广西梧州市苍梧县2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷(含解析)

广西梧州市苍梧县2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷

一、选择题。（本大题12小题，每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，选对

得3分，选错、不选或多选均得零分。）

1.（3分）-2023的相反数是（）

A.七B.-2023C.1D.2023

2023

2.（3分）下列各数最小的是（）

A.0DR.一1，C.-1D.-0.1

100

3.（3分）下列化简正确的是（）

A.-(+1)=1B.-(-1)=-1C.D.-[-(+1)]=-1

4.（3分）单项式-3it03的系数为（）

A.-3B.3C.4D.-371

5.（3分）杭州亚运会开幕式上，由超过1亿人“数字火炬手”汇聚而成的“数字火炬人高擎火炬踏浪而

来，与最后一棒火炬手汪顺共同点燃“钱江潮涌”主火炬塔.“超过1亿人”的“1亿”用科学记数法表示

为（）

A.1.0X107B.10X107C.1.0X108D.10X108

6.（3分）下列运算中,正确的是（)

A.5a^b-4ab^=abB.

C.4a+3b=labD.3a-2a=a

7.（3分）下列调查中,适合用全面调查的是（)

A.了解全国中学生的视力和用眼卫生情况

B.调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准

C.检测某城市的空气质量

D.了解全班同学每周体育锻炼的时间

8.（3分）下列哪对x,y的值是二元一次方程x+2y=6的解（)

x=-2x=0x=2x=3

A.B.C.D.

y=-2y=2y=2y=l

9.（3分）元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，鹫马日行一百六十

里，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行160里，快马几天可追上慢马？若

设快马x天可追上慢马，由题意得（）

A.x=x+12B.x=x

240160240160

C.240（x-12）=160%D.240x=160（x+12）

10.（3分）若Nl+N2=180°,Z2+Z3=180°,则与N3的关系（）

A.互余B.互补

C.相等D.Zl=180°+Z3

11.（3分）若x=-2是方程2x=6的解，则机的值是（）

A.-4B.4C.-2D.2

12.（3分）如图，把一副三角板的直角顶点重合摆放在桌面上，若NAOD=150°,则NBOC的大小为（）

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。）

13.（2分）计算：-3-1=.

14.（2分）把方程2x-y=4变形，用含x的代数式表示外则^=.

15.（2分）比较大小：40.15°40°15'（用＞、=、＜填空）.

16.（2分）如图，OC是//O8的平分线，OD平分/NOC,则

17.（2分）4、B、C是同一直线上的三个点，若48=3,AC=2BC,则AC=.

18.（2分）已知整数%,a2,…满足下列条件：“1=0，+。3=-%+2|，。4=-%+3|…依此

类推，则%023的值等于.

三、解答题（本大题8小题，共72分）

19.（6分）计算：-1X4+22+（5-3）.

20.（6分）先化简，再求值：4（a^+2a）-（3。2-〃），其中°=-1.

21.（10分）解下列方程（方程组）

/.、x-1x+2

（1）--------=9---------;

245

2

⑵丁

l6x-2y=16

22.（10分）如图，在平面内有力，B,C三点.

（1）画直线射线/C,线段8C；

（2）在线段3C上任取一点。（不同于8,C）,连接并延长ZO至E；

（3）数一数，此时图中线段共有条.

B

C*

23.（10分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门随机调查了某单位员工上下班的

交通方式，根据统计图，完成下列问题：

（1）调查的总人数为;

（2）补全条形统计图，交通方式为“骑自行车”所对的圆心角的度数为;

（3）该单位共有2000人，为了积极践行“低碳生活，绿色出行”这种生活方式，则现在骑自行车的人数

约为多少人？

步仃狗目仃军乘公父军开私豕车交通方式

24.（10分）北京时间2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得了圆满成功！神舟十七号发射成功

并对接中国空间站，标志着中国载人航天走过空间站关键技术验证阶段和建造阶段.某超市为了满足广大

航天爱好者的需求，据了解，2件4种航天载人飞船模型和3件8种航天载人飞船模型的进价共计95元

（1）求a8两种航天载人飞船模型每件的进价分别为多少元？

（2）若该超市计划正好用250元购进以上两种航天载人飞船模型（两种航天载人飞船模型均有购买），请

你写出所有购买方案.

25.（10分）【背景知识】

数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规

律，点8表示的数分别为a,b,则A,B两点之间的距离为：AB=|a-b|.

