江苏省扬州市仪征市2024年中考数学对点突破模拟试卷含解析

江苏省扬州市仪征市2024年中考数学对点突破模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，AB//CD,AD与BC相交于点O,若NA=5（n（r,ZCOD=100°,则NC等于（）

CD

A.30。10'B.29。10'C.29。50'D.50°10r

2.正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（）

A.36°B.54°C.72°D.108°

3.已知二次函数y=ax?+bx+c（a/0）的图象如图所示，下列结论：①abc>0；®2a+b>0；③b2-4ac>0；@a-b+c

>0,其中正确的个数是（）

C.3D.4

4.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD交于点O,AC=8,BD=6,DH_LAB于点H,且DH与AC

「3行

24

5.甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲

每小时做中国结的个数.如果设甲每小时做x个，那么可列方程为（）

30453045

A.B.

xx+6xx-6

30453045

C.D.

x-6xx+6x

6.下列运算正确的是（）

A.2a2+3a2=5a4B.(--)-2=4

2

C.(a+b)(-a-b)=a2-b2D.8abv4ab=2ab

7.在RtAABC中NC=90。，NA、NB、ZC的对边分别为a、b、c,c=3a,tanA的值为（）

1R立

A.D.---------c.V2D.3

34

8.港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道,全长约55000米，把55000用科学记数法表示为（）

A.55X103B.5.5X104C.5.5X105D.0.55x10s

9.如图，小明从A处出发沿北偏东60。方向行走至B处，又沿北偏西20。方向行走至C处，此时需把方向调整到与出

发时一致，则方向的调整应是（）

B.左转80。C.右转100°D.左转100。

10.如图所示图形中，不是正方体的展开图的是)

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.计算：a3-?（-a）2=.

12.21世纪纳米技术将被广泛应用.纳米是长度的度量单位，1纳米=0.000000001米，则12纳米用科学记数法表示为

.米.

13.已知关于x的二次函数y=x2-2x—2,当aWxga+2时，函数有最大值1,则a的值为.

14.对于实数a,b,定义运算"※"如下：aXb=a?-ab,例如,5X3=52-5x3=1.若(x+1)(x-2)=6,则x的值

为.

15.如图，已知函数y=x+2的图象与函数(fc/O)的图象交于A、B两点,连接8。并延长交函数y=幺(原0)

xx

16.下列图形是用火柴棒摆成的“金鱼”，如果第1个图形需要8根火柴，则第2个图形需要14根火柴，第n根图形需

要根火柴.

(1)(2)(3)

17.如图，某水库大坝的横断面是梯形ABC。，坝顶宽AO=6米，坝高是20米，背水坡的坡角为30。，迎水坡

18.(10分)如图所示，在正方形ABCD中，E,F分别是边AD,CD上的点，AE=ED,DF=-DC,连结EF并延

4

长交BC的延长线于点G,连结BE.求证：AABEs^DEF.若正方形的边长为4,求BG的长.

19.(5分)已知抛物线y=ax2-bx.若此抛物线与直线y=x只有一个公共点，且向右平移1个单位长度后，刚好过

点(3,1).

①求此抛物线的解析式；

②以y轴上的点P(1,n)为中心，作该抛物线关于点P对称的抛物线歹，若这两条抛物线有公共点，求n的取值范

围；若a>L将此抛物线向上平移c个单位(c>l),当x=c时，y=l；当lVx<c时，y>L试比较ac与1的大小,

并说明理由.

20.（8分）（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2-8mx+4m+2（m>2）与y轴的交点为A,与x轴的

交点分别为B（xi,0）,C（X2,0）,且X2-XI=4,直线AD〃x轴，在x轴上有一动点E（t,0）过点E作平行于y

轴的直线1与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q.

（1）求抛物线的解析式；

（2）当0VtW8时，求AAPC面积的最大值；

（3）当t>2时，是否存在点P,使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出此时t的值；若不存在,

请说明理由.

21.（10分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF1AM,垂足为F,交AD的延长线于

点E,交DC于点N.

△ABM^AEFA；若AB=12,BM=5,求DE的长.

