2023年广东省深圳市龙岗区中考数学二模试题（原卷版）

2023年广东省深圳市龙岗区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

i.万的绝对值是（）

,11

A.-B.—2C.2D.-----

22

2.未来将是一个可以预见的AI时代.AI一般指人工智能，它研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能

的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学.下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是

轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

C.

3.4月28日到5月4日深圳天气如下图所示，其中最低气温的分别为22。。20℃,21℃,22。。

24℃,24℃,24℃,这最低气温这组数据中的众数是（）

04/2804/2904/3005/0105/0205/0305/04

29°30°30°

26°27°28°28°--o-----------------0-----------

-------—

---------------------0----------------------0->

------------

^—--o--------------24°24°24°

20。21°22°

A.22℃B.20℃C.21℃D.24°C

4.一个直尺和一个含45°的直角三角板按如图方式叠合在一起（三角板的两个顶点分别在直尺的边上）,

若Nl=20。，则N2的度数是（）

A20°B.65°C.70°D.75°

5.2023年3月9日消息，市场研究机构Counterpoint发布了最新全球电动汽车市场报告，2022年总计销量

超1020万辆，比亚迪、特斯拉和大众集团位列排行榜前三.中国、德国和美国已经成为全球新三大电动

车市场.将1020万用科学记数法表示正确的是（）

A.0.102xl08B.1.02xl07C.10.2xlO7D.102xl04

6.下列整式运算正确的是（）

A6a+4b=lOflZ?B.a%'+a=按C.（—a%）=—a6b2D.a3-a4-a1

x<l

7.已知不等式组,其解集在数轴上表示正确的是（）

2%-1>-5

―।~~।~<!>—1~>D.——1~i~1~1~6—1~~►

-3-2-1012-3-2-1012

8.港珠澳大桥是世界上最长跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国

走向桥梁强国的里程碑之作.港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取自

“风帆”，寓意“扬帆起航”.某校九年学生为了测量该主塔的高度，站在8处看塔顶A,仰角为60°,

然后向后走160米（3C=160米），到达C处，此时看塔顶A,仰角为30°,则该主塔的高度是（）

A.80米B.80百米C.160米D.80行米

9.杨辉是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家.他与秦九韶、李冶、朱世杰并称“宋

元数学四大家”.他所著《田亩比类乘除算法》（1275年）提出的这样一个问题：“直田积（矩形面积）八

百六十四步（平方步），阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）.问阔及长各几步.”若设阔为工

步，则可列方程（）

A.x（x+12）=864B.x（x-12）=864C.x（x+6）=864D.x（x-6）=864

10.如图，在菱形A3CD中，AD=5,tanB=2,E是A3上一点，将菱形A3CD沿OE折叠，使3、

。的对应点分别是B'、C,当NBE?=90°时，则点C'到的距离是（）

C9

A

B

A.5+6B.2厉+2C.6D.3石

二、填空题(本大题共5小题，共15.0分)

11.因式分解：X2-16=.

12.2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站正式开讲.神舟十四号航天员陈冬、刘洋、蔡

旭哲作为“太空教师”，为广大青少年带来了一堂精彩绝伦的太空科普课，点燃了无数青少年心中的科学

梦想.深圳某学校组织了首届“航天梦报国情”演讲比赛，共4名选手进入决赛.比赛规定，以抽签方式

决定决赛选手的出场顺序，主持人将出场顺序的数字1,2,3,4分别写在4张同样卡片的正面，背面朝

上，选手小星第一个抽，恰好抽到“数字2”的概率是.

13.如图，BC与。相切于点C,30的延长线交1O于点4连接AC,若N3=40。，则NA=

14.如图，四边形Q43C是面积为4的菱形，ZABC=60°,点C在y轴正半轴上，若反比例函数

k

y=—(％>0)的图象经过点5,贝|］左=.

15.如图，在YABCD中，E是CD的中点，尸是AD上的一点，ZABF=ZFBE=ZCBE,延长所

交CD的延长线于点G,若GF=8,BF=10,则CE=

三、解答题(本大题共7小题，共55.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16.计算：(乃-2023)°-2cos45°-卜&]+花.

17.先化简，再求值：+1,其中x=3.

