湘教版七年级下册数学期中考试试题有答案

湘教版七年级下册数学期中考试试卷

一、单选题

1.下列计算正确的是（)

3C.Q)=Q6

A.(-a)=〃3B.〃2=Q6D.3«2-2a=2a

2.下列方程组中,属于二元一次方程组的是（）

x+5y=10

y=3x3%+2y=82+7y=12x

A.B.C.<D.

xy=52x=y5x二—2x+6z=0

y

3.下列式子的变形是因式分解的是)

A.m^x+y)=mx+myB.(2x-l>=4X2-4X+1

)

C.(X+1)(X+3=X2+4X+3D,X3-x=x(x+l)(x-D

4.植树节这天有50名同学共种了140棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2

棵.设男生有x人，女生有了人，根据题意,下列方程组正确的是（

x+y=140x+y=140x+y=50x+y=50

A.B.C.2x+3y=140"

3x+2y=502x+3y=503%+2y=140

若Qayb）=%6y15,则〃，6的值分别为（

5.)

A.2,5B.3,12C.5,2D.12,3

6.下列各式能用平方差公式计算的是（)

A.(3m+n)(m-n)B.(-3m-n)(-m+3n)

((

C.3m+n)(-3m+n)D.(-3m+n)3m-n)

7.若多项式举-人+36能因式分解为则左的值是（

A.±12B.12C.±6D.6

8.对于任何整数m多项式（2。+51-5都能（)

A.被3整除B.被4整除C,被5整除D.被。整除

9.把一根20m长的钢管截成2m长和3m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种

截法中2m长的钢管有〃根，则。的值可能有（）

A.2种B.3种C.4种D.5种

1

10.已矢口〃=202lx+2020,b=202lx+2021,c=2021x+2022,+b2+c2—ab—bc-ca

的值等于()

A.0B.1C.2D.3

二、填空题

{x-y=1

H.二元一次方程组,的解是___________________

[x+y=5

12.-X-(-xX=2b3)=

13.长方体的长是2.4x104cm,宽是1.5x1座cm,高是0.5x103cm,这个长方体的体积为

cm3(用科学计数法表示).

14.因式分解：%4+4x2+4=

fx+m=8

15.已知关于羽y的方程组)，则%+丁=_____________

[y-2=m

16.计算：G+2y-3z)(x-2y+3z)=

17.已矢口〃+l=4,贝[J代数式。2+,=

a。2

18.已矢口%2+x=-1,贝!12x4+2x3—2x+l=

三、解答题

19.计算

(1)(一2x2y).4x2y(2)G-y)(-x-y)

20.因式分解

(1)18(a-W2-12(a-/7)(2)孙3-2%2y2+x3y

21.利用简便方法进行计算

(1)18.9x0.125+1.1x1

(2)20212-2020x2022

8

2

22.请用指定的方法解下列方程组

5a+2b=11①

（代入消元法）

3。+6=7②

2x-5y=24①

（加减消元法）

5x+2y=31②

23.先化简，再求值：（X-2）2+（X+3）（X-3）,其中X2-2X-5=0.

24.如图，在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示,

则图中阴影部分的面积是多少？

25.某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机已知该厂生产三种不同型号的电视机，

出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元.

（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，恰好用去9万元，请你研究一下

商场的进货方案，并求出两种不同型号电视机的购进台数；

（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售

一台丙种电视机可获利250元.在（1）的方案中，选择哪一种方案销售时获利最多？

26.发现与探索.

（D根据小明的解答将下列各式因式分解

小明的解答：

3

〃2—6q+5

—。2—6。+9—9+5

=(〃-3)-4

=G-5)G-1)

@a2+7ti-18=_______________________

②(a-l»-8(a-l)+7=

®a2-6ab+5bl-______________________

(2)根据小丽的思考解决下列问题：

小丽的思考：

代数式(。-3»+4,再加上4,则代数式Q-3)2+424,则(。-3>+4有最小值为4

①说明：代数式02-18°+21的最小值为-60.

②请仿照小丽的思考解释代数式-(°+1)2+6的最大值为6,并求代数式-或+12.-6的最大

值.

