安徽省2024年中考数学模拟预测卷（二）（含解析）

（冲刺中考）安徽省2024年中考数学模拟预测卷（二）

一、单选题

1.下列实数中最小的是（）

A.1B.历C.-4D.0

2.下列运算正确的是（）

A.（-〃）3=_45B.a3*a5-a15C.（-02b312-a4b6D.3a2-2a2=l

C./\D

4.新冠疫情在我国得到了很好地控制，可至今仍在海外肆虐，截止2021年3月底，海外累计确诊128924229

人，128924229用科学记数法可表示为（精确到千万位）（）

A.0.13xl09B.1.3xlO8C.1.29xlO8D.12.9x107

5.如图，直线allb,点B在直线b上，且AB_LBC,N1=40。，那么N2的度数是（）

A.35°B.45°C.50°D.65°

6.为了调查八年级学生完成家庭作业所需的时间，在某校抽查了8名学生，他们每天完成作业所需的时间分

别为（单位：分）：70,75,90,70,70,58,80,55,则这组数据的众数、中位数、平均数依次是（）

A.70,70,71；B.70,71,70；

C.71,70,70；D.70,70,70

7.关于龙的一元二次方程依2+3犬-1=0有实数根，则上的取值范围是（）

1

9999

A.k<B.k<--且人工0C.k>D.k>且左HO

4444

8.已知圆锥的底面半径为50cm,母线长为80cm,则此圆锥的侧面积为（）

A.4000ncm2B.3600ncm2C.2000ncm2D.lOOOncm2

9.如图，在正方形ABC。中，已知边长AB=5,点石是BC边上一动点（点后不与3、C重合），连接AE,

作点8关于直线AE的对称点/，则线段b的最小值为（）

10.如图所示是抛物线y=加+bx+c（a<0）的部分图像，其顶点坐标为。,〃），且与X轴的一个交点在点（3,0）和

（4,0）之间，则下列结论：①。一）+。>0；②3a+c>0；③62=4a（c—〃）；④一元二次方程++6x+c=〃一2

没有实数根.其中正确的结论个数是（）

二、填空题

1L计算|一£|-7?=_.

12.若对称轴为直线x=-2的抛物线y=6?+陵+w0）经过点（1,0）,则一元二次方程G?+加+。=。的根

是_______

2

13.如图，在，ABC中，ZBAC^90°,AB=AC,点O,E分别在A3,AC,上，AD=AE,连接DE.已

知BC=6DE，将VADE绕点A逆时针旋转一周，当B,OE三点共线时，旋转角的度数为.

14.如图，矩形ABCD对角线的交点为。，点尸在x轴的正半轴上，DC平分NBDP,PLD的面积为6.若

双曲线＞=?工＞。)经过点£＞,交尸。于点。，且尸。=D。，则％的值为.

三、解答题

x-116

15.解方程:-----]=—

X+1X—1

16.如图，在平面直角坐标系中，△A3C的三个顶点坐标分别为A(-2,1),B(-1,4),C(-3,3).

3

(1)画出△ABC绕点2逆时针旋转90。得到的△AiBCi；

(2)以原点O为位似中心，位似比为2：1,在y轴的左侧，画出将A48C放大后的△A282c2,并写出点4的坐

标.

17.观察以下等式：

第1个等式：22-12=2x1+1，

第2个等式：32-22=2x2+1,

第3个等式：42-32=2x3+1,

第4个等式：5?-42=2x4+1,

按照以上规律，解决下列问题：

⑴写出第6个等式：—.

(2)写出你猜想的第〃个等式：(用含〃的等式表示)，并证明.

4

18.如图，小陈在数学实践活动中，利用所学知识对他所在学校实验楼的高度进行测量，从小陈的教室走

廊C处测得点A的仰角为33,测得点8的俯角为45,已知观测点到地面的高度CD=18m,求实验楼AB的

sin33«0.55,cos33«0.84,tan33-0.65).

