战,程度弱的同学可挑战题目(1),忽视题目(2),作业1(课前作业)(1)如右图，若△ABC≌△A’B’C’,(2)(动手实践)若只保留形状可能是怎样的两个三角形?动手画一画!2.时间要求(2分钟以内)等级ABCA等，答案正确，图形精美.B等，答案正确、图形粗糙.C等，答案不正确，图形不正确.C等，图形不正确.综合评价等级“课前作业”其实就是学情前测，在回顾全等的基础上弱化条件，让学生同”?不仅为接下来新课中探索相似多边形的严谨定义起到知识铺垫作用，而作业2(基础性作业)(1)(及时总结)你是如何画“课前作业”中的第(2)题的?对应角要(2)(辨别真伪)两个等边三角形、两个正方形、两个菱形、两个矩形各的距离都相等，那么两个图形不一定相似的一组是()(3)(小小设计师)对于(2)中的D选项，若有一个矩形草坪也近似这种构造，小矩形是草坪，长是20m,宽是10m,四周是小路，若边缘上、下两条路的宽相等都是1m,想让外面大矩形与内部小矩形草坪相似，你能计算边缘2.时间要求(6分钟以内)等级ABCA等，答案正确、过程正确、语言表述准确.第15页误，或过程错误，或语言表达不正确.A等，过程规范，答案正确、语言表述准确.确，答案正确.答案错误.A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.过程.综合评价等级综合评价为B等；其余情况综合评价为C等第(1)题让学生在动手画图中感悟相似的定义：两个边数相同的多边形，对应角相等，对应边的比也相等，让学生深入理解相似的两个要素(边和角);第(2)题不仅是为了加深对相似定义的理解和巩固，更是为了防止学生陷入盲目的感性认识，培养他们的理性思维；第(3)题是在上一题的基础上的继续探索，第一问考察相似形的性质，第二问是创新设计，意在培养学生自主设计的能力，让他们不仅会解决问题，更能设计问题，真正让落实学生的数作业3(发展性作业)AE为边作一个菱形AEFG,且菱形AEFG相似于菱形ABCD,连接EB,GD.第16页2.时间要求(12分钟)等级备注ABCA等，过程规范，答案正确.A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.过程.综合评价等级综合评价为B等；其余情况综合评价为C等4.作业分析与设计意图第(1)题从学生熟悉的折纸入手，让学生体会“一张纸玩转大数学”,在运用相似的性质、全等、菱形性质、勾股定理等知识，结合等量代换的技巧解决问题；选此题的第二个原因是其具有“生长性”,可以引发学生继续思考：两个菱形能否换成其他相似的图形?你能继续出类似的题目给小组内同学吗?在学习数学的道路上，“点燃”永远比“传授”重要.作业设计衔接阐释：学生在初步掌握相似形的基本概念作业设计衔接阐释：学生在初步掌握相似形的基本概念后，会发现我们研究形似图形的主要方向是研究图形与图形之间的基本元素：边与辑顺序我们把研究的方向放在了线段的比例及其性质的学习，引入成第17页作业类型知识能力数学素养与育人价值学生结合图形写出比例，不仅体会到“成比例线段”源自图形，而且自主发现比例线段具有顺序性.1、比例线段源于小学比例知识螺旋上升，学生结合图形同时渗透数形结合思想类、数形结合.1、总结成比例线段的定义，了解组成比例的项、比例外项、比例内项、比例中项，并进行简单计算；发展性作业灵活运用比例及其基本性质解决问重点2、熟练运用比例的基本性质解决问题.作业1(课前作业)(1)(小学教材改编)小学时已经学过，表示两个比相等的式子叫比例.用图中的4个数据，你能组成哪些比例?(至少写一组)2.时间要求(2分钟以内)等级ABCA等，写的多，而且准确.B等，答案正确，但写的不多.C等，答案不正确.综合评价等级4.作业分析与设计意图作为“课前作业”,应该以“引”“趣”为主，把学生学习节奏带起了，不适合高难度，这里选用小学时学生学过的“比”的相关知识作为基础习题，本意想强调比例的顺序性，但与其老师强调比例线段的顺序性，不如让学生在做题时自己发现，并说给其他同学听，故以作业的形式让学生先自己经历、自第18页作业2(基础性作业)(1)已知a=4,b=9,则a,b的比例中项为(2)如果a=10cm,b=0.2m,c=30mm,d=6cm,那么下列比例式成立的是及时总结：在做比例线段相关题目时，你有什么需要提醒同学们注意的?(3)(透过现象看本质)对于第(2)题，比例式成立吗?为什么另外三个选项不成立?根本原因是什么?及时总结：如果,你还能写出哪些成立的比例线段?理论依据是什(4)若a,b滿的值?2.时间要求(6分钟以内)3.评价设计作业评价表等级ABCA等，答案正确、过程正确、语言表述清晰、准确.误，无过程，语言表述错误.A等，过程规范，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.综合评价等级B等；其余情况综合评价为C等.4.作业分析与设计意图第(1)题的设计一举三得，既巩固了比例，又研究了特殊的比例式，而且还考虑到结果的两种可能；研究比例线段，不仅要考虑顺序性，还有單位的统第19页一性，第(2)题设计的意图就是兼顾这两者，不仅如此，为了让学生从题海中走出来，学生应该养成边做、边思、边总结的好习惯，故此题具有一定的学习习惯的引导性，总结时，让我们把想对学生强调的易错点，通过题目的设计，让学生在做题中思考总结出来，效果更好；如果说第(2)题入手又轻又薄，那么第(3)题的设计就是引导学生向更深更厚的层次思考，透过现象看本质，根本原因就是比例的基本性质，由此引出如!还能写出其它成立的比例线段；至此，学生对比例的基本性质了解的更深一层，第(4)题就是该性质的应用.四个题目层层递进，畅汗淋漓!学生的数学素养就是在这种润物细无声的引导中落地的.作业3(发展性作业)1.作业内容(1)已知：点P在线段AB上，且AP:PB=2:5,求AB:PB和AP:AB的值.若将“线段AB”改为“直线AB”呢?(2)(思考交流总结)已知线段a,b,c的长度分别为a=1,b=2,c=3,如果线段d和已知的三条线段是成比例线段，那么线段d的长度不等于()及时总结：线段d的长度只有这三个吗?根本原因是什么?2.