2024年安徽省中考一模数学试题A（含答案解析）

2024年安徽省中考一模数学试题（A）

学校:.姓名:.班级:考号:

一、单选题

1.下列各数中，比-2023小的数是（）

2.据《人民网》报道，在2022卡塔尔世界杯承担开、闭幕式等重要活动的卢塞尔球场

是由中国铁建集团承建，其建筑面积为195000平方米.把数字“195000”用科学记数法

表示为（）

A.195xl03B.19.5xl04C.1.95X104D.1.95xl05

3.已知2x=3y,则下列比例式成立的是（)

2

C.3D.

323

4.如图所示的几何体的俯视图是（）

C.D.

5.如图是一款手推车的平面示意图，其中Zl=24°,/2=76。，则N3的度

C.138°D.156°

6.某区有3位女教师和2位男教师参加省级“教坛新星”颁奖典礼，要从这5位教师中

随机抽取一男一女两位老师做获奖感言，女老师陶梦和男老师张军恰好来自同一所学校,

则他俩同时被抽中的概率为（）

1111

A.-B.—C.—D.一

3456

7.某产品的成本价为。元，销售价比成本价增加了14%,现因库存积压，按销售价的

八折出售，那么该产品的实际售价为（）

试卷第1页，共6页

A.(1+14%)(1+0.8)Q元B.0.8(l+14%)a元

C.(1+14%)(1—0.8)Q元D.(l+14%+0.8)〃元

8.如图，菱形OABC的顶点A,B,C在。O上，过点B作。O的切线交OA的延长

线于点D.若。O的半径为1,则BD的长为()

DB

A.1B.2C.V2D.V3

,31<x+2

9.若关于x的一元一次不等式组工一有且仅有4个整数解，且关于y的分式

5x-3>(2-2%

方程鼻+手=1的解是非负整数，则满足条件的所有整数。的值之积为()

y-22-y

A.0B.-8C.-16D.8

10.如图，P为矩形"BCD的边48的延长线上的动点，AH工PC于H,点、E在边AD

上，若AB=6,BC=8,AE=2,则线段昉■的最大值为()

填空题

11.因式分解：(x+j)2-x2-

12.如图，在矩形/BCD中，连接NC,ZACB^30°,以点3为圆心，2/为半径画弧,

交BC于点、E,已知8£=2,则图中阴影部分的面积为.(结果保留万)

BE

试卷第2页，共6页

13.如图，C、。是关于x的函数y=y4wO)图象的两点，过C、。分别做x,>轴的

垂线，垂足分别为/,B.过。点的直线交坐标轴于E,F,且。点恰好为线段所的中

点.S'”1，S皿G=3,则后的值为

14.设二次函数卜=d+乐+1与x轴的交点为(孙0),(孙0),若6>0且y的最小值为1”.

(1)项+%2=:

(2)当2V尤V4时，不等式产(20+4)尤-2恒成立，则实数。的取值范围为

三、解答题

3(x-l)+9>5x

15.解不等式组：3£Z1>_2并将解集表示在数轴上.

2

16.AASC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示.

⑵以。为位似中心，在图中画出将月G面积放大4倍后的△4不加，计算"B©

的面积并直接写出点4的坐标.

17.某商店卖出甲、乙两种商品，每件乙商品比每件甲商品多10元，用500元购买乙

商品的数量是用150元购买甲商品数量的2倍.

(1)每件甲、乙售价各为多少元?

(2)从该商店购买甲、乙两种商品，经协商乙商品每件打八折出售.要购进甲、乙共100

试卷第3页，共6页

件，且总费用不大于1700元.求最多购进多少件乙商品？

18.观察下列等式:

13

第1个等式：%=1+诙=5；

第2个等式：4=1+31=:7；

2x36

第3个等式…3=1+土1=当13

3x412

第4个等式:

4x520

根据以上规律解答以下问题:

(1)写出第5个等式：；写出第〃个等式：;

111一

(2)由分式性质可知：77~(,n)试求为+%+4+…+%022-2023的值.

19.如图，港口8位于港口A的南偏东30。方向，灯塔C恰好在48的中点处，一艘海

轮从港口A出发，沿正南方向航行35km到达E处，测得灯塔C在北偏东45。方向上.

(1)E到灯塔C的距离为多少？

(2)海轮还要行驶多远才能到达位于港口3正西方向的。处？(结果保留根号)

20.如图.O。是AASC的外接圆，且4B=/C.连接80交延长交。。于点。.过点N

作NE_LAD,垂足为点E.点尸在8。的延长线上，连接使NF4E=2N4BD.