19.每年3月28日为世界能源日.为了鼓励节约能源，某电力公司特别出台了新的用电收费标准如下:

每户每月用电量不超过210度超过210度（超出部分的收费）

收费标准每度0.5元每度0.8元

⑴小林家4月份用电180度，则小林家4月份应付的电费为元；

（2）小林家6月份用电x（x大于210）度，请你用x表示小林家6月份应付的电费元;

⑶小林家11月份交付电费181元，请求出小林家11月份的用电量.

5

20.如图，。是一ABC的外接圆，A2是。的直径，FH是。的切线，切点为尸，FH〃BC,连接AF交

BC于E,连接3F.

（1）证明：AF平分/BAC；

（2）作/ABC的平分线交AF于点。（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

⑶在（2）的条件下，若£F=4,DE=6,求tan/EBE的值.

21.自从2021年7月国家出今"双减”政策以来，全国各地纷纷响应落实该政策.某学校在课后托管时间里开

展了"A.音乐、5体育、C演讲、D美术"四项社团活动，学校从全校1200名学生中随机抽取了部分学生进

行"你最喜欢哪一种社团活动”的问卷调查（每人必选且只选一种），并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅

不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：

调查结果的条形统计图调查结果的扇形统计图

6

⑴参加调查的学生共有人；条形统计图中根的值为;扇形统计图中a的度数为;

⑵根据调查结果，请估计该校1200名学生中最喜欢“音乐”社团的约有多少人；

⑶现从“演讲"社团里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请求出恰好选中甲和

乙两名同学的概率.

22.祁门红茶是中国名茶，某茶叶公司经销某品牌祁门红茶，每千克成本为50元，规定每千克售价需超过成

本，但不高于90元.经调查发现：其日销售量y（千克）与售价双元/千克）之间的函数关系如图所示：

⑴求y与尤之间的函数表达式；

（2）设日利润为w（元），求W与尤之间的函数表达式，并说明日利润W随售价x的变化而变化的情况以及最大

日利润；

⑶若公司想获得不低于2000元日利润，请直接写出售价范围.

7

23.如图1,等边ABC中，点。、E分别在BC、AC上，且8D=CE,连接AD、BE交于点F.

⑴求证：ZAFE=60;

(2)如图2,连接C/，若BD=：BC,判断CF与AD的位置关系并说明理由；

⑶如图3,在(2)的条件下，点G在AE上，GF的延长线交3D于H,当AG=FU=5时，请直接写出线段

的长.

参考答案:

1.C

【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再求出最小的数即可.

【详解】；-4<0<1<717,

.实数中最小的是T,

故选：C.

【点睛】本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键.

2.C

【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数塞的乘除运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案.

【详解】解：A.(-a2)3=-a6,故此选项错误；

B.a^a^a8,故此选项错误；

23

C.(-ab)2=Q4b6,正确；

D.3a2-2a2=a2,故此选项错误;

8

故选：c.

【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幕的乘除运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解

题关键.

3.D

【分析】根据主视图是从正面看到的图形，可得答案.

【详解】从正面看是一个上底在下的梯形.

故选D.

考点：简单几何体的三视图.

4.B

【分析】先按精确到千万位进行四舍五入取近似数，再按科学记数法的表示形式为"KT的形式，一个近似数

四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一位，从左边第一个不是0的数字起到精确的数位止的所有

数止.

【详解】解：128924229精确到千万位=1.3亿

128924229=1.3亿=1.3x108.

故选：B.

【点睛】本题考查按精确度取数，科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“ion的形式，其中左同

<10,〃为整数，表示时关键要正确确定a的值以及"的值.

5.C

【分析】根据两条直线平行，同位角相等得N1的同位角是40。，再根据平角的定义和垂直定义即可求得N2.

【详解】解：allb,

•BC与b所夹锐角等于N1=40°,

又AB_LBC,

ZABC=90"

/.Z2=180°-90o-40°=50°

故选：C.

【点睛】本题考查了平行线的性质以及平角的概念，熟练应用两直线平行同位角相等是解题关键.

