2024年河南省许昌市中考数学三模试卷

2024年河南省许昌市中考数学三模试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.

1.（3分）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若向东走60米记作+60

米，则向西走80米可记作（）

A.-80米B.0米C.80米D.140米

2.（3分）如图，是由3个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（）

3.（3分）正比例函数y=2x的大致图象是（）

4.（3分）如图，某人沿路线/-3-C-。行走，48与CD方向相同，贝（1/2=（）

5.（3分）若关于x的方程，+4x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是（）

A.4B.-4C.16D.-16

第1页（共22页）

6.（3分）如图，要使平行四边形/BCD成为矩形，需添加的条件是（

A.AB=BCB.ACLBDC.ZABC=90aD.Z1=Z2

7.（3分）计算一J+一1一的结果是（）

（x+1）2（x+1）2

A.1B.————C.1D.x+1

x+1（x+1）2

8.（3分）2023年11月1日，中国邮政发行《科技创新（四）》纪念邮票一套5枚，要从如

图所示的5个主题中随机选择两个进行宣讲，则选到“人工合成淀粉”和“夸父一号”

主题的概率是（）

人匚合成淀粉多年生稻1•祝融号”火星车夸父•号高海拔宇宙线观测站

A.-LB.-LC.2D.J.

20102525

9.（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知菱形O4BC的顶点。（0,0）,A（-4,3）,

将菱形O/3C先向下平移3个单位长度，然后在坐标平面内绕原点。顺时针旋转90°,

其中点C'的坐标为（）

A.（4,3）B.（0,-4）C.（4,0）D.（3,-4）

10.（3分）如图1,在中，/C=90°,点P从点/出发运动到点8时停止，过

点尸作尸0U3（或2C）于点0,设点P运动的路程为x,y与x之间的函数关系图象

如图2所示，当x=5时（）

第2页（共22页）

D.473

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.（3分）若m+\与-2互为相反数，则m的值为

12.（3分）废旧电池含有少量重金属，随意丢弃会污染环境.有资料表明，一粒纽扣大的

废旧电池大约会污染水600000L数据600000用科学记数法可表示.

13.（3分）《数书九章》是我国南宋数学家秦九韶所著的数学著作，标志着中国古代数学的

高峰.书中记载有这样一道题目：粮仓开仓收粮，有人送来米2000石，抽样取米一把，

数得300粒米内夹谷36粒石.

14.（3分）一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是12c加，当重物上升4ncm

15.（3分）正方形/BCD的边长为8,点E在N3边上，且4B=6,连接交于点凡

若PA=DE.

三、解答题（本大题8个小题，共75分）

16.（10分）计算：

⑴通+|-51-（-1严24；

（2）（x+2y）（x-2y）-y（3-4y）.

17.（9分）某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽

样调查.在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品（百分制），并对数据进行收集、

整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表.

甲、乙两种西瓜得分表

第3页（共22页）

序号1234567

甲种西瓜75858688909696

（分）

乙种西瓜80838790909294

（分）

甲、乙两种西瓜得分折线统计图

t分数

——甲种西瓜------乙种西瓜

1IIIIIII»

01234567序号

甲、乙两种西瓜得分统计表

平均数中位数众数

甲种西瓜88a96

乙种西瓜8890b

（1）a—，b=；

（2）从方差的角度看，种西瓜的得分较稳定（填“甲”或"乙”）；

（3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些.请结合统计图

表中的信息分别写出他们的理由.

18.（9分）如图，四边形A8CD是平行四边形，将口/5CD翻折，折痕与CD交于点E,与

AB交于点F.

（1）请在图中作出折痕所；（要求：尺规作图.不写作法，保留作图痕迹）

（2）求证：CE=AF.

DC

AB

第4页（共22页）

19.(9分)如图，一次函数y=-x+6与反比例函数@#0)的图象交于N⑵一1)

x

(1)求b和左的值；

(2)请直接写出关于x的不等式一x+b*的解集；

x

(3)在反比例函数的图象上任取两点C(XI，>1)和。(X2,夕2),若X1<X2,试确

X

定尹和”的大小关系，并写出判断过程.

20.(9分)近日，许昌以其厚重的文化底蕴，吸引了不少外地游客游览打卡.在曹魏古城

景区，戴上簪花，穿梭于亭台楼榭之间，已知购买1件/型汉服和4件8型汉服共550

元；购买2件/型汉服和3件3型汉服共需600元.

(1)求，，5两种类型汉服的单价.

(2)该商店计划购买两种类型汉服共100件，且/型汉服的数量不少于3型汉服数量的

2倍.请计算该商店购买两种类型汉服各多少件时费用最少.并求出最少费用.

