人教版八上数学《分式》单元作业设

1人教版八上数学《分式》单元作业设计一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学八年级第一学期分式自然单元课时信息序号1从分数到分式2分式的基本性质3分式的基本性质——通分4分式的运算——分式的乘除5分式的运算——分式的乘方6分式的运算——分式的加减789分式方程的应用(一)课标要求能利用分式的基本性质进行约分和通分，了解最简分式的概念.2.能进行简单的分式加、减、乘、除、乘方运算.既有分式的基本运算，也有指数概念的扩充以及对指数运算性质的进一步研究.3.能解可化为一元一次方程的分式方程，能根据具体问题中的数量关系列出方程.课标在“知识技能”方面指出：类比分数来学习分式的概念及分式的基本性质；2(二)教材分析2.内容分析,圆柱形容器的水面高度-能面积s,圆柱形容器的水面高度-能面积s分式的基本性质是类比分数的基本性质得出的；分式的约分、通分是类比分数的约分、通分得出的；分式的乘除法法则是类比分数的乘除法法则得出的；分式的加减法法则是类比分数的加减法法则得出的.所以分式的概念、性质、运算法则都是通过类比的思想一步步完成.本章教材的重点就是通过类比分数学习分式.分式的乘方是在学习了乘方的意义和分式的乘法法则基础上得出结论.学习了分式后，对指数的认识会有新发展.当指数的取值范围从正整数推广到全体整数，十四章提到的运算性质也推广到整数指数幂.那么科学记数法也不再只适用于较大的数，对于一个小于1的正小数也可以用科学记数法来表示.分式方程就是分母中含有字母的方程，解分式方程是通过“去分母”将分式方程转化为整式方程，是转化的思想.但转化3过分析情景中的数量关系、等量关系，列出分式方程进而求解.(三)学情分析三、单元学习与作业目标1.了解分式的概念、分式有意义的条件，运用分式基本性质进行化简.2.对分式的乘除、乘方、加减及混合运算能熟练掌握.整数指数幂及科学记数法可以熟练运用.问题.四、单元作业设计思路性作业面向全体学生，按照课标要求设计(4-6题);发展性作业体现探究、学科融合(2-3题).五、课时作业第一课时(15.1.1从分数到分式)作业1(基础性作业)(1)下列是分式的式子是().(2)下列不是分式的是()4(3)长方形的面积为S,长为x1,则宽为_,①在上述表示面积、长、宽的代数式中，分式有②x的取值范围是(4)若整数m使为正整数，则m的值为(5)当x满足什么条件时，下列分式有意义?③③2.时间要求(10分钟)3.评价设计作业评价表等级ABCA等，答案正确、过程正确。A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综4.作业分析与设计意图本课时的主要知识点包括分式的定义、分式有无意义的条件、分式的值为零的条件.通过第(1)、(2)两题加强学生对分式定义的掌握，尤其第(1)题中“π”是干扰选项，实现反例的补正作用，让分式的概念在学生脑海里扎根.第(3)题，从5同学们熟悉的长方形面积入手，引出宽的表达式，帮助学生更好的认识到我们所学习的分式与日常生活息息相关.第(4)题主要考查学生正约数，以分式的形式进行考察，题目有难度，学生有挑战.第(5)题针对分式有无意义的条件按难度设置,层层递进，注重数学思想方法的渗透，同时也为后期函数的定义域的学习打下基础.作业2(发展性作业)1.作业内容(1)当x为何值时，下列的分式的值为零?①已c-1时，分式x=4时，分式的值为0,求a+b的值.不论x取何实数总有意义，求a的取值范围.2.时间要求(10分钟)3.评价设计作业评价表等级ABCA等，答案正确、过程正确。A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综64.作业分析与设计意图渗透，培养学生逻辑推理的素养.第(2)题也是综合考察了分式有意义及分式的值为零的情况，进而进行代数式的求值，出题形式不同，培养了学生分析和解决问题的能力.第(3)题既考察了分式有意义的条件，又涉及到完全平方的非负性.既是对旧知的巩固，也是为解一元二次方程配方法的学习打下基础.第二课时(15.1.2分式的基本性质)作业1(基础性作业)(2)下列约分中，正确的是().(3)不改变分式的值，使分式的分子、分母中的首项的系数不含有负号：(4)把下列分式化成最简分式.2.时间要求(10分钟)3.评价设计7等级ABCA等，答案正确、过程正确。A等，过程规范，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综为B等其；余情况综合评价为C等4.作业分析与设计意图本节课的主要知识点包括分式的基本性质、分式的符号法则、分式的约分与最简分式.知识点虽多，但都是围绕分式的基本性质.第(1)、(2)题主要考查学生对分式基本性质的掌握.