22.（10分）如图，已知点D、E为△ABC的边BC上两点.AD=AE,BD=CE,为了判断NB与NC的大小关系，请

你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内注明推理的依据.

解：过点A作AHLBC,垂足为H.

\•在AADE中，AD=AE（已知）

AH±BC（所作）

.\DH=EH（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）

XVBD=CE（已知）

；.BD+DH=CE+EH（等式的性质）

即：BH=

又；（所作）

AH为线段的垂直平分线

AAB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）

(等边对等角)

(1)如图1,△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，且NBAC=/CDE=90。，AB=AC=3,DE=CD=1,连接AD、BE,

,、,AD…

求——的值；

BE

(2)如图2,在RtAABC中，ZACB=90°,ZB=30°,BC=4,过点A作AM,AB,点P是射线AM上一动点，连

接CP,做CQJLCP交线段AB于点Q,连接PQ,求PQ的最小值;

A

图2

(3)李师傅准备加工一个四边形零件，如图3,这个零件的示意图为四边形ABCD,要求BC=4cm,ZBAD=135°,

NADC=90。，AD=CD,请你帮李师傅求出这个零件的对角线BD的最大值.

24.(14分)我们常用的数是十进制数，如4657=4x103+6x102+5x101+7x10°，数要用10个数码(又叫数字):

0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,在电子计算机中用的二进制,只要两个数码：0和1,如二进制中110=1x2?+1x2+0x2°

等于十进制的数6,110101=1X25+1X24+0X23+1X22+0X2'+1X2°等于十进制的数53.那么二进制中的数

101011等于十进制中的哪个数?

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

根据平行线性质求出NO,根据三角形的内角和定理得出代入求出即可.

【详解】

,JAB//CD,

，ZD=ZA=50°10\

,/zcoz）=ioo°,

:.ZC=1800-ZZ>-ZCOZ>=29°50,.

故选C.

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质的应用，关键是求出NO的度数和得出NC=180O-NDNCO£>.应该掌

握的是三角形的内角和为180°.

2、C

【解析】

正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是言=72度，

故选C.

3、D

【解析】

由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点

情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

【详解】

①•.•抛物线对称轴是y轴的右侧，

.e.ab<0,

,与y轴交于负半轴，

.*.c<0,

:.abc>0,

故①正确；

b

，②曾〉。，x=------<1,

2a

:.-b<2a,

2a+b>0,

故②正确；

③,/抛物线与x轴有两个交点，

.\b2-4ac>0,

故③正确；

④当x=-1时，y>0,

.,.a-b+c>0,

故④正确.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、

对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定.

4、B

【解析】

试题解析：在菱形ABC。中，AC=6,BD=8,所以04=4,0D=3,在Rt"8中，AD=5,

11I24

因为S—•3D.OA=—x6x4=12,所以S钻。=—・=12，则OH=—，在Rt_5HD中，由勾股定

5

________3

理得，BH=y/BD2-DH2=J62-f—=电，由一可得，生=空，即正=衣，所以

\L5J5BHDHyy

9

OG=故选B.

4

5、A

【解析】

设甲每小时做X个，乙每小时做(X+6)个，根据甲做30个所用时间与乙做45个所用时间相等即可列方程.

【详解】

设甲每小时做x个，乙每小时做(x+6)个，根据甲做30个所用时间与乙做45个所用时间相等可得型=二.

xx+6

故选A.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，正确找出等量关系是解决问题的关键.

6、B

【解析】

根据合并同类项的法则、平方差公式、塞的乘方与积的乘方运算法则对各选项依次进行判断即可解答.

【详解】

A.2a2+3a2=5a2,故本选项错误；

B.(-；尸=4,正确；

C.(a+b)(-a-b)=-a2-2ab-b2,故本选项错误；

D.8ab+4ab=2,故本选项错误.

故答案选B.

【点睛】

本题考查了合并同类项的法则、平方差公式、塞的乘方与积的乘方运算法则，解题的关键是熟练的掌握合并同类项的

法则、平方差公式、塞的乘方与积的乘方运算法则.

7、B

【解析】

根据勾股定理和三角函数即可解答.