21.(9分)如图，在△4BC中，以3c为直径作半圆。交于点。，过点。作

于点£,交C8的延长线于点R

(1)求证：EF是。0的切线；

(2)若FB=3,cos/ACB上，求CE的长.

5

22.(10分)如图，某市青少年活动中心的截面由抛物线的一部分和矩形组成，其中。/=

20米，最高点尸离地面的距离为9米，以地面04所在直线为x轴

(1)求抛物线的表达式；

(2)暑期来临之际，该活动中心工作人员设计了6米长的竖状条幅从顶棚抛物线部分悬

第5页(共22页)

挂下来（条幅的宽可忽略不计），为了安全起见，求出机的取值范围.

（1）如图1,在等边三角形N5C中，点。，2C边上，AE,且则线段

BD的数量关系为,/BFE的度数为；

类比迁移

（2）如图2,是等腰直角三角形，ZABC=90°,£分别在NC,3c边上，BD

交于点F，且CE=&AD.

①判断线段/£,之间的数量关系并说明理由；

②求NBFE的度数.

拓展探究

（3）如图3,△/8C是等腰直角三角形，AB=4,点£是射线C2上一动点，在（2）的

条件下（可以与点C重合）时，直接写出运动过程中C厂长的最大值和最小值.

图1图2图3

第6页（共22页）

2024年河南省许昌市中考数学三模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.

1.（3分）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若向东走60米记作+60

米，则向西走80米可记作（）

A.-80米B.0米C.80米D.140米

【解答】解：：向东走60米记作+60米，

向西走80米可记作-80米，

故选：A.

2.（3分）如图，是由3个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（）

【解答】解：从正面看，底层是两个正方形.

故选：C.

3.（3分）正比例函数y=2x的大致图象是（）

【解答】解：•.•正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当左＞0时、三象限.

:•正比例函数y=2x的大致图象是8.

第7页（共22页）

故选：B.

4.（3分）如图，某人沿路线/一8一。一。行走，与C。方向相同，则/2=（）

【解答】解：由题意得，AB//CD,

.\Z2=Z1=128°.

故选：C.

5.（3分）若关于x的方程，+4x+c=0有两个相等的实数根，则。的值是（）

A.4B.-4C.16D.-16

【解答】解：△=b2-4ac=22-4X3Xc=16-4c

・・•方程有两个相等的实数根，

A=0,

：A6-3。=0,

解得。=4.

故选：A.

6.（3分）如图，要使平行四边形45C。成为矩形，需添加的条件是（）

A.AB=BCB.ACLBDC.ZABC=90°D.Z1=Z2

【解答】解：/、是邻边相等；

B、是对角线互相垂直；

。、是一内角等于90°；

。、是对角线平分对角.

故选：C.

7.（3分）计算—一■+一1一的结果是（）

（x+1）2（x+1）2

A.1B.————C.1D.x+1

x+1（x+1）2

第8页（共22页）

【解答】解：原式=X+1

（x+1）3X+1

故选：A.

8.（3分）2023年11月1日，中国邮政发行《科技创新（四）》纪念邮票一套5枚，要从如

图所示的5个主题中随机选择两个进行宣讲，则选到“人工合成淀粉”和“夸父一号”

主题的概率是（）

11

A.B-WcD.

20-i25

【解答】解：5个主题分别用/、B、C、D、E表示,

画树状图如下:

开始

共20种等可能的结果数，其中恰好选到和“D”有2种,

选到“人工合成淀粉”和“夸父一号”主题的概率为卫

2010

故选：B.

9.（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知菱形。4BC的顶点。（0,0）,A（-4,3）,

将菱形O/8C先向下平移3个单位长度，然后在坐标平面内绕原点。顺时针旋转90°,

其中点C'的坐标为（）

A.(4,3)B.(0,-4)C.(4,0)D.(3,-4)

【解答】解：；菱形CM2C的顶点O（0,0）,4）,

:.点/（-4,3）与点C关于y轴对称，

第9页（共22页）

：.C(4,3),

将菱形O/8C先向下平移3个单位长度，此时C（3,

然后在坐标平面内绕原点。顺时针旋转90°,得到菱形。A'B1C,

10.（3分）如图1,在Rt448C中，/C=90°,点P从点N出发运动到点8时停止，过

点尸作尸。，/3（或2C）于点。，设点P运动的路程为x,y与x之间的函数关系图象

如图2所示，当x=5时（）

D.473

【解答】解：根据图2知，48=8,

当x=5时，AP=5,

VZB=30°,

•1•PQ=BPXtan30o求,

泰永酒沔

故选：C.