[x+l)X-+x

18.青少年体重指数(BM/)是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式，其中体重指数5M计算公

式：BMI(kg/m2),G表示体重(kg),〃表示身高(m),《国家学生体质健康标准》将学生体重指

数(BM7)分成四个等级(如下表).

性别

等偏瘦(A)标准(B)超重(C)肥胖(D)

级

男BMI<15J15.7<BMI<22.522.5<BMI<25.4BMI>25.4

女BMI<15.415.4<BMI<22.222.2<BMI<24.8BMI>24.8

深圳市某中学调查小组为了解本校学生体重指数分布情况，进行了相应数据的收集、整理、描述和分析.

【数据收集】调查小组从本校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并收集数据.

【数据整理】根据整理的数据绘制以下两幅不完整的统计图.

男、女生体重指数(BMD等级的人数分布情况

所有调查学生体重指数(BMD等级人数占比情况

请根据以上信息，解决下列问题：

(1)根据统计表的信息，本次调查的样本容量是;

(2)请补全条形统计图；

(3)所调查的男生体重指数的中位数落在____等级；(只填字母)

(4)每年5月11日是世界防治肥胖日，若该校共2000名学生，请你估计全校体重指标为“肥胖”的学生人

数约为多少人？请对该校学生体重情况作出评价，并提出合理化建议.

(要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母)

(2)推理与计算：在(1)的条件下，连接"，AC,若4尸=而，AC=6,求。的半径.

20.中国是茶的故乡，中国茶文化博大精深，源远流长.某校为让学生学习茶道文化，感受茶艺的魅力，

弘扬并传承民族文化拟开设“茶艺社团”，现需采购A、8两种不同的茶具.已知B种茶具每套的采购价

44

是A种茶具的一倍，且用3000元采购A种茶具的数量比用3000元采购B种茶具的数量的多10套.

3

(1)A、B两种茶具每套采购价分别为多少元？

(2)若学校需要采购A、8两种茶具共80套，供货商对8种茶具按采购价的八折进行供货，总费用不超

过6240元，则学校最少购进A种茶具多少套？

21.深圳地铁16号线(ShenzhenMetroLine⑹,又称“深圳地铁龙坪线”，是深圳市境内第16条建成运

营的地铁线路，于2022年12月28日开通运营一期工程(大运站至田心站).

数学小组成员了解到16号线地铁进入某站时在距离停车线400米处开始减速.他们想了解地铁从减速开

始，经过多少秒在停车线处停下？

为解决这一问题，数学小组建立函数模型来描述地铁列车车头离停车线的距离s（米）与时间/（秒）的函

"数关系，再应用该函数解决相应问口题.'A

进站时刻停金线出站’时刻

（1）【建立模型】

①收集数据：

t

0481216202428

（秒）

S

4003242561961441006436

（米）

②绘制图象：

在平面直角坐标系中描出所收集数据对应的点，并用光滑的曲线依次连接.

③猜想模型：

观察这条曲线的形状，它可能是____函数的图象.（请填写选项）

A.一次B.二次C.反比例

④求解析式：

请根据表格的数据，求出S关于f的解析式（自变量f的取值范围不作要求）.

⑤验证结论：

将数据中的其余几对值代入所求的解析式，发现它们—满足该函数解析式.（填“都”或“不都”）

（2）【问题解决】

地铁从减速开始，经过秒在停车线处停下.

（3）拓展应用】

已知16号地铁列车在该地铁站经历的过程如下：

进站：车头从进站那一刻起到停车线处停下，用时24秒；

停靠：列车停靠时长为40秒（即列车停稳到再次启动停留的时间为40秒）；

出站：列车再次启动到列车车头刚好出站，用时5秒.

数学小组经计算得知，在地铁列车出站过程中，列车车头离停车线的距离s（米）与时间f（秒）的函数关

系变为s=g（7—8O）2（8OVr〈lOO）,请结合函数图象，求出该地铁站的长度是米.

