《万有引力定律》习题课

例1、如右图所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面启动后，以加速度g/2竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪对平台的压力为启动前压力的17/18．地球半径为R，求火箭此时离地面的高度．〔g为地面附近的重力加速度〕例2、宇航员站在一星球外表上的某高处，沿水平方向抛出一个小球。经过时间t，小球落到星球外表，测得抛出点与落地点之间距离为L。假设抛出时初速度增大到2倍，那么抛出点与落地点之间距离为L。两落地点在同一水平面上,该星球半径为R，万有引力常数为G，求该星球的质量M。

hXL例3、地球赤道上的物体，由于地球自转产生的向心加速度a＝3.37×10－2m/s2,赤道上重力加速度g取9.77m/s2

试问：〔1〕质量为m的物体在赤道上所受的引力为多少？

〔2〕要使在赤道上的物体由于地球的自转而完全失重，地球自转的角速度应加快到实际角速度的多少倍？例4、某星球“一天”的时间是T=6h，用弹簧测力计在星球的“赤道”上比“两极”处测同一物体的重力时读数小10%，设想该星球自转的角速度加快，使赤道上的物体会自动飘起来，这时星球的“一天”是多少小时？例1、三颗人造地球卫星A、B、C绕地球作匀速圆周运动，MA=MB<MC，那么三个卫星〔〕A．线速度关系为vA>vB=vCB．周期关系为TA<TB=TCC．向心力大小关系为FA=FB<FC

D．半径与周期关系为CAB地球ABD例2、宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的航天飞机中，处于完全失重状态，那么以下说法中正确的选项是〔〕A、宇航员不受重力作用B、宇航员只受重力作用且由重力产生向心加速度C、宇航员不只受到重力的作用D、宇航员受到平衡力的作用B例3、根据观察，在土星外层有一个环，为了判断环是土星的连续物还是小卫星群，可测出环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系．(1)假设v与R成什么关系，那么环是小卫星群？(2)假设v与R成什么关系，那么环是连续物？例4、地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍。不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出〔〕A、地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9:8B、地球外表重力加速度与月球外表重力加速度之比约为9:4C、靠近地球外表沿圆形轨道运行的航天器的周期与靠近月球外表沿圆形轨道运行的航天器的周期之比约为8:9D、靠近地球外表沿圆形轨道运行的航天器的线速度与靠近月球外表沿圆形轨道运行的航天器的线速度之比约为81:4C例5、为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”。假设探测器在离火星外表高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别是T1和T2。火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常数为G。仅利用以上数据，可以计算出〔〕A、火星的密度和火星外表的重力加速度B、火星的质量和火星对“萤火一号”的引力C、火星的半径和“萤火一号”的质量D、火星外表的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力A例6、某网站报道：某日,东亚某国发射了一颗人造环月卫星，卫星质量为100kg，环月周期为1h……一位同学想利用所学的物理知识对此新闻的真实性进行核实.但他记不清引力常量G的数值且手边没有可查找的资料，但记得科普材料上介绍的月球半径约为地球半径的1/4，月球外表重力加速度约为地球外表重力加速度的1/6.同时他记得，物理教材中介绍的地球半径为6400km，地球外表的重力加速度可取为10m/s2.他利用上述数据对该网上新闻进行论证,认定这是一那么假新闻．现也请你仅根据上述数据，运用物理学知识进行推导，写出论证方案的全过程．例7、在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星外表上，再经过屡次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星外表弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星外表时速度的大小，计算时不计大气阻力。火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为r0的均匀球体。

例8、地球可视为球体，自转周期为T，在它两极处，用弹簧秤测某物体重力为P，在它的赤道上，用弹簧秤测同一物体的重力0.9P，地球的平均密度是多少？你听说过“地球同步卫星”吗？

从地面上看，地球同步卫星好似是静止在赤道上空某点的正上方固定不动,那么，这种卫星的周期有何特点？你还可得出同步卫星的轨道半径、运行速度等有什么特别的要求？

小结：1．所有卫星都在以地心为圆心的大圆〔或椭圆〕轨道上

2．同步卫星：

(1)轨道平面：与赤道共面(2)周期T＝24h

(3)轨道半径：r＝4.22×104Km

(4)运行速度：3.1km/s

(5)所有同步卫星的绕行方向相同，与地球自转方向一致例9、在天体运动中，将两颗彼此距离较近的恒星称为双星。它们围绕两球连线上的某一点作圆周运动。由于两星间的引力而使它们在运动中距离保持不变。两星质量分别为M1和M2，相距L，求它们的角速度。M1M2O例10、我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星是由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动。由天文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，引力常量为G。由此可求出S2的质量为多少？例1：2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如下图，关于航天飞机的运动，以下说法中正确的有〔〕〔A〕在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度〔B〕在轨道Ⅱ上经过A的速度小于在轨道Ⅰ上经过A

的速度〔C〕在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期〔D〕在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度ABC例2：宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动，假设飞船想与前面的空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可采取的方法是〔〕A．飞船加速直到追上轨道空间站，完成对接B．飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上轨道空间站，完成对接C．飞船加速至一个较高轨道，再减速追上轨道空间站，完成对接D．无论飞船如何采取何种措施，均不能与空间站对接B例3：求地球与太阳的密度比。：地球外表的重力加速度为g，地球绕太阳运动的公转周期为T，太阳视角为θ=0.50，地球上10纬度长度为100km.例4：现根据对某一双星系统的测量确定：该双星系统中每个星体的质量都是m，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动。问：1、是计算该双星系统的运动周期T。2、假设实际观测到的运动周期，且:T=1:(N>1)，为了解释两个周期的不同,目前有种流行的理论，在宇宙中可能存在一种望远镜观察不到的暗物质。作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质。假设不考虑其他暗物质的影响，请根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。例5：宇宙飞船以周期为T绕地球作圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如下图。地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为T0，太阳光可看作平行光宇航员在A点测出地球的张角为α，那么〔〕A.飞船绕地球运动的线速度为

B.一天内，飞船经历“日全食”的次数为T/T0

C.飞船每次“日全食”过程的时间为αT0/〔2π〕

D.飞船的周期为AD例6：一卫星在地球赤道上随地球自转的线速度为ν1、加速度为α1；发射升空后在近地轨道上做匀速圆周运动，线速度为ν2、加