6.A

【详解】解：因为这组数据中出现次数最多的数是70分，所以70分是这组数据的众数；

将数据按照从小到大的顺序排列为：55,58,70,70,70,75,80,90,中间的两个数为70,70,所以中位

数为：(70+70)+2=70(分)；

9

平均数为：(55+58+70+70+70+75+80+90)+8=568+8=71(分).

所以这组数据的平均数是71分.

故选A.

7.D

【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于左的不等式，解得即可，同

时还应注意二次项系数不能为0.

【详解】解：.•・关于x的一元二次方程依2+3尤-1=0有实数根，

2

:.X=b-4AC>0,

即:9+4住0,

9

解得：k>-,

4

•••关于x的一元二次方程kx2+3x-1=0中k#0,

9

则k的取值范围是k>-一且近0.

4

故选：D.

【点睛】此题主要考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟知根的判别式的运用.

8.A

【分析】圆锥的侧面积5X底面半径X母线长，把相应数值代入即可求解.

【详解】解：圆锥的侧面积=7ix50x80=4000iicm2.

故选A.

【点睛】本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键.

9.B

【分析】根据对称性得到动点M的轨迹是在以A圆心，5为半径的圆上，根据点圆模型，在正方形中利用勾

股定理求出线段AC长即可.

【详解】连接AC,AF,由轴对称知，AF=AB=5,

,正方形ABC。中，AB=BC=5,ZABC=90°,

AC=4AB。+BC。=50，

AF+CF^AC,

.1当点尸运动到AC上时，CF=AC-AF,CP取得最小值，

最小值为CF=5友-5，

故选B

10

【点睛】本题考查动点最值问题，解题过程涉及到对称性质、圆的性质、正方形性质、勾股定理等知识点，解

决问题的关键是准确根据题意得出动点轨迹.

10.C

【分析】根据抛物线的顶点坐标和对称性可得到抛物线与与x轴的另一个交点在点（-2,0）和（-1,0）之间，又开

口向下可判断①；根据对称轴方程可得到匕=-2a,进而可判断②；根据顶点坐标公式可判断③；由函数的

最大值>=〃结合图像可判断④.

【详解】解：1.抛物线的顶点坐标为。,〃），

抛物线的对称轴为x=l,

•••抛物线与x轴的一个交点在点（3,0）和（4,0）之间,

,抛物线与与x轴的另一个交点在点（-2,0）和之间，又开口向下，

,当尸-1时，y=a-b+c>0,故①正确；

b

抛物线的对称轴为直线x=-9=1,

2a

/.b=-2。，

/.〃-b+c=3〃+c>0,故②正确；

•••抛物线的顶点坐标为

.4ac-b2

•-n=-------,

4a

/./=4〃。一4〃〃=4。（。一〃），故③正确；

,••该函数的最大值为

・•・一元二次方程双2+区+°=〃—2有两个不相等的实数根，故④错误，

综上，正确的结论有3个，

故选：C.

【点睛】本题考查二次函数的图像与性质、抛物线与坐标轴的交点问题、二次函数与方程和不等式的关系，熟

11

练掌握二次函数的图像与性质，利用数形结合思想求解是解答的关键.

11.2

【分析】首先计算乘方、开方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可.

【详解】解：,-V?=4-2=2,

故答案为：2.

【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知负指数幕的运算法则.

12.占=-5,马=1

【分析】根据二次函数的对称性求出(1，。)的对称点，即可得到答案；

【详解】解：1,对称轴为直线x=-2的抛物线、="2+法+&。#0)经过点(1,0),

二点(1,0)的对称点是：(-2x2-1,0),即(-5,0),

，方程办?+法+0=0的根是%=—5,x2=1,

故答案为：王=-5,x2=1；

【点睛】本题考查抛物线的性质及二次函数与一元二次方程关系，解题的关键是根据对称性求出对称点.