时间要求(8分钟)作业评价表等级备注ABCC等，答案不正确，有过程不完整、不画图；正确综合评价等级B等；其余情况综合评价为C等.4.作业分析与设计意图第(1)题在考察“比”的基础上，锻炼学生作图能力；第(2)题是对比例线段的巩固，两题的共同点都是运用分类讨论的思想.然而自习品一品第(2)题的“及时总结”,酷爱数学的同学马上就会发现，虽然有四种顺序：d、a、b、第20页题既是对知识的考察，也是对思想方法的提炼，更是理性思维的渗透.第三课时22.1(3)比例的合比、等比性质【作业目标】作业类型知识能力质、等比性质研究的必要性，即为什么学这部分内容.学生明白为什么要学比例的性质，解决“我要学”.2、类比合比性质，学生情不自禁的使用分比性质解决问题，是知识的拓展，更是方法的传学生感受数学的缜密性.1、学生类比合比性质探索过程，能用分比性质解决问题.2、用比例的三个性质解决简单问发展性作业1、深刻认识等比性质的使用条件：分母不为零.何图形中的比例问题2、通过对合(分)比性质、等比性质的探索、推导过程，最终掌握并能运用性质解决问题，如几何比例线段问题，比例尺问题等；重点：运用性质解决问题.难点：灵活运用合(分)比性质解决几何问题.作业1(课前作业),(1)(一题多解)若的值.(至少2种方法求解),2.时间要求(3分钟以内)3.评价设计作业评价表等级ABCA等，答案正确、过程正确、方法多样.B等，答案正确、方法唯一.确，过程错误、或无过程.A等，过程规范，答案正确.第21页C等，过程不规范或无过程，答案错误.A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.过程.综合评价等级综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.4.作业分析与设计意图会由已知得出y=3x,进而代入求得也可能从已知出发利用等式的基本性质，两边同时加1,得I,最后得.第一种方法渗透等比性质的思路，第二种方法就是对合比性质的推导，应该说此题设计容易上手，又为下文两个性质的教学起到“一箭双雕”的作用.作业2(基础性作业)的值.(1)多种方法求解的值.,(2)(教材P69练习T3改编)如果2x=3y(x,y均不为0),那么下列各式中正确的是()①求的值； ②求2b+3d-4f的值；③比较上面两个结论，你发现了什么?2.时间要求(8分钟以内)3.评价设计作业评价表第22页等级ABCA等，答案正确、简洁、过程清晰、正确.B等，答案正确、过程有问题.确，过程错误、或无过程.A等，过程规范，层次清晰、答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.综合评价等级4.作业分析与设计意图(1)(2)两题无论用基本性质还是合比性质，都很容易做出来.使用基本性质的同学，是传统的“代入”思维，灵活使用合比性质的同学，则是具有整体思想，老师在批改作业时应关注学生做题过程中运用什么方法，对使用基本性质的同学，在以后的教学中加强整体思想的渗透.第(3)题是等比性质的经典应用，由简到繁，融合了分式基本性质，让学生透过纷杂表面看本质，体会数学最大的魅力：变化中的不变性.作业3(发展性作业)(1)(思考交流);,求k的值.(2)(教材P67例1变式)如图，在△ABC中，2.时间要求(9分钟)3.评价设计作业评价表等级备注ABCA等，答案正确、证明过程正确.准确，证明过程乱或无过程.A等，过程规范，答案正确.第23页C等，过程不规范或无过程，答案错误.A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.过程.综合评价等级综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.第(1)题是个经典的易错题，从外形上看，似乎单纯考察等比性质，实际上，还要对分母进行分类讨论，本题旨在训练学生思维的缜密性，很多看着像是做过的题，实际上因缺少平时“习以为常的条件”,反而要进行讨论，体会合比性质在几何中的运用，最终能灵活且熟练地运用这些性质，在实际解题中，学生还会有意外惊喜，那就是能将此问题转化为书上的例题，有一种豁然开朗、多题归一的感觉.会学习的同学情不自禁的就会把书上的例题作为母题，以碰到类似的题目，都会以不变应万变，不变的是合比性质，万变的是不同线段的比.作业设计衔接阐释：在学生掌握了成比例线段及其性质后，我们把研作业设计衔接阐释：在学生掌握了成比例线段及其性质后，我们把研究视角由一般性的四条线段成比例线段转向特殊情况下的共线的三条类型知识能力数学素养与育人1.学生能通过成比例线段，比例中项等相关知识作业反馈下，进一步对黄金分割的概念进行探究激发学生主动发现问题、获得解决数学知识的基本知识技能和基本活动经验.1.旨在培养学生善于利用知识的系统连贯性，旧知可以达到“复为学用”的目的，培养第24页2.运用现代化的信息技术手段，拓展学生的知识视野，发现数学的社会价值，提高学生的信息素养.良好的数学学习习2.从黄金分割的知识学习中，让学生理解数学的核心素养，体验“三会”的涵义：会用数学的眼光观察世界、会用数学的思维思考世界、会用数学的语言表达世3.培养挑战意识数学与人类生活的历史发展的作用：提高审美意识，在实际操作、思考、交金分割的数学史的的渗透基础1.从自然世界、雕像、历史建筑上让学生能够运用黄金分割的概念解决生活中的数学问题，让学生感悟数学源于生活.2.从黄金矩形的模型中发现黄金分割的规律性结构特征，培养学生观察、操作、分析、归纳数学问题的能力，初步建立数学模型思想.发展1.学生在理解黄金分割概念的基本层次上，学会灵活运用该知识解决相对较高层次的习题，达到“活学活用”“举一反三”的思维能力(2)欧多克斯(EudoxusofCnidus,408BC-355BC):第25页约公元前400年生于奈得斯，希腊天文学家和数学割点.(3)特色作业(信息技术与数学学科融合):德国数学家开普勒曾经2.时间要求(5分钟)等级CABA等，答案正确、过程正确.准确，过程错误、或无过程.