广东省深圳2022-2023学年 八年级下学期期中考试数学试卷 （含答案及解析）

深圳高级中学2022-2023学年第二学期

八年级期中考试数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1.碳纳米管是一种一维量子材料，与传统金属、高分子材料相比，碳纳米管的电、热力学性能优异，凭借

突出性能，碳纳米管逐渐成为场发射电子源中最常用的纳米材料，我国已具备研制直径为。-0000000。^米

的碳纳米管.数据用科学记数法表示为（）

A.0.49xlO-9B.4.9x109C.0.49xlO-8D.4.9xl()T°

2.下列从左到右的变形，是分解因式的是(

A.(a+2)(a-2)=a~—4B.—a—2=—1)—2

C.2x+l=x(2+]-]

D.2a2-4a=2a(a-2)

3.已知“龙〉y”，则下列不等式中，不成立的是（）

Yv

A.3x>3yB.x-9>y-9C.-x>-yD.--<--^-

4.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.1,后，括C.4,6,8D.5,12,15

5.已知等腰一ABC中，ZA=50°,则13的度数为（）

A.50°B.65°C.50°或65。D.50°或80。或65。

6.如图，在.A3C中，OE是AC的垂直平分线，AE=3cm,/XABZ）的周长为13cm,贝。ABC的周

7.在平面直角坐标系中，将点A（a,。）向右平移3单位长度，再向上平移2个单位长度正好与原点重合,

那么点A的坐标是（）

A（3,2）B.（3,-2）C.（-3,-2）D.（-3,2）

8.如图，在边长为1正方形网格中，A、2、C均在正方形格点上，则C点到A3的距离为（

5M4M

45

9.如图，在AABC中，ZA=120°,AB=AC=2Gcm，点尸从点B开始以lcm/s的速度向点C移动,

当右ABP为直角三角形时，则运动的时间为（）

A.3sB.3s或4sC.Is或4sD.2s或3s

10.如图，RtZXACB中，ZACB=90°,/ABC的平分线BE和/BAC的外角平分线AD相交于点P,分别

交AC和BC的延长线于E,D,过P作PFLAD交AC的延长线于点H,交BC的延长线于点F,连接AF

交DH于点G,则下列结论：①NAPB=45。；②PF=PA；③BD-AH=AB；④DG=AP+GH;其中正确的

是（）

A①②③B,①②④C.②③④D.①②③④

二、填空题（每题3分，共15分）

11分解因式：3m2-6mn+3n2=.

12.如图，函数y=-3尤和y=Ax+6的图象相交于点A（77%4）,则关于尤的不等式Ax+Z?+3x<0的解集为

13.已知多项式9/-(〃z+6)x+4可以按完全平方公式进行因式分解，则〃?=.

14.如图，在,A5C中，按以下步骤作图：①分别以点8和C为圆心，以大于g的长为半径作弧，两

弧相交于点M和N；②作直线交边AB于点£.若AC=5,BE=4,NB=45°,则A3的长为

15.如图，中，NACB=90。，ZA=30°,A5=10,点尸是AC边上的一个动点，将线段5。

绕点3顺时针旋转60。得到线段BQ，连接CQ,则在点P运动过程中，线段CQ的最小值为.

三、解答题(共55分)

16.计算与因式分解：

(_1)-2+4X(-1)2021-|-23|+(»—5)°；

(1)计算:

(2)因式分解：a2(x-y)+9Z?2(y-x).

[3x-2<4

17.解不等式组并求出它的非负整数解.

2(x—l)K3x+l

18.为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A

乒乓球，2排球，C篮球，。跳绳.为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查(每

位学生仅选一种)，并将调查结果制成如下尚不完整的统计图表.

问卷情况统计表：

运动项目人数

A乒乓球m

8排球10

C篮球80

。跳绳70

问卷情况扇形统计图

(1)本次调查的样本容量是，统计表中7"=;

(2)在扇形统计图中，“2排球”对应的圆心角的度数是°；

(3)若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数.