参考答案

1.C

【分析】

根据合并同类项法则、同底数幕的乘法的运算法则、幕的乘方的运算法则分别化简得出答案.

【详解】

解:A.计算错误，不符合题意；

B.a2.a3=a5,计算错误，不符合题意；

C.Qz),=06,计算正确，符合题意；

D.3°2-2a不是同类项不能合并，不符合题意；

故选C.

【点睛】

此题主要考查了合并同类项、同底数幕的乘法、塞的乘方，正确掌握合并同类项法则、同底

4

数幕的乘法的运算法则、幕的乘方的运算法则是解题的关键.

2.B

【分析】

根据二元一次方程组的基本形式及特点进行判断，即①含有两个二元一次方程，②方程都为

整式方程，③未知数的最高次数都为一次.

【详解】

解：A、该方程组中的第二个方程的最高次数为2,不是二元一次方程组，故本选项不符合

题意；

B、该方程组符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组，故本选项符合题意；

C、该方程组的第二个方程是分式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；

D、该方程组中含有3个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的判定，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的基本形式及

特点.

3.D

【分析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解

因式，由此结合选项即可作出判断.

【详解】

解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；

B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；

C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；

D、是因式分解，故本选项正确；

故正确的选项为：D

【点睛】

本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形

叫做把这个多项式因式分解，属于基础题.

4.D

【分析】

5

设男生有无人，女生有y人，根据男女生人数为50名，共种了140棵树苗，列出方程组即

可.

【详解】

解：设男生有x人，女生有y人，

根据题意可得：

fx+y=50

[3x+2y=140

故选：D.

【点睛】

此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.

5.A

【分析】

根据积的乘方的运算法则展开，然后跟已知条件列出关于机、”的方程，从而求出加、〃的

值.

【详解】

解：,/（%。尸）=X3ay3b=X6丫15

3。=63b=15

..ci—2,Z?—5

故选A.

【点睛】

本题考查了积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.

6.C

【分析】

根据平方差公式特征对各选项进行一一分析即可得出结论.

【详解】

解：A.（3〃?+"）（加-"）根据平方差公特点第一项相同而3"与“Z不同，不能用平方差公式计

算，故不是选项A;

B.（-3加-〃）（7"+3〃）根据平方差公特点第一项相同而⑶〃与加不同，第二项互为相反数，

而飞与3〃不是互为相反数，不能用平方差公式计算，故不是选项2；

6

c.（3根+"）（-3〃Z+”）根据平方差公特点第一项可互为相反数而37〃与-3%是互为相反数，第

二项相同，而〃与〃相同，能用平方差公式计算，故是选项C;

D.（-3加+〃）（3加-"）第一项⑶〃与3m互为相反数，第二项n与-w也互为相反数，不能用平

方差公式计算，故不是选项D

故选择C.

【点睛】

本题考查平方差公式的应用，掌握平方差公式的特征是解题关键.

7.A

【分析】

根据完全平方公式先确定再确定女即可.

【详解】

解：解：因为多项式x2—日+36能因式分解为（x-0）2,

所以a=±6.

当〃=6时，女=12；

当a=-6时，k=-12.

故选:A.

【点睛】

本题考查了完全平方式.掌握完全平方公式的特点，是解决本题的关键.本题易错，易漏掉

左二-12.

8.B

【分析】

多项式利用完全平方公式分解，即可做出判断.

【详解】

解：原式=4。2+20。+25-5=儿2+5。+5）

则对于任何整数a,多项式（2。+5”-5都能被4整除.

故选：B.

【点睛】

此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

7

9.B

【分析】

设3m长的钢管有6根，根据钢管的总长度为20m,即可得出关于a,b的二元一次方程，

结合a,6均为正整数即可得出结论.

【详解】

设2m长的钢管有。根，3m长的钢管有b根，

:钢管长20m,且没有余料，

2(2+3Z?=20,

.720-2a

••b----------，

3

,：a,6均为正整数，

.fa=1fa=4Jfl=7

"[b=6>[b=4'\b=2,

，a的值可能有1、4、7,共3种，

故选：B.

【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键.