3

【问题情境】

已知，点/、B、0在数轴上对应的数为。、b、0,且关于x的多项式-x3+8x2+ax2+24x-2bx+3不含x2项

和x的一次项，点N分别从O,同时向左匀速运动，〃的速度为1个单位长度每秒，设运动的时间为f

秒

【综合运用】

（1）直接写出04=;OB=；

（2）①用含/的代数式表示：f秒后，点/表示的数为，点N表示的数为；

②当f为何值时，恰好有AN=2AM?

26.（10分）如图1,点O在直线Z8上，过点。在直线同侧作两条射线OC；OM,CW分别是24OC

（1）若,那么NMON是多少度？

（2）若NCOQ=a,请你猜想/A/ON是多少度（结果用含a的代数式表示）？并说明理由.

（3）其实线段的计算和角的计算存在着紧密的联系.如图2,已知线段点C,线段C£»=〃，点

M,8。的中点，求AW的长.（结果用含相，〃的代数式表示）

参考答案与试题解析

一、选择题。（本大题12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，选对

得3分，选错、不选或多选均得零分。）

1.（3分）-2023的相反数是（）

A.,一」B.-2023C.―」D.2023

20232023

【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案.

4

【解答】解：-2023的相反数为2023.

故选：D.

【点评】本题主要考查相反数，关键是掌握相反数的定义.

2.(3分)下列各数最小的是()

A.0B.-C.-1D.-0.1

100

【分析】根据正数＞0＞负数，负数绝对值大的反而小，即可解答.

【解答】解：-

1QQ=-0.0b

二-6＜-0.1＜-1。。＜O,

二最小的是_],

故选：C.

【点评】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数比较大小的方法是解题的关键：正数大于0,0大

于负数，两个负数，绝对值越大，其值越小.

3.(3分)下列化简正确的是()

A.-(+1)=1B.-(-1)=-1C.-[-(-1)]=-1D.-[-(+1)]=-1

【分析】根据相反数的定义解答即可.

【解答】解：/、-(+1)—_1;

B、-(-4)=1；

C、-[-(-1)]=-7；

D、-[-(+1)]=1.

故选：C.

【点评】本题考查了相反数，多重符号的化简方法，一个数前面有偶数个号，结果为正，一个数前面

有奇数个号，结果为负，0前面无论有几个“一”号，结果都为0.

4.(3分)单项式-3n肛3的系数为()

A.-3B.3C.4D.-3n

【分析】根据单项式的系数的意义，即可解答.

【解答】解：单项式-3n03的系数为-2TT,

故选：D.

【点评】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的意义是解题的关键.

5.(3分)杭州亚运会开幕式上，由超过1亿人''数字火炬手”汇聚而成的“数字火炬人”，高擎火炬踏浪而

5

来，与最后一棒火炬手汪顺共同点燃“钱江潮涌”主火炬塔超过1亿人”的“1亿”用科学记数法表示

为（）

A.1.0X107B.10X107C.1.0X108D.10X108

【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成aX10，，的形式，其中lW|a|<10,〃是比原整数位

数少1的数.

【解答】解：1亿=100000000=1.7X108.

故选：C.

【点评】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为“X10”的形式，其中1〈同〈10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及〃的值.

6.（3分）下列运算中，正确的是（）

A.5a2b-4ab2=abB.3a2-a2=2

C.4a+3b=7abD.3«-2a=a

【分析】根据合并同类项的方法进行解题即可.

【解答】解：/、5a26-5出>2不能合并，故不合题意；

B、3a8-02=2°4,故错误，不合题意；

C、4<?+36不能合并；

D、3a-2a=a,符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查了合并同类项，解题的关键是注意字母和指数不变，系数相加.

7.（3分）下列调查中，适合用全面调查的是（）

A.了解全国中学生的视力和用眼卫生情况

B.调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准

C.检测某城市的空气质量

D.了解全班同学每周体育锻炼的时间

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果

比较近似.

【解答】解：/、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，应采用抽样调查；

8、调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，应采用抽样调查；

C、检测某城市的空气质量，故此选项不合题意；

。、了解全班同学每周体育锻炼的时间，应采用全面调查；

6

故选：D.

【点评】此题主要考查了全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花

费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查.②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否

具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度.

8.（3分）下列哪对x,y的值是二元一次方程x+2y=6的解（）

A.卜=-2B,（x=0c.卜=2D.卜=3

ly=-2ly=2ly=2ly=l

【分析】根据二元一次方程的解的定义解决此题.

【解答】解：A.当x=-2,得x+2y=-4,y=-2不是x+2y=4的解.