(1)判断直线N尸与。。的位置关系，并说明理由；

(2)若D£=l,BC=4,求。。的半径.

21.在某校八(1)班组织了无锡欢乐义工活动，就该班同学参与公益活动情况作了一

试卷第4页，共6页

次调查统计.如图是一同学通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中提

供的信息，解答下列问题:

(1)该班共有名学生，其中经常参加公益活动的有名学生；

(2)将频数分布直方图补充完整；

(3)若该校八年级有600名学生，试估计该年级从不参加的人数.若我市八年级有21000

名学生，能否由此估计出我市八年级学生从不参加的人数，为什么？

(4)根据统计数据，你想对你的同学们说些什么？

22.如图，在平面直角坐标系中,二次函数y=-x?+fox-c的图象与x轴交于点1(-3,0)

和点8(1,0),与y轴交于点C.

图1图2

⑴求这个二次函数的表达式.

(2)如图1,二次函数图象的对称轴与直线1C:y=x+3交于点。，若点M是直线/C上

方抛物线上的一个动点，求△MCD面积的最大值.

⑶如图2,点尸是直线NC上的一个动点，过点尸的直线/与3C平行，则在直线/上是

否存在点0,使点3与点尸关于直线C。对称？若存在，请直接写出点。的坐标；若不

存在，请说明理由.

23.问题提出：如图1,E是菱形48。边8c上一点，△/£1尸是等腰三角形，AE=EF,

NAEF=NABC=/3g90。),AF交CD于点、G,探究/GCF与£的数量关系.

试卷第5页，共6页

问题探究：

（1）先将问题特殊化，如图2,当"=90。时，求/GCF的度数；

（2）再探究一般情形，如图1,求/GCF与6的数量关系；

问题拓展：

将图1特殊化，如图3,当AB=3,夕=120。，且==:时，求C尸的值.

CGr2

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.B

【分析】

根据两个负数比较大小的法则“其绝对值大的反而小”对每一项判断即可得到正确选项.

【详解】解：A,1.­|-2022|=2022,|-2023|=2023,-2022>-2023,故A不符合题意；

B.V|-2O24|=2O24,|-2023|-2023,-2024<-2023,故B符合题意；

C、：--L=」一，1-20231=2023,-一->-2023,故C不符合题意；

D、；一金=/，卜2023|=2023,.-2023,故D不符合题意；

故选B.

【点睛】本题考查了两个负数比较大小的法则“其绝对值大的反而小”，掌握两个负数比较大

小的法则是解题的关键.

2.D

【分析】根据科学记数法的表示形式ax10",其中1<忖<10,〃为整数即可求解.

【详解】解：数据195000用科学记数法表示为：1.95x105,

故选：D.

【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，熟记科学记数法的形式为：axlO",其中

1<|a|<10,"为整数，是解题的关键.

3.C

【分析】把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以

转化为等积式2x=3y,即可判断；

【详解】A.变成等积式是：xy=6,故错误；

B.变成等积式是：3x=4,故错误；

C.变成等积式是：2x=3y,故正确；

D.变成等积式是：3x=2y,故错误；

故选C.

【点睛】本题主要考查了比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键.

4.A

【分析】

答案第1页，共22页

根据俯视图是从上面看得到的图形，可得答案.

【详解】从上往下看，得到三个长方形，

故选A.

【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正

面看到的图是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的

线画实线，被遮挡的线画虚线.

5.B

【分析】先根据平行线性质求出=4=24。，再根据邻补角的定义求出

Z4=180°-Z2=l04°,最后根据三角形外角性质得出N3=N4+//.

【详解】解:如图：

,/AB//CD,Zl=24°,

NN=N1=24°,

；/2=76。，Z2+Z4=180°,

Z4=180°-Z2=180°-76°=104°,

/3=/4+44=104°+24°=128°.

故选：B.

【点睛】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，掌握平行线性质和三角形外角性

质是解答本题的关键.

6.D

【分析】

女老师陶梦用女1表示，其他两位女老师用女2,女3表示，男老师张军表示男1表示，另

一位男老师用男2表示，画树状图表示，然后根据概率公式即可得出答案.

【详解】解：女老师陶梦用女1表示，其他两位女老师用女2,女3表示，男老师张军表示

男1表示，另一位男老师用男2表示，画树状图如下：

答案第2页，共22页

开始

女1女2女3

/\/\z\

男1男2男1男2男1男2

由树状图可知，共有6种等可能的结果数，其中女老师陶梦和男老师张军同时被抽中的有1

种结果，所以男老师张军和女老师陶梦同时被抽中的概率为

6

故选：D.