19.如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为4—3,5),8(-2,1),C(-l,3).

(1)若4ABe经过平移后得到△4片£,已知点G的坐标为(2,3),画出平移后的图形△4与£・

(2)求△4与£的面积.

(3)若点尸是x轴上的一个动点，则PB+PG的最小值为—，此时点尸的坐标为—.

20.如图，点C在线段A3上，ADEB,AC=BE,AD=BC,CF平分/DCE.

(1)证明：AADC^ABCE；

(2)若CF=3,DE=4,求△Z)CE的面积.

21.为持续做好疫情防控工作，我校计划购买甲、乙两种额温枪.经市场调研得知：购买1个甲种额温枪

和2个乙种额温枪共需700元，购买2个甲种额温枪和3个乙种额温枪共需1160元.

(1)求每个甲种额温枪和乙种额温枪各多少元；

(2)我校准备购买甲、乙两种型号的额温枪共50个，其中购买甲种额温枪不超过乙种额温枪.请设计出

最省钱的购买方案，并求出最低费用.

22.我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组

分解法、拆项法等等.

①分组分解法：

例如：x2-2xy+y2-4=(x?-2xy+y2)-4=(%-y)--22—(x-y+2)(x-y-2).

②拆项法：

例如：x2+2x-3=%2+2x+l-4=(x+1)2-22=(x+l-2)(x+l+2)=(x-l)(x+3).

(1)仿照以上方法，按照要求分解因式：

®4x2+4x-y2+l(分组分解法)；

②了4_3/+1(拆项法)；

(2)已知：a、b、c为一ABC的三条边，«2+5/?2+C2-4^-6/J-10C+34=0>求_ABC的周长.

23.如图1,在等边_ABC的AB边和AC边上分别取点。、E,使得=将VADE绕点A顺时针

旋转，得到图2所示的图形.

(1)求证：AADB^AAEC；

(2)如图3,若AD=",ZACE=30°,且旋转角为45°时，求AB的长；

(3)如图4,连接BE,并延长CE交BD于点R若VADE旋转至某一位置时，恰有ADSND，

CE

ADBE,求一值.

CF

深圳高级中学2022-2023学年第二学期

八年级期中考试数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1.碳纳米管是一种一维量子材料，与传统金属、高分子材料相比，碳纳米管的电、热力学性

能优异，凭借突出性能，碳纳米管逐渐成为场发射电子源中最常用的纳米材料，我国已具备

研制直径为0.0000000049米的碳纳米管.数据0.0000000049用科学记数法表示为（）

A.0.49X10-9B.4.9x109C.0.49xlO-8D.

4.9x1010

【答案】B

【解析】

【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为axl（T",与较大数的

科学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的

。的个数所决定，即可求解.

【详解】解：0.0000000049=4.9xlO-9.

故选：B.

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为axl（T",其中

1<|<a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关

键.

2.下列从左到右的变形，是分解因式的是（）

A.（a+2乂。-2）=/—4B.-a-2=-1）—2

C.2x+1=H—]D.2a2—4a=2a（a—2）

【答案】D

【解析】

【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法即可求解.

【详解】解：A.从左到右的变形是多项式乘法，不是分解因式，故本选项不符合题意；

B.从左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意；

C.等式的右边不是整式的积的形式，即从左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合

题意；

D.从左到右的变形属于分解因式，故本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题主要考查了因式分解的意义，这类问题的关键在于能否正确应用因式分解的定

义来判断.

3.己知“龙〉》”，则下列不等式中，不成立的是（）

A.3x>3yB.x-9>y-9C.-%〉一丁D.

_£<_2

~2~2

【答案】C

【解析】

【分析】根据不等式的性质逐项分析判断即可求解.

【详解】解：A.3x>3y,故该选项成立，不符合题意；

B.x>y,；.%—9>y—9,故该选项成立，不符合题意；

C.x>y,.\-%<-y,故该选项不成立，符合题意；

D.故该选项成立，不符合题意.

22

故选C.

