沪科版初中数学第十五单元作业设

2沪科版初中数学第十五单元作业设计基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学八年级第一学期轴对称图形与等腰三角形课时信息序号1第15.1(r118-119)2两个图形成轴对称第15.1(r120-122)3坐标轴中点的对称特征第15.1(r123-124)4线段垂直平分线性质第15.2(r128-129)5线段垂直平分线判定第15.2(r129-130)6等腰三角形性质定理1第15.3(r132-133)7第15.3(r133-134)8第15.3(r134-135)9等腰三角形判定推论第15.3(r136-137)等边三角形判定及推论第15.3(r137-138)角平分线作法第15.4(r141-142)角平分线性质第15.4(r143-144)角平分线判定第15.4(r144-145)第15章小结15章(r148-149)15章(r148-149)(一)课标要求本章课标要求(2022新版)在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出3理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理；探索并掌握探索等边三角形的性质定理和判定定理；理解角平分线概念，了解角平分线性质和判定，能够利用尺规作图作已知线段的垂直平分线和已知角的平分线，并能证明其正确性.腰三角形和角的平分线，其内容用图表概括如下：2.教材分析决实际问题，而且对今后继续学习几何知识具有十分重要的意义.本章的后面三平分线、等腰三角形的性质和判定是证明线段和角相等的重要依据，应用十分广判定.难点：轴对称和轴对称图形的区别和联系、线段的垂直平分线、角的平分线和判定的综合运用.了解角平分线概念。这些知识都为本章的学习做了铺垫，但前两个学段根据学生规范地表达与推理与论证.44.能利用轴对称进行简单的图案设计、应用所学知识解释生活中的对称现操作、论证的过程中，发展空间观念，激发学习图形的兴趣.5作业1(基础性作业)落在BC边上E处，△CDE的周长为13,求BC的长.B一个应用，涉及了线段的转化，体现了数形结【参考答案】1.(1)2)(4)为对称轴图形，对称轴如下(虚线所示)6∵△CDE的周长为13作业2(发展性作业)【数学操作实践】1.中国是世界上最早使用铸币的国家，距今三千年前殷商晚期出土了不少“无文面文字你能判断它是哪个朝代的吗?它是轴对称图形吗?若是，请你尝试画出它所有对称轴，试着用一张圆形纸片剪一个这样的钱币.【作业分析与设计意图】本题改编于教材P120页练习第2题，从中国古代钱币出发，把实物模型抽再剪，引导学生积累生活经验和数学活动经验，促进学生应用意识和创新意识.【参考答案】1.清朝，是轴对称图形，如图所示72.要求时间(作业1,10分钟；作业2,8分钟)15.1.1轴对称图形作业评价表等级备注ABC作业1A等，过程规范，答案正确.正确.错误作业1案正确整或错误.综合评价等级作业1AAA、AAB综合评价为A等；ABB、情况综合评价为C等.作业1(基础性作业)1.如图，正方形ABCD的边长为6,则图中阴影部分的面积为8①经ABC=经A,B,C,②AA,」l③AB//A,B,④BO=B,O一定正确的是3.如图，在2x2的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中阴影部分是一个格点三角形.作出一个与阴影部分成轴对称的格点三角形，请尽可能多画(至少作出两种)【作业分析与设计意图】第1题从学生熟悉的正方形入手，通过图象直观体现轴对称图形性质的简单应用；第2题为教材P121页思考的再探究，对线段垂直平分线和对称图形对应点所连线段关系做对比考查，落实了对基础知识的再巩固；第3题属于开放性问考热点，这里也体现了源于教材，贴近中考，提炼思维的命题意识.【参考答案】3.参考案例如图所示9作业2(发展性作业)(1)如图，小明站在A处，l为一面镜子，请作出小明关于l对称点A'A J【问题解决】(2)如图ABCD是一个长方形的台球面，有M、N两球分别位于图中所在位置，试问怎样撞击球M,才能使M先碰到台边BC反弹后再击中球N?在图中画出M球的运动线路.BCB【问题延伸】后再去河岸同侧的B地开会，应该怎样走才能使路程最短?