13.15。或255°

【分析】根据等腰直角三角形的性质，得=过点A作川VLDE于点N,则AN=OV,再根据勾股定

理求出A7V,AB-,分类讨论：①当点。在B,E之间；②当点E在8,O之间，两种情况，求出旋转角，

即可.

【详解】①当点。在8,E之间，

•••ABC中，ABAC=90°,AB=AC,

■■ABC是等腰直角三角形，

254C=90。，ZABC=ZACB=45°,

AD^AE,

■■D4E是等腰直角三角形，

ZADE=ZAED=45°,

BC=y[2DE，

设DE—x,

BC=瓜，

过点A作ANLDE于点N,

12

/.AN=DN=-DE=-x,

22

AB2+AC2=BC2,

AB=x,

/.ZAB。=30。，

/.ZBAN=60°,

/.ZR4r>=60o-45°=15°,

.•・当6,OE三点共线时，旋转角的度数为：15。；

②当点E在B,O之间，

同理，^AN=DN=-DE=-x,AB^x,

22

ZBAN=60°,

'：ANAE=45°,

：.ZEAB=15°,

.,.当8,OE三点共线时，旋转角的度数为：360o-15°-90o=255°.

故答案为：15。或255。.

【点睛】本题考查等腰三角形的性质，直角三角形的性质，旋转的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质,

在直角三角形中，30。所对的直角边是斜边的一半的逆运用，勾股定理，旋转的性质.

14.4

【分析】过点。作DNLx轴，过点。作QMLx轴，得DN〃QM,根据尸Q=。。，得MN=MP,根据点。，

。在反比例函数上，则S的N=S°°M,根据线段之间的等量关系，得到5”20=；5/0。，根据矩形的性质，平

=

行线的判定，得OC〃DP,得到SPADSODP,再根据SPQO=SDQO,SQOM=SPQO~^MQp，即可求出左.

13

【详解】过点。作轴，过点。作轴,

/.DN//QM,

VPQ=DQ,

：.MN=MP,

••点、D,。在反比例函数上，

•••qu.DO=N一s°QOM，

/.ONxDN=OMxQM,

/.ON=-OM,

2

ON=MN=MP,

：.MP=-OP,

3

p

-SMQP=§S°Q'

,/DC平分/BDP,

ZODC=ZPDC,

丁四边形ABC。是矩形，

/.OD=OC,

：.4ODC=NOCD,

：.ZPDC=ZOCD,

；OC//PD,

•q=q—6

一uPAD_uODP_u，

VDQ=QP,

…•°qPQO-°qODQ一-a3,

,••0qMQP_-—3aS.PQO-_i1，

:SQOM=SPQO-SMQP=3-1=2,

k=4.

故答案为：4.

14

【点睛】本题考查反比例函数和几何的综合，解题的关键是掌握反比例函数的图象和性质，矩形的性质，女的

几何意义.，

15.%=—2

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式方程的解.

【详解】解：去分母得：(尤一1)2-(炉一1)=6,

整理得：-2x+2=6,

解得：x=-2,

检验：x=-2时，分母/-I?o,

，原方程的解为x=-2.

【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验

16.⑴见解析

(2)画图见解析，4的坐标为(-4,2)

【分析】(1)根据网格结构找出点A、B、C以点8为旋转中心逆时针旋转90。后的对应点，然后顺次连接即可.

(2)利用位似图形的性质得出对应点位置即可得出答案.

【详解】(1)解：如图位置确定C(-3,2),及42。绕点B逆时针旋转90。得到的“用Q,

.1Aj横坐标为；+(4-1)=2,纵坐标为4-(-1+2)=3,点坐(2,3),

。横坐标为-1+(4-3)=0,纵坐标为4-(-1+3)=2,点、Ci(0,2),

在平面直角坐标系中描点4,Ci,顺次连结AB,BC,,GA

如图所示，VABG即为所求；

15

(2)解：如图所示，即为所求；

・；△A/42是△ABC以原点为位似中心，位似比为2：1放大后的对应图形，点A的坐标为(-2,1),

•4的坐标为(-4,2)；

【点睛】此题主要考查旋转与位似图形的作图，解题的关键是熟知旋转的性质及位似的定义.

