沪教版数学八下第18章《勾股定理 》单元作业设计

第18章勾股定理单元作业设计沪教版数学八下第18章《勾股定理》单元作业设计基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学八年级第二学期式自然单元课时信息序号12勾股定理实际应用34勾股定理的逆定理应用二、单元分析面积证法与勾股定理逆定理的构造证明。本章需掌握的知识点勾股定理的内容及应用；判断一个三角形是直角三角的条件；曲面上的最短路线问题。通过本章的学习，在对勾股定理的探索和验证过程中体会数形结解决实际问题的能力；在对直角三角形判断条件的研究中培养学生大勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理的证明勾股定理及逆定理勾股定理勾股定理理的联系与逆定理的区别《勾股定理》是《课标(2011年版)》“图形与几何”中“三角形”内容，勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。它揭示了三角形三条边之间的数量关系，主要用于解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，是这章中体现的淋漓尽致。“勾股定理的逆定理"一节，是在上节“勾的继续与深华.勾股定理逆定理，是今后判断某三角形是直角三角形用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想。为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本章也是初中数学的重要内容之一。通过本单元的学习，它从边的角度进一步对直角三角形的特征进行了刻画。它的主要内容是探索勾股定理及其逆定理，验证勾股定本单元是在学生认识直角三角形的基础上，在了解正方形和等腰直角教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际操作，使学生获得较为直观的印象。通过联系比较、探索、归纳，帮助学生理解勾股定理，以利于进行正确的应用。从学生的认知规律看：学生在以了解的三角形的全等知识和直角定理及其逆定理。二学生能积极参与数学学习活动，对数学学习有较强的好奇心和求知欲，他们能探索具体问题中的数量关系和变化规律，也能较清楚地表达解决问题的过程及所获得的解题经验，他们愿意对数学问题进行讨论，并敢于对不懂的地方和不同的观点提出自己的疑问。初二的学生对三角形的概念及分类已经非常熟悉，对直角三角形探索具体问题中的数量关系和变化规律，也能较清楚地表达解决问题对不懂的地方和不同的观点提出自己的疑问。1.理解并掌握用面积来证明勾股定理。2.会运用勾股定理解决简单的实际问题。3.了解勾股定理的逆定理成立。4.能运用勾股定理的逆定理判定直角三角形。5.会运用勾股定理的逆定理解决简单的实际问题。课时作业18.1勾股定理(第一课时)作业1(基础性作业)(1)已知a=b=5,求c。(2)已知b=15,∠A=30°,求(3)已知c=17,b=8,求a。3、如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角角形，且A,B,C三个正方形的面积分别为1,2,3,则正方形D二、作业时间要求(15分钟)等级ABCB等，过程不够规范、完整，答案正确。A等，解法有新意和独到之处，答案正确。综合评价等级综合评第一题主要是巩固勾股定理，利用勾股定理求直角三角形的第三第二题是勾股定理的学以致用，进一步熟悉勾股定理公式。作业2(发展性作业)1.(1)若一个直角三角形的两直角边分别为3和4,则第三边的长为(2)若一个直角三角形的两条边长分别为3和4,则第三边的长为2.已知等腰三角形腰长是10,底边长是16,求这个等腰三角形的面二、作业时间要求(15分钟)等级ABCA等，答案正确、过程正确。A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。A等，解法有新意和独到之处，答案正确。综合评价等级综合评第一题主要是通过(1)、(2)对比求值，进一步理清直角三角形的直角边和斜边的区别，明白已知直角三角形的两边，必须分类讨论第三边是直角边还是斜边。然后利用勾股定理求第二题是综合等腰三角形的“三线合一”的性质和三角形面积公式的知识，必须要求学生先利用勾股定理求出等腰三角形底第二课时(18.1(2)勾股定理)作业1(基础性作业)(2)小明和爸爸妈妈五一登香山，他们沿着45度的坡路走了5002.时间要求(10分钟)3.评价设计等级备注ABCA等，答案正确、过程正确。A等，过程规范，答案正确。案错误C等，常规解法，思路不清楚，综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图作业第(1)题，是应用勾股定理解决直角三角形中长度的问题，进一步加深对勾股定理的运用。第(2)题，根据题意需要学生画出问题。第(3)题需先设RQ=x,通过勾股定理建立方程解出x。学生不但完善了思维，也锻炼了能力，使学生对知识形成有了总体把握.作业2(发展性作业)(1)在数轴上画出表示/17的点?(尺规作图)(2)如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于1有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A(3)高速公路的同一侧有A、B两城镇，如图，它们到高速公路所在在高速公路上A′、B′之间建一个出口P,使A、B两城镇到P的距离之和最小.求这个最短距离.二、时间要求(10分钟)等级备注ABCA等，答案正确、过程正确。A等，过程规范，答案正确。案错误综合评价等级情况综合评价为C等。作业第(1)题需要在数轴上画出直角边分别为4和1的直角三角形，利用勾股定理可以求出斜边为√17。在用勾股定理寻找数轴上表示无理数点的过程中，体验勾股定理的重要作用.让学生更直观，更清晰的看到如何在数轴画出无理数点，规范画图语言和作图方法.