范性A等，过程规范，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创A等，解法有新意和独到之处，答案正确.或无过程.综合评价等级“课前作业”习题的设置目的在于预测学生在自主学习的状态下对于黄金分割点基本知识的理解及掌握情况，问题1的设置目的是“复为学用”,溯本段的黄金分割比奠定知识基础.问题2的设置在检测学生是否已经掌握线段的黄段(整体)的比例关系恒等于一个定值,(特殊性),同时反过来再利用黄金分割线段的关系在已知局部的情况下如何去求整题，从而培养学生的数学运算能力和逆向思维.第(3)题是一个开放性的题1.作业内容(1)大自然是美的设计师，即使是一片小小的树(2)已知点C是线段AB的黄金分割点，则AC:AB=(3)为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建雕像下部的设计高度(精确到0.01m)是()(参考数据：/2=1.414,√3=1.732,后=2.236)形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感.公元前5世纪的古代希腊建筑学家们的第21个字母),与希腊雕刻家菲迪亚斯(Phidias)的名字中的头三个字母相第27页2.时间要求(5分钟)作业评价表等级CABA等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.范性A等，过程规范，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创A等，解法有新意和独到之处，答案正确.误或无过程.综合评价等级AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C4.作业分析与设计意图第(1)题让学生在理解并掌握黄金分割的相关知识后，对知识点的正向运的长；第(2)题的题目设计为学生设置了“知识陷阱”——隐去了AC>BC的条件，在第(1)题固有模式的“引导”下，学生由定向思维直觉的认为AC:AB就是较长线段比整条线段，导致答案不完整，此题不仅是为了加深对定义的理解和巩固，更是为了防止学生陷入盲目的感性认识，培养他们的理性思维；第(3)题是在前两题的基础上进一步考核对黄金分割的实际应用，数学源于生活、用于生活，课程标准始终要求数学的学习终要体现数学知识在现实生活中的重要意义，要让数学的“四基、四能”理论目标内化成具有可操作性的实践成效，引导学生“会学、会做、会思、会用”,真正的把培养学生数学素第28页养落实到实处.第(4)题的主题目标指向为数学思考、问题解决两个层次，难度系数不大，主要让学生学会独立思考，重点在于思考要独立，自己针对问题进行可操作性的数学逻辑运算，也是对创新意识的一种培养，同时也让学生能够体验成功的乐趣，建立自信心.在这里问题解决与解决问题不完全相同，是学生应该掌握的学习方式和应具备的数学能力，要矩形ABFE是否是黄金矩形?只需要去证明该矩形的宽AE与长AB的比值是否也为在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF,得到一个小矩形ABFE,可以得到AD=BC,DE=AB,于是作业3(发展性作业)1.作业内容(1)如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且表示长是AB,宽是PB的矩形的面积，则SS₂.(填“>”“=”或“<”)(2)纸折黄金分割点(素养提升):如图，裁一张正方形的纸片ABCD,先折出BC的中点E,再折出线段AE,然后通过折叠使EB落到线段EA上，折出点B的新位置B,,因而EB,=EB.类似地，在AB上折出点B,,使AB,,=AB,.这是B,,就是AB的黄金分割点.请你证明这个结论.(4)(跨学科主题实践活动：数学与美育相结合)请利用今天所学习的黄金分割的相关知识，拍摄一张生活中的照片，如何使所拍的照片布局更合理，更具有欣赏价值和美感?把你的作品带到学校来，让同学们欣赏一下吧!2.时间要求(10分钟)3.评价设计作业评价表等级备注CABA等，答案正确、过程正确.准确，过程错误、或无过程.第29页范性A等，过程规范，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创A等，解法有新意和独到之处，答案正确.综合评价等级4.作业分析与设计意图第(1)题是基础性作业第(4)题的拓展与延伸，由黄金矩形的问题让学生反思并感受到黄金分割的问题不仅仅是单纯性的直接考察线段的比例问题，PA为一边的正方形的面积，S₂表示长是AB,宽是PB的矩形的面积，所以S₁=PA²,S=PB·AB,又因为P是线段AB的黄金分割点，且PA>PB,∴PA²=PB·AB,第(2)题是一道可操作性、实践性较强的题目，值得有兴趣、能力强的的学生钻研，其题目本质是考核黄金分比并会求黄金比是本题的关键，频繁不断地折纸活动会干扰学生明确解题方向，但仔细分析其实这就是通过折纸活动即几何图形的直观性去寻找线段AB的黄金分割点，如果学生能抓住每一次操作后出现的等量关系，从数学的角度看问题的出发点，利用数学的理性思维，是自己的思考更有条理，思路更明确.本题中关键性的数量关系如下：设BE=1,则AB=2,由勾股作业设计衔接阐释：学习线段的比例性质最终还是要回归到研究相作业设计衔接阐释：学习线段的比例性质最终还是要回归到研究相似图形上去，作为相似图形最基本预备定理就是平行线截三角形相似，为了达到学些目的，教材引入了平行线分线段成比例的基本事实，让学生了解知识内容并会利用其特征去求解相关生活实际问题，因此第五课时作业设计的意义也在于此.第五课时22.1(5)平行线分线段成比例作业目标：作业类型知识能力数学素养与育人价值1.学生通过对作业习题的反馈，进一并会利用定理本知识解决相关问题.学生通1.领悟数学的更深层次的发展目的是“举一反三、学第30页过对相关习题的分析与领悟，掌握平行线应”关系，从所截对应线段结构上的特征进行破题.以致用”2.从现实世界中发现客观存在的数系，用数形结合的思想，通过观察运算等数学形式理解自然现象背后的数学原理，感悟数学的审美价值，形成对数学学习的好奇心与想象力，让学生制动参与数学探究活动.3.