【点睛】本题考查树状图法求概率，正确理解题意画出树状图根据概率求解是解题的关键.

7.B

【分析】

根据售价与成本价之间的数量关系得到销售价，再根据销售价的八折得到实际售价.

【详解】解：：产品的成本价为。元，销售价比成本价增加了14%,

...产品销售价为：（1+14%”元，

•.•因库存积压，按销售价的八折出售，

•••产品的实际售价为：0.8（1+14%”元.

故选B.

【点睛】本题考查了列代数式，读懂题意，找出数量关系是解题的关键.

8.D

【分析】连接OB,由题意可知，ZOBD=90°；再说明△€）AB是等边三角形，贝1J/AOB=60。；

再根据直角三角形的性质可得NODB=30。，最后解三角形即可求得BD的长.

【详解】解:连接OB

:菱形OABC

?.OA=AB

又：OB=OA

/.OB=OA=AB

AOAB是等边三角形

：BD是圆O的切线

ZOBD=90°

ZAOB=60°

答案第3页，共22页

.,.ZODB=30°

・••在RtZkODB中,OD=2OB=2,BD=ODsinNODB=2x»=百

2

【点睛】本题考查了菱形的性质、圆的切线的性质、等边三角形的判定和性质以及解直角三

角形，其中证明AOAB是等边三角形是解答本题的关键.

9.C

【分析】

3x-l

<x+2-

本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，解题的关键是正确解2和

5x-3>a-2x

3x1236

-<X+

5r*=1,由不等式组'-I有且仅有4个整数解和分式方程T+==l

5x-3>a-2xy~~y

解是非负整数确定。的值.

3x-l4+3

<x+2,x>------

【详解】解：解不等式组2,得7

5x-3>a-2xx<5

3x-l

<x+2

不等式组2有且仅有4个整数解,

5x-3>a-2x

，不等式组的4个整数解为4,3,2,1,

:.-3<a<4,

解分式方程三+*=1,彳吁T

,/会为非负整数，

。W4且。W0,

•••分式的解是非负整数,

a可取-2,-1,1,2,3,4,

答案第4页，共22页

4—Q4+2

当Q=-2时，一=*=3,符合题意；

22

当。=-1时，¥4—=a?4+=1?5，不符合题意；

222

当。=2时，¥4-/7=14-2=1,符合题意；

22

当a=3时，¥4-a=一4-3=1不符合题意；

222

4—4—4

当。=4时，—a=^—^=0,符合题意，

22

,所有满足条件的只有-2,2,4,

,所有整数。的值之积是2x(-2)x4=76,

故选：C.

10.D

【分析】

连接/C,以NC为直径作AABC的外接圆。。，当E,O,"三点共线时，昉■取最大值，

再过。作0尸，4。于尸，根据勾股定理求出=而，而O〃=；NC=5,即可求出线段昉

的最大值.

【详解】

解：连接NC,以/C为直径作“BC的外接圆OO,

AHLPC,

...点X在OO上，

当E,O,〃三点共线时，E8取最大值,

过。作OF_L4。于尸，

AB^6,BC=8,

答案第5页，共22页

/.AC=10,易得歹为4D的中点,

：.OF=-CD=3,

2

在Rt^OEF中，OE=屈,oa=g/c=5,

线段EH的最大值为V13+5.

故选：D

【点睛】

本题考查了矩形的性质，圆的性质，三角形的任意两边之和大于第三边，作辅助线并判断出

EH最大时的情况是解题的关键.

11.（2x+7）y

【分析】

根据完全平方公式展开，再合并，最后再提取公因式即可.

【详解】解：-f

—工2+2xy+y2_/

=2xy+y2

=（2x+y）y

【点睛】本题考查了提公因式及公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.

12.—^-^3

3

【分析】此题考查了矩形的性质，扇形面积计算，等边三角形的性质和判定，设/C与弧交

于点尸，连接2尸，作于//,根据等面积法求出=百，再证明厂是等边

三角形，得到尸=60。，AF=AB=2,最后用扇形面积公式计算即可，解题的关键是熟

练掌握扇形面积计算公式和矩形的性质.