分子分母的形式变化也由单项式变到多项式，加强学生对分式和分子分母的符号，从而帮助学生更好的掌握符号法则.第(4)题考察最简分式的相关内容，第(5)题既考察了上一单元的因母同除以一个不为零的整式，分式的值不变，化简过后代入求值得解.作业2(发展性作业)8所l求的值.2.时间要求(10分钟)3.评价设计等级ABCA等，答案正确、过程正确。A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综4.作业分析与设计意图第(1)题既是分式基本性质的运用，也是回顾绝对值相关知识，需要学生挖掘“x+1<0”这个隐含条件.考查学生的运算能力、逻辑思维能力.第(2)题引入小学常见的比例关系，学生感觉很熟悉，通过“仿写作业”培养学生良好的阅读思考，逆向思维等能力.9第三课时(15.1.2分式的基本性质---通分)作业1(基础性作业)通分时，最简公分母是().,①与③与(3)若把分式中x和y都扩大为原来的4倍，那么分式的值().的分子、分母中各项系数都化为整数，且分式的值不变，那么变形后的分式为2.时间要求(10分钟)等级ABCA等，答案正确、过程正确。A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综4.作业分析与设计意图本节课的主要知识点包括最简公分母与通分.后续分式加、减运算的核心.第(1)题中所有分式的分母都是单项式，找这几个分式的最简公分母，帮助学生理解最简公分母的概念.第(2)题难度加大，分母中出现了多项式，既是考察学生最简公分母的概念，也是考察了学生因式分解的相关知识.第(3)题考查了分式基本性质的应用，第(4)题是考查分式中分子、分母、分式的符号变化规律，培养学生的符号意识.第(5)题需要学生熟练运用分式的基本性质和通分，是综合能力的体现.作业2(发展性作业),,A.(x-1)²B.(x-1)³C.x-1D.(x-1)²(1-x)³a通分后，各分式的分子之和为,若在分式的分子分母上同时加上一个正数m,分式的值会发生变化吗?下面是三位同学的回答：小明说：根据分式的基本性质，分式的值不变.小李说：在分子分母上同时加上相同的正数m,分子分母不是扩大相同的倍数，所以分式的值会发生改变.入水中配制成ykg的糖水(y>x>0),此时糖水的含糖量少.如果再加入mkg的糖(m>0),糖全部溶解后糖水的含糖量变为我们知道，加糖后糖水的含糖量变大，糖水更甜.因此，由生活常识我们知：请你判断这三位同学的说法是否正确，并简要说明理由.2.时间要求(10分钟)作业评价表等级ABCA等，答案正确、过程正确。A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综关键是找出分式的最简公分母。第(3)题题设中三位学生的回答是从不同角度来判断基本性质，同时也让大家体会数学结论是从生活中来到生活中去.第四课时(15.2.1分式的运算一分式的乘除)(1)计算的结果是().2)计算的结果是().(3)下列计算正确的是().).D.a(4)计算(a²+ab).的结果是().D.aA.a²+bB.(a+bfC.a²(5)已知3a-b+1+√2a-b=0,2.时间要求(10分钟)3.评价设计等级ABCA等，答案正确、过程正确。A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综4.作业分析与设计意图本节课的主要知识点包括分式的乘、除法.第(1)题设计先由简单的分子分母中只含单项式的分式乘法入手，第(2)、(3)题逐步提升难度，扩展到分子分母中含有多项式的乘、除.题目难度循序渐进，学生在逐步适应题目难度变化的过程中提升自己的运算素养和运算能力.第(5)题的设计中加入对前面学的绝对值的非负性和二次根式的非负性的考察.利用非负性求出a,b的值，进而带入要化简的式子求值.作业2(发展性作业)(1)先化简，再求值.Y合适的数作为a的值带入求值.(2)阅读下面的解题过程：的值.解：由知x子0,所以的值该题的解法叫做“倒数法”,请你利用“倒数法”解下面的题目：2.时间要求(10分钟)等级ABCA等，答案正确、过程正确。A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综4.作业分析与设计意图第(1)题考察了分式的化简及分式有意义的条件.第(2)题学生通过阅读资料了一种新的解题方法.学生的数学思维能力在潜移默化中得到提升.第五课时(15.2.1分式的运算一分式的乘方)2.2.(1)计!的结果是((2)计算(的结果是().).(3)计算的结果是().(4)下列计算正确的是().(5)计算(6)计算：的结果是().2.时间要求(10分钟)等级ABCA等，答案正确、过程正确。A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综4.