17.(1)72-62=2X6+1

(2)(“+1)2=2/2+1,见解析

【分析】(1)根据题目中等式的特点，可以写出第5个等式；

(2)根据题目中等式的特点，可以写出猜想，然后将等式左边和右边展开，看是否相等，即可证明猜想.

【详解】(1)解：第6个等式是72-6=2x6+1,

故答案为：72-62=2x6+1;

(2)猜想:第九个等式是(〃+1)2-川=2〃+1,

证明：(“+1)2

="2+2〃+1-772

=2〃+1,

二.(〃+1)2—几之=2〃+1.

故答案为：(〃+1)2-/=2〃+1.

16

【点睛】本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的

等式和猜想，并证明.

18.居民楼的高度约为30m

【分析】通过作高，构造直角三角形，在两个直角三角形中用直角三角形的边角关系可求出AE、即可.

【详解】解：如图，过点C作CE1AB,垂足为E,

由题意得，CD=18m,ZBCE=45%NACE=33,

在Rt_3CE中，ZBCE=45°,

在RtACE中，ZACE=33，CE=36,

:.AE=CEtan33»18x0.65»11.7,

AB=AE+BE=18+11.7=29.7~30,

答：居民楼AB的高度约为30m.

【点睛】本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提.

19.(1)90

(2)(。.8元一63)

(3)305度

【分析】(1)由180<210,可得此时单价为每度0.5元，利用总价等于单价乘以数量即可得到答案；

(2)由小林家6月份用电x(x>210)度，可得此时分两段计费，其中210度每度0.5元，超过部分(》-210)度，

每度0.8元，从而可得答案；

(3)设小林家在11月份的用电量为x度，由210x0.5=105<181,可得x>210,再歹！J方程。8*-63=181,解

方程可得答案.

【详解】(1)解：180<210,

17

二小林家4月份应付的电费180x0.5=90（元）.

故答案为：90

（2）.•小林家6月份用电x（x>210）度，

二小林家6月份应付的电费210x0.5+0.8（x-210）=105+0.8x—168=（0.8x—63）元，

故答案为：（Q8X-63）

（3）设小林家在11月份的用电量为无度，

•••210x0.5=105<181,

x>210.

根据题意得：Q8x-63=181,

解得：x=305.

答：小林家在11月份的用电量为305度.

【点睛】本题考查的是列代数式，一元一次方程的应用，掌握利用一元一次方程解决分段计费的问题是解题的

关键.

20.⑴详见解析

⑵详见解析

【分析】（1）首先连接。咒由FH是。的切线，切点为FFH〃BC,易证得然后由垂径定理,

求得AF平分ZBAC-,

（2）根据角平分线的作法，求解即可求得/ABC的角平分线；

（3）易证得V双加是等腰三角形，即可求得防的长，ABEF-/\ABF,然后由相似三角形的对应边成比例,

求得AF的长，继而求得答案.

【详解】（1）解：连接。尸，如图所示：

FH是，:。的切线,

18

:.OFVFH,

「FH〃BC,

.\OF.LBC,

:.BF=CF,

:.ZBAF=ZCAF,

」.AF平分/BAC；

(2)如图：BO即是/ABC的角平分线;

(3)ZABD=/CBD,ZBAF=ZCAF=ZCBF,且/FBD=NCBD+/CBF,ZBDF=ZABD+ZBAF,

:.NFBD=/BDF,

BF=DF=EF+DE=2+3=5,

.44尸5=/5尸£(公共角)，NCBF=/BAF,

.•二BEFsAABF,

.\BF：AF=EF：BF,

厂BF225

AAF=-----=——,

EF2

AB是：O的直径，

ZAFB=9Q,

/.tanZEBF=tanZBAF=—=^=-.