【详解】如图，设/C与弧交于点尸，连接3尸，作于〃，

BE

答案第6页，共22页

由题意得，BA=BE=2,

•.•四边形/BCD是矩形，

ZABC=90°,

:4c8=30。，

AAC^2AB=4,NR4c=60。，

在RtZ\48C中，由勾股定理得：BC=^AC2-AB2=742-22=2A/3-

：.S,^-ABxBC^~ACxBH,

AADRCr22，

.•・88=2x26=5

4

*.•BA=BF,

・•・zX/Bb是等边三角形，

AZABF=60°,AF=AB=2,

•••图中阴影部分的面积一j_x2x后=乙1-6，

36023

故答案为：I■万

13.4

【分析】

此题考查了反比例函数，三角函数，平行四边形的判定与性质，三角形全等的判定与性质,

直角三角形的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是求出SA“H=2.

【详解】解：如下图，设,作DWX轴，交x轴于〃点，Cy轴，

答案第7页，共22页

\BO=-,A0=~b,DM=--CM=a-b,

aab

kkkk(b-a)

tanZBAO="=tanZDCM==—边—=

-baba-ba-bab

\^BAO二^DCM,

•.・CM_Ly轴，

.•.CA/〃x轴，

\0DGH=七DCM,

\£DGH二£BAO,

AB//CD,

BD//AG,

，四边形是平行四边形，

AB=DG,

又丁娜AO仞CM,AOB=匐切90,

'△AOB"AGHD,

\Q二q

'°“OB°AGHD'

・・•。是线段的中点，NFOE=90。,

/.OD=OF=OE,

•••BDLOF,

:.OB=BF,

\Q=q二］

\0ABO°AABF1'

轴，交1轴于H点，

:.ZDHE=90°,

OH=HE,

\c二q

\2AODH2ADEH'

,**S&DEG=3，

\S.ODH;S.DEH=3-1=2,

二.1阳=2,

答案第8页，共22页

*:k>Q,

:.k=4,

故答案为：4.

5

14.-2a>-

4

【分析】（1）先根据题意判断出〃〉0,然后利用在顶点处取最小值以及b>0推出6=2”,

再根据占+乙=-2即可解答；

a

（2）根据二次函数图像和性质列出不等式求解即可.

【详解】解:（1）根据题意可知，二次函数/=。/+乐+1的最小值为1-%

图像是开口向上的，则。>0,

.•.当x=--2时，y=\-a,

2a

+1=1-«,整理得：b-=Aa2,

4。2a

Vb>0,a>0

b=2a,

•.•二次函数y=+&v+1与x轴的交点为（如0）,（々，0），

x+x=,即+x=-2,

[2a2

故答案为：-2；

（2）由（1）可知：b=2a,即>=ax2+2ax+1,

•・,当2Wx44时，不等式y>（2a+4）x—2恒成立，

.，・办2+2办+1〉（2〃+4）x-2,整理得：ax2-4x+3>0,

2

:。>0,抛物线y=尔一4%+3的对称轴为直线％=—,

a

12

.••当—WaWl时，2<-<4

2a

，八2241.一

—-4x―F3>0,解得：a>彳，与矛盾，舍去；

\a）a32

2

当a〉l时，0<—<2

a

V2<x<4,

答案第9页，共22页

A4a-4x2+3>0,解得：a>-

4

.♦•实数。的取值范围为

12

当0<。<一时，一>4

2a

V2<x<4,

131

16（2—16+3>09解得：a>—与0<。<一矛盾，舍去

162

综上，当2<x<4时，不等式>>（2〃+4）x-2恒成立，则实数。的取值范围为

故答案为:a>/.

【点睛】本题主要考查了二次函数图像和性质、二次函数的图像和系数的关系、二次函数的

最值等，掌握二次函数的基本性质和运用分情况讨论解决问题是解题的关键.

15.解集表示见详解.

【分析】分别求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律确定不等式组的解集,

最后在数轴上表示出来即可.

3（x-l）+9fBx①

【详解】解：3X-1）2②

,2

由①得：x，3,

由②得：x>—1,

不等式组的解集是

在数轴上表示不等式组的解集为：

―^—6—।---1-------1-----------------1------>•

-2-1012345

【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此

题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，要注意表示解集时实心与空心的区别.

16.（1）见解析

（2）画图见解析，ZHBC的面积为6,4（4,0）或4（T4）

【分析】

（1）根据中心的对称的性质找到4B关于点C的对称轴点4,用，顺次连接即可求解；

答案第10页，共22页

(2)根据位似的性质，将c4，G4延长至使得6与=2C£，c4=2G4,连接劣昌,

则△4与£即为所求，根据坐标系写出点4的坐标，根据正方形减去3个三角形的面积得出

△44。的面积，再乘以4即可求△A与G的面积.