海伦思考后得PA+PB最小，你能找出P点位置并说明理由吗.BA J【作业分析与设计意图】先从学生熟悉的镜面对称作为起点，逐渐建立起几何学生就会有意识的参考上述研究结论作为启发点，最后问题延伸就是对该类问题心思想.【参考答案】【问题解决】【问题延伸】理由：因为PA+PB=PA'+PB≥A'B,所以当在P点处，有最小值.2.要求时间(作业1,10分钟；作业2,10分钟)3.评价设计15.1.2两个图形成轴对称作业评价表等级备注ABCA等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.作业1A等，过程规范，答案正确.正确.错误.作业2作业1案正确.整或错误.作业2综合评价等级作业1AAA、AAB综合评价为A等；ABB、情况综合评价为C等.作业2作业1(基础性作业)1.点A(3,4)关于x轴对称点坐标为,关于y轴对称点坐标变式1:若点A(-2,a)与点B(b.3)关于x轴对称，则a+b的值变式2:点A(m,n)关于x轴对称点A,坐标为,A₁关于y轴对称点A₂坐标为,用一句话概括你的发现.(-2,-1),C(2,-2),将A,B,C三点横坐标乘-1,纵坐标不变，依次得到A',B',C',在坐标系中标出A',B',C',依次连接A',B'△A'B'C'和△ABC的位置关系.识铺垫，第2题是教材P124页练习2变式，通过横坐标乘1(数的变化)会得到图象位置(形的变化)怎么改变呢?实际上这是继平移后图象变化的又一重要【参考答案】变式2.(m,-n),(m,-n)若两点关于y轴对称，则纵坐标相同，横坐标2.ABC和△A'B'C”关于y轴对称.作业2(发展性作业)1.点P(2.m)向上平移8个单位后得到P'和点P关于x轴对称，则m=【变式-数形结合】点P(2,m)向上平移8个单位后得到P'和点P关于直线x=-1对称，则m=(2)第2022次变化后，点A的坐标是(3)第n次变化后，点A坐标是(2,3),请谈一谈数字n的特征.第1题为教材P126页习题15.1第5题的变式，结合了平移和对称两个几何【参考答案】1.(1)2,-3)2)解析：2002÷4=505…2,故还是(2,-3)(3)数字n必须满足除以4之后能余1,即n=4k+1,其中k为正整数.2.要求时间(作业1,10分钟；作业2,10分钟)15.1.3坐标轴中点的对称特征作业评价表等级备注ABCA等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.作业2正确作业1案正确.整或错误.作业2综合评价等级作业1AAA、AAB综合评价为A等；ABB、情况综合评价为C等作业2作业1(基础性作业)a为半径画弧，任写一个符合条件的a的取值2.已知：如图，x轴平分线段AB,点P在x轴上，点A,B在y轴上.(1)若点A坐标为(0.2),则B点坐标是【作业分析与设计意图】化，第2题是教材P131页习题15.2第1题变式，从横坐标到纵坐标，从具体数到字母，体现了新课标(2022版)增设的“增强代数推理”应用的体现.第3题是教材P128页注意标[2]变式，要求学生写出已知求证证明，让学生既能“口头表达”,也能“书面表达”,培养学生严谨数学思考和论证能力.【参考答案】3.已知：线段AB,AE=AF=BE=BF证明：在△AEF和△BEF中∴△AEF和△BEF(SSS)∴EF垂直平分线段AB作业2(发展性作业)(1)用两种方式作线段BD的垂直平分线(2)若BD的垂直平分线交AD,BC于E和F点，连接BE,求△ABE周长；(3)BD垂直平分EF吗?如果是，请证明，如果不是，请说明理由.用；第(3)问学生如果不好理解，可以动手操作，在操作中发现思路，体验过【参考答案】1.(1)方法一：用直尺作图(2)方法二折叠长方形ABCD,使得B,D两点<经BOE=经DOIOE-OE2.要求时间(作业1,10分钟；作业2,7分钟)15.2.1线段的垂直平分线性质作业评价表等级备注ABC作业1A等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.A等，过程规范，答案正确.正确错误.案正确.整或错误.综合评价等级作业1AAA、AAB综合评价为A等；ABB、作业1(基础性作业)1.如图，四边形ABCD中，CD垂直平分AB,∠ACB+∠ADB=228°,则∠2.如图，在△ABC中，∠A=30°,∠C=42°,DE数为垂直平分BC,则∠ABD的度BC边上，敏敏发现当折痕DE//BC时，则D,E分别为AB,AC中点，你能B【作业分析与设计意图】第1题是教材P130页练习2变式，考查了线段垂直平分线基本应用，第2了知识点的综合性和关联性，第3题实践操作，还是以学生常见的三角形为背来要学的“中位线”,在前期的研究过程中给未来学习做好铺垫.