22.（1）如图1，在正方形ABCD中，E、尸分别为AB、边上的点且班=昉，延长AB至G使

得BG=BC,延长G/交CE于点〃，求证：GH1CE；

（2）如图2,在矩形A3CD中，AB=3,BC=4,将ABC绕点3顺时针旋转至,且点E落

在AC上，求sin/CEF的值；

（3）如图3,在四边形ABCD中，AD//BC,ZBAD+ZBCD=90。，CD=36，

sinZBCD=1,连接AC,BD,当△A3。是以为腰的等腰三角形时，直接写出AC的值.

2023年广东省深圳市龙岗区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分.在每小题列出的选项中，选出符合

题目的一项）

1.2的绝对值是（）

11

A.-B.-2C.2D.——

22

【答案】A

【解析】

【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可求解.

【详解】解：―工的绝对值是;.

22

故选：A

【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，熟练掌握正数的绝对值等于它本身，0的绝对值

等于0,负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键.

2.未来将是一个可以预见的AI时代.AI一般指人工智能，它研究、开发用于模拟、延伸

和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学.下列是世界著名人

工智能品牌公司的图标，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义，逐项判断即可求解.

【详解】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意;

B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意；

C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线

对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点

旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，熟

练掌握这两个概念是解题的关键.

3.4月28日到5月4日的深圳天气如下图所示，其中最低气温的分别为22。。20℃,

21℃,22℃,24℃,24℃,24℃,这最低气温这组数据中的众数是（）

04/2804/2904/3005/0105/0205/0305/04

-------而22°24。24。24。

A.22℃B.20℃C.21℃D.24°C

【答案】D

【解析】

【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.

【详解】解：数据24都出现了3,出现次数最多，

故这组数据的众数为24.

故选：D.

【点睛】本题考查了确定一组数据的众数.求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个

数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据.

4.一个直尺和一个含45°的直角三角板按如图方式叠合在一起（三角板的两个顶点分别在

直尺的边上），若Nl=20。，则N2的度数是（）

A.20°B.65°C.70°D.75°

【答案】C

【解析】

【分析】根据平行线的性质和互余角的关系可得.

【详解】解：如图,

A

/.N1=Z3,

VZ1=2O°,

/.Z3=20°

：N3+N2=90。，

Z2=90°—N3=90°-20°=70°,

故选：C.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

5.2023年3月9日消息，市场研究机构Counterpoint发布了最新全球电动汽车市场报告，

2022年总计销量超1020万辆，比亚迪、特斯拉和大众集团位列排行榜前三.中国、德国

和美国已经成为全球新三大电动车市场.将1020万用科学记数法表示正确的是（）

A.0.102X108B.1.02X107C.10.2xio7D.

102xlO4

【答案】B

【解析】

【分析】科学记数法表示形式为oxi。"的形式，其中1<|a|<10,力为整数.确定力

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值210时，,是正数；当原数的绝对值<1时，w是负数.

【详解】解：数据“1020万”用科学记数法表示1.02x107.

故选：B.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为4X10"的形式，其中

1<|a|<10,w为整数，表示时关键要正确确定。的值以及w的值.

6.下列整式运算正确的是（）

23362

A.6a+4-b—10abB.al>-^a=bC.=-abD.

【答案】D

【解析】

【分析】根据整式的相关运算法则对选项进行判断即可.

【详解】解：A、6a和4b不是同类项，不能相加，故原式计算错误，不符合题意；

B、a2b3^a=ab3,原式计算错误，不符合题意；

C、（-/冲2=点2,原式计算错误，不符合题意；

D、原式计算正确，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了整式的加法、整式的除法、积的乘方以及同底数塞乘法等知识点，熟

练掌握整式的相关运算法则是解本题的关键.

x<1

7.已知不等式组°,其解集在数轴上表示正确的是（）

A।JiiJ।B.C.

--3-2-1012-3-2-1012

D.-1I1~L^>—L-

-3-2-1012-3-2-1012

【答案】C

【解析】

【分析】解不等式组要先求出两个不等式的解集，然后依据解集口诀：同大取大，同小取

小，大小小大中间找，大大小小无处找，确定不等式组解集，在数轴上表示；注意带有等

号的数在数轴上用实心表示，没有等号用空心圈表示，即可得出选项.

%<1

【详解】解：《

2%-1>-5

解不等式2x—12—5得：%>-2,

...不等式组的解集为：-2?x1,

在数轴上表示为：一।1''L~►

-3-2-1012

故选：C.