10.D

【分析】

根据a=202k+2020,。=2025+2021,c=2025+2022,分别求出〃/、a-c.b-c的值,

然后利用完全平方公式将题目中的式子变形，即可完成.

【详解】

解：•・•a=2021%+2020,。=2021%+2021,c=2021%+2022,

a—b=202Lx+2020—2021x-2021=—1

a-c=202lx+2020-202lx-2022=-2

b-c=202Lx+2021-202lx-2022=-1

a2+b2+c2-ab-bc-ca

=g(2G+2b2+2c2-2ab-lac-2bc)

=—(«2-2ab+人2+。2-2ac+c2+Z22-2bc+C2)

8

=；一/7)2+；—0)2+；一C)2

-X（-1）2+1X（-2）2+-X（-1）2

222

101

=—i-2-i—

22

=3

故选D.

【点睛】

本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键.

x=3

11.

y=2

【分析】

方程组利用加减消元法求出解即可.

【详解】

卜7=1①

牛.jx+y=5②

①+②，得2x=6

解得：x=3

将尤=3代入①，得3-y=l

解得"2

(x-y=lfx=3

.•.二元一次方程组'U的解是「

[x+y=51y=2

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元

法.

12.—x5,—27。6加

【分析】

根据积的乘方、幕的乘方、同底数幕的乘法运算法则计算即可.

【详解】

解：-x-(-x)4=-X-X4=-X5;

9

(-3(72加)=(-3)<72x3/73x3=—T1a6b9

故答案为：-尤5；-27a6b9.

【点睛】

本题考查了积的乘方、幕的乘方、同底数幕的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键.

13.1.8x1010

【分析】

根据长方体的体积公式求解即可得到答案.

【详解】

解：：长方体的长是2.4x104cm,宽是1.5x103cm,高是0.5x103cm,

长方体的体积=2.4x104x1.5x103x0.5x1。3=1.8xlOio,

故答案为：L8xlOio.

【点睛】

本题主要考查了科学计数法，同底数基的乘法，长方体体积，解题的关键在于能够熟练掌握

相关知识进行求解.

14.Q+2)

【分析】

根据完全平方公式分解即可.

【详解】

解：尤4+4x2+4=Q+2),

故答案为：Q+2).

【点睛】

本题考查了用公式法进行因式分解，解题关键是熟练运用完全平方公式进行因式分解.

15.10

【分析】

把①+②得x+y+机-2=8+机即可求角电

【详解】

\x+m=8①

D

才巴①+②得x+y+m-2=S+m,

x+y=10,

故答案为：10.

【点睛】

本题主要考查了代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

16.无2-4y2+12yz-窕2

【分析】

将各多项式分组，利用平方差公式和完全平方公式计算即可.

【详解】

解：(x+2y-3z)G-2y+3z)

=[x+(2y-3z)][x-(2y-3z)]

=*-(2y-3z>

=xz~(4y2-12jz+9zz)

2

=尤2-4y2+12yz-9z

故答案为：察-4y2+12yz-9z2.

【点睛】

本题考查了利用平方差公式、完全平方公式进行运算，熟记乘法公式是解题关键.

17.14

【分析】

把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简求出值即可.

【详解】

解：把。+4=4,两边平方得：

a

(1¥“

aH—=。2H-----F2=16

VCL)Q2

.-.«2+—=16-2=14

Q2

故答案为：14.

【点睛】

11

本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.

18.3

【分析】

将原式变形为2X2(X2+X)-2尤+1,再将值代入即可得出答案.

【详解】

解：*/X2+%=-1

2%4+2x3—2x+1

=2x2Q+1)-2x+l

-2x2x(―1)—2x+1

=—2x2—2x+1

=-2(x2+x)+1

=-2x(-l)+l

=3

故答案为：3.

【点睛】

本题考查了已知式子的值，求代数式的值及整式的四则运算，将原式变形为和x2+x有关的

式子是解题的关键.

19.(1)16x6^3；(2)-X2+yi

【分析】

根据积的乘方及幕的乘方、同底数幕的乘法、平方差公式的运算法则即可得出答案.

【详解】

解：⑴(―2叼).4刃

=(4X4).Q-X2).(丁2.y)

=16x6)3；

(2)(x-y)(-x-y)

=-Q-yi)

12

=-X2+y2.