【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质1：不等式的两边都加上

（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边

都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边

都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

4.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.1,石C.4,6,8D.5,12,

15

【答案】B

【解析】

【分析】根据勾股定理的逆定理可知，两条较小的边的平方和等于第三条边的平方，即可构

成直角三角形，依次即可求出答案.

【详解】解：A、V22+32=13,42=16,

22+32^42,

...不能构成直角三角形，

故A不符合题意；

B、V12+（72）2=3,（73）2=3,

A12+（V2）2=（73）\

能构成直角三角形,

故B符合题意；

C,V42+62=52,82=64,

•1•42+62H82，

二不能构成直角三角形，

故C不符合题意；

D、V122+52=169,152=225,

/-122+52^152）

.,•不能构成直角三角形，

故D不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题主要考查勾股定理逆定理，根据勾股定理的逆定理判断三边的关系，掌握勾股

定理的逆定理是解题的关键.

5.已知等腰中，ZA=50°,则的度数为（）

A.50°B.65°C.50°或65。D.50°或

80。或65。

【答案】D

【解析】

【分析】此题分为：/A为顶角、N3为顶角和/A、同为底角，再根据三角形内

角和定理，等腰三角形的性质求得N3的度数.

1QQO_/A

【详解】解：当为顶角时，则48==65°；

2

当/为顶角时，则NB=180°—2NA=80。；

当/A、为底角时，则N5=NA=50°.

故选：D.

【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键，

注意分类讨论.

6.如图，在.ABC中，OE是AC的垂直平分线，AE=3cm,AAB£）的周长为

13cm,则的周长为（）

A.16cmB.19cmC.22cmD.26cm

【答案】B

【解析】

【分析】根据线段垂直平分线性质得出AO=DC,求出AC和AB+BC的长，即可求出

答案.

【详解】解：OE是AC的垂直平分线，AE=3cm,

AC=2AE=6cm,AD=DC,

ABD的周长为13cm,

AB+BD+AD=13cm,

AB+BD+DC=AB+BC=13cm,

ABC的周长为：AB+BC+AC=13cm+6cm=19cm；

故选：B.

【点睛】本题考查了线段的垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段

的两个端点的距离相等.

7.在平面直角坐标系中，将点A(a,b)向右平移3单位长度，再向上平移2个单位长度正

好与原点重合，那么点A的坐标是()

A.(3,2)B.(3,-2)C.(-3,-2)D.(-3,2)

【答案】C

【解析】

【分析】根据“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”，即可求解.

【详解】解：：将点A(a,。))向右平移3单位长度，再向上平移2个单位长度正好与原点重

合，

a+3=0力+2=0,

ci=-3,b=—2,

•••点A的坐标是(-3,—2).

故选：C.

【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化-平移，解题的关键是熟记平移中点的变化规

律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.

8.如图，在边长为1正方形网格中，A、B、C均在正方形格点上，则C点到的距离为

A3回R2屈「5710n4710

10545

【答案】D

【解析】

【分析】连接AC、BC,利用割补法求出S.c=4,根据勾股定理求出=设

C点到A5的距离为//,根据SABc=gA3•丸=4,即可求出〃的值.

【详解】解：如图，连接AC、BC,

S7ABe=3x3-—x3xl--x3xl-—x2x2=4,

222

AB=A/32+12=V10-

设C点到A5的距离为〃,

•：SABC=^AB-h=4,

.•"上也

V105

故选：D.

【点睛】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定

等于斜边长的平方.也考查了三角形的面积和二次根式的运算.

9.如图，在AABC中，ZA=120°,AB=AC=2Gcm,点尸从点B开始以lcm/s速

度向点C移动，当1tA5P为直角三角形时，则运动的时间为（）

A

3s

【答案】D

【解析】

【分析】分当44P=90°,或当NAPB=90°时两类讨论计算即可.