【详解】

解：已知在R3ABC中NC=90。，NA、NB、NC的对边分别为a、b、c,c=3a,

设a=x,则c=3x,b=,9尤2_尤2=2亚x.

即tanA=—1=—=.

2V2x4

故选B.

【点睛】

本题考查勾股定理和三角函数，熟悉掌握是解题关键.

8、B

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iw|a卜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

【详解】

55000是5位整数，小数点向左移动4位后所得的数即可满足科学记数法的要求，由此可知10的指数为4,

所以，55000用科学记数法表示为5.5x104,

故选B.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axl()n的形式，其中l<|a|<10,n为整数，表示时关键要正

确确定a的值以及n的值.

9、A

【解析】

60。+20。=80。.由北偏西20。转向北偏东60。，需要向右转.

故选A.

10、C

【解析】

由平面图形的折叠及正方形的展开图结合本题选项，一一求证解题.

【详解】

解：A、B、D都是正方体的展开图，故选项错误；

C、带“田”字格，由正方体的展开图的特征可知，不是正方体的展开图.

故选C.

【点睛】

此题考查正方形的展开图，难度不大，但是需要空间想象力才能更好的解题

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、a

【解析】

利用整式的除法运算即可得出答案.

【详解】

原式--_—->

_一・

【点睛】

本题考查的知识点是整式的除法，解题关键是先将一二.变成二.，再进行运算.

12、1.2x10

【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

解：12纳米=12x0.000000001米=1.2xl0T米.

故答案为1.2X101.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlOT其中lw|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前

面的0的个数所决定.

13、-1或1

【解析】

利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=l时x的值，结合当aWxWa+2时函数有最大值1,即可得出关于a的一元

一次方程，解之即可得出结论.

【详解】

解：当y=l时，x2-2x-2=l,

解得：Xl=-1,X2=3,

•••当aSxWa+2时，函数有最大值1,

/.a=-l或a+2=3,即a=l.

故答案为-1或L

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=l时x的

值是解题的关键.

14、2

【解析】

根据新定义运算对式子进行变形得到关于x的方程，解方程即可得解.

【详解】

由题意得，(x+2)2-(x+2)(x-2)=6,

整理得，3x+3=6,

解得，x—2,

故答案为2.

【点睛】

本题考查了解方程，涉及到完全平方公式、多项式乘法的运算等，根据题意正确得到方程是解题的关键.

15、3

【解析】

连接OA.根据反比例函数的对称性可得OB=OC,那么SAOAB=SAOAC=|SAABC=2.求出直线y=x+2与y轴交点D的

坐标.设A(a,a+2),B(b,b+2),贝!jC(-b,-b-2),根据SAOAB=2,得出a-b=2①.根据SAOAC=2,得出-a-b=2②,

①与②联立，求出a、b的值，即可求解.

【详解】

如图，连接OA.

由题意，可得OB=OC,

.1

••SAOAB=SAOAC=-SAABC=2.

2

设直线y=x+2与y轴交于点D,则D(0,2),

设A(a,a+2),B(b,b+2),则C(-b,-b-2),

••SAOAB=X2X(a-b)=2,

2

/.a-b=2①.

过A点作AMJ_x轴于点M,过C点作CN，x轴于点N,

n11

贝！ISAOAM=SAOCN=—k,

2

•••SAOAC=SAOAM+S梯形AMNC-SAOCN=S梯形AMNC=2,

—(-b-2+a+2)(-b-a)=2,

2

将①代入，得

/.-a-b=2②，

①+②，得-2b=6,b=-3,

①-②，得2a=2,a=l,

AA(1,3),

•*.k=lx3=3.

故答案为3.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积,

待定系数法求函数的解析式等知识，综合性较强，难度适中.根据反比例函数的对称性得出OB=OC是解题的突破口.

16、6〃+2

【解析】

根据图形可得每增加一个金鱼就增加6根火柴棒即可解答.

【详解】

第一个图中有8根火柴棒组成，

第二个图中有8+6个火柴棒组成，

第三个图中有8+2x6个火柴组成，

二组成n个系列正方形形的火柴棒的根数是8+6(n-1)=6n+2.