培养学生的应识，经历数学“在发现”的过程，发展学生质疑问难的实事求是的科学态理、有条理的理性思维基础性作业活中的数学问题，让学生感悟数学源于生活，用于生活.2.从平行线分线段成比例的规律性结构特征，培养学生观察、操作、分析、归纳数学问题的能力，初步建立数学模型思想发展性作业1.使学生能够运用知识的迁移性原则把平行线分线段成比例定理运用到角平分线分线段成比例的知识上去，让学生体验数学知识内容的相通性与连续性，有意识的2.让学生能够利用平行线分线段成比例的学习，结合尺规作图构造已知线段的三等分点，并能够阐释尺规作图的作法依据作业重点：掌握平行线分线段成比例定理解决相关问题作业难点：从图形上感受平行线分线段成比例时，所截线段在结构上第31页1.作业内容(2)如图，已知AB//CD//EF则下列结论中，正确的是()(3)如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC2.时间要求(4分钟)3.评价设计作业评价表上的点，且DEIIBC.等级ABCA等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.确，过程错误、或无过程.A等，过程规范，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.A等，解法有新意和独到之处，答案正确.过程.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC第32页综合评价为B等；其余情况综合评价为C等综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.4.作业分析与设计意图“课前作业”题目设置的目的性比较明确，检测学生在课前自主预习的情况下，对于平行线分线段成比例内容的掌握效果如何，三道题的设置都是在基于一组平行线截直线的前提下，所形成的三种具备几何直观性的基本图形结构的考核；其研究步骤：由一般性——截线在平行内无交点(第1题)过渡到特殊性——截线在平行线内有交点(第2题)、截线交点正好落在平行线上(第3题),整个习题组系统所反馈渗透的课本知识目标为：①基本事实-平行线分线段成比例②推论-平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线)所的线段成比例作业2(基础性作业)(1)如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上.若线段AB=4cm, (2)如图，一棵树AB在路灯O的照射下形成投影AC.若树影AC=3m,树顶端B到树影顶端C的距离为4m,树与路灯间的水平距离AP=6m,则路灯顶端到树影顶端的长0C=m. 第(2)题图(3)如图，在△ABC中，已知MN//BC,DN//MC.小红同学由此得出了能其中正确结论的个数为()2.时间要求(6分钟)作业评价表等级第33页ABCA等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.确，过程错误、或无过程.A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.A等，解法有新意和独到之处，答案正确B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.过程.综合评价等级综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.不难看出题目(1)题目(2)的设置是具有共性的即引入现实情境：练习本的横格线和灯光下树的影子.因为现实世界中的物体及其关系是学生观察的最好材料，课程标准提倡数学的学习要依托学生观察、想象、分析，进而从直观的事物图形中发现数学的性质.学会用图形思考问题能使学生更好地感知数学、个角度有效结合，最终解决实际问题.几何直观能力也是初中数学课程所要培养的核心素养之一.题目(3)重在数学逻辑推理能力的培养，它是课程标准中思维和推理的第三学段的要求；体会合情推理探索数学结论的过程，从“会独立思考”“能进行有条理的思考”这是一个逐步深化的过程.学生要从两组平行线中清晰的寻找各自能得到的成比例线段，再利用线段的比例性质进作业3(发展性作业)(1)(素养提升)阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题.角平分线分线段成比例定理：如图1,在△ABC中，AD平分∠BAC,则下面是这个定理的部分证明过程.证明：如图2,过点C作CEⅡDA.交BA的延长线于点E.d①请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分.②填空：如图3,已知在Rt△ABC中，AB=3,BC=4,∠ABC=90°,AD平分E图1图2图3第34页(2)阅读下列材料，完成相关任务.我们知道，利用尺规作已知线段的垂直平分线可以得到该线段的中点，四等分点，怎样得到线段的三等分点呢?如图，已知线段MN,用尺规在MN上求作点P,使(依据)(等量代换)(等量代换)拓展应用：如图，已知线段a,b,c,求作：线段d,使a:b=c:d.(要求：保留作图痕迹，不写作法) a 2.时间要求(10分钟)作业评价表等级备注ABCA等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.确，过程错误、或无过程.第35页A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.过程.综合评价等级综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.