【详解】(1)解：如图所示，与q即为所求;

(2)解：如图所示，△4与。即为所求，4(4,0)或4(-4,4)

1113

△44G的面积为2x2——xlxl——x2xl——x2xl=-；

2222

.•.△4层。1的面积为6.

【点睛】本题考查了画中心对称图形，坐标系中画位似图形，写出点的坐标，掌握位似图形

的性质，中心对称图形的性质是解题的关键.

17.(1)甲售价为15元，乙售价为25元

(2)最多购进40件商品

【分析】

(1)设每件甲商品售价为x元，每件乙商品售价为(x+10)元，根据用500元购买乙商品的

数量是用150元购买甲商品数量的2倍.列出分式方程，解方程即可；

答案第11页，共22页

（2）设购进。件乙商品，则购进（100-。）件甲商品，根据总费用不大于1700元.列出一元

一次不等式，解不等式即可.

【详解】（1）

设：设甲售价为x元，乙售价为（x+10）元,

500150\

I7io=Vx2斛侍：x'

经检验x=15是原方程的解,

.*.15+10=25

答：甲售价为15元，乙售价为25元.

(2)

设购进。件乙商品,

根据题意得：15（100-«）+0.8x25a<1700,

解得：a<40,

0最大橙=40,

答：最多购进40件商品.

【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准

等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式.

1311++1

18.(1)=1H-------=，%=177V-77T-

5x630〃(加+1)+

1

(2)-

2023

【分析】

（1）类比给出的4个等式，写出第5个等式即可，进而得出第〃个等式;

（2）利用得到的规律将原式变形，再计算即可.

【详解】（1）解：牝=1+厂17=义31；

5x630

7111"（"+1）+1.

原式=1+^―+1+—1—+1+-^―+…+1+1

（2）解:-2023

1x22x33x42022x2023

答案第12页，共22页

1111111

__]-|-―|-•••-1-------------------------------I

2233420222023

1

2023

【点睛】此题考查数字的变化规律，从简单情形入手，找出一般规律，利用规律解决问题.

19.（1）35瓜；56；（2）海轮还要行驶（70-35仆）km才能到达位于港口8正西方向的。

处.

【分析】（1）过点C作于点E,由题意易得。尸=£凡AF=y[iCF,进而可得

4b+E尸=35km,然后问题可求解；

（2）由（1）可得4尸的长，然后可得4。的长，进而问题可求解.

【详解】解：（1）过点。作于点。如图所示：

A

：.ZAFC=ZCFE=90°,

VZA=30°,NCE4=45。,

CF=EF,AF=——=y/iCF,

tan30°

ZE=35km,

AAF+EF=35km,即6跖+石尸=35km,

•356-35।

••Ck=EF=-------------km,

2

:.AF=拒CF=105-35®e,CE=Cf^^CF=3546-35y[2；

2sin4502

(2)如(1)图，则由(1)得/尸=右0尸=些二生Ylkm,CF//BD,

2

•.,灯塔C恰好在A8的中点处，

.,•点尸是4D的中点,即3=2",

Z.=(105-3573)km,

答案第13页，共22页

D£=AD-/E=(70-35百)km,

答：海轮还要行驶(7O-35^)km才能到达位于港口B正西方向的。处.

【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数是解题的关键.

20.(1)直线"'是。。的切线，见解析

【分析】

(1)连接。4,证明=尸，由角的等量代换即可证明/E4O=90。，可得结论；

(2)连接OC,延长/。交8C于点证明“OE为BOM,在RtZXONE中，

OA2=OE2+AE2,代入计算即可.

【详解】(1)

直线■是的切线，

证明：连接

OA=OB,

：.ZOAB=ZABD

：.ZAOF=2ZABD

'：NFAE=2ZABD

：.ZFAE=ZAOF

•：AE10D

：.ZAEF=90°,

ZF+ZFAE=90°,

：.ZF+ZAOF=90°,

：.ZFAO=90°,

AF1OA,

答案第14页，共22页

•・・。/是。。的半径，

・•・直线4方是。。的切线.

(2)

如图，连接。。，延长/O交于点

AMLBC,BM=CM,

：.ZOMB=90°

•・•AE±OD

：.ZAEO=90°,

：.ZOMB=ZAEO,

ZAOE=/BOM

：."OEABOM,

：・BM=AE,

*：BC=4,

BM=AE=2,

在中，OA2=OE2+AE2,

DE=\,

：.OA2=(OA-l)2+22

解得，OA=^.