B.当x=0,得x+2y=4,y=2不是x+2y=8的解.

C.当x=2,得x+2y=6+4=6,y=5是x+2y=6的解.

D.当x=7,得x+2y=3+8=5,y=l不是x+8y=6的解.

故选：C.

【点评】本题主要考查二元一次方程的解的定义，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解决本题的关键.

9.（3分）元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，弩马日行一百六十

里，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行160里，快马几天可追上慢马？若

设快马x天可追上慢马，由题意得（）

A.*/+电B.x=x

240160240160,

C.240（X-12）=160xD.240x=160（x+12）

【分析】由慢马先行12天，可得出快马追上慢马时慢马行了（x+12）天，利用路程=速度X时间，结合快

马追上慢马时快马和慢马行过的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.

【解答】解：.••慢马先行12天，快马x天可追上慢马，

二快马追上慢马时，慢马行了（x+12）天.

根据题意得：240x=160（x+12）.

故选：D.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关

键.

10.（3分）若Nl+N2=180°,Z2+Z3=180°,则N1与N3的关系（）

A.互余B.互补

C.相等D.Nl=180°+Z3

7

【分析】根据等角的补角相等的性质即可求解.

【解答】解：若/1+/2=180°,/7+/3=180°.

故选：C.

【点评】此题考查了余角和补角的性质：等角的补角相等.等角的余角相等.

11.（3分）若x=-2是方程〃?-2x=6的解，则m的值是（）

A.-4B.4C.-2D.2

【分析】把x=-2代入方程，，?-2x=6得出，〃+4=6,再求出加即可.

【解答】解：把x=-2代入方程用-2%=4,得〃?+4=6,

解得：m=2.

故选：D.

【点评】本题考查了一元一次方程的解，能得出关于，”的一元一次方程〃什4=6是解此题的关键.

12.（3分）如图，把一副三角板的直角顶点重合摆放在桌面上，若NAOD=150°,则NBOC的大小为（）

A.60°B.30°C.15°D.10°

【分析】从图可以看出，N80C的度数正好是两直角相加减去的度数，从而问题可解.

【解答】解：:NAOB=NCOD=90°,ZAOD=\50°,

：.ZBOC^ZAOB+ZCOD-ZAOD=9Q°+90°-150°=30°.

故选:B.

【点评】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个

角之间的关系.

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。）

13.（2分）计算：-3-1=-4.

【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可求解.

【解答】解：-3T=-5+（-1）=-（3+6）=-4.

故答案为：-4.

【点评】本题考查了有理数的减法运算，熟记运算法则是解题的关键.

14.（2分）把方程2x-y=4变形，用含x的代数式表示y,则y=2x-4.

【分析】要用x的代数式表示y,先移项，再将系数化为1即可.

8

【解答】解：2x-y=4,

y=2x-4.

故答案为：2x-5.

【点评】此题考查了解二元一次方程的知识.解此类问题的关键是把方程中含有x的项移到等号的右边,

再把y的系数化为1.

15.（2分）比较大小：40.15°<40°15'（用>、=、<填空）.

【分析】根据度分秒的换算解决此题.

【解答】M：V40.150=40°9,,

.•.40.15°<40°15'.

故答案为：V.

【点评】本题主要考查度分秒的换算，熟练掌握度分秒的换算是解决本题的关键.

16.（2分）如图，OC是的平分线，平分/NOC,则408=72°.

【分析】根据角平分线的定义进行计算即可.

【解答】解：•.•。。平分//。（7,ZCOD=18°,

:.NAOC=2NCOD=36°,

又：OC是N/O8的平分线，

：.NAOB=2NAOC=72",

故答案为：72.

【点评】本题考查角平分线，理解角平分线的定义是正确计算的前提.

17.（2分）/、B、C是同一直线上的三个点，若43=3,AC=2BC,则AC=2或6.

【分析】根据题意画出图形，根据当C在18之间时，当C在点8右侧时，当C在点力左侧时，三种情况

进行讨论即可.

【解答】解：当C在N8之间时，如图，

ACB

•.7B=3,AC=2BC,

9

：.AB=AC+BC=3ACf

则AC.AB=7，

当C在点8右侧时，如图，

ABC

''A

•.•48=3,AC^IBC,

：.AB=AC-BC=BC=2,

贝ijAC=AB+BC=6,

当C在点力左侧时，如图，

CAB

111

此时，BC>AC,不符合题意，

综上，/C=2或6,

故答案为：2或6.