学习的最高境界是融会贯通、学以致用，发展性作业设计的两道题在题目类型上看似“殊途”但在解题技巧上却是“同归”----都是以“构造平行线”再利用平行线分线段成比例的基本事实解决了角平分线分线段成比例定理的证比例问题，而能够直接推导出线段比例关系的就是平行线分线段成比例，因此在数学技能上给予学生最大收获的就是“举一反三”,在以后的数学学习中，学生再遇到最终就线段成比例的问题，或许可以想到利用“构造平行线”模型思想解决相关问题，这无疑是对学生的创新意识和实践能力的又一次培养，让数学的思想与理念在问题情境的推动下不断发展第六课时22.2(1)相似三角形的判定——相似三角形及平行线截三角形相似作业类型知识能力数学素养与育人价值1.能独立完成具体题例，巩固图形的相似及相似比的认知；2.能独立完成平行线分线段成比例的应用，充分思考后合作交流，获得该知识的1.诚信作业，培养学生先独立思考、后合作交流的学习思考，利用求知欲培养学生自主预习的习惯；基础性作业1.能独立完成，通过观察、计算等方法巩固相似三角形及相似比的认知；2.能独立认知典型模型，利用观察、猜第36页测、推理、计算等方法获取“三角形相似的预备定理”的活动经验.3.体验数学来源于4.培养创新意识渗透建模思想；5.增强学习数学的兴趣，感悟数学的发展性作业1.通过应用“三角形相似的预备定理”和“平行线分线段成比例”从不同角度解决问题的过程中，获取两个知识点的联系和区别等活动经验.重点：巩固相似三角形相关概念与三角形相似的预备定理的三种截法，能运用难点：利用“三角形相似的预备定理”构建相似三角形解决生活实际问题，掌作业1(课前作业)2.时间要求(3分钟)等级ABCA等，独立思考完成.B等，独立思考后合作交流完成.C等，未独立思考依赖合作交流完成.A等，题1和题2答案都正确.C等，其余情况.A等，过程规范，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.A等，题2能写出9个比例线段.第37页B等，题2能写出后3个比例线段中任一个.个.综合评价等级AAAA、AAAB综合评价为A等；BBBB、BAAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等4.作业分析与设计意图第(1)题考察相似形的定义与性质，与其死记硬背概念，不如让学生在做题时领悟定义与性质的真谛，让数学不那么枯燥；同时这种回顾让学生感受到数学知识的延续性与系统性，为接下来的新课内容提供知识铺垫；第(2)题是在课本经典图形的基础上增加了条件HK//AB,让学生在回顾平行线分线段成比例这个基本事实的基础上，又巩固了推论“平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线),所得的对应线段成比例”;以直线AC上的线段比进行等量代换，在已有比例线段的基础上，衍生出新的比例线段，给学生提供过渡比证明埋下思路，为突破难点做准备.学生的聪明一方面取决于智于老师的巧妙引导.作业2(基础性作业)则△ADE与△ABC相似比是(2)如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E,在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有().(3)(综合实践)如图，小明想测量学校路旁一棵小树的高度，树AB在路灯0的照射下形成投影AC,已知路灯高PO=5m,树影AC=3m,树AB与路灯0的水平距离AP=4.5m,求树的高度AB.2.时间要求(7分钟)3.评价设计第38页等级ABC完成方式A等，独立思考完成.A等，答案都正确.B等，答案错一个.A等，题3过程规范，答案正确C等，题3过程不规范或无过程，答案错误.B等，题3方法复杂.综合评价等级BBBB、BAAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.第(1)题让学生感受相似比的有序性；第(2)题包含预备定理的三种截法，通过此题不仅培养学生的识图能力，而且体会相似三角形的传递性，是很多题目的母题；第(3)题本题考查了相似三角形的判定与应用，解决本题的关本题较基础，主要体现生活中相似的应用，感受数学来源于生活，应用于生活.作业3(发展性作业)【原题再现】沪科版八年级上册14.2例2:如图14-8,在湖泊的岸边有A,B两点，难以直接量出A.B两点问的距离.你能设计一种量出A,B两点之间距A'B’,量出A'B'的长度，就是A,B两点间距离.第39页做到，请在图1上完成作图，并写出要测量哪些数据.2.时间要求(10分钟)等级ABCB等，独立思考后合作交流完成.C等，未独立思考依赖合作交流完成.C等，方案不正确.A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.A等，能设计两种方法及以上正确方案.B等，能设计一种方法正确方案.综合评价等级BBBB、BAAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.本题紧扣作平行线构建相似三角形的思路，引导学生构造“A”或“X”型图形，通过方案设计，从中归纳平行构建相似三角形的常用方法，让学生思考多种方法的共同点，就是学会归纳平行线构造“A”或“X”相似模型，达到多法归一，画龙点睛的目的，学生在学习总结之后的顿悟、升华，远比题海战术重要.第七课时22.2(2)相似三角形的判定 第40页作业类型知识能力数学素养与育人价值1.能独立完成动手实践活动，充分思考后合作交流，分享活动经验.1.诚信作业，培养学生先独立思考、后合作交流的学习思考，利用求知欲培养学生自主预习的习惯3.培养学生及时查缺补漏，归纳整理的习惯；4.渗透模型思想和方程思想等数学思想方法5.增强学习数学的兴趣，感悟数学的基础性作业1.能独立完成，利用观察、猜测、推理等方法获取“相似三角形的判定定理1”的活动经验.发展性作业1.能运用“相似三角形的判定定理1”解决学科内的简单综合问题；2.初步认知“一线三等角”模型，培养学生寻找和应用相似三角形解决实际问题的能力难点：能灵活运用相似三角形的判定定理1解决学科内综合问题和“一线三等角”典型题例，感受模型思想和方程思想在数学中的运用.似吗?试着把折痕画出来.2.