【参考答案】2.∠ABD=64°同理E是AC的中点作业2(发展性作业)2.如图，将△ABC放在每个小正方形边长均为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，若点B的坐标为(3,_1),点C的坐标为(1,_1),(1)找出原点O的位置，并画出直角坐标系(2)用无刻度直尺找出一点P,使得PA=PB=PC,并直接写出P点坐标【作业分析与设计意图】第1题是教材P131页习题15.2习题3变式，教材中都一再强调线段垂直平分线上点到线段两端点距离相等，那么如果点不在线段的垂直平分线上呢?实际用无刻度直尺作图前提是了解PA=PB=PC需要满足的条件，先逻辑推理再解决问题，发展学生推理能力和应用意识.【参考答案】∵直线L是线段AB的垂直平分线2.(1)作图如下：2.要求时间(作业1,10分钟；作业2,10分钟)3.评价设计15.2.2线段的垂直平分线判定作业评价表等级备注ABCB等，答案正确、过程有问题.A等，过程规范，答案正确.正确.错误.作业1案正确.整或错误.作业2综合评价等级作业1AAA、AAB综合评价为A等；ABB、情况综合评价为C等作业2课题：15.3.1等腰三角形性质定理1作业1(基础性作业)(2)等腰三角形底角度数为40°,那么它顶角度数为;_(3)等腰三角形一个角度数为40°,那么它底角度数为(4)等腰三角形一个外角为40°,那么它的底角度数为._/ADB=o,△ABD周长为题也是常见的“平行线+角平分线得等腰”小模型初步体现，也是后续作角平分线一个重要理论证明依据.【参考答案】∵AB=AD,AD//BC作业2(发展性作业)AB于点E,∠C=66°.(1)求∠A的度数；(2)求∠CBD的度数.【作业分析与设计意图】第1题改编于绍兴中考题，这里P为直线BC上一点，就意味着P点方向不想，在此基础上再分类讨论才不会丢掉另一个点的位置；第2题结合了线段垂直【参考答案】1.75°或15°(2)∵DE垂直平分线段AB2.要求时间(作业1,10分钟；作业2,10分钟)3.评价设计15.3.1等腰三角形性质定理1作业评价表等级备注ABCA等，答案正确、过程正确.正确.错误.作业1案正确.整或错误.综合评价等级作业1AAA、AAB综合评价为A等；ABB、情况综合评价为C等作业2作业1(基础性作业)1.如图，△ABC中，AB=AC,DM,EN分别垂直平分AB,CD(3)去除题干中“AB=AC”这个条件，当∠BAC=100°时，求∠DAE度数；(4)在(3)的条件下，若∠BAC=C,用含有C的式子表示∠DAE.【作业分析与设计意图】第1题改编于教材P133页例1,以层层递推的方式设置了4个小题，(1)(2)两小题在教材基础上进一步研究基本图形所能得到的结论，(3)去除了特素养.【参考答案】(1)∵DM,EN分别垂直平分AB,CD在△ABD和△ACE中(2)∵DM,EN分别垂直平分AB,CD∴△ADE的周长=AD+AE+DE=BD+DE+CE=BC=1又∵DM,EN分别垂直平分AB,CD作业2(发展性作业)1.如图，等边三角形ABC在a和b之间任意移动，顶点A和C始终落在a和b两条直线上，a//b,则∠2-∠1=(1)找出一对全等的三角形并证明；(2)延长BD交CE于P,求它们较小的交角度数.【参考答案】AD-AE2.要求时间(作业1,10分钟；作业2,10分钟)15.3.2等腰三角形性质定理2及推论作业评价表等级备注ABCA等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.A等，过程规范，答案正确.正确.错误.作业1案正确.整或错误.作业2综合评价等级作业1AAA、AAB综合评价为A等；ABB、情况综合评价为C等作业2课题：15.3.3等腰三角形判定定理作业1(基础性作业)B基本知识，基本概念加深理解和应用，第2题考查了“将军饮马”模型下的最值，了知识点间的融合应用.【参考答案】,∴,作业2(发展性作业)<a<90°).现把小棒依次摆放在两射线AB、AC之间，并使小棒两端分别落在两条射线上，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A₁A2为第1根小棒，且A₁A2=AA1,若只能摆放5根相同的小棒，则α的取值范围是,若最多能摆放n根相同的小棒，则α的取值范围是多少(用含有n的式子表示),写出你的思考过程.