2024年18.1.2平行四边形的判定课堂练习题及答案第1课时 用边、角、对角线判定平行四边形

第十八章平行四边形第十八章平行四边形18.1平行四边形18.1.2平行四边形的判定第1课时用边、角、对角线判定平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形1.在四边形ABCD中,AD∥BC,若四边形ABCD是平行四边形,则还需要满足 (

)

A.∠A+∠B=180° B.∠A+∠C=180°C.∠B+∠C=180° D.∠B+∠D=180°C基础通关76543212.如图,将两块含30°角的直角三角尺按照如图的方式摆放在一起,则四边形ABCD是

形,理由是

.

平行四边两组对边平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.下列给出的条件中,能判定四边形ABCD是平行四边形的是 (

)A.AB∥CD,AD=BCB.AB=CD,AD=BCC.∠A=∠B,∠C=∠DD.AB=AD,CB=CDB76543214.如图,A是直线l外一点,在l上取两点B,C,分别以A,C为圆心、BC,AB长为半径画弧,两弧交于点D,分别连接AB,AD,CD,则四边形ABCD是平行四边形.其依据是 (

)A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.两组对边分别平行的四边形是平行四边形D.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B7654321两组对角分别相等的四边形是平行四边形5.在四边形ABCD中,若∠A+∠C=100°,要使四边形ABCD是平行四边形,则∠B=

.130°7654321对角线互相平分的四边形是平行四边形6.要使如图所示的四边形ABCD是平行四边形,根据图中所标数据,可以添加的条件是 (

)A.OC=5 B.OC=3 C.CD=3 D.CD=9B76543217.[教材第46页例3改编]如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F是BD上的两点,若再添加一个条件,就可证出四边形CFAE是平行四边形,请完成以下问题:(1)你添加的条件是

;

(2)请根据题目中的条件和你添加的条件进行证明.BE=DF（答案不唯一）证明:如图,连接AF,CE,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.∵BE=DF,∴OB-BE=OD-DF,即OE=OF.∴四边形CFAE是平行四边形.76543218.[2023·河北中考]综合实践课上,嘉嘉画出△ABD,利用尺规作图找一点C,使得四边形ABCD为平行四边形.图1~图3是其作图过程.(1)作BD的垂直平分线交BD于点O;(2)连接AO,在AO的延长线上截取OC=AO;(3)连接DC,BC,则四边形ABCD即为所求.在嘉嘉的作法中,可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是(

)A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等C.对角线互相平分D.一组对边平行且相等能力突破C1098119.

【易错题】如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O.嘉嘉说:“作DP∥OC,CP∥OD,DP与CP相交于点P,则由O,C,D,P四点构成的四边形是平行四边形.”琪琪说:“作DQ=OC,CQ=OD,DQ与CQ相交于点Q,则由O,C,D,Q四点构成的四边形是平行四边形.”则下列判断正确的是(

)A.两人的说法都正确B.嘉嘉的说法正确,琪琪的说法不正确C.嘉嘉的说法不正确,琪琪的说法正确D.两人的说法都不正确B10981110.

【原创题】如图△ABC,用无刻度的直尺和圆规作平行四边形ABCD(保留作图痕迹,不写作法),至少用两种不同的方法.解:(答案不唯一)如图所示.10981111.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AC与BD交于点E,E是BD的中点,过A点作AF∥BD交CD的延长线于点F.(1)求证:AE=CE.证明:∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD,∠CAD=∠ACB.∵E是BD的中点,∴DE=BE

.∴△ADE≌△CBE(AAS).∴AE=CE.109811(2)求证:四边形ABDF是平行四边形.证明:由(1),得AE=CE,∵DE=BE,∴四边形ABCD

是平行四边形.∴AB∥CD.∴AB∥DF

.∵AF∥BD,∴四边形ABDF是平行四边形.109811(3)若AB=4,AF=8,∠F=30°,求四边形ABCF的面积.

10981112.

【模型思想、推理能力】如图1所示,四边形ABCD是某乐园一个主题区域的平面示意图,A,B,C,D分别是该区域的四个入口,两条主干道AC,BD交于点O,且AO=CO,BO=DO.请你帮助乐园的管理人员解决以下问题:(1)求证:四边形ABCD是平行四边形.素养达标12证明:∵AO=CO,BO=DO,∴四边形ABCD是平行四边形.(2)若AB=1.3km,AC=2km,BD=2.6km,如图2,乐园的管理人员为提升游客游览的体验感,准备修建三条绿道AN,MN,CM,其中点M在OB上,点N在OD上,且BM=ON(点M与点O,B不重合),并计划在△AON与△COM