时间要求(2分钟以内)等级ABC完成方式A等，独立思考完成.B等，独立思考后合作交流完成.C等，未独立思考依赖合作交流完成.A等，找到正确的2条.C等，没找到.A等，正确画出折痕并写出正确条件.—.A等，找到∠ADE=∠C或∠AED=∠B的折痕图和条件完整.B等，找到∠ADE=∠C或∠AED=∠B的折痕图和条件缺1.综合评价等级BBBB、BAAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.4.作业分析与设计意图课前作业的功能一方面是复旧引新，一方面是为新课的进行启迪思路.本节课在探索三角形相似时，需要依据“A”型在其中一个三角形中新构造相似三角形与另一个三角形全等，这对于学生是第一次经历，是本节课的难点，有了课前作业的折叠，学生构造时会容易些，同时也为一题多解埋下伏笔.作业2(基础性作业)1.作业内容②回顾“课前作业”,你还有其他折叠方法吗?你还能画出多少条折痕?(2)如图，若∠BEF=∠CDF,你能找到几组相似三角形?并列举出来.2.时间要求(7分钟以内)3.评价设计作业评价表等级ABC第42页完成方式A等，独立思考完成.B等，独立思考后合作交流完成.A等，答案都正确.B等，答案错一个.C等，其余情况.A等，过程规范，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.综合评价等级BBBB、BAAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.4.作业分析与设计意图第(1)题的①是一个简单的开放题，通过条件的添加培养学生注重相似三角形对应关系的确定，第②小问让“课前作业”继续发挥余热，老问题，新思路，第二条折痕很多同学会认为只有CD这条线，当继续探索发现所有平行于CD这条线且在△ABC内部时，都可以作为折痕，学生会有一种研究问题畅汗淋漓的感觉；第(2)题隐含公共角或对顶角等图形中的已知相等角，培养学生识图能力，同时答案的不唯一，更训练学生思维的缜密性.作业3(发展性作业)1.作业内容 2.时间要求(10分钟)3.评价设计作业评价表第43页等级ABCA等，独立思考完成.B等，独立思考后合作交流完成.A等，答案都正确.B等，答案错一个.C等，其余情况.C等，题2过程不规范或无过程，答案错误.A等，题2方法简洁.B等，题2方法复杂.C等，题2方法错误.综合评价等级AAAA、AAAB综合评价为A等：BBBB、BAAC综合评价为B等；相似三角形解决简单问题的能力.第(2)题是等边三角形的性质和相似三角形的综合应用，渗透“一线三等角”模型，方程思想，培养学生寻找和应用相似前期大量的知识铺垫，特别是预备定理的介绍，本节作为相似三角形的第一个判定定理就等于是拉开了相似形这部大戏的序幕，这里设计的两个小综合题就是让学生初步感受相似的魅力，培养勇于挑战的钻研精神.第八课时22.2(3)相似三角形的判定作业类型知识能力数学素养与育人价值1.能独立完成动手实践活动，类比全等三角形判定定理“SAS”进行相似三角形的猜想和验证.1.诚信作业，培养学生先独立思考、后合作交流的学习2.激发兴趣，引发思考，利用求知欲基础性作业2”解决相似三角形的判定问题，理解该定理的边角关系.第44页发展性作业1.能运用分类讨论思想，应用“相似三角形的判定定理2”解决动点问题；2.初步认知“手拉手”模型，培养学生寻找和应用相似三角形解决实际问题的能力.培养学生自主预习的习惯；3.培养学生及时查缺补漏，归纳整理的习惯：4.渗透模型思想和分类讨论思想等数学思想方法；5.增强学习数学的兴趣，感悟数学的价值.受分类讨论思想在数学中的应用.作业1(课前作业)AB=2cm,AC=3cm,∠A=30°,使△DEF的边DE=4cm,DF=6cm,∠D=30°,猜测这两个三角形相似吗?类比全等三角形“SAS”判定定理，你有什么猜想?2.时间要求(2分钟)等级ABCA等，独立思考完成.A等，猜想都正确.B等，给出一个正确猜想.C等，没有正确猜想.B等，进行说理，但不够规范、完整.C等，没有说理.A等，能用语言准确描述第二个猜想.B等，能正确描述第二个猜想但缺乏条理.综合评价等级AAAA、AAAB综合评价为A等；BBBB、BAAC综合评价为B等；第45页本题让学生动手画图，直观感受当两边成比例，且夹角相等时，两个三角形像是相似的，故而产生猜想，激发理论证明的欲望，为本节课的教学铺设道路.很多人认为学生会做题重要，其实培养有思想、有创新意识的能力更重要，只会证明别人出的题目，而没有在观察分析的基础上对问题大胆的猜想，学生很难再上一个层次，容易调到题海的汪洋.这个题目的目的就是让学生带着问题走进课堂，通过努力，验证自己猜想的正确性，建立学习的自信.作业2(基础性作业)1.作业内容B.C.AB²=CD·BCD.AB²=BD·(2)如图：点P为△ABC的AB边上一点(AB>AC),下列条件中不一定能保证△ACP∽△ABC的是()2.时间要求(8分钟)3.评价设计作业评价表等级ABC完成方式B等，独立思考后合作交流完成.4.作业分析与设计意图第46页A等，都正确.B等，题1和2错1题或题3错1问C等，剩余情况.A等，题3过程规范.A等，能完成题3两问.B等，能完成题3一问C等，不能完成题3一问.综合评价等级AAAA、AAAB综合评价为A等；BBBB、BAAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.第(1)题考查学生利用边角关系证三角形相似时，是否注意两边夹一角的位置关系.第(2)题考查学生灵活应用已学相似三角形的判定方法，进一步巩固使用边角关系证三角形相似时，要注意是否满足两边夹一角，同时渗透子母相似模型.第(3)题是补充三角形相似的条件，培养学生选择合适的方法和确作业3(发展性作业)止，动点E从点C出发到点A止，点D运动的速度为1cm/s,点E运动的速2.时间要求(10分钟)等级ABC4.