【点评】本题考查的是两点间的距离，根据题意画出图形，根据当C在48之间时，当C在点8右侧时，

当C在点”左侧时，三种情况进行讨论，是解决问题的关键.

aa+1aa+2,

18.（2分）已知整数4,a2,%，。4…满足下列条件：。1=°，2~-lll>3~~l2l。4=_%+3|…依此

类推，则与023的值等于-I。1.

【分析】根据题意，可以写出这列数的前几个数，从而可以发现数字的变化特点，从而可以得到“2023的

值.

【解答】解：由题意可得，

4=0,

a5=-%+1|=-3,

%=_%+6尸-1，

。4=一|效+3|=-2,

%=T%+4|=-7,

•„__2023_1_-I。］।

••a2023~10111

故答案为：7011.

【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应项的值.

三、解答题（本大题8小题，共72分）

10

19.(6分)计算：-1X4+22-?(5-3).

【分析】原式先算括号中的减法，然后算乘方，再算乘除，最后算加减即可求出值.

【解答】解：原式=(-1)X4+54-2

=-4+4

=-2.

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

20.(6分)先化简，再求值：4(。2+2〃)-(3。2-°),其中口=-1.

【分析】去括号、合并同类项得到化简结果，再把字母的值代入化简结果计算即可.

【解答】解：4(“2+3。)-(3a2-a)

=5。2+8。-4〃2+。

=°2+8。，

当a--1时，

原式=(-1)3+9X(-1)

=-5.

【点评】本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握整式加减的步骤是解题的关键.

21.(10分)解下列方程(方程组)

(1)1ZL_J12

2=”25;

②俨于7

(6x-2y=16

【分析】(1)方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；

(2)方程组利用加减消元法求解即可.

【解答】解：(1)三工=5上2,

25

去分母，得6(x-1)=20-2(x+4),

去括号，得5x-5=20-7x-4,

移项，得5x+7x=20-4+5,

合并同类项，得7x=21,

系数化为1,得x=3；

(2)(5x+y=7①

(6x-8y=16②，

①X2+②，得10x=30,

解得x=3,

11

把x=7代入得y=l,

故原方程组的解为(x=3.

y=4

【点评】本题考查了解一元一次方程以及解一元一次方程组，掌握解一元一次方程的基本步骤以及消元的

方法是解答本题的关键.

22.(10分)如图，在平面内有4B,C三点.

(1)画直线射线/C,线段8C；

(2)在线段8c上任取一点。(不同于8,C),连接力。，并延长4)至E；

(3)数一数，此时图中线段共有8条.

B

C*

【分析】(1)依据直线、射线、线段的定义，即可得到直线线段BC,射线ZC；

(2)依据在线段8C上任取一点。(不同于8,C),连接线段即可；

(3)根据图中的线段为48,AC,AD,AE,DE,BD,CD,BC,即可得到图中线段的条数.

【解答】解：(1)如图，直线月8,射线NC即为所求；

(2)如图，线段“。和线段即为所求；

(3)由题可得，图中线段的条数为8,

故答案为：8.

【点评】本题主要考查了直线、射线、线段的定义，熟练掌握各定义是解题的关键.

23.(10分)“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门随机调查了某单位员工上下班的

交通方式，根据统计图，完成下列问题：

(1)调查的总人数为80人；

(2)补全条形统计图，交通方式为“骑自行车”所对的圆心角的形数为72。：

(3)该单位共有2000人，为了积极践行“低碳生活，绿色出行”这种生活方式，则现在骑自行车的人数

约为多少人？

12

“’步行骑自行车乘'公交'车并私装车交3方式

【分析】（1）根据步行人数以及百分比求出总人数即可.

（2）求出骑自行车的人数，画出条形图即可；用360°乘“骑自行车”所占比例即可得出“骑自行车”所

对的圆心角的度数；

（3）利用调查后骑自行车的人数的百分比X2000即可解决问题.

【解答】解：（1）总人数=8・10%=80（人），

故答案为：80人.

（2）骑自行车的人数=80X（1-25%-10%-45%）=16（人），

补全条形统计图如图所示：

西=72。,

80

故答案为：72°；

(3)2000X(25%+20%)=900(人),

答：现在骑自行车的人数约为900人.

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的

信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的

百分比大小.

