2023-2024学年八年级下数学期末考试试卷含答案解析

2023-2024学年八年级下期末考试数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

2.若。<6<0,则下列不等式正确的是（）

A.a+l>b+lB.-2a>-2bC.a'b<QD.|o|<|£>|

3.若一个多边形的每一个外角都等于40°,则这个多边形的边数是（）

A.7B.8C.9D.10

4.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A.（3-x）（3+x）=9-x2B.8a=2X4a

C.x2-2x+l=（x-1）2D.ab+ac+d=a（6+c）+d

5.下面给出四边形ABC。中，/A、ZB.ZC>的度数之比，其中能判定四边形ABC。

是平行四边形的是（）

A.3：4：4：3B.2：2：3：3C.4：3：2：1D.2：1：2：1

6.如图，在△ABC中，BC=1,AB=3,ZABC=70°,。为AC上一点，连接8D,若弘

BCD：SAABD=1：3,则/ABO的度数为（）

7.若关于x的分式方程"悬有增根,则“的值为（）

A.-3B.3C.2D.-

8.如图，在平行四边形ABCD中，ZABC=120°,BC=2AB,DEADC,对角线AC、

8。相交于点。，连接OE,下列结论中正确的有（）

®ZADB=30°；®AB=2OE；③DE=AB；®OD=CD-,⑤S平行四边形ABCD=A8・8O.

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

X—2

9.若分式--的值为0,则尤=_______.

x-4

10.因式分解：3"2-120=.

11.函数y=kx与y=-x+3的图象如图所示，根据图象可知，不等式kx>-无+3的解集

是__________

12.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABC。是平行四边形，A（-2,4）,D（6,0）,

轴，则8c的长为.

13.如图，在△ABC中，/ABC=/C,/BAC=120°,M是2C的中点，MNLAB,垂足

为点N,。是的中点，连接AO,过点8作BC的垂线交AO的延长线于点E,若BE

=6,则BN的长为.

C

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14.（5分）分解因式：2x2y-8xy+8y.

4X

15.（5分）解方程:

x2-lx+1

16.（5分）如图，已知△ABC,请用尺规作图法在A8上找一点。，连接C。，使得

AD.（保留作图痕迹，不写作法）

17.（5分）如图，在△ABC中，AD平分N8AC,CE〃A。交A4的延长线于点E,求证:

△ACE是等腰三角形.

18.（5分）如图，四边形ABCD对角线交于点O,且。为AC中点，AE=CF,DF//BE,

求证：四边形A3C。是平行四边形.

3（%—1）<5x+1

19.（5分）解不等式组：.19-%—，并把解集用数轴表示出来.

（5分）先化简，再求值：若

20.+1)-：—，其中a=2023.

21.（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，建立平面直角坐标系，

△ABC的三个顶点坐标分别为A（1,0）,B（1,4）,C（4,2）.

（1）将△ABC向左平移5个单位，再向上平移1个单位，画出平移后的△421C1；

（2）画出将AABC绕原点。按顺时针方向旋转90°后的282c2,并写出点8的对应

22.(7分)常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式只用上述一种

方法无法分解，例如彳2-9y2-2x+6y,我们细心观察就会发现，前两项可以分解，后两

项也可以分解，分别分解后会产生公因式就可以完整的分解了，过程为：

x2-9y2-2x+6y=(x2-9/)-2(尤-3y)=(x-3y)(x+3y)-2(尤-3y)=(x-3y)

(x+3y-2).

这种方法叫分组分解法，利用这种方法分解因式：

(1)x2-Ixy+y1-16；

(2)xy2-2xy+2y-4.

23.(7分)如图，在△A03中，ZAZ)B=60°,0C平分NAO8,交A3平点C,且。C_L

AB,过。作CE〃ZM交03于点E.求证：

(1)△AOB是等边三角形；

(2)点片是的中点.

D'B

E

24.(8分)如图，在nABC。中，点E在A8上，点P在C。上，且AE=CF.

(1)求证：四边形。口尸是平行四边形；

(2)若。E为NADC的平分线，且AO=3,EB=2,求口43。的周长.

