2024年高三数学押题预测模拟卷2 （原卷版）

高三数学押题预测卷02

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考

证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第H卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

1.已知全集0=区，A={x|0<x<l},3={川1口X<1},贝dA）cB=（）

A.（0,1）B.（l,e）C.[l,e）D.[e,+oo）

2.椭圆£+9=1（”>0）的离心率为走，贝i]"=（）

a2

A.2B.1C.亚D.2或4

32

3.已知正项等差数列{%}的公差为d,前〃项和为S“，且4邑=3+1）2,454=（%+1）=贝普=（）

A.1B.2C.3D.4

4.已知直线机，〃与平面a,下列命题中正确的是（）

A.若=P'y=n,则〃?〃〃B.若7"〃e,mVP,则

C.若a〃"，mla,。工丫，则加〃/D.若a_L/,a13=n,m±n,则m_La

5.将甲、乙、丙、丁4个人全部分配到A,8,C三个地区工作，每个地区至少有1人,则不同的分配方案为（）

A.36种B.24种C.18种D.16种

6.已知P是圆C:/+y2=i外的动点，过点p作圆C的两条切线，设两切点分别为A,B,当尸4/>8的值

最小时，点P到圆心C的距离为（）

A.</2B.啦C.42D.2

7.已知，^皿(口+3以)5(0-工)=1,贝Ijsin2a=()

44

12

AB.——D.

-43cI3

8.已知是定义在R上的偶函数，且(⑺+e，也是偶函数，若〃a)>〃2a-l),则实数。的取值范围

是()

一双§卜

A.(-00,1)B.(1,+co)D.(1,+co)

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数/(x)=Asin(s+e)[A>0,。>0,闸<。的图象向左平移看个单位后到函数y=g(x)的图象(如

B./(尤)在—上为增函数

12o

C.当时，函数g(4x)在(0,1〕上恰有两个不同的极值点

44V2J

D.尤=5三兀是函数y=/(x)+g(x)的图象的一条对称轴

10.已知4，z2,Z3是方程(z-iXz2-2z+4)=0的三个互不相等的复数根，则()

A.句可能为纯虚数

B.Z],z2,Z3的虚部之积为-3

C.团+闾+闾=6

D.Z],z2,Z3的实部之和为2

11.已知定义在实数集R上的函数八》),其导函数为了'⑺，且满足/(x+y)=/(x)+/(y)+盯，

/（i）=o,r（i）=|,贝u（）

A./（O）=OB.的图像关于点成中心对称

2024

C.7（2024）=1012x2023D./TO-1012x2024

k=l

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.（2尤?+x->）5的展开式中//的系数为（用数字作答）

13.在三棱锥尸—MC中，PC1平面ABC,忸。=石，归回=3石，ZABP=90°,点Af在该三

棱锥的外接球。的球面上运动，且满足乙4MC=60。，则三棱锥M-APC的体积最大值为

22

14.已知点月，F?是双曲线C：点一方=1（“>0,>>0）的左、右焦点，点P在C的右支上，连接尸作

2

片A，尸片且与y轴交于点A,若尸耳=wP4则C的渐近线方程为.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（13分）

已知函数/（x）=gx2+：+g.

（1）求/（X）的图像在点（2,7（2））处的切线方程；

（2）求/⑺在1,2上的值域.

16.（15分）

2023年是全面贯彻落实党的二十大精神的开局之年，也是实施“十四五”规划承上启下的关键之年，经济增

长呈现稳中有进的可喜现象.某省为做好刺梨产业的高质量发展，项目组统计了全省近5年刺梨产业综合产

值如下：

年份代码为，综合产值y（单位：亿元）

年份20192020202120222023

年份代码尤12345

综合产值y1.523.5815

（i）请通过样本相关系数，推断y与x之间的相关程度;

（若卜|之0.75,则线性相关性程度很强；0.25<|r|<0,75,则线性相关性程度一般，若卜花0.25,则线性

相关性程度很弱.）

（2）求出y关于x的经验回归方程，并预测2024年该省刺梨产业的综合产值.

£（可-可（》一切

参考公式：样本相关系数厂=I广,经验回归方程y=bx+a中斜率和截距的最小二乘法

\£（x,一可苴（y厂寸

Vi=ii=i

£（占-可（%-刃

估计公式分别为另=上―-----------,a=y-bx.

i=\

参考数据：同a7.14.

17.（15分）

如图所示，半圆柱的轴截面为平面BCG4,BC是圆柱底面的直径，。为底面圆心，A4为一条母线，E为

CG的中点，且A8=AC=A4,=4.

（2）求平面4月£与平面用。£夹角的余弦值.

18.（17分）

已知平面上一动点尸到定点尸(]1,0、)的距离比到定直线x=-2023的距离小空40p45,记动点P的轨迹为曲线C.

(1)求C的方程；

(2)点A(2,1),M,N为C上的两个动点，若8恰好为平行四边形的4NB的其中三个顶点，且该平行

四边形对角线的交点在第一、三象限的角平分线上，记平行四边形MANS的面积为S,求证：SW巫.

9

19.(17分)

设集合A={T%,%,,其中1=<aH,n>2,B^{x\x^(p,q