【详解】解：；在△ABC中，NA=120°,A3=AC=2j5cm，

:.BC=20义6=6,ZB=ZC=30°,

当44P=90。时，在RtZXB4P中，ZB=30°,

AD9n

AP=—六=―==2cm»BP=2AP=2x2=4cm,CP=BC—BP=6—4=2cm,

V3V3

运动时间为2+l=2s,

当NAPB=90°时，在RtzXBAP中，ZB=30°,

AP=——=—BP=A/3AP=y/3x^/3=3cm,

22

CP=BC-BP=6-3=3cm,

...运动时间为3+l=3s,

综上，运动时间为2s或3s,

故选D.

【点睛】本题主要考查利用勾股定理解直角三角形，能够熟练分类讨论直角是解题关键.

10.如图，RtZkACB中，ZACB=90°,NABC的平分线BE和/BAC的外角平分线AD相

交于点P，分别交AC和BC的延长线于E,D,过P作PFLAD交AC的延长线于点H,交

BC的延长线于点F,连接AF交DH于点G,则下列结论：①/APB=45。；②PF=PA；

③BD-AH=AB；④DG=AP+GH;其中正确的是（）

H

A.①②③B.①②④C.②③④D.

①②③④

【答案】A

【解析】

【分析】①根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和与角平分线的定义表示出

ZCAP,再根据角平分线的定义=然后利用三角形的内角和定理整理即可

2

得解；

②③先根据直角的关系求出=然后利用角角边证明AAHP与AEDP全等，

根据全等三角形对应边相等可得=AH，对应角相等可得NPEE>=N"4尸，然后利用

平角的关系求出=,再利用角角边证明AABP与△网尸全等，然后根据全等

三角形对应边相等得到A3=5尸，从而得解；

④根据尸尸，AO，ZACB=90°,可得AG，。"，然后求出NAOG=NZMG=45。，再根据等角

对等边可得DG=AG,再根据等腰直角三角形两腰相等可得GH=GF,然后求出DG=GH+AF,

有直角三角形斜边大于直角边，AF>AP,从而得出本小题错误.

【详解】①：NA8C的角平分线BE和/BAC的外角平分线，

ZABP=-ZABC,

2

ZC4P=1(90+ZABC)=45+1zABC,

在AAB尸中,NAPB=180—ZBAP-ZABP,

=180—(45+-ZABC+90-ZABC)-1ZABC,

=180-45--ZABC-90+ZABC--ZABC,

22

=45，故本小题正确；

②③,/ZACB=90,PF±AD,

：.ZFDP+ZHAP=90,ZAHP+NHAP=90,

ZAHP=ZFDP,

\'PF±AD,

；•ZAPH=NFPD=90,

在母4打与中，

ZAHP=ZFDP

</APH=/FPD=90

AP=PF,

「•△AH尸也△尸。尸(AAS),

:.DF=AH,

•・・A。为NBA。的外角平分线，/PFD=/HAP,

・•・ZPAE+ZBAP=1SQ,

又•・•ZPFD+ZBFP=1SQ,

：./卧E=NPFD,

•・・NA3C的角平分线，

・•・NABP=/FBP,

在尸与△尸8尸中，

NPAE=NPFD

</ABP=ZFBP

PB=PB,

：.△ABP也△尸BP(AAS),

：.AB=BFfA尸二尸尸故②〃、题正确；

,:BD=DF+BF,

：.BD=AH+AB,

：.BD-AH=ABf故③小题正确；

®*：PF±AD,ZACB=90,

；.AG_LDH,

\-AP=PF,PF_LAD,

・•・ZPAF=45,

・•・ZADG=ZDAG=45,

：.DG=AGf

:NPA厂=45,AG1DH,

・・・AADG与AFGH都是等腰直角三角形,

：.DG=AG,GH=GF,

:・DG=GH+AF,

9：AF>AP,

・・.Z)G二AP+G”不成立，故本小题错误，

综上所述①②③正确.

故选A.

【点睛】考查直角三角形的性质，角平分线的定义，垂线，全等三角形的判定与性质，难度

较大.掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

二、填空题(每题3分，共15分)

11.分解因式：3m2-6mn+3n2=.