25.(8分)生态优先，绿色发展，让美丽的地球添上更多“中国绿”.某小区为抓好“园区

绿化”，购买了甲、乙两种树苗，购买甲种树苗花了1200元，购买乙种树苗花了900元，

甲种树苗的单价是乙种树苗的1.5倍，购买甲种树苗的数量比购买乙种树苗的数量少10

棵.

(1)求甲、乙两种树苗单价分别是多少元？

(2)为扩大园区绿化面积，该小区准备再次购进甲、乙两种树苗共100棵，若总金额不

超过1314元，问最少购进多少棵乙种树苗？

26.(10分)【操作】

如图bZVIBC是等腰直角三角形，ZACB=90°,。是其内部的一点，连接CD.将

CO绕点C顺时针旋转90°得到CE,连接DE、BE,作直线交BE于点尺

(1)求证：△AQC四△BEC；

(2)设AF与2C交于点"求NAFE的度数；

【探究】

(3)如图2,连接图1中的AE,分别取43、DE、AE的中点M、N、P,作AMNP.若

BE=8,求△MNP的周长.

2023-2024学年八年级下期末考试数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

B.图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；

C.图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

D.图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意.

故选：B.

2.若则下列不等式正确的是（）

A.a+l>b+lB.-2a>-2bC.a'b<QD.|a|<|£>|

解：,：a<b<0,

a+\<b+\,-2a>-2b,a'b>Q,|a|>|6|

AA,C,。选项不符合题意，8符合题意.

故选：B.

3.若一个多边形的每一个外角都等于40°,则这个多边形的边数是（）

A.7B.8C.9D.10

解：V3604-40=9,

这个多边形的边数是9.

故选：C.

4.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A.（3-x）（3+x）=9-7B.8a=2X4cz

C.x2-2x+l=（x-1）2D.ab+ac+d=a（6+c）+d

解：4从左到右的变形是整式的乘法，故本选项不符合题意；

B、8°不是多项式，故本选项不符合题意；

C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项符合题意;

。、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不符合题意.

故选：C.

5.下面给出四边形A8CD中，/A、/B、/C、的度数之比，其中能判定四边形ABCD

是平行四边形的是（）

A.3：4：4：3B.2：2：3：3C.4：3：2：1D.2：1：2：1

解：：对角相等的四边形是平行四边形，

，能判定四边形A8C。是平行四边形的是2：1：2：1.

故选：D.

6.如图，在△ABC中，BC=1,AB=3,ZABC=70°,。为AC上一点，连接引9,若弘

BCD：S^ABD=1：3,则NARD的度数为（）

解：设△BCD中8C边上的高为：hi,△AB。中AB边上的高为：hi,

BC—1,AB=3,S^BCD：SAABD—1：3,

11

xlx储=—x3x/i,

212z7

••/?i=hi,

：.BD是/ABC的角平分线，

AZABD=10°4-2=35°.

故选：B.

7.若关于x的分式方程三-1=会有增根，则。的值为（）

x-22-%

A.-3B.3C.2D.-

解：方程两边都乘以（x-2）得：6-（x-2）=-ax,

解得：户七，

:方程有增根，

.*.x-2=0,

・・x=2,

8

-----=2,

I-Q

解得：a=-3.

故选：A.

8.如图，在平行四边形A8CQ中，ZABC=120°,BC=2AB,OE平分NA0C,对角线AC、

相交于点。连接OE,下列结论中正确的有（）

①NAD3=30。；

@AB=2OE；

®DE=AB；

®OD=CD；

⑤S平行四边形

A.2个B.3个C.4个D.5个

解：在口ABC。中，ZABC=120°,

ZBCD=18Q°-NA5C=60°,AB=CD,ZADC=120°,BO=OD,

•・・0E平分NA0C,

AZEDC=ZADE=60°

•••△EOC是等边三角形，

:.CD=CE,EDC=60°,

■:BC=2AB,

：.BC=2CD=2CE,

・・・E是BC的中点，

:・BE=CE,

又•：DE=EC,

：.BE=DE,

1

:.(EBD=乙EDB=今乙DEC=30°,

：・NBDC=/BDE+/EDC=9U°,

：.ZADB=30°；故①正确;

•:BE=EC,BO=DO,

：.OE=1r>C=BPAB=2OE,故②正确；

\'DE=DC=AB,

：.DE=AB；故③正确，

11

\'OD=^BD,CD=^BC,WBC

：.OD^CD,故④不正确，

ZABD=ZBDC=9Q°

S平行四边形ABCD=故⑤正确，

故选：C.