故答案为6n+2

【点睛】

本题考查数字规律问题，通过归纳与总结，得到其中的规律是解题关键.

17、(46+20石)

【解析】

过梯形上底的两个顶点向下底引垂线AE、DF,得到两个直角三角形和一个矩形，分别解RtAABE、RtADCF求

得线段回、CF的长，然后与所相加即可求得的长.

【详解】

如图，作DF1BC,垂足分别为点E,F,则四边形ADEE是矩形.

由题意得，所=A£>=6米，=尸=20米，?B30°，斜坡CD的坡度为1：2,

在RtAABE中，•:?B30°，

:.BE=也AE=20百米.

在RtADCF中，V斜坡CD的坡度为1：2,

•・•DF—-―1,

CF2

CF=2DF=40米，

:.BC=BE+EF+FC=20百+6+40=46+20百(米).

二坝底BC的长度等于(46+206)米.

故答案为(46+206).

【点睛】

此题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形和矩形，注意理解坡

度与坡角的定义.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)见解析；(2)BG=BC+CG=1.

【解析】

(1)利用正方形的性质，可得根据已知可得AE：AB^DFtDE,根据有两边对应成比例且夹角相等三角

形相似，可得尸；

(2)根据相似三角形的预备定理得到△EOFS/^GCF,再根据相似的性质即可求得CG的长，那么3G的长也就不难

得到.

【详解】

(1)证明：•••ABC。为正方形，

:.AD=AB=DC=BC,ZA=ZD=9Q°.

\'AE=ED,

：.AE；AB^l：2.

1

'：DF=-DC,

4

：.DF：DE=1：2,

：.AE；AB^DFtDE,

：.AABEsADEF；

(2)解：为正方形，

J.ED//BG,

：./\EDF^/\GCF,

：.EDzCG=DFzCF.

又正方形的边长为%

：.ED=2,CG=6,

：.BG=BC+CG=1.

【点睛】

本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.

【解析】

(1)①△=1求解b=L将点(3,1)代入平移后解析式，即可；

②顶点为(1,』)关于P(Ln)对称点的坐标是(-1,2n--关于点P中心对称的新抛物线y，=▲(x+1)2+2n

222

-=-x2+x+2n,联立方程组即可求n的范围;

22

(2)将点(c,1)代入y=ax?-bx+c得至!Jac-b+l=Lb=ac+l,当IVxVc时，y>l.—>c,b>2ac,ac+l>2ac,

【详解】

22

解：(1)@ax-bx=x,ax-(b+1)x=l9

△=(b+1)2=1,b=-1,

平移后的抛物线y=a(x-1)2-b(x-1)过点(3,1),

/.4a-2b=l,

2

原抛物线：y=-^-x2+x,

②其顶点为(1,工)关于p(1,n)对称点的坐标是(-1,2n--

22

二关于点P中心对称的新抛物线y'=—(x+1)2+2n——=—x2+x+2n.

22

y=—x2+x+2n

得：x2+2n=l有解，所以nWL

(2)由题知：a>l,将此抛物线y=ax2-bx向上平移c个单位(c>l),

其解析式为：y=ax2-bx+c过点(c,1),

ac2-bc+c=l(c>l),

.\ac-b+l=l,b=ac+l,

且当x=l时，y=c,

对称轴：X=色，抛物线开口向上，画草图如右所示.

2a

由题知，当IVxVc时，y>l.

b

*••—Nc,b>2ac,

2a

/.ac+l>2ac,ac<l；

【点睛】

本题考查二次函数的图象及性质；掌握二次函数图象平移时改变位置，而a的值不变是解题的关键.

1632

20、(1)二=二；一二二-二；(2)12；(3)t=3或1=3或t=L

【解析】

试题分析：(1)首先利用根与系数的关系得出：二，+二,二力结合条件二；一二二4求出二；.：：：的值，然后把点B,C

的坐标代入解析式计算即可；(2)(2)分0<1〈6时和区长8时两种情况进行讨论，据此即可求出三角形的最大值；(3)

(3)分2<仁6时和t>6时两种情况进行讨论，再根据三角形相似的条件，即可得解.

