沪科版七年级数学下册第九章《分式》单元作业设

沪科版七年级数学下册第九章《分式》单元作业设计一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学七年级第二学期分式单元组织方式课时信息序号课时名称对应教材内容1分式及其基本性质第9.1.1(P89--91)2约分第9.1.2(P92--93)3分式的乘除第9.2.1(P96--97)4分式的乘方第9.2.2(P97--98)5分式的加减第9.2.3(P99--101)6分式的混合运算第9.2.4(P103)7分式方程第9.3.1(P105--107)8分式方程的应用第9.3.2(P107--108)(一)课标要求了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加、减、乘、除运算。课标在“知识技能”方面指出：体验从具体情境中抽象出符号的过程，理解代数式、方程等；掌握必要的运算(包括估算)技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律。在“数学思考”方面指出：通过用代数式、方程……等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；体会通过合情推理探索数学结论；能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。在“问题解决”中指出：初步学会在具体情境中从数学的角度发现问题和提出问题……,增强应1、知识网络从学生的学习习惯和思维规律来看：七年级(下)学生已经具有一定的自四、单元作业设计思路分层设计作业。每课时均设计“基础性作业”(面向全体、体现课标，题量3-4大题，要求学生必做，时长10分钟以内)和“发展性作业”(体现个性化，探究性，实践性，题量三道大题，要求学生有选择的完成)。具体设计体系常规练习常规练习整合运用思维拓展探究性作业实践性作业发展性作业个性化作业跨学科作业作业设计体系基础性作业五、课时作业第一课时(9.1(1)分式及基本性质)作业1(基础性作业)在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A.x≠-1B.x>-1C.全体实数D.x=-1的值.(3)不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数为正数.2、时间要求(10分钟以内)作业评价表等级ABCB等，答案正确、过程有问题。B等，过程不够规范、完整，答案正确。A等，解法有新意和独到之处，答案正确。综合评价等级4.作业分析与设计意图作业第(1)题要求学生了解分式有意义的条件是分母不为0,加强对分式概念的理解。第(2)题考查学生对分式无意义及分式值为0的条件的掌握，同时培养学生综合考虑问题和运算能力。第(3)题需学生首先将最高次项为负数的分子或分母进行添上负括号，使用分式的基本性质对分子分母同乘以—1,加5.参考答案(2)∵分式无意义，∵分式的值为0,作业2(发展性作业)1.作业内容②当x为何值时，此分式的值为0?(2).有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点.甲：分式的值不可能你写出一个满足上述全部特点的分式：(1)上述解题过程中，第①步运用了的基本性质，第②步中，!得结果言运用了的基本性质；(2)参照上述材料解题：的值.2、时间要求(10分钟)3、评价设计作业评价表等级ABCB等，过程不够规范、完整，答案正确。综合评价等级4.作业分析与设计意图作业(1)综合考查了分式的意义及分式的值为0的条件以及求代数式的值，加深了分式的概念及求代数式值的理解和掌握。作业(2)需要首先利用乙说的条件，写出分母(x+1)(x—1),结合丙说的条件得到分子等于(—2+1)(—2—1)=3,就得到一个符合条件的分式这是一道开放题，随着分母创新意识的培养。作业(3)需要学生熟练利用等式的性质和分式的基本性质进行等式变形和计算，“设k法”是分式问题中一种常见的且重要的解题技巧，可以利用这种具例题型培养学生的阅读自学能力。5.参考答案第二课时(9.1(2)约分)作业1(基础性作业)1.作业内容(1)下列约分正确的是()(2)下列约分正确的是()(3)约分：(4)约分：2.时间要求(10分钟以内)3.评价设计等级备注ABCB等，答案正确、过程有问题。程错误、或无过程。等，过程不规范或无过程，答案错误。A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图本节分式的约分与分数的约分类似，可用类比的方法进行教学。作业第(1)题利用选择题的选项带有提示的让学生学会观察约分最后结果的形式。第(2)题出现约分时隐含“1”的情况，培养学生考虑问题的能力。第(3)(4)题引导学生寻找分子分母中的公因式，应用分式的基本性质处理其中涉及的符号，约分最后结果形式等问题。第(4)题通过计算题的形式让学生掌握正确的书写格式，培养学生综合的能力。5.参考答案作业2(发展性作业)1.作业内容(3)计算：2.时间要求(10分钟)3.评价设计作业评价表等级备注ABCB等，答案正确、过程有问题。程错误、或无过程。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图学生根据分式的基本性质进行约分，提高学生代数推理的能力与应用意识。第(1)题涉及分式中负号的处理问题，处理分式中负号的依据是分式的基本性质帮助学生建立起分式运算中的符号意识。第(2)题先通过分子分母的因式分解，再利用分式的基本性质进行约分，既复习了旧知，又联系了新知。第(3)的能力。第(4)题先化简求值让学生掌握正确的书写格式，培养学生综合的能5.参考答案e入原第三课时(9.2(1)分式的乘除)作业1(基础性作业)1.作业内容②(3)计算：(4)计算：2.时间要求(10分钟以内)3.评价设计作业评价表等级备注ABCA等，答案正确、过程正确。A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。综合评价等级4.