【作业分析与设计意图】第1题是教材P136页练习2变式，教材给出了具体度数，这里反其道而行发展学生数学抽象能力.【参考答案】理由如下：若只能放5根相同的小棒，2.要求时间(作业1,10分钟；作业2,10分钟)3.评价设计15.3.3等腰三角形判定定理作业评价表等级备注ABC作业1B等，答案正确、过程有问题.作业1正确.错误.案正确.整或错误.综合评价等级作业1AAA、AAB综合评价为A等；ABB、情况综合评价为C等作业2作业1(基础性作业)变的是条件，不变的是思路，第2题为教材P138页练习1变式，这题很经典，引导学生思考到利用等腰三角形两腰相等证明两条线段相等也是初中数学重要的方法之一.【参考答案】在△BCD和△BCE中BD=CE∴OB=OC(等角对等边)又∵∠C+2∠D=180°作业2(发展性作业)如果不是，请说明理由并给出反例示意图.【参考答案】【问题思考】BE=CD在RT△BDC和RT△CEB中2.要求时间(作业1,10分钟；作业2,6分钟)15.3.4等腰三角形判定推论作业评价表等级备注ABC正确.错误.作业1案正确.整或错误.作业2综合评价等级作业1AAA、AAB综合评价为A等；ABB、情况综合评价为C等作业2作业1(基础性作业)三个角都相等的三角形是等边三角形()有两个角等于60°的三角形是等边三角形()三角形一边上高和中线重合的三角形是等边三角形()有一个外角等于120°的等腰三角形是等边三角形()B3.若等腰三角形的底角为15,腰长为a,则此等腰三角形的面积为(用心判别，第2题是教材P139页练习6变式，变化的是条件，不变的是图形，当【参考答案】∵AD⊥AB3.解：作BD⊥AC,垂足为D·作业2(发展性作业)(2)求∠BFE的度数；(3)如图2,当D在△ABC内时，BD延长线交AE于F,则(2)的结论是否依然成立?如果成立请证明.呢?是否依然成立，体现了从特殊到一般的数学思想，问题性结构”,引导学生摆脱题型套路的枷锁，落实创新思维的锻炼.ICD-CE2.要求时间(作业1,10分钟；作业2,8分钟)15.3.5等边三角形判定及推论作业评价表等级备注ABC作业1A等，答案正确、过程正确.作业1A等，过程规范，答案正确.正确.错误.作业1案正确.整或错误.程复杂或无过程.综合评价等级作业1AAA、AAB综合评价为A等；ABB、作业1(基础性作业)意长为半径作弧，分别交BA、BC于M、N两点；②分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P:③作射线BP,交边AC于DBM2.如图，∠CAD是△ABC的外角.(1)尺规作图：作∠CAD的平分线AE,过C点作CF⊥AE,垂足为F,交【参考答案】2.(1)作图如下：BBB作业2(发展性作业)1.问题一：尺规作图包含着重要的几何原理，在学习了尺规作图作一个角的平分线后，敏敏同学继续和同学探索角平分线尺规作图，她的思考过程如下：∠AOB的角平分线OO问题二：你还能找出另外的方法吗?(提示：可参考15.3.1基础作业第3题的原理)个方法都证明下.【作业分析与设计意图】第1题的设计源于对尺规作图的反思，每一个尺规作图的背后都需要严谨的几何证明作为支撑，一旦有了理论依据，尺规作图方法不再是唯一化，标准化，很好的培养学生数学兴趣和素养.【参考答案】CD//OB,在CD上截取CE=OC,则OE即为∠AOB平分线2.要求时间(作业1,10分钟；作业2,10分钟)15.4.1角的平分线作法作业评价表等级备注ABC作业1A等，答案正确、过程正确.作业1正确.错误作业1案正确.整或错误.程复杂或无过程.综合评价等级作业1AAA、AAB综合评价为A等；ABB、作业1(基础性作业)1.如图，在△ABC中，∠C=90°,AD平分∠CAB,BC=8,BD=5,AB=10,连接EF交AD于G.(2)试判断AD与EF的位置关系，并说明理由.【作业分析与设计意图】第1题为常见的应用，需要求△ADB的面积，在已知一边的前提下需要知思维导向；第2题为教材P146页练习第2题改编，在教材熟悉问题的基础上连接了EF,对图形进一步探究，对基本图形的本质再一次延伸，体现课内到课外的连贯性.【参考答案】1.解：作DE⊥AB,垂足为E#作业2(发展性作业)1.ABC中，AD平分∠BAC,(2)在△ABC中，AB=5,AC=4,BC=6,求DC的长.B【作业分析与设计意图】第1题是对角平分线性质再深入的探究，如果说中线把三角形分成面积相等的两部分，那么角平分线会得到怎样的结论?