二、填空题（每小题3分，共15分）

第10页（共22页）

11.（3分）若wz+1与-2互为相反数，则m的值为1.

【解答】解：根据题意得：

m+\-2=2,

解得：m=l,

故答案为：L

12.（3分）废旧电池含有少量重金属，随意丢弃会污染环境.有资料表明，一粒纽扣大的

废旧电池大约会污染水600000L.数据600000用科学记数法可表示6X1（）5.

【解答】解：600000=6X105.

故答案为:7X105.

13.（3分）《数书九章》是我国南宋数学家秦九韶所著的数学著作，标志着中国古代数学的

高峰.书中记载有这样一道题目：粮仓开仓收粮，有人送来米2000石，抽样取米一把，

数得300粒米内夹谷36粒240石.

【解答】解：设这批米内夹谷约为x石，根据题意得，

36_x

300=2000'

解得x=240.

所以这批米内夹谷约为240石.

故答案为：240.

14.（3分）一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是Ucm,当重物上升4ircw时120°.

【解答】解：：滑轮的直径是12cm,

二滑轮的半径是6cm,

设旋转的角度是,

解得：“=120,

...滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为120°,

故答案为：120°.

第11页（共22页）

15.（3分）正方形45c。的边长为8,点E在45边上，且4E=6,连接口交。E于点R

若P4=DE4.8或5.

【解答】解：・.•正方形45C。的边长为8,

AZABC=ZBAC=ZADC=90°，AB=AD=8,

：.RtAADE^RtADAP(HL),

：.ZE4D=ZFDA,

：.ZFAE=ZFDP,

•・•正方形ABCD,

:・AB〃CD,

：.ZFAE=NFPD,

ZFDP=ZFPD9

O1

•*-AF=FD=FP-1-AP=yD&

U：AE=8-2=8,

DE=V62+52=10)

：.AF=5；

当点P在8C上时，如图，

同理RtZiADE之Rt△比1尸(HL),

：.ZADE=ZBAP,

第12页（共22页）

VZDAF+ZBAP=90°,

：.ZDAF+ZADE=90°,

ZAFD=90°,

..81

,SAADE^-ADXAE=JDEXAF^

故答案为：4.8或5.

三、解答题（本大题8个小题，共75分）

16.（10分）计算：

⑴我+|-5|-（-1严24；

（2）（x+2y）（x-2y）-y（3-4y）.

【解答】解：（1）3yg+|_6|_（_1）2024

=2+4-1

=6；

（2）（x+8y）（x-2y）-y（3-5j）

=x2-4y2-3y+4j/

—x2-3y.

17.（9分）某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽

样调查.在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品（百分制），并对数据进行收集、

整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表.

甲、乙两种西瓜得分表

序号1234567

甲种西瓜75858688909696

（分）

乙种西瓜80838790909294

（分）

第13页（共22页）

平均数中位数众数

甲种西瓜88a96

乙种西瓜8890b

（1）a=88,b=90；

（2）从方差的角度看，乙种西瓜的得分较稳定（填“甲”或"乙”）；

（3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些.请结合统计图

表中的信息分别写出他们的理由.

【解答】解：（1）将甲种西瓜的得分从小到大排列，处在中间位置的一个数是88,即a

=88,

乙种西瓜的得分出现次数最多的是90分，所以众数是90,

故答案为：88,90；

（2）由甲、乙两种西瓜得分的大小波动情况甲2>s乙2,

...乙种西瓜的得分较稳定，

故答案为：乙；

（3）甲种西瓜的品质较好些，理由为：甲种西瓜得分的众数比乙种的高.

乙种西瓜的品质较好些，理由为：乙种西瓜得分的中位数比甲种的高.

18.（9分）如图，四边形/BCD是平行四边形，将口/BCD翻折，折痕与CA交于点E,与

AB交于点F.

（1）请在图中作出折痕ER（要求：尺规作图.不写作法，保留作图痕迹）

第14页（共22页）

(2)求证：CE=AF.

【解答】解：（1）解：如图，折痕跖即为所求;

(2)证明：•..四边形ABCD是平行四边形,

：.AB//CD,AB=CD,

：./DCB=/BAC,

尸垂直平分/C,

：.OA=OC,ACLEF,

在△£OC与△FCM中，

'NECO/FAO

-0A=0C，

LZEOC=ZFOA

:.△EOgMOA(ASA),

：.CE=AF.