作业分析与设计意图本环节所选的(1)2)两题是比较基础、且富有代表性的分式的乘除运算，的除法首先应转化为乘法，分式乘法的实质就是运用约分的手段化简算式。同时第(1)2)两题在分式的乘除运算中有涉及到符号问题，虽然它不是本节课的重点，可运算符号问题、变号法则是学生学习中的难点，易错点，故补充习题，使学生突破符号问题。第(3)(4)题考查学生对分式的乘方的掌握情况，要求学生了解分式的乘方就是把分子、分母分别乘方；同时提醒学生进行分式的乘除、乘方混合运算时，要严格按照运算顺序进行运算。先算乘方，再算乘除，注意符号。并且注意结果一定要化成一个整式或最简分式的形式。5.参考答案作业2(发展性作业)1.作业内容(1)计算：①2.时间要求(10分钟)3.评价设计作业评价表等级备注ABC程错误、或无过程，A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图学生代数推理的能力与应用意识。第(1)2)题要求学生知道在遇到分子分母时往往注意不到结果要化简。第(3)题让学生在发现要先将多项式分解因式的果在最简的基础上可以是整式乘积的形式，也可以是多项式的形式。5.参考答案第四课时(9.2(2)分式的乘方)作业一、(基础性作业)(2)下列计算对不对，为什么?②2.时间要求(10分钟以内)3.评价设计等级备注ABCA等，答案正确、过程正确。A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。综合评价等级4.作业分析与设计意图作业(1)要求学生正确使用分式乘方法则及幂的运算性质，同时体会到分数乘方和分式乘方的相似性，体现整体性思想。其中①③两小题考查了学生利用幂的运算性质对符号的处理能力；作业(2)从知识的角度看，,检验学生对新知识科学精神；作业(3)要求学生通过类比整式的负整数指数幂的运算方法，计算④不对，分子系数2没有进行乘方。作业2(发展性作业)(2)①已知a²=3,b³=2,②则(3)已知球的体积是2.时间要求(10分钟)等级备注ABCB等，答案正确、过程有问题。程错误、或无过程。等，过程不规范或无过程，答案错误。A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图作业(1)综合考查了学生对分式的乘方法则及幂的运算性质以及乘方的符作业(2)考查了学生对幂的运算性质以及分式乘方法则的灵活应用(逆用和正用),同时需要有一定的“目标”分析能力，对培养学生积极的思维和良好的处理问题解决问题的能力有作用。作业(3)要能想象得出这个正方体的最大内切5.参考答案第五课时(9.2(3)分式的加减)作业1(基础性作业)(1)在计算通分时，分母确定为()A.1+2x+x¹B.2(x+1)²(2)计算：(3)化简：②小祺同学的求解过程从第步开始出现错误，错误的原因是任务二：请你写出正确的化简过程.2.时间要求(10分钟以内)3.评价设计等级备注ABCB等，答案正确、过程有问题。程错误、或无过程。等，过程不规范或无过程，答案错误。A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图第(1)题考察学生确定最简公分母的能力，要注意公分母是各个分母的最小公倍式，培养学生观察的能力。同时为熟练的进行异分母分式加减计算打下基础。第(2)题同分母的加减，类比小学分数加减法则，同时要强调学生的符号意识。第(3)题的异分母的加减，异分母的分式利用通分，可以转化为同分母的分式进行计算，蕴含了转化的思想。第(4)题通过对分式的加减计算的分析，培养学生会总结的良好习惯及归纳能力。5.参考答案:(4)①分式的基本性质；②二、丢掉分母作业2(发展性作业)1.作业内容(2)已知,则A为①当a=5时，计算M与N的值；②若a>0,猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想.2.时间要求(10分钟)3.评价设计作业评价表等级备注ABCA等，答案正确、过程正确。A等，过程规范，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC4.作业分析与设计意图学生根据分式的基本性质进行加减运算，提高学生代数推理的能力与应用意识。第(1)题需要注意的是如果出现整式，要考虑将其看做整体，再进行异分母分式加减运算。考察了学生的整体思维的能力。第(2)题引导学生观察等式的左右分母的关系，找到解题的出口，体现出了数学的化归的思想。第(3)题引导学生通过作差比较判断分式的大小，要求学生根据题意，寻求合理的方法解题，培养学生的数学运算能力以及推理能力。5.参考答案(3)①当a=5时，第六课时(9.2(4)分式的混合运算)(1)下列等式中正确的是()2.时间要求(10分钟以内)作业评价表等级备注ABCB等，答案正确、过程有问题。程错误、或无过程。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计作业第(1)题要求学生会用分式的基本性质进行化简，理解并掌握分式混运算，按从左到右的顺序进行。其中，第(1)2)小题考查学生对“性质”的理解和运用。第(3)小题考查学生对“运算顺序”的理解：先算括号内，在进行乘除运算。作业评价时要关注学生对题中“除号”的处理：分式的除法只有转化为乘法后才能运用乘法运算律进行运算培养学生的运算能力和解决问题能力。5.参考答案作业2(发展性作业)1.作业内容(1)计算：(2)计算：合适的整数x代入求值.2.时间要求(10分钟)3.评价设计作业评价表等级备注ABCA等，答案正确、过程正确。A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。综合评价等级4.作业分析与设计意图作业第(1)题原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法法则进行计算，再把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，得到最简结果；第(2)题再按运算法则进行计算，当某一项是整式时，可将此项看作是分母为1的式子，整式运算等：第(3)题目的在于引导学生根据问题条件和要求探究运算方向，寻求合理的运算把分式化成最简分式是解题的关键，通分、因式分解和约分是基5.