作业分析与设计意图本节课的主要知识点包括分式的乘方，分式的乘、除、乘方混合运算.第(1)、需要学生正确判断分母中两个单项式之间是加法运算，不属于积的乘方运算.第(4)题考查乘、除混合运算，掌握运算顺序是关键.第(5)题考查分式乘方运算与分式除法运算，包括结果需要对分式进行约分，得出最简分式.第(6)题的解决需要学生熟悉运算法则和运算顺序，是综合能力的体现.作业2(发展性作业)1.作业内容(1)先化简，再求,其中x=2.(2)在同学们学习了分式以后，老师给出了这样一道题：.同学们感到不知从哪里下,然后用平方差公式就可以轻松得出结论..同学们感到不知从哪里下,然后用平方差公式就可以轻松得出结论.2.时间要求(10分钟)等级ABCA等，答案正确、过程正确。A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综为B等其；余情况综合评价为C等4.作业分析与设计意第(1)题考查了分式的乘方、乘、除混合运算。通过练习，培养学生运算习惯，要这样变形.这些问题是学生看懂小李同学变形的关键.既是学生对平方差公式的合理应用，也是学生对因式分解知识的提升.第六课时(15.2.2分式的运算一分式的加减)的结果是()(4)计算x的结果是()(5)已知x²x2=0,的值.2.时间要求(10分钟)作业评价表等级ABCA等，答案正确、过程正确。A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综4.作业分析与设计意图本节课的主要知识点包括同分母分式的加减、异分母分式的加减.第(1)题考分母分式相减，先通分再计算.而通分需要找到最简公分母.第(3)、(4)两题也是异式相减，代入求值又需要学生熟练使用整体代入的思想.作业2(发展性作业)44(1)化简求值：;4②2.时间要求(10分钟)作业评价表等级ABCA等，答案正确、过程正确。A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综4.作业分析与设计意图第(1)题是分式加、减与因式分解的综合应用题型，对学生思维能力要求较高.的要求.帮助学生提高综合能力.第七课时(15.2.3整数指数幂)(1)计算3-²的结果是().(2)与2°的大小关系是().(3)下列计算正确的是().A.(-5)°=0B.x²+x³=x(5)已知ab产0,a+b产0,则(a-¹+b-)-¹=().A.a+bB.口2.时间要求(10分钟)3.评价设计等级ABCA等，答案正确、过程正确。A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综本节课的主要知识点包扩负整数指数幂、整数指数迷得运算性质.第(1)题考查数是负整数或0时，前面学习的幂的运算都适用.第(3)题，回顾学习过的旧知，包括同底数幂乘法法则、积的乘方法则.第(4)题考查指数为零、为负整数时，底数的作业2(发展性作业)(1)已知a+a¹=4,求下列各式的值.求1+2¹+2²+…+22020的值.解：设S=1+2¹+2²+…+22020,①②②一①,得S=2-22020.②1+3-¹+3-²+…+3-”2.时间要求(10分钟)作业评价表等级ABCA等，答案正确、过程正确。A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综完全平方公式的应用.培养学生的运算能力，分析问题的探究能力。第(2)题，材料阅读题，综合考查了学生阅读能力、概括能力、辨析能力、理解运用能力及探索发现能力.第八课时(15.2.3科学记数法)作业1(基础性作业)(1)一个正数用科学记数法表示为a会10°的形式，则a的取值范围为()A.a为绝对值小于1的小数B.a为正整数C.1<a<10(2)用科学记数法表示下列各数：(3)下列是用科学记数法表示的数，写出其原数：(4)将0.00234按四书五入精确到千分位，并用科学记数法可表示为(5)已知4.9会10=0.0049,则x-2=2.时间要求(10分钟)3.评价设计等级ABCA等，答案正确、过程正确。A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综4.作业分析与设计意图本节课的主要知识点包括科学记数法(绝对值小于1的正数用科学记数法的表示)、根据科学记数法还原原数.第(1)题帮助学生回忆之前学习的科学记数法相关知识.第(2)题考查小于1的数怎样用科学记数法表示.第(3)题，将科学记数法表示的小于1的数还原.第(4)题处理巩固科学记数法，还包含了精确值的问题.第(5)题考查科学记数法及整数指数幂的运算，属于综合题型.作业2(发展性作业)(1)计算(结果用科学记数法表示):(2)当前新冠疫情肆虐全球，引起该项疾病的主要原因是由于人们感染力新型冠状病毒，新型冠状病毒属于β属的冠状病毒，其直径为80-120nm,平均为100mm.