【点睛】题目主要考查求不等式组解集以及解集在数轴上的表示，难点是对在数轴上表示

实心点和空心圈的区分.

8.港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是

我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作.港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉

桥，其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”.某校九年学生为了测量

该主塔的高度，站在B处看塔顶A,仰角为60°,然后向后走160米（BC=160米），到达

C处，此时看塔顶A,仰角为30°,则该主塔的高度是（）

A.80米B.803■米C.160米D.8072

米

【答案】B

【解析】

【分析】过点A作AOLCB于点先根据三角形的外角性质可得NA=NACB,从而可

得45=50=160米，然后在RtAlBD中，利用锐角三角函数的定义求出A。的长，即可

解答.

【详解】解：如图，过点A作AOLCB于点。，

根据题意得：ZABD=60°,ZACB=30°,

'：ZABD=ZA+ZACB,

.♦.NA=30°,

ZA=ZACB,

.•.45=5。=160米，

在RtAABD中，AD=AB-sin60°=160x=8073米.

2

即该主塔的高度是80石米.

故选：B

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用一一仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合

图形添加适当的辅助线是解题的关键.

9.杨辉是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家.他与秦九韶、李冶、

朱世杰并称“宋元数学四大家”.他所著《田亩比类乘除算法》（1275年）提出的这样一个

问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），阔（宽）不及长一十二步（宽比长

少一十二步）.问阔及长各几步.”若设阔为了步，则可列方程（）

A.x(x+12)=864B.x(x-12)=864C.x(x+6)=864D.

x（x-6）=864

【答案】A

【解析】

【分析】根据长宽关系得到长为（九+12）,结合面积公式即可得到答案；

【详解】解：由题意可得，长为（九+12）步，

%（%+12）=864,

故选A.

【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，解题的关键是根据题意找到等量关系式.

10.如图，在菱形ABCD中，AT>=5,tanB=2,E是A3上一点，将菱形ABCD沿

OE折叠，使3、。的对应点分别是9、C,当NBE?=90°时，则点C到的距离

是（）

B

A.5+75B.2肉2C.6D.375

【答案】D

【解析】

【分析】过。作CHLAO于〃，过C作C'〃_LAD于尸，由菱形性质和正切定义求出

HD=M，HC=2非，再由折叠证明ZBED=ZB，ED=135。,得到

ZEDC=ZEDC=45°,从而得至U_Cffl泾cDHC',则。方=印）=百，则问题可解.

【详解】解：过C作CHLAO于过C作CFLAD于产，

B

由已知，AD=5,tan5=2,

：.CD=5,tanZCDH=——=2,

HD

:.设HD=x,则〃C=2x,

在Rt^HDC中，HC2+HD2=CD2.

(2x)2+x2=52,

解得x=A/5，

:.HD=^，HC=25

由折叠可知，ZBED=ZB'ED，ZEDC=NEDC,CD=Ct>

；ZBEP：90°,

：.ZBED=ZB'ED=135°,

ABDC,

ZEDC=180°-ZBED=45°,

：.ZEDC=NEDC'=45。

•'­ZCDC'=90°

VZCHD=ZC'AD=90°,

：./CDH+C'DF=90。,

NCDH+ZHCD=9Q0,

：.NC'DF=ZHCD,

：.CHD^_DFC,

：.C'F=HD=下,

：.点C到BC的距离是CF+CH=逐+245=375.

故选：D.

【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定、菱形的性质、图形的折叠以及正切定义的

应用，解答关键是根据折叠的条件推出4田=NEED=135°.

二、填空题(本大题共5小题，共15.0分)

11.因式分解：x2-16=.

【答案】(x+4)(x-4)

【解析】

【分析】

【详解】x2-16=(x+4)(x-4),

故答案为：(x+4)(x-4)

12.2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站正式开讲.神舟十四号航天员

陈冬、刘洋、蔡旭哲作为“太空教师”，为广大青少年带来了一堂精彩绝伦的太空科普

课，点燃了无数青少年心中的科学梦想.深圳某学校组织了首届“航天梦报国情”演讲比

赛，共4名选手进入决赛.比赛规定，以抽签方式决定决赛选手的出场顺序，主持人将出

场顺序的数字1,2,3,4分别写在4张同样卡片的正面，背面朝上，选手小星第一个抽，

恰好抽到“数字2”的概率是.