第(2)生良好的观察能力和分析解决问题的能力.通过拓展提升，及时反馈学生的学习情况，并及时地查漏补缺，进一步提升教学效果.第(3)第一课时(18.2勾股定理的逆定理)2、判断满足下列条件的三角形是否是直角三角形.3、给你一根带有刻度尺的皮尺，你如何用它来判断放桌面的角是直二、时间要求(10分钟)等级备注ABCA等，答案正确、过程正确。A等，过程规范，答案正确。案错误C等，常规解法，思路不清楚，综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、情况综合评价为C等。四、作业分析与设计意图第一题简单的列出勾股数，可以检验学生对勾股定理逆运用知识题则是要学会通过公式与勾股逆定理结合起来运用，这三小题由所学养学生善于思考的能力以及拓展学生思维。作业2(发展性作业)1、如图，点P为等边△ABC内一点，且PA=3,PB=4,PC=5,求∠APB的度数.(第1题图)(第3题图)3、如图，在四边形ABCD中，∠B=90°,AB=7,BC=24,2、时间要求(20min)等级备注ABCA等，答案正确、过程正确。A等，过程规范，答案正确。案错误C等，常规解法，思路不清楚，综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、情况综合评价为C等。4、作业分析及设计意图第一题要学会构建全等三角形，再利用勾股定理的逆定理判断此与角的度数相结合提高学生运用知识的灵活性；第二题先用第三题利用三角形三条边数量关系来判定直角三角形，进而推出两条线的垂直关系，可以培养学生一定的观察和推理能力，充分利用所学知识以及所给条件解决问题。18.2勾股定理逆定理第2课时作业设计(2)如图，每个小正方形的边长为1,则∠ABC的度数为(3)一个三角形三边之比为3:4:5,则这个三角形三边上的高值比(4)一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距km.长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形(6)如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2,CD=1,AD=则∠BCD的度数为2.时间要求(15分钟以内)3.评价设计等级备注ABCA等，答案正确、过程正确。A等，过程规范，答案正确。案错误完整或错误C等，常规解法，思路不清楚，综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、情况综合评价为C等。4、作业分析与设计意图作业第(1)题要求学生加深对勾股定理数的理解和运用，作业第(2)题要求学生在网格图中计算特殊角的角度，作业第(3)题要求学生运用勾股定理逆定理判断该三角形为直角三角形，从而利用面积计算斜边上的高，作业第(4)题要求学生在方位角上运用勾股定理解决实际问题，作业第(5)题利用方程求出各边长，在用勾股定理逆定理判断该三角形形状，作业第(6)题本题是勾股定理和逆定理的混(1)△ABC满足下列条件中的一个，其中不能说明△ABC是直角三角形的是()A.b=(a+c)(a-c)(2)如图，在单位为1的正方形网格图中有a,b,c,d四条线段，从中任取三条线段所构成的三角形中恰好是直角三角形的个数为每小时航行12nmile,“长峰”号每小时航行16mmile,它们离开港口1小时后，分别到达A,B两个位置，且AB=20nmile,已知“远洋”号沿着北偏东60°方向航行，那么“长峰”号航行的方C=∠D=90°,E、F分别是BC和CD边上的点，且,F为(5)如图A(5,3),AB//x轴，A0平分∠B0x,求点B的坐标。(6)已知A(3,0),B(0,4)在坐标轴上找一点P,使△PAB是等腰2.时间要求(20分钟以内)等级备注ABCA等，答案正确、过程正确。A等，过程规范，答案正确。案错误C等，常规解法，思路不清楚，综合评价等级情况综合评价为C等。44.作业分析与设计意图4作业第(1)题要求学生加深对勾股定理数的理解和运用，作业第(2)题要求学生在网格图中计算特殊角的角度，作业第(3)题要求学生在方位角上运用勾股定理解决实际问题，作业第(4)题要求学生利用过股定理逆定理判断三角形形状(边长含参数),作业第(5)(6)题利用勾股定理构造方程，在几何模型下的运六、单元质量检测作业(一)单元质量检测作业内容一、选择题(单项选择)1.若三角形三边的长为下列各组数，则其中不是直角三角形的是A.3,4,5B.√2,3,5,2.已知点P在直角坐标系中坐标为,则P到原点的距离是A等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形5.一个直角三角形的两边长分别是6和8,它的第三条边长为去本三尺，问折者几何?”翻译成数学问题是：在Rt△ABC中，可列出的方程为8.已知△ABC中的三个角度数的比∠A:∠B:∠C=1:2:3AC数量关系是三、解答题9.如图，正方形ABCD的边长为6,E是AD边的中点，连接求BD的长.于点E,且BE²-AE²=AC²,/A=90°方形.“双减”政策的落地，将原先搁置在“应试”这一浅滩上的教育之锚拔起，重新抛向全人、全面发展的深海。在这样的变革中，效果最易于看见的、也最为凸显的就是作业的设计与研制如何减轻作业负担，成为教学变革中关注的焦点。基于对“减除”这样的字面简单化的理解，就难免出现流于形式的草率，缺乏理性的研究，过多将目标聚焦在“时间”“场域”“容量”三个方面：在规定时间里完成；在规定的场合完成；规定每次作业的容量。这样的控制，不但不能带来真正的“减负”,还让作业成为导致教学失效的全新因素。例如，只管作业时间长短，忽视作业应当承载的功能，让作业成为课堂教学的“附件”,形式化地强调随堂动笔；只看班级群体，不看独特个体，在迎合部分学生畏难情绪下，设计低于能力生长点的练习，缺乏针对不同个体的差异化设计；只注重在“学生端”落实，遗失了“教师端”的改良，作业依然是教师交给学生的任务，而对作业目标的设定，作