同学们在生活学习中要加强个人防护，假设某类型新冠病毒的直径是100mm,形状成球状，那么2cm²大体积有多少个新冠病毒?(用科学记数法表示，1nm=1根10~cm,球的体积,π取3)2.时间要求(10分钟)等级ABCA等，答案正确、过程正确。A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综4.作业分析与设计意图事，体现了数学学科在生活中的运用，解题时需要注意单位的换算，同时对学生的运算能力要求也很高.第九课时(15.3分式方程)(1)下列关于x的方程是分式方程的是()(2)下列各分式方程去分母正确的：喻(x-2}-x+2=x(x+2)(3)若关于x的方(4)解分式方程：(5)如图，点A、B在数轴上，它们对应的数分别为-2,且点A、B到原点的(6)关于x的分式2.时间要求(10分钟)等级ABCA等，答案正确、过程正确。A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综4.作业分析与设计意图本节课的主要知识点包括分式方程的意义、解分式方程、分式方程的根或增根.第(1)题辨析分式方程，第(2)题是考查解分式方程的关键：去分母，所以去分母的变形过程是重点.第(3)题，分式方程无解，说明分式方程变形后解得整式方程无解或者解会使最简公分母为零.进而求出m的值.第(4)题是解分式方程，分式方程求出解以后一定要检验，是学生的易错点，通过具体操作，让学生掌握解分式方程的一般步骤.考查学生的运算能力同时也考查了学生的书写格式.第(5)题既考查了解分式方程，同时考查了前面的数轴上两点之间的距离，数形结合.第(6)题已知分式方程的有解，求参数的取值范围，我们需注意求出的解要使原分式方程有意义，即最简公分母不为零.综合考查了学生学生对分式方程解的理解和解分式方程的相关知识，提升学生对知识的综合运用能力.作业2(发展性作业)(1)若关于x的方的解为x=1,则a等于()(2)在物理电路图中，并联电路的总电阻的倒数等于各分电阻的倒数之和，即并联于各分电阻的倒数之和，即并联电路总电阻R满足用含有R,R₂的式子表示R(3)已知关于x的方③若方程无解，求m的值.等级ABCA等，答案正确、过程正确。A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综4作业分析与设计意图：第(1)题是根据分式方程的解得到关于a的分数方程，进而结合分式方程的解法求得a的值，要求学生熟练掌握方程的解的概念及分式方程的解法，第(2)题涉及到物理中并联电路的总电阻公式，学生还没有接触电路，但是可以作为后续学习的铺垫，第(3)题则是多层次探究分式方程有明确增根、有增根、无解情况下的参问题，解决问题的能力.第十课时(15.3.2分式方程的应用)(1)甲队修路150m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m,设甲队每天修路xm,依题意，所列方程正确的是()(2)九年级学生去距离学校10km的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为xkm,则所列方程正确的是()0(3)某学校计划从商店购买测温枪和洗手液，已知购买一个测温枪比购买一瓶洗手液多用20元，若用400元购买测温枪和用160元购买洗手液，则购买测温枪的数量是购买洗手液数量的一半。②经商谈，商店给与该学校购买一个测温枪赠送一瓶洗手液的优惠，如果该学校需要洗手液的数量是测温枪数量的2倍还多8个，且该学校购买测温枪和洗手液的总费用不超过1540元，那么该学校最多可购买多少个测温枪?2.时间要求(10分钟)作业评价表等级ABCA等，答案正确、过程正确。A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综本节课的主要知识点包括利用分式方程的建模解决实际问题.第(1)题考查工程问题，学生根据甲修路距离，确定乙修路距离.第(2)题行程问题，既要找到数量关系，还要找到等量关系.第(3)题销售问题，紧扣当前时事，考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找准各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.作业2(发展性作业)城市创建正在如火如茶的进行，谢区政府以创建全国文明城市为契机，大力实施老旧小区改造工程，以提高广大市民的幸福感.现计划对园丁小区小区的居民自来水管道进行改造，该工程若由甲队单独施工，倍.如果由甲、乙两队先合作15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天.②已知甲队每天的施工费用为3500元，乙队每天的施工费用为