【答案】-

4

【解析】

【分析】用“数字2”的个数除以数字的总个数即可求得答案.

【详解】解：四张卡片中有1张是数字2,

..•恰好抽到“数字2”的概率是,，

4

故答案为：一.

4

【点睛】本题考查了概率公式的知识，解题的关键是了解概率的求法.

13.如图，与广。相切于点C,30的延长线交。于点A,连接AC,若

ZB=40°,则ZA=.

【答案】25。##25度

【解析】

【分析】连接OC,与C。相切于点C，得至UNOC8=90°,根据三角形内角和得到

NCO3的度数，然后用三角形外角的性质求出NA的度数.

详解】解：如图：连接OC,

A

：8。与〈。相切于点C,

NOCB=90。,

ZB=40°,

：.NCOS=50。，

VOA=OC,

：.ZA=ZOCA,

•/ZCOB=ZA+ZOCA=2ZA,

：.ZA=25°.

故答案是：25。.

【点睛】本题考查了切线的性质，三角形的内角和定理和三角形外角的性质，求出NCO3

的度数是解题的关键.

14.如图，四边形Q钻C是面积为4的菱形，ZABC=6Q°,点C在y轴正半轴上，若反

k

比例函数y=2(x>0)的图象经过点3则左=.

x

【答案】6

【解析】

【分析】延长54交无轴于点。，可得Rt_AO£),由菱形的性质得？AOC?B60?,从

而求出ZAPD=30°,设,则OD=x,由勾股定理求出AO=^x,AD=^-x,得

=瓜，根据菱形的面积可求出无2=26，再由反比例函数的意义可求出发=6.

【详解】解：延长B4交x轴于点。，则轴，如图，

Ix）

:四边形ABC。是菱形，

ZAOC=NB=60°,AO=AB,

：.ZAOD=30°,

在Rt_AOD中，AO=2AD,

'：AO2=AD-+OD2,

：.（2AD）1=AD-+x~,

：.AD^—x,AB=AO=^~,

33

；•BD=AB+AD=^3x，

又§菱形ABCO=4,

•••ABOD=^^xx=4,

3

/.x2=2A/3,

又ODBD=k,

k=#>x-x=A/3X2=A/3x2^3=6,

故答案为：6.

【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理以及反比例函数的解析式，正确作出辅助

线构造直角三角形是解答本题的关键.

15.如图，在YABCD中，E是CD的中点，/是AZ）上的一点，

ZABF=ZFBE=ZCBE,延长g尸交CD的延长线于点G,若GF=8,BF=10,则

CE=.

G

4，尸/

【答案】山里

13

【解析】

【分析】延长3E交AD延长线于点H,连接G",根据平行四边形的性质可得

N1=N2=N3=N4=N5,从而得到3F=EH=10,5E=EG,再证明，BCEmHDE,

可得BE=EH=EG,从而得到N5GH=90°,再由勾股定理可得G",3",3E的长，再

由平行线分线段成比例可得型=生=a，即可求解.

CDBF10

【详解】解：延长延交A。延长线于点“，连接G”,

•.•四边形A3CD是平行四边形，

AD//BC,AB//CD,

AZ1=Z4,Z3=Z5,

•/Z1=Z2=Z3,

N1=N2=N3=N4=N5,

/.BF=FH=10,BE=EG,

:E为CD中点，

CE=DE，

ZBEC=ZDEH,

.BCEWHDE,

：.BE=EH=EG,

：.ZEGH=/EHG,

：.Z4+ZEGH=N2+ZEHG,

ZBGH=90°,

GH=>JFH2-FG2=6，

BH=ylBG2+GH2=^62+(10+8)2=6而，

•••BE=EH=EG=3M.

设CE=DE=x,

:AD〃BC,

,DGFG8

,*CD-BF-IO'

.3y/io-x4

••-------=—,

2x5

解得：CE="叵.

13

故答案为：身叵

13

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，平行线分线段成比例，勾股定理，等腰三角形

的判定和性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质，平行线分线段成比例，勾股定理，等腰

三角形的判定和性质等知识是解题的关键.