教材在P152页C组复习题第1题第(2)问在第(1)题基础上，增设了特殊条件，需要学生通过条件增设辅助线解决问题.【参考答案】1.(1)解：作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足为E、F2.要求时间(作业1,10分钟；作业2,7分钟)15.4.2角的平分线性质作业评价表等级备注ABC作业1A等，答案正确、过程正确.作业1正确.错误作业1案正确.整或错误.程复杂或无过程.综合评价等级作业1AAA、AAB综合评价为A等；ABB、作业1(基础性作业)=130°,则∠A的度数为线，证明AD,CE,BP一定交于同一点.DDB心概念，重视内心本质特征，通过角平分线性质解决问题；第2题是教材P145题的证明理解相对困难，这里再一次复习，弥补课堂疑难点.【参考答案】B作业2(发展性作业)角平分线的交点...第1题是教材P147页第4题变式，为角平性质的应用，从理论到应用，落分线基础上增加了∠ABC=60°,也引导学生想到构造等边三角形解决问题，引导学生能关于数学概念，方法等内部联系构造所需条【参考答案】(2)是(3)证明：延长AP,在AP延长线上取PG=PC,连接GC,BG故AB=PC.2.要求时间(作业1,10分钟；作业2,8分钟)15.4.3角的平分线判定作业评价表等级备注ABC作业1A等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.作业1A等，过程规范，答案正确.正确.错误作业1案正确.整或错误.作业2程复杂或无过程.综合评价等级作业1AAA、AAB综合评价为A等；ABB、情况综合评价为C等作业2作业1(基础性作业)(3)P为BC边上任一点，过P点分别作PM⊥AC,PN⊥CD,求证PM=PN;DD(5)K,I分别为BC,CD上两动点，当KD+KI取最小值时，作出K点位置并BD第1题采用了原创“问题串”形式，第(1)2)两题涉及了轴对称图形及作【参考答案】1.(1)尺规作图：作出点A关于BC的对称点D,连接BC,CD(保留作图D解：作AI⊥CD,交BC于点K,点K就是所求的点∵点A与点D关于BC对称∴BC垂直平分AD根据两点之间线段最短和垂线段最短可知点A到BC的距离AI的长度CCD作业2(发展性作业) CBC(2)如图2,当D,E不在AB,AC边上时，(1)中结论是否依然成立，为什(3)如果△ABC和△ADE均为等腰三角形，(2)中结论是否依然成立?(4)请把上述探究整理成一份数学解题笔记，总结下这类问题问题的通解通法，并和你同学做交流.【作业分析与设计意图】第1题起点低，第(1)题直接用等边三角形性质就能解决，第(2)题问将想，第(3)问把图形进一步一般化，由等边三角形到等腰三角形，逐渐弱化条型应该是学生做题中不断总结出来的，而非告知模型生搬硬套的.【参考答案】(2)解：成立，理由如下：(3)成立(4)请把上述探究整理成一份数学解题笔记，总结下这类问题问题的通解通法，并和你同学做交流.2.要求时间(作业1,10分钟；作业2,10分钟)等级备注ABC作业1B等，答案正确、过程有问题.作业1A等，过程规范，答案正确.正确.错误作业1案正确.整或错误.程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、轴对称图形与等腰三角形单元作业评价(1)轴对称图形至少有一条对称轴……()(2)线段垂直平分线上点到线段两端点距离相等……()(3)等腰三角形的底角一定是锐角……()(5)任意三角形内部一定存在一点，到三边距离相等……()(6)任意三角形内部一定存在一点，到三个顶点距离相等……()二.选择题，每小题只有一个选项正确1.下列图形中，不一定是轴对称图形的是()A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形2.如图，线段AC,AB的垂直平分线交于点O,已知OC=2cm,则OB等于A.1cmB.2cmC.3cmD.4cmCD=4,△CDE周长为12,则AC的长是()C则线段BC的长为()BBA.2B.3C.4D.51.点M(3,-1)关于x轴的对称点的坐标为2.如图，∠ABC的平分线BF与∠ACG的平分线CF相交于点F,过点F作DF//BC交AB于点D,交AC于点E,若BD=8,DE=3,则CE的长3.如图，等