24.（10分）北京时间2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得了圆满成功！神舟十七号发射成功

13

并对接中国空间站，标志着中国载人航天走过空间站关键技术验证阶段和建造阶段.某超市为了满足广大

航天爱好者的需求，据了解，2件4种航天载人飞船模型和3件8种航天载人飞船模型的进价共计95元

（1）求力,8两种航天载人飞船模型每件的进价分别为多少元？

（2）若该超市计划正好用250元购进以上两种航天载人飞船模型（两种航天载人飞船模型均有购买），请

你写出所有购买方案.

【分析】（1）设4种飞船模型每件进价x元，2种飞船模型每件进价y元，根据“2种N型飞船模型和3

种8型飞船模型的进价共计95元；3种/飞船模型和2种8型飞船模型的进价共计105元”，即可得关于

x、y的一元二次方程组，解之即可；

（2）设购进“件/型飞船模型和6件8型飞船模型，根据总价=单价X数量，得到关于〃、b的二元一次

方程，结合4、6是正整数即可得所有购买方案.

【解答】解：（1）设4种飞船模型每件进价x元，8种飞船模型每件进价V元，

如俎书*f2x+3y=95

根据题意，得《，

l3x+2y=105

解得产5,

ly=15

答：N种飞船模型每件进价25元，8种飞船模型每件进价15元；

（2）设购进a件4型飞船模型和6件8型飞船模型，

根据题意,得25a+15b=250,

.八3

--a=10-

z>

•.L,b均为正整数，

二.当b=5时，a=7,〃=4,a=19

，所有购买方案如下：

①购进7件Z型飞船模型和4件8型飞船模型；

②购进4件4型飞船模型和10件B型飞船模型；

③购进1件/型飞船模型和15件B型飞船模型.

【点评】本题考查了二元一次方程组的实际应用及二元一次方程的正整数解的应用，找准等量关系列出二

元一次方程（组）是解题关键.

25.（10分）【背景知识】

数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规

律，点8表示的数分别为a,b,则A,B两点之间的距离为：AB=|a-b|.

【问题情境】

14

已知，点/、B、。在数轴上对应的数为。、b、0,且关于x的多项式-"+8x2+ax2+24x-26x+3不含"项

和x的一次项，点N分别从O,同时向左匀速运动，加■的速度为1个单位长度每秒，设运动的时间为f

秒(；＞0).

【综合运用】

(1)直接写出(24=8；OB=12；

(2)①用含/的代数式表示：/秒后，点"表示的数为-I,点N表示的数为12-3/；

②当，为何值时，恰好有AN=2AM1

【分析】根据多项式系数的特点求出。，6的值；

(1)根据数轴上两点距离公式可求出OA,08的值；

(2)①根据点的运动起点和运动距离可表示出点〃表示的数，点N表示的数；

②根据数轴上两点间的距离公式，表示出4V,AM,再根据列方程求解即可.

【解答】解：：-X3+8X4+°X2+24X-26x+3不含x2项和x的一次项，

即-短+(5+a)x2+(24-26)x+7不含x2项和x的一次项，

；.8+。=3,24-26=0,

解得a=-5,6=12,

(1)OA=0-(-8)=4,

02=12-0=12,

故答案为：8,12；

(2)①f秒后，点M表示的数为：5-t=-t,

/秒后，点N表示的数为：12-3f,

故答案为：-t,12-3;；

②f秒时，AN=\\2-^t-(-8)|=|20-3f|,

•：AN=2AM,

.".|20-3/|=2|Z-6|,

解得t—1.2,或t—4,

答：当f=7.2或3时，恰好有/N=2/M.

【点评】本题考查多项式的系数，合并同类项，一元一次方程的应用，列代数式，数轴，掌握数轴上两点

间的距离公式是解题的关键.

26.(10分)如图1,点O在直线48上，过点。在直线同侧作两条射线OC；OM,ON分别是N4OC

(1)若/CQD=110°,那么NA/ON是多少度？

15

（2）若NCOD=a,请你猜想/"ON是多少度（结果用含a的代数式表示）？并说明理由.

（3）其实线段的计算和角的计算存在着紧密的联系.如图2,已知线段点C,线段8=〃，点

M,8。的中点，求MN的长.（结果用含切，〃的代数式表示）

【分析】（1）依据。例，ON分别是/NOC,N5OD的角平分线，即可得到NHOC=]NAOC，

ZNOD=yZBOD'再根据NC°D=110°，即可得出NA/ON的度数；

（2）依据OM,ON分别是N/1OC,的角平分线，即可得至U/j[C）C=，"NAOC，ZNOD=yZBOD>

再根据NCOO=a,即可得出/MCW的度数；

（3）根据点"，N分别是/C,8。