【答案】3(m-n)2

【解析】

【详解】原式二3(根2-2加〃+〃2)=3(加一")2

故填：3(m-n)2

12.如图，函数y=-3x和、=辰+8的图象相交于点A(m,4),则关于尤的不等式

【解析】

【分析】先把点A的坐标代入y=-3x中求解机的值，然后根据一次函数与不等式的关系

可进行求解.

【详解】解：由题意得：

把点A代入y=-3x可得—3加=4,

4

解得：m=,

3

...点A的坐标为A1—；/],

由图象可得当关于x的不等式履+b+3x<0时，则需满足在点A的右侧，即>=辰+8的图

象在y=-3x的图象下方，

4

*,•不等式kx+b+3x<0的解集为x<—；

3

4

故答案为：x<――.

3

【点睛】本题主要考查一次函数与一元一次不等式，熟练掌握一次函数与一元一次不等式

是解题的关键.

13.已知多项式9/-(加+6»+4可以按完全平方公式进行因式分解，则加=

【答案】一18或6##6或-18

【解析】

【分析】利用完全平方公式的结构特征即可求出机的值.

【详解】解：多项式9/一(〃/+6)龙+4=(3x)2—(加+6)尤+22,

,••该多项式可以按完全平方公式进行因式分解，

—(m+6)=2x3x2^—(m+6)=—2x3x2,

解得加二-18或根=6.

故答案为：-18或6.

【点睛】本题主要考查运用完全平方公式分解因式，掌握完全平方公式的结构特征

=/±2。〃+/是解题的关键.

14.如图，在一ABC中，按以下步骤作图：①分别以点8和C为圆心，以大于的长

为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线肱V交边A3于点£.若

AC=5,BE=4,NB=45°,则A3的长为.

【答案】7

【解析】

【分析】连接EC,首先根据线段垂直平分线的性质，可得

BE=CE=4,ZECB==45°,再根据三角形外角的性质，可得ZAEC=90°,再利

用勾股定理可求AE的长，据此即可求解.

【详解】解：连接EC,如图：

BZ>

vt

由作图可知：MN是线段5C的垂直平分线，

**-BE=CE=4,

；・/ECB=/B=45。,

・・・/AEC=/ECB+NB=90。,

在RQACE中，

AE=VAC2-CE2=A/52-42=3-

AAB=AE+JBE=3+4=7,

故答案为：7.

【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形外角的性

质，勾股定可理，熟练掌握和运用线段垂直平分线的作法和性质是解决本题的关键.

15.如图，RtZkABC中，ZACB=90°,ZA=30°,AB=10,点P是AC边上的一个动

点，将线段3P绕点B顺时针旋转60。得到线段3Q,连接CQ,则在点P运动过程中，线

段CQ的最小值为.

【解析】

【分析】将Rt_ABC绕点3顺时针旋转60。得到Rt-EB。，贝kAPfi"EQB（SAS）,

即E,Q,D三点在同一直线上，当CQLED时，CQ的长度最小，得出CQ为_石&）

的中位线，进而即可求解.

【详解】解：将Rt_ABC绕点B顺时针旋转60。得到Rt_EBE>,

则此时E,C,B三点在同一直线上，

ZABC=6Q°,^PBQ=60°,

:.ZABP=NEBQ,

随着P点运动，总有=PB=QB,

.•.总有・人;中以一£。5«/),即E，Q,O三点在同一直线上，

...Q的运动轨迹为线段瓦＞,

•••当CQ，ED时，CQ的长度最小，

RtABC中，ZACB=90°,ZA=30°,AB=10,

:.BC=BD=5,EC=5,即C为防的中点，

CQLED,"=90。，

CQ//BD,CQ为.EBD的中位线，

••CQ-yBD=—，

22

故答案为：一.

2

【点睛】本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质与判

定，三角形中位线的性质，垂线段最短，得到点。的轨迹是解题的关键.