三、解答题(本大题共7小题，共55.0分.解答应写出文字说明，证明过程或

演算步骤)

16.计算：(乃-2023)°-2cos45°-卜&|+质.

【答案】1

【解析】

【分析】根据零指数累、特殊角三角函数值、绝对值、二次根式等知识点分别进行计算即可.

【详解】解：原式=l-2x正-拒+2加

2

=1.

【点睛】本题考查了零指数塞、特殊角三角函数值、绝对值、二次根式等知识点，熟练掌握

基础知识是解本题的关键.

17.先化简，再求值：户"十％/Hl,其中*=3.

Ix+1JX-+x

【解析】

【分析】先根据分式的混合运算法则对分式进行化简，然后将％=3代入求值即可.

【详解】解：原式

+1x+1Jx(x+l)

_2x-x-\x(x+1)

x+1(x-1)2

_x-1x(x+l)

x+l(x-l)2

X

一,

x-1

33

当x=3时，原式=」一=2.

3-12

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算法则，

正确化简分式是解题的关键.

18.青少年体重指数(BM/)是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式，其中体重指数

8M计算公式：BMI=p-(kg/m2),G表示体重(kg),丸表示身高(m),《国家学生体

质健康标准》将学生体重指数(BMZ)分成四个等级(如下表).

性别

等偏瘦(A)标准(B)超重(C)肥胖(D)

级

男BMI<15J15.7<BMI<22.522.5<BMI<25.4BMI>25.4

女BMI<15.415.4<BM7<22.222.2<BMI<24.8BMI>24.8

深圳市某中学调查小组为了解本校学生体重指数分布情况，进行了相应数据的收集、整

理、描述和分析.

【数据收集】调查小组从本校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并收集数据.

【数据整理】根据整理的数据绘制以下两幅不完整的统计图.

男、女生体重指数(BMD等级的人数分布情况

人数

5

4

A

4

生

OI-□男

3

生

5I-□女

30I-

25I5-Mn

2

15I-

0I-

1

i一

5I-1-

-5

0I5-n£

I-毒

(厂

ABCD级

所有调查学生体重指数(BMI)等级人数占比情况

【问题解决】

请根据以上信息，解决下列问题：

（1）根据统计表的信息，本次调查的样本容量是;

（2）请补全条形统计图；

（3）所调查的男生体重指数CBM/）的中位数落在____等级；（只填字母）

（4）每年5月H日是世界防治肥胖日，若该校共2000名学生，请你估计全校体重指标为

，，肥胖，，的学生人数约为多少人？请对该校学生体重情况作出评价，并提出合理化建议.

【答案】（1）100（2）详见解析

（3）B（4）估计全校体重指标为“肥胖”的学生人数约为160人

【解析】

【分析】（1）用C组人数除以C组所占百分比即可得样本容量；

（2）先求出A组的女生人数，再补全条形统计图即可；

（3）根据中位数的定义解答即可；

（4）利用样本估计总体，可估计出全校体重指标为“肥胖”的学生人数，再根据该数据作

出评价即可.

【小问1详解】

本次调查的样本容量是（7+8）+15%=100（人），

故答案为：100;

【小问2详解】

由统计图可得A等级的女生有：100-7-30-35-8-7-5-3=5（人）,

补全条形统计图如图所示：

□男生

□女生

【小问3详解】

毒级

由统计图可得，男生有：7+30+8+5=50（人），

故中位数为B,

故答案为：B；

【小问4详解】

V2000X—=160（人）

100

估计全校体重指标为“肥胖”的学生人数约为160人.

【点睛】本题考查频数分布表、条形统计图，用样本估计总体、中位数，解答本题的关键

是明确题意，利用数形结合的思想解答.

19.如图，AB是的直径，C是广。上的一点.

C

（1）实践与操作：在AC上求作点尸，使得尸为AC的中点；

（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）

（2）推理与计算：在（1）的条件下，连接ARAC,若人尸=而，AC=6,求O

的半径.