作业分析与设计意图第47页完成方式A等，独立思考完成.B等，独立思考后合作交流完成.C等，未独立思考依赖合作交流完成.A等，都正确.B等，题1写1个正确答案且题2正确C等，剩余情况，A等，题1填空正确且题2过程规范.B等，题1未带单位，题2过程不规范.C等，题2无过程或条理不清晰.A等，能写出题1两个答案.B等，能写出题1一个答案.C等，不能完成题1综合评价等级AAAA、AAAB综合评价为A等；AABB、ABBB、AAAC、BAAA、BAAB、BABB、BBBB、BAA评价为B等；其余情况综合评价为C等.第(1)题通过点的运动，考察学生基础知识的同时，还考察分类讨论的能力，较好的训练学生缜密的思维，同时方法的多样性也是本题的特点，两个判难，其实这就是最基础的“旋转手拉手”问题，有基础的同学只要认真分析，还是能做出来的.这两题，以动点问题为起点，以“旋转——用三边关系判定两个三角形相似作业类型知识能力能类比“边边边”全等的判定方法，了解三边成比例的两个三角形相似，获得该知识的基本活动经1.从“边边边”三角形比方法自主作图探究，锻炼勇于探索的科学精2.通过作业中运用三角形相似判定定理解决问观与数学运算能力得到学习运用三种判定两个三角形相似的方法解决简单问题发展性作业角形相似条件解决问题的合情推理与逻辑推理能力第48页发展和提高作业1(课前作业)AB=A’B’,BC=B’C',AC=A’且有(2)通过题目(1),结合这几天研究三角形相似的2.时间要求(5分钟以内)等级ABCA等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.无过程.综合评价等级综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.基于结构化教学理念，学生在前面学习经验的基础上，能自主类比全等三角形中的“SSS”判定方法而进行三边仅有猜想，而且根据前两种相似判定的证明方法，学生还有实战的经验，所以这一次，学生完全可以在课前完成证明过程.这样的并及时总结，那么他们不仅是学会知识，而且是学会学习.作业2(基础性作业)第49页(3)如图，方格网的小方格是边长为1的正方形，2.时间要求(6分钟以内)等级ABCA等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.确，过程错误、或无过程.A等，过程规范，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.过程.综合评价等级综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.数学开放题在培养学生探索精神、发散性思维、创新意识、创新能力方面有不可估量的作用.第(1)题就是一道条件开放题，既能帮助学生巩固三角形相似判定方法，又能锻炼学生探索分析能力.第(2)题让学生认识到运用三角研究利用三边关系判定三角形相似最适合的土壤就是网格图，既立足基又容易开花结果，第(3)题就是试图在确保学生至少能用一种方法做出来的情作业3(发展性作业)第50页(2)如图，(2)如图，OC上取一点A'、B'、C',C'A',所得△ABC与△A'B'C’是否相似?证明你的结论.(1)如图，已知求证：△ABD∽△ACEOO2.时间要求(9分钟)作业评价表等级备注ABCA等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.确，过程错误、或无过程.A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确C等，过程不规范或无过程，答案错误.A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.4.作业分析与设计意图第(1)题需要两次相似，第一次是三边判定定理，第二次是两边夹一角判定定理，又是一个基础的“旋转手拉手”问题，目前对学生一定难度，但属于“够一够”能解决的问题，有利促进学生推理能力的发展，增强学好数学的信心.第(2)题改编自位似变换性质的证明，一方面巩固对三种三角形相似判定方法的深入理解运用，锻炼学生逻辑推理能力，另一方面也是为后面学习位似变换性质作铺垫.第十课时22.2(5)相似三角形的判定第51页【作业目标】作业类型知识能力角三角形相似的独有判定方法，获得该知识的基本活动经验引发思考，发展自主分析问题、解决问题能能力2.通过练习进一步加的逻辑推理、数学运算、符号意识、数学抽象得以锻炼决简单问题的能力.发展性作业能力，加深对定理的理解.重点：应用直角三角形相似定理解决简单问题(2)受第(1)题的启发，关于两个直角三角形并尝试证明.2.时间要求(3分钟以内)等级ABCA等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.第52页确，过程错误、或无过程.A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.A等，解法有新意和独到之处，答案正确.过程.综合评价等级综合评价为B等；其余情况综合评价为C等.4.作业分析与设计意图延续上节课的学习方法，学生在前面学习经验的基础上，类比“HL”猜想直角三角形相似的判定方法，而且根据前面相似判定的证明方法，学生还有丰富的实战经验，所以这次，学生依然可以在课前完成证明过程.只是本次证明，根据直角三角形特有的特点，也可以通过“设k法”,运用勾股定理证明，锻炼学生思维灵活性，培养创新意识.作业2(基础性作业)成比例的两个直角三角形相似.其中正确的是.(填序号)条直线使截得的三角形与△ABC相似.(3)如图，∠ACB=∠ADC=90°AC=V6,AD=2.问当AB的长为多少时，这两2.时间要求(7分钟以内)作业评价表等级ABCA等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.确，过程错误、或无过程.A等，过程规范，答案正确B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.过程.综合评价等级综合评价为B等；其余情况综合评价为C等第(1)题通过多项选择的形式加深对直角三角形相似判定方法的理解.