三、解答题(共55分)

16.计算与因式分解：

(1)计算：(一g)-2+4x(—1)2021—1—231+(»一5)°;

(2)因式分解:CT(x-y)+9^(y-x).

【答案】(1)-2

(2)(x-y)(a+3Z?)(a-3Z?)

【解析】

【分析】(1)根据实数的运算法则解题即可；

(2)先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可.

【小问1详解】

原式=9+4X(-1)_8+1

=—2；

【小问2详解】

a2(x-y)+9b1(y-x)

=cT(x-y)-9b2(x-y)

=(x-y)(a2-Z72)

=(%-y)(a+3/?)(a-3/?).

【点睛】本题考查实数的混合运算，零指数塞，负整数指数幕，提公因式法和公式法因式

分解，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键.

[3%-2<4

17.解不等式组",一/并求出它的非负整数解.

2(x—l)〈3x+l

【答案】不等式组的解集为-32,不等式组的非负整数解为0,1

【解析】

【分析】分别求出每一个不等式的解集，再确定不等式组的解集，然后可得其非负整数解.

【详解】解：解不等式3x—2<4得：x<2,

解不等式2(X—l)W3x+l得：x>-3,

不等式组的解集为—3WX<2,

不等式组的非负整数解为0,L

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知

“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键.

18.为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了

四种运动项目：A乒乓球，8排球，C篮球，。跳绳.为了解学生最喜欢哪一种运动项目，

随机抽取部分学生进行调查(每位学生仅选一种)，并将调查结果制成如下尚不完整的统计

图表.

问卷情况统计表：

运动项目人数

A乒乓球m

B排球10

C篮球80

。跳绳70

问卷情况扇形统计图

(2)在扇形统计图中，“8排球”对应的圆心角的度数是°；

(3)若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数.

【答案】(1)200,40

(2)18(3)约为400人

【解析】

【分析】(1)从两个统计图中可知，“C篮球”的人数80人，占调查人数的40%,可求出

本次调查的样本容量，进而求出川的值；

(2)“2排球”的人数10人，据此可求得相应的圆心角；

(3)用总人数乘以“A乒乓球”的学生所占的百分比即可.

小问1详解】

解：本次调查的样本容量是：80-40%=200(人)，

m=200-10-80-70=40；

故答案为：200,40；

【小问2详解】

解：扇形统计图中2部分扇形所对应的圆心角是360土生=18。，

200

故答案为：18；

【小问3详解】

40

解：2000x——=400(人)，

200

估计该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数约为400人.

【点睛】此题考查统计表、扇形统计图的结合，从两个统计图中获取数量和数量之间的关

系是解决问题的前提.

19.如图，在平面直角坐标系中，己知三个顶点的坐标分别为A(-3,5),

8(-2,1),C(-l,3).

（1）若一ABC经过平移后得到已知点G的坐标为（2,3）,画出平移后的图形

（2）求△A5]G的面积.

（3）若点P是x轴上的一个动点，则P5+PC]的最小值为,此时点p的坐标

为—.

【答案】（1）见解析（2）3

⑶4&；P（T，O）

【解析】

【分析】（1）利用c点和C1点坐标得到平移规律，然后利用此规律写出人的坐标和区

的坐标，然后描点即可得到为所作；

（2）利用割补法求解即可；

（3）作点C1关于X轴的对称点为C，（2,-3）,连接交X轴于p点，如图，利用两点之

间线段最短可判断此时PB+PC1最小，然后利用待定系数法法求出直线54'的解析式，再

计算出自变量为0对应的函数值即可得到P点坐标.

【小问1详解】

解：C（-l,3）平移后0（2,3）,

.•.4（1,1）,A（0.5）；如图：

【小问3详解】

作点G关于X轴的对称点为。(2,-3),连接交方轴于P点，如图，根据最短路径可知

PB+PC]=BC'=4后，

设直线BC的解析式为y=kx+b,

-2k+b=l

把8(—2,1),。(2,—3)代入得，＜

2k+b=-3,

k=-l

解得，\

b=—1'

所以直线CA!的解析式为y=-x-l,

当丁=。时，一％一1=0,角军得％二一1,

此时P点坐标为(—1,0),

故答案为：4拒；p(—1,0).