AF255

2

【点睛】此题考查了切线的性质，角平分线的作法、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、垂

径定理、圆周角定理以及三角函数的性质.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.

21.(1)60,11,90

(2)200

19

【分析】（1）利用24+40%即可求出参加问卷调查的学生人数.根据〃7=60-10-24-15,a=360x二即可

60

得出答案；

（2）用该校总人数乘以样本中最喜欢"音乐"社团的占比即可.

（3）画树状图列出所有等可能的结果，再找出恰好选中甲、乙两名同学的结果，利用概率公式可得出答案.

【详解】（1）24+40%=60（人），

m=60—10—24-15=11,

a=360x—=90,

60

故答案为：60,11,90;

（2）1200x—=200（人），

60

参加调查的学生共有60人；

条形统计图中加的值为11;扇形统计图中a的度数为90;

根据调查结果，可估计该校1200名学生中最喜欢"音乐”社团的约有200人；

故答案为：200.

（3）画树状图如图：

开始

甲乙

小/K/T\ZN

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

「共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两名同学的结果有2种，

21

，恰好选中甲、乙两名同学的概率为百=7

126

【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、列表法与树状图法，熟练掌握条形统计图与扇

形统计图、用样本估计总体以及列表法与树状图法求概率是解答本题的关键.

22.（l）y=-2x+240

（2）w与尤之间的函数表达式为w=-2x2+3W-12000,售价为85元时获得最大利润，最大利润是2450元

⑶售价M元/千克）的范围为754尤＜100

【分析】（1）待定系数法求解可得；

（2）根据"总利润=每千克利润x销售量"可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况;

（3）根据题意列出不等式-2（X-90）2+180021350,利用二次函数的性质求解可得x的范围.

20

【详解】（1）解：设丁=履+）,

60k+b=120

将（60,120）、（80,80）代入，得:

80左+8=80

y——2%+240；

(2)w=(x-50)(-2%+240)

=-2x2+340%-12000

=-2(x-85『+2450,

.,.当x=85时，w最大值=2450,

答：w与x之间的函数表达式为川=-2/+340尤-12000,售价为85元时获得最大利润，最大利润是2450元;

(3)-2(.x-85)2+2500>2450,

解得：75<x<105,

售价4100,

；・售价范围为754x4100,

答：售价M元/千克）的范围为75WXW100.

【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质.

23.⑴详见解析

（2）CF±AD,详见解析

⑶2

【分析】（1）因为ABC为等边三角形，所以ZABD=NBCE=60,AB=AC=BC,又BD=CE,即可判定

△ABD经3CE,根据全等三角形的性质得出=利用三角形外角性质解答即可；

（2）延长BE至跖使FN=AF,连接AM、CM,取月以的中点N,连接CN,可证得△A/加是等边三角形,

得出NE4M=60,AF=AM=FM,再证得△ABF合ACM（SAS）,推出=CM//AF,证

得AAEFsVEM,推出9=2C0,结合点N是WVf的中点，得出CM=MN=FN,CMN是等边三角形,

进而可得NMCN=/A»VC=60,CN=MN,推出NAFC=NARW+NNFC=60+30=90,即Cb_LAD；

（3）延长BE至M,使=连接AM、CM,取AD的中点K,连接GK,可得V3D尸-BCM,

21

弃=空=”，推出AD=7D尸，再由GK是一ACD的中位线，可得GK//BC,GK=-CD=-x—=—,

CMBC32233

FK=OK-；。尸，再由二DFH-KFG,可得r===£,进而可得9=2,再证得ZBFH=ZCBE,

2GKFK5

得出FH=BH=Z

【详解】(1)-ABC为等边三角形，

：.AB^AC^BC,ZABD=ZBCE=60,

在△ABD和一BCE中，

AB=BC

<NABD=ZBCE,

BD=CE

ABD^BCE(SAS),

:.ZBAD=ZCBE,

ZADC=ZCBE+ZBFD=/BAD+ZB,

ZBFD=ZB=ZAFE=60；

(2)CFLA