参考答案第七课时(9.3(1)分式方程)作业1(基础性作业)1.作业内容(1)下列方程：,,(2)解分式方程：(3)如果方程增根，那么增根是———(4)如果关于x的分式方有增根，求m的值?2.时间要求(10分钟以内)3.评价设计作业评价表等级备注ABCB等，答案正确、过程有问题。B等，过程不够规范、完整，答案正确。综合评价等级4.作业分析与设计意图作业第(1)题考察学生对分式方程概念的理解，判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数，本题中注意区分π不是字母，是常数。第(2)题需要明确解分式方程的思路就是将方程根。第(3)题需要学生了解增根的概念以及增根产生的原因。增根是使分式方程的分母为0的根，所以计算增根只需让分式方程的最简公分母为0。第(4)题使分母为0的值，将其代入整式方程即可求出参数m的值。5.参考答案作业2(发展性作业)有增根，求k的值?解，求m的值?(1)若关于x有增根，求k的值?解，求m的值?(2)若关于x的分式方(3)已知关于x的方有正数解，求a的取值范围?2.时间要求(10分钟)3.评价设计作业评价表等级备注ABCB等，过程不够规范、完整，答案正确。A等，解法有新意和独到之处，答案正确。综合评价等级4.作业分析与设计意图第(1)2)题要让学生了解分式方程有增根与分式方程无解所表达的意义是不一样的。分式方程有增根仅需求出使最简公分母为0的数，再将其代入整式无解与分式方程有增根。第(2)题还需注意方程有增根，则x=2或x=-2。第(3)题要求学生需先求出方程的解(用未知字母表示)x=4-a,然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求a的取值范围，特别注意还要讨论分母不能为0的情况，即4-a≠2。5.参考答案第八课时(9.3(2)分式方程的应用)作业1(基础性作业)1.作业内容(1)甲、乙两个车站相距96千米，若快车和慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车比慢车早40分钟到达乙站，则快车和慢车的速度各是多少?设快车的速度为x千米/时，则下列方程正确的是()(2)甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，已知甲平均每分钟比乙少打20个字，如果设甲平均每分钟打2.时间要求(10分钟以内)3.评价设计作业评价表等级备注ABCB等，答案正确、过程有问题。程错误、或无过程。等，过程不规范或无过程，答案错误。A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC4.作业分析与设计意图相依关系的代数式，受分母不为0的限制而已。本节是从分式方程应用的角度引导学生通过观察、探究、归纳总结出用分式方程来解决应用题的一般步骤：审、设、列、解、验、答。本环节所选的(1)2)练习题是比较基础、且富有代表性节课通过“类比”的数学思想，从一元一次方程的应时间×工作效率=工作总量”这个核心公式来找等量关系并列出方程，最后检验作答。(1)2)③)都是引导学生对实际问题进行分析、归类，建立对应的数学出分式方程，解决实际问题，培养学生的运算能力和解决问题能力。5.参考答案(3)设原计划每天种树x棵.答：原计划每天种树40棵.作业2(发展性作业)(1)几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，出发前，又增加两名同学，结果每个同学比原来少分摊3元车费，若设原来参加旅游的学生有x人，则所列方程为()(2)抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成.现甲、乙两队合作2(3)佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完.由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%,用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果.①求第一次水果的进价是每千克多少元?②该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损?盈利或亏损了多少元?2.时间要求(10分钟)3.评价设计作业评价表等级备注ABCB等，答案正确、过程有问题。程错误、或无过程。等，过程不规范或无过程，答案错误。A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图分式方程的应用是分式方程作用的关键体现，都是以解决实际生活问题为目题的关键是寻找等量关系。作业第(1)题选择学生身边的问题情境，既有利于题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系。本题的等量关系为：原来每人分摊的钱数一实际每人分摊的钱数=3。作业第(2)题属于工程问题题型。解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等于1,常从工作量和工作时间上考虑相等关系。根据等量关系“甲工效×2+乙工效×甲队单独完成需要时间=1”列方程.作业第(3)题具有一定的综合性，应该把问题分解成果数多20千克，可得出方程，解出即可得出答案；②先计算两次购买水果的数是盈利还是亏损了。本环节共3小题，通过具体实例的分析、思考与合作学习的5.参考答案(2)设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x+3)小时.由题意得答：甲队单独完成全部工程需6小时，乙队单独完成全部工程需9小时.(3)①设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，根据题意答：第一次水果的进价是每千克6元；②第一次购买水果1200÷6=200(千克).第二次购买水果200+20=220(千克).第一次赚钱为200×(8-6)=400(元),第二次赚钱为100×(9-6.