【点睛】本题考查了作图-平移变换，确定平移后图形的基本要素是平移方向，平移距离,

作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点

后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.

20.如图，点C在线段A3上，ADEB,AC=BE,AD=BC,CF平■分NDCE.

D

（1）证明：△ADB八BCE；

（2）若CF=3,DE=4,求△£>色的面积.

【答案】（1）见解析（2）12

【解析】

【分析】（1）根据ADBE,可以得到NA=N3,然后根据SAS即可证明结论成立；

（2）根据（1）中的结果和等腰三角形的性质，可以得到OE的长，CF1.DE,再根据三

角形的面积计算公式即可计算出ADCE的面积.

【小问1详解】

证明：•.•ADBE,

：.ZA=ZB,

在.ACD和一BEC中，

AC=BE

<ZA=ZB,

AD=BC

:.AC£>M5EC（SAS）；

【小问2详解】

解：由（1）知△ADC/△3CE,

DC=CE,

又；CF平分/DCE,

：.CF±DE,DF=EF,

C/垂直平分。E,

VCF=3,DF=4.

DE=2DF=8,

.cDE.CF_8x3

••、DCE--2—加，

即△OCE的面积是12.

【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是找出△ACDg/SBEC

需要的条件，其中用到的数学思想是数形结合的思想.

21.为持续做好疫情防控工作，我校计划购买甲、乙两种额温枪.经市场调研得知：购买1

个甲种额温枪和2个乙种额温枪共需700元，购买2个甲种额温枪和3个乙种额温枪共需

1160元.

（1）求每个甲种额温枪和乙种额温枪各多少元；

（2）我校准备购买甲、乙两种型号的额温枪共50个，其中购买甲种额温枪不超过乙种额

温枪.请设计出最省钱的购买方案，并求出最低费用.

【答案】（1）每个甲种额温枪220元，每个乙种额温枪240元；（2）买25个甲种额温枪，

25个乙种额温枪总费用最少，最少为11500元

【解析】

【分析】（1）设每个甲种额温枪x元，每个乙种额温枪y元，根据题意得关于x和y的二

元一次方程组，解方程组即可；

（2）设购买，"个甲种额温枪，则购买（50-m）个乙种额温枪，总费用为卬元，根据题意

写出w关于机的一次函数，根据一次函数的性质可得答案.

【详解】解：（1）设每个甲种额温枪无元，每个乙种额温枪y元，根据题意得：

"x+2y=700

<2x+3y=1160，

fx=220

解得：\

y=240

答：每个甲种额温枪220元，每个乙种额温枪240元；

（2）设购买加个甲种额温枪，则购买（50-/77）个乙种额温枪，总费用为w元，

根据题意得：w=220/77+240（50-m）=-20/^+12000

\'m^50-m,

；.mW25,即0WmW25且相为整数.

20<0,

随机的增大而减小，

当相=25时，w取最小值，w最小值=-20X25+12000=11500（元）.

答：买25个甲种额温枪，25个乙种额温枪总费用最少，最少为11500元.

【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用以及一次函数的实际应用，根据题意列出关

于总费用的表达式是解题的关键.

22.我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式

的方法还有分组分解法、拆项法等等.

①分组分解法：

例如：x2-2xy+y2-4=(^x2-2xy+y2)-4=(%-y)'-22—(^x-y+2)(x-y-2).

②拆项法：

例如：/+2%-3=/+2无+1-4=(x+iy-2?=(x+l-2)(x+l+2)=(尤一1)(无+3).

(1)仿照以上方法，按照要求分解因式：

①4f+4x—9+1(分组分解法)；

②_/_3必+1(拆项法)；

(2)已知：a、b、c为.ABC的三条边，a2+5b2+c2-4ab-6b-10c+34=Q，求

ABC的周长.

【答案】(1)@(2x+y+l)(2x-y+l)；--1+x)