【点睛】

本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

20.(1)6(a-b)(3a-3b-2)；(2)xy(y—

【分析】

(D提取公因式6(a-b)即可得到答案；

(2)先提取公因式孙，然后利用完全平方公式求解即可.

【详解】

解：(1)原式=6(a-b)[3(a-6)-2]

=6(a-〃)(3a-3b-2)；

(2)原式=刈(产一2盯+工2)

【点睛】

本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法.

21.(1)2.5；(2)1

【分析】

(D先将:转化为0125,再根据乘法分配律进行计算即可；

O

(2)将2020x2022变形为(2021-1)(2021+1),再运用平方差公式计算即可.

【详解】

解：(1)18.9x0.125+1.1x1

8

=0.125x(18.9+1.1)

=0.125x20

=2.5

(2)20212-2020x2022

=20212-(2021-1)(2021+1)

13

20212-12-12

=20212-20212+1

=1

【点睛】

本题考查了运算定律与简便运算、四则混合运算、平方差公式.注意运算顺序和运算法则,

灵活运用所学的运算定律简便计算.

【分析】

(1)先把②式变形得：6=7-3a,然后代入①中求解即可；

(2)利用加减消元法解方程即可.

【详解】

解：(1)②式变形得：b=7-3a③

把③式代入①得：5a+2(7-3。)=11解得：。=3

把。=3代入①式得：b=7-3x3=-2

14=3

•••原方程组的解为，C；

[b=-2

(2)①x5得：1。尤-25y=120③，

②x2得：10尤+4》=62④,

③一④得：-29丫=58,解得＞=-2,

把＞=-2代入①式得：2x-5x(-2)=24,解得尤=7

陞=7

...原方程组的解为…

[y=-2

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法.

23.2x2-4x-5；5

【分析】

先利用完全平方公式和平方差公式化简，再将了2一2》-5=0,变形为x2-2x=5代入即可得出

答案.

【详解】

解：原式=X2-4x+4+尤2-32

—2x2—4%—5

V%2-2X-5=0,

/.工2—2x=5

—2x1—5=2x5—5=5

【点睛】

本题考查了整式的化简求值，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键.

24.图中阴影部分的面积是44°”2

【分析】

设小长方形的长为无cm宽为""，观察图形即可列出关于x、y的二元一次方程组，解之

即可得出x、y的值，再根据阴影部分的面积=大长方形的面积-6个小长方形的面积，即

可求出结论.

【详解】

解：设小长方形的长为xcw,宽为ycwi,

x+y-2y=6

根据题意得:

x+3y=14

x=S

解得:

y=2

AS阴好14x(6+2x2)-8x2x6=44(cm2).

答：图中阴影部分面积是44cm.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，观察图形列出关于小y的二元一次方程组是解题的关

键.

25.(1)商场共有两种进货方案.方案一：购进甲种型号电视机25台，乙种型号电视机25

台；方案二：购进甲种型号电视机35台，丙种型号电视机15台；(2)选择方案二：购进甲

种型号电视机35台，丙种型号电视机15台，获利最多

【分析】

15

(1)设甲有X台，乙有y台，由题意等量关系是：两种电视的台数和为50台，买两种电视

花去的费用9万元.根据等量关系列出方程组，再解即可；

(2)与(1)类似的等量关系，分进的两种电视是甲乙，乙丙，甲丙三种情况进行讨论.求

出正确的方案;根据所得出的方案，分别计算出各方案的利润，然后判断出获利最多的方案；

【详解】

解：(1)分三种情况计算：

①设商场购进甲种型号电视机x台，乙种型号电视机》台，

则｛

1500x+2100j=90000

解得Q=25

②设商场购进甲种型号电视机入台，丙种型号电视机Z台，则

解得｛

1500x4-25002=90000

③设商场购进乙种型号电视机y台，丙种型号电视机z台，则

,解得｛短冷(不符合题意，舍去)

答：商场共有两种进货方案.方案一：购进甲种型号电视机25台，乙种型号电视机25台；

方案二：购进甲种型号电视机3