二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)

x—2

9.若分式-7的值为0,则冗=2.

x-4

解：由分式的值为零的条件得冗-2=0且X-4W0,

解得％=2且

•*»x=2,.

故答案为：2.

10.因式分解：3ab2-12a=3。(6+2)(6-2)..

解：3/-12a

—3a(后-4)

=3。(6+2)(6-2).

故答案为：3a(6+2)(6-2).

11.函数丫=依与》=-x+3的图象如图所示，根据图象可知，不等式-x+3的解集是x

>1.

解：不等式质>-x+3的解集为x>l.

故答案为：x>l.

12.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABC。是平行四边形，A(-2,4),D(6,0),

：.AD=J(6+2尸+(0-4)2=4V5.

•；四边形ABCD是平行四边形，

:.BC-AD=4V5.

故答案为：4V5.

13.如图，在△A8C中，ZABC=ZC,ZBAC=120°,M是8c的中点，MNLAB,垂足

为点N,。是8M的中点，连接A。，过点8作BC的垂线交AO的延长线于点E,若BE

=6,则BN的长为9.

C

解：连接AM,

ZABC=ZCf

：.AB=ACf

・・・M是3C的中点，

：.AM.LBC.

MN.LAB,

：.ZAMD=ZDBE=90°.

・・•。是的中点，

：.BD=DM.

・・・ZBDE=ZADM,

:•△BDE"AMDA(ASA),

：.AM^BE=6.

VAB=AC,ZBAC=120°,

AZABM=ZACM=30°,

：.AB=2AM=12,

：.BM=V122-62=6V3.

VZABM=30°,

：.MN=3V3,

故答案为：9.

三、解答题(共13小题，计81分.解答应写出过程)

14.(5分)分解因式：2%2y-8孙+8y.

解：原式=2y(x2-4x+4)=2y(x-2)2.

4x

15.(5分)解方程：—-——-=—1.

x2-lx+1

解：去分母得：4-x(x-1)(x+1)(x-1),

去括号得：4-x2+x=-/+1,

移项，合并同类项得：x=-3,

经检验，x=-3是分式方程的解.

16.（5分）如图，已知△ABC,请用尺规作图法在上找一点。，连接C。，使得CD

AD.（保留作图痕迹，不写作法）

17.（5分）如图，在△ABC中，平分N8AC,CE〃A。交84的延长线于点E,求证:

△ACE是等腰三角形.

证明：是△ABC中NBAC的平分线,

：.ZBAD=ZDAC,

y.\'CE//AD,

；./BAD=NE,NDAC=/ACE,

：.ZE=ZACE,

C.AE^AC,

...△ACE是等腰三角形.

18.（5分）如图，四边形ABC。对角线交于点0,且。为AC中点，AE=CF,DF//BE,

求证：四边形A8CD是平行四边形.

证明：・・・0为AC中点,

：.OA=OCf

*：AE=CF,

：.OE=OF,

,:DF〃BE,

:・/E=/F,

2E=乙F

在△BOE和△00尸中，\0E=OF，

ZBOE=乙DOF

•••△BOE名LDOF(ASA),

JOB=OD,

又・・・Q4=OC,

・•・四边形ABCD是平行四边形.

'3(%—1)<5%+1

19.(5分)解不等式组：、一9-%一，并把解集用数轴表示出来.

l2x<—

'3(x-1)-1①

解不等式①得：X2-2,

解不等式②得：x<l,

不等式组的解集为：-2Wx<l,

在数轴上表示为：

-4-----1-11------>

-2-1012345.