第 (2)题通过开放式操作进一步深化判定直角三角形相似方法的理解，第(3)题是课本例题4的延续，继续加强直角三角形相似判定方法的运用能力，题的共同点都是要分类讨论，这三个题目立足基础，都作业3(发展性作业)(1)如图，正方形ABCD的边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN的两端分别在CB、CD上滑动，那么当CM=时，△ADE与△M①判断△ADE与△BEC是否相似并说明理由；AD2.时间要求(10分钟)3.评价设计作业评价表等级备注ABCA等，答案正确、过程正确.第54页B等，答案正确、过程有问题.确，过程错误、或无过程.A等，过程规范，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.无过程.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、评价为C等.4.作业分析与设计意图第(1)题结合动点进一步帮助学生提高分析直角三角形相似的能力.第(2)题在特殊四边形(梯形)背景下，第①小题继续巩固判定直角三角形相似的能力，第②小题是在第①题基础上再往深层次推进，锻炼学生思基本几何图形，为后续分析几何综合问题打下坚实的基础.一基本性质—全等三角形的判定定理—全等三角形对应线段的性质—全题技能与意识.第十一课时22.3(1)相似三角形的性质【作业目标】作业类型知识能力数学素养与育人价值生活实际晒衣架入手，激发学生思考如何运用所学的数学知识相似三角形的性质去解决实际问题1.锻炼学生思维灵活性，培养创新意识学习运用三角形相似的性质解决简第55页单问题中不变”的数学方法与思想，从而使问题得以解决，提升性质的应用意识；3.从而培养学生的几何直观和数学定义的应用价值.发展性作业间的数量转化.作业1(课前作业)(1)(生活实践)小红家的阳台上放置了一个晒衣架，如图1,图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O,B、D两点在地面上，经测量得到AB=CD=136cm,OA=0C=51cm,OE=0F=34cm,现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF=32cm,垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于2.时间要求(6分钟)作业评价表等级CB等，答案正确、过程有问题.确，过程错误、或无过程.A等，过程规范，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.A等，解法有新意和独到之处，答案正确.第56页过程.综合评价等级4.作业分析与设计意图课程标准在课程目标中指出：要使学生“初步学会从数学的角度发现问题和力.”因此，增强应用意识作为数学作业设计的重要目标应该引起教师的重视，激发学生思考如何运用所学的数学知识相似三角形的性质去解决实际问题，并渗透数学的社会生活价值.在本题当中，运用相似三角形的对应边之比等于对应高线之比，求出衣架的总高度，也就解决了所晒衣服的长度问题.作业2(基础性作业)(2)(学科融合)在小孔成像问题中，如图所示，若0到AB的距离是18cm,O到CD的距离是6cm,则像CD的长是物体AB长的()A.倍B.倍C.2倍D.3倍(3)(问题解决)如图，小华家(点A处)和公路(1)之间竖立着一块35m长且平行①于公路的巨型广告牌(DE).广告牌挡住了小华的视线.请在图中画出视点A的盲区，并将盲区内的那段公路记为BC.③一辆匀速行驶的汽车经过公路BC段的时间是3s,已知广告牌和公路的距离是40m,小华家到广告牌的距离为60m,求汽车匀速行驶的速度.第57页2.时间要求(8分钟)等级C程错误、或无过程.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.综合评价等级4.作业分析与设计意图第(1)(3)题旨在让学生一种用数学的眼光、从数学的角度观察分析周生能够有意识地积极主动地应用数学知识去分析、解决现实世界中的现象和问进而分析、解决问题的全过程.第(2)题体现的是学科融合，促进学科间相互途径.(1)一张等腰三角形纸片，底边长15cm,底边上的高长22.5cm.现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示.已知剪得的纸条第58页(4)直角三角形铁皮，先要从中剪出一个尽可能大的正方(5)形，给出它的裁剪方法?2.时间要求(12分钟)等级备注ABC程错误、或无过程.A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.综合评价等级第(1)题从实际应用入手，综合运用相似三角形的性质：相似三角形的相似比等于对应高之比，利用实际取整的原理解决问题，同时增强对运用相似三角形性质的应用.第(2)题“问题解决”与“解决问题”不完全相同，它不仅是一种教学方式，是展开课程内容的一种有效形式，也是学生应该掌握的学习形式和应该具备的能力，它包括从数学角度发现、提出、分析和解决问题的四方面.这里提及的“问题”,并不是数学习题那类专门也不是仅仅依靠记忆题型和套用程式去解决的问题，而是展开数学课程的问题第59页作业类型知识能力数学素养与育人价值比与周长，面积的数量关系1.考察学生的观察，理性思维能力；2.激考，利用求知欲培养学生自主预习的3.让学生在此类活动的活动，经历发现问而分析、解决问题的能力学习运用三角形相似的性质解决简单实际问题.发展性作业通过发展性作业，提高运用三角形性质解决问题的综合能力(1)若两个相似多边形的面积之比为1:3,则它们的周长之比为()第60页2.时间要求(5分钟以内)作业评价表等级C确，过程错误、或无过程.A等，过程规范，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.综合评价等级4.作业分析与设计意图通过基础作业预测学生课前自主预习效果，相似三角形的周长，面积性质是在对应边、对应角性质上的拓展与延伸，考察是三角