即。。的半径为二.

【点睛】本题考查圆的有关性质，圆周角定理，切线的判定、全等三角形的判定与性质以及

勾股定理，掌握圆的有关性质是解题的关键.

21.(1)50,10

(2)补图见解析

答案第15页，共22页

(3)该年级不参加人数为300人，不能由此估计出我市八年级学生从不参加的人数，因为此

样本不具有代表性

(4)建议同学们多参加一些社会公益活动

【分析】

本题考查了条形统计图与扇形统计图综合应用，样本的可靠性等知识；

(1)用偶尔参加的人数除以所占的百分比计算即可求出学生人数，再用学生人数乘以经常

参加的学生所占的百分比，计算即可得解；

(2)再求出从不参加的人数，然后补全统计图即可；

(3)用该校八年级学生总人数乘以从不参加的人数所占的百分比，计算即可得解；从样本

不具有代表性解答；

(4)从社会积极性考虑，建议多参加社会公益活动.

【详解】(1)该班人数：15+30%=50,

经常参加：50x(1-30%-50%)=10；

(2)从不参加的有：50x50%=25人,

经常参加的有10人，

补全统计图如图所示；

(3)VA(1)班从不参加的人数所占的比例为50%,

该年级从不参加的人数为：600x50%=300人；

不能由此估计出我市八年级学生从不参加的人数，因为此样本不具有代表性;

(4)建议同学们多参加一些社会公益活动.

22.(1)>--28+3；

_9

(2)最大——；

答案第16页，共22页

(3)C^1—A/5,—也)或+.

【分析】

(1)根据抛物线的交点式直接得出结果；

(2)作于。，作〃E_L4B于尸，交NC于E,先求出抛物线的对称轴，进而求得

C,。坐标及CD的长，从而得出过M的直线y=x+7〃与抛物线相切时，△河”)的面积最

大，根据%+"?=-好-2》+3的△=()求得加的值，进而求得”的坐标，进一步求得C。上的

高儿Q的值，进一步得出结果；

(3)分两种情形：当点P在线段/C上时，连接3尸,交CQ于R,设尸(/,/+3)，根据CP=CB

求得/的值，可推出四边形BC尸。是平行四边形，进而求得。点坐标；当点P在/C的延长

线上时，同样方法得出结果.

【详解】(1)

解：由题意得，

y-—(x+3)(X-1)=-x2-2x+3；

(2)

解：如图1,

图1

作M0_L/C于。，作于尸，交4c于E,

-OA=OC=3fZAOC=90°,

ZCAO=ZACO=45°,

ZMEQ=ZAEF=90°-ZCAO=45°,

抛物线的对称轴是直线：x=^-=-l,

y=x+3=—1+3=2,

答案第17页，共22页

.5(1,2),

■.■C(0,3),

CD=42,

故只需△MCD的边CD上的高最大时，•的面积最大,

设过点M与/C平行的直线的解析式为：y=x+m,

当直线夕=尤+加与抛物线相切时，△MCD的面积最大，

由x+加=-x?-2x+3得,

尤°+3x+(m-3)=0,

由△=()得,

32-4(/-3)=0得,

m-3=—,

4

%2+3xH——0,

4

15_

了

9

4

MQ=ME-sinZMEQ=ME-sm45°

一9

-SAMC。最大=

8

(3)

解：如图2,

答案第18页，共22页

Q

图2

当点尸在线段ZC上时，连接8P,交CQ于R,

•:点B和点。关于C。对称，

CP=CB,

设P(t,t+3),

由CP2=C82得，2产=10，

；.4=-石，t2—Vs(舍去)，

:.P(-瓜3-司,

VPQ//BC,

CRBR1

二.——=——=I,

QRPR

CR=QR,

四边形5”。是平行四边形，

1+^—75j—0=1—,0+(3—Vs)—3="\/5,

如图3,

图3

答案第19页，共22页

当点尸在/C的延长线上时，由上可知：尸心,3+码，

同理可得：2(1+75,75),

综上所述：°(1一正，一6)或(1+遥,退).

【点睛】

本题考查了二次函数及其图象的性质，一元二次方程的解法，平行四边形的判定和性质，轴

对称的性质等知识，解决问题的关键是分类讨论.

23.问题探究(1)NGCF=45。；(2)NGC尸=』£-90°；问题拓展：CF=—

25

【分析】

问题探究(1)在A4上截取以，使得BJ=BE,证明VE4/之VFEC得到=