20.（5分）先化简，再求值：（晦+1）+淡7，其中a=2023.

a-1az-l

M“：(—a+1+1)+等2a■

a-la^-1

a+l+a-1(a+l)(a-l)

CL—12a

。+1,

当a=2023时，原式=2023+1=2024.

21.(6分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，建立平面直角坐标系,

△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,0),B(1,4),C(4,2).

(1)将△ABC向左平移5个单位，再向上平移1个单位，画出平移后的△481C1；

(2)画出将△ABC绕原点。按顺时针方向旋转90°后的282c2,并写出点8的对应

(2)如图所示，282c2即为所求;

...82(4,-1).

22.(7分)常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式只用上述一种

方法无法分解，例如/-9y2-2x+6y,我们细心观察就会发现，前两项可以分解，后两

项也可以分解，分别分解后会产生公因式就可以完整的分解了，过程为：

x2-9y2-2x+6y=(x2-9y2)-2(尤-3y)=(x-3y)(尤+3y)-2(尤-3y)=(x-3y)

(x+3y-2).

这种方法叫分组分解法，利用这种方法分解因式：

(1)x2-Ixy+y1-16；

(2)孙之-2孙+2y-4.

解：(1)原式=(x-y)2-16

=(x-y+4)(x-y-4)；

(2)xy2-2xy+2y-4

=xy(y-2)+2(y-2)

=(y-2)(孙+2).

23.(7分)如图，在△AD3中，ZADB=60°,。。平分NAD3,交AB平点C,且。C_L

AB,过。作CE〃ZM交03于点E.求证：

(1)△ADB是等边三角形；

(2)点E是的中点.

A

平分NAO5,

ZADC=ZBDC,

VZADB=60°,

AZADC=ZBCD=30°,

V£)C±AB,

：.ZDCB=ZDCA=90°,

：.ZB=ZA=90°-30°=60°,

AZAOB=ZB=ZDAB=60°,

•••△AO3是等边三角形；

9

(2)：CE//DAf

：.ZBEC=ZADB=60°,

:・/CEB=/CBE=/ECB=60°,

•••△C仍是等边三角形，

；.CE=BE=CB,

'：ZBDC=30°,ZDCB=90°,

：.BC=QD,

1

:・CE*BD,

・・・E是的中点.

24.（8分）如图，在口ABC。中，点E在A8上，点厂在CD上，^AE=CF.

(1)求证：四边形。口尸是平行四边形;

(2)若OE为NAOC的平分线，且4D=3,EB=2,求口A3CO的周长.

(1)证明：•・•四边形A5CO是平行四边形,

：.AB=CD,AB//CD,

*：AE=CF,

：.AB-AE=CD-CF,

即BE=DF,

・・・四边形DEBF是平行四边形;

(2)解：:四边形ABC。是平行四边形,

：.AB=CD,A0=BC=3,AB//CD,

：.NAED=/CDE,

为NA0C的平分线,

JZADE=ZCDE,

：.ZADE=/AED,

'.AE—AD=3,

：.AB=AE+EB=3+2=5,

.•.0A8CZ)的周长=2(AB+AD)=2X(5+3)=16.

25.(8分)生态优先，绿色发展，让美丽的地球添上更多“中国绿”.某小区为抓好“园区

绿化”，购买了甲、乙两种树苗，购买甲种树苗花了1200元，购买乙种树苗花了900元,

甲种树苗的单价是乙种树苗的1.5倍，购买甲种树苗的数量比购买乙种树苗的数量少10

棵.

(1)求甲、乙两种树苗单价分别是多少元?

(2)为扩大园区绿化面积，该小区准备再次购进甲、乙两种树苗共100棵，若总金额不

超过1314元，问最少购进多少棵乙种树苗？

解：(1)设乙种树苗单价是x元，则甲种树苗单价是1.5x元,

〜一,1200900

依戒后何：T^=

解得：x=10,

经检验，x=10是原方程的解，且符合题意，

1.5尤=1.5X10=15,

答：甲种树苗单价是15元，乙种树苗单价是10元；

(