试题解析：解：(1)由题意知XI、X2是方程mx2-8mx+4m+2=0的两根，

；・X1+X2=8,

x[+x9=8

由，.

X2-X1=4

"Xi=2

解得：.

X2=6

AB(2,0)、C(6,0)

则4m-16m+4m+2=0,

解得：m=[,

4

2

...该抛物线解析式为：y=^x-2x+3；.

(2)可求得A(0,3)

设直线AC的解析式为：y=kx+b,

..[b=3

•16k+b=0

IE

：.i2

b=3

二直线AC的解析式为：丫=-5+3,

要构成AAPC,显然#6,分两种情况讨论:

当0<tV6时，设直线1与AC交点为F,贝!J：F(t,-^t+3)，

•••SAAPC=SAAPF+SACPF

2

=j(-4t2喙)・t+力(--^t+yt)'(6-t)

乙乙乙w乙

4(-*$)，6

="3)2隹，

此时最大值为：尊，

4

②当6WW8时，设直线1与AC交点为M,贝!|：M(t,-Jt+3)，

VP(t,4t2-2t+3),/.PM=4t2

442

—-——

SAAPC=SAAPF-SACPF=-^~t)t)(t6)

乙乙乙w乙

=3t2_i

42

4(t-3)2号

44

当t=8时，取最大值，最大值为：12,

综上可知，当0VtW8时，△APC面积的最大值为12；

（3）如图,连接AB,则AAOB中，ZAOB=90°,AO=3,BO=2,

Q（t,3）,P（t,铝-2t+3）,

①当2VtW6时，AQ=t,PQ=--^t2+2t-

若：△AOB^AAQP,贝1J：妈瞿，

AQPQ

32

t=o（舍），或t=T，

AOB^APQA,贝!J：黑聿,

PQAQ

3二2

即：一r-2一1，

F+2t

...t=0（舍）或t=2（舍）,

②当t>6时，AQ，=t,PQ^t2-2t,

若：△AOB-AAQP,贝!I：哥

AWiQ

32

即:Ot2_2t）

/.t=0（舍），或t旁,

若AAOBS^PQA，贝！I：

rwAy

23

即:工子不

•*.t=0（舍）或t=l,

二.t=号或t臂或t=l.

考点：二次函数综合题.

21、(1)见解析；(2)4.1

【解析】

试题分析：(1)由正方形的性质得出AB=AD,ZB=10°,AD/7BC,得出NAMB=NEAF,再由NB=NAFE,即可得

出结论；

(2)由勾股定理求出AM,得出AF,由△ABMsaEFA得出比例式，求出AE,即可得出DE的长.

试题解析：(1):•四边形ABCD是正方形，

•\AB=AD,ZB=10°,AD〃BC,

/.ZAMB=ZEAF,

又；EF_LAM,

.\ZAFE=10o,

:.ZB=ZAFE,

/.△ABM^AEFA；

(2)VZB=10°,AB=12,BM=5,

22

.*.AM=A/12+5=13,AD=12,

是AM的中点，

1

:.AF=—AM=6.5,

2

VAABM^AEFA,

,BMAM

••二,

AFAE

BP—,

6.5AE

；.AE=16.1,

.*.DE=AE-AD=4.1.

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质.

22、见解析

【解析】

根据等腰三角形的性质与判定及线段垂直平分线的性质解答即可.

【详解】

过点A作AHLBC,垂足为H.

.在AADE中，AD=AE(已知)，

AH±BC(所作)，

.*.DH=EH(等腰三角形底边上的高也是底边上的中线).

XVBD=CE(已知),

；.BD+DH=CE+EH(等式的性质)，

即：BH=CH.

VAH1BC(所作)，

...AH为线段BC的垂直平分线.

AB=AC(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等).

/.ZB=ZC(等边对等角).

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质，等腰三角形的底边中线、底边上的高、顶角的角平分线三线合

一；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；

23、(1)正；(2)迪；(3)M+日

23

【解析】

(1)由等腰直角三角形的性质可得BC=3正，CE=&,ZACB=ZDCE=45°,可证△ACDs^BCE,可得理=更

BECE

=正.

2