19.（9分）如图，一次函数y=-x+6与反比例函数了」二年卉0）的图象交于N（2,-1）

X

（1）求b和左的值；

（2）请直接写出关于x的不等式_x+b>K的解集；

X

（3）在反比例函数y二区的图象上任取两点。（xi，J1）和。（X2，»2），若X1VX2，试确

X

定A和玖的大小关系，并写出判断过程.

第15页（共22页）

y

【解答】解：(1)将点/(2,-1)代入反比例函数y£,

X

:・k=~2,-1=-2+6,

:・k=-5,6=1；

(2)由(1)得反比例函数y二上和一次函数y=-x+3,

x

联立得_x+i=-2，

X

解得x=4或x=-1,

：.B(-1,2),

根据图象可知，4(2,5(-1,

当kx+b>则时，x<-5或0cx<2；

X

(3)V=-,k<0,

yX

...反比例函数在第二四象限，在每个象限内，

••.当xi<x3<0或O〈X3<X2时，yi<y2>

当Xl<0<X3时，根据图象可得yi>_V2,

综上所述，当X5<X2<O或7<XI<X2时，y2<y2；当XI<8VX2时，ji>y3-

20.(9分)近日，许昌以其厚重的文化底蕴，吸引了不少外地游客游览打卡.在曹魏古城

景区，戴上簪花，穿梭于亭台楼榭之间，已知购买1件/型汉服和4件2型汉服共550

元；购买2件/型汉服和3件B型汉服共需600元.

(1)求43两种类型汉服的单价.

(2)该商店计划购买两种类型汉服共100件，且N型汉服的数量不少于3型汉服数量的

2倍.请计算该商店购买两种类型汉服各多少件时费用最少.并求出最少费用.

【解答】解：(1)设/类型汉服的单价为每件x元，8类型汉服的单价为每件y元，

根据题意有：卜+4了=550,

[2x+6y=600

第16页(共22页)

解得：卜=150,

[y=100

故/类型汉服的单价为每件150元，2类型汉服的单价为每件100元.

(2)设总费用为w,购买8类型汉服。件，

且100-a22a,则

43

根据题意有:w=150(100-a)+100。,

整理得：w=-50a+15000,

-50<7,

.'.w随着a的增大而减小，

则当a取最大值33时，w取的最小值.

当a=33时，100-a=77,

w=-50X33+15000=13350.

故购买8类型汉服33件，购买/类型汉服为77件.

21.(9分)如图，在△48C中，以8c为直径作半圆。交45于点。，过点。作。E_L/C

于点E,交C8的延长线于点足

(1)求证：EF是。0的切线；

(2)若EB=3,cos/ACBq，求CE的长•

5

：.ZCDB=90°，

•:D为BA的中点,

第17页(共22页)

；・AC=CB,

：./ACD=/BCD,

U：OC=OD,

：.ZOCD=ZODCf

：.ZDCA=ZDCB=ZCDO

：.AC//OD,

U：DELAC,

C.EFLOD,

TOD是。。的半径，

・•・川是。。的切线；

（2）解：记4C与。。的交点为连接OD,BH、的交点为G,

\ZAHB=90°,

・.BH〃EF,

：ODLEF,

•・ODLBH,

•・BG=HG,

.2

,COSZ^BCA=T-,

D

••设C〃=8x,CB=5x,

<•BH=VCB2-CH8=V21X，OD=OC=OB=yx'

OG="1<H=x,

••D3GOD-OG吟x，

o

；NEHG=/HED=NEDG=90°,

•.四边形是矩形,

第18页（共22页）

.3

,,EH=DG=yx?

.38

,,CE=7x+yx=yr

■:BH〃EF,

•・•C一H=—CB,

EHBF

.2x_5x

■*~

5X

•4

••xq‘

,CE=6x4=14

265

22.（10分）如图，某市青少年活动中心的截面由抛物线的一部分和矩形组成，其中。/=

20米，最高点尸离地面的距离为9米，以地面04所在直线为x轴

（1）求抛物线的表达式；

（2）暑期来临之际，该活动中心工作人员设计了6米长的竖状条幅从顶棚抛物线部分悬

挂下来（条幅的宽可忽略不计），为了安全起见，求出优的取值范围.

【解答】解：(1):矩形O4BC,。4=20米，

米，8。=20米，

：.C(0,3),7),

，抛物线的对称轴为x=0120_=10，

4

：.P(10,9),

设抛物线的解析式为：y=a(x-10)2+3,把C(0,得：a(0-10)4+9=7,

解得：a=——>

50

y=-^r(x-10)2+8-

DU

(2)由题意，当>=6+2=3时：——(x-10)2+4=8,

50

第19页（共22页）

解得：Xi=10+5&,