【答案】（1）详见解析

（2）5

【解析】

【分析】（1）根据题意进行尺规作图，使得尸为AC的中点;

（2）连接OP交AC于点，由（1）可知产为AC的中点，则NAOP=NCOP,由Q4：OC,

得OPLAC,AD=CD=^AC=3,由勾股定理求得P£（=＜如y―3?=1，设。的

半径为，，列出方程求解即可.

【小问1详解】

如图所示，尸为AC的中点.（以下是作图参考）

详解】

连接OP交AC于点。，

由（1）可知尸为AC的中点，则NAOP=NCOP,

VOA=OC,

在RtaADP中，P£>=7（^）2-32=1

设I。的半径为r,

在Rt_AOD中，AD-+OD2=OA2n3?+（r-1）2=r2

解得：r=5

即。。的半径为5.

【点睛】本题考查复杂作图，垂径定理及勾股等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解

决问题，属于中考常考题型.

20.中国是茶的故乡，中国茶文化博大精深，源远流长.某校为让学生学习茶道文化，感

受茶艺的魅力，弘扬并传承民族文化拟开设“茶艺社团”，现需采购A、2两种不同的茶

——4

具.已知B种茶具每套的采购价是A种茶具的一倍，且用3000元采购A种茶具的数量比

3

用3000元采购B种茶具的数量的多10套.

（1）A、B两种茶具每套采购价分别为多少元？

（2）若学校需要采购A、8两种茶具共80套，供货商对8种茶具按采购价的八折进行供

货，总费用不超过6240元，则学校最少购进A种茶具多少套？

【答案】（1）A种茶具每套采购价为75元，则8种茶具每套采购价为100元

（2）学校最少购进A种茶具32套

【解析】

【分析】（1）设A种茶具每套采购价为x元，则B种茶具每套采购价为gx元，根据“用3000

元采购A种茶具的数量比用3000元采购8种茶具的数量的多10套”列出分式方程，解方

程即可；

（2）设购进A种茶具。套，则购进B种茶具（80-a）套，根据“总费用不超过6240元”列

出不等式，解之即可.

【小问1详解】

解：设A种茶具每套采购价为x元，则B种茶具每套采购价为gx元，

30003000s

-----------------=1（）

根据题意得：X4*

解得：x=75,

经检验，x=75是分式方程的根，

75+25=100（元），

答：A种茶具每套采购价为75元，则B种茶具每套采购价为100元；

【小问2详解】

解：设购进A种茶具。套，

根据题意得：75a+100x0.8x（80—a）W6240

解得：a>32

答：学校最少购进A种茶具32套.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：

（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一

元一次不等式.

21.深圳地铁16号线（ShenzhenMetroLine16},又称“深圳地铁龙坪线”，是深圳市境内

第16条建成运营的地铁线路，于2022年12月28日开通运营一期工程（大运站至田心

站）.

数学小组成员了解到16号线地铁进入某站时在距离停车线400米处开始减速.他们想了解

地铁从减速开始，经过多少秒在停车线处停下？

为解决这一问题，数学小组建立函数模型来描述地铁列车车头离停车线的距离s（米）与

时间f（秒）的函数关系，再应用该函数解决相应问题.

A三|\“4

时刻停上线

进站出站时刻

（1）【建立模型】

①收集数据：

t

0481216202428

（秒）

S

4003242561961441006436

（米）

②绘制图象：

在平面直角坐标系中描出所收集数据对应的点，并用光滑的曲线依次连接.

③猜想模型：

观察这条曲线的形状，它可能是____函数的图象.（请填写选项）

A.一次B.二次C.反比例

④求解析式：

请根据表格的数据，求出s关于f的解析式（自变量f的取值范围不作要求）.

⑤验证结论：

将数据中的其余几对值代入所求的解析式，发现它们—满足该函数解析式.（填“都”或

“不都”）

（2）【问题解决】

地铁从减速开始，经过秒在停车线处停下.

（3）【拓展应用】

已知16号地铁列车在该地铁站经历的过程如下：

进站：车头从进站那一刻起到停车线处停下，用时24秒；

停靠：列车停靠时长为40秒（即列车停稳到再次启动停留的时间为40秒）；

出站：列车再次启动到列车车头刚好出站，用时5秒.

数学小组经计算得知，在地铁列车出站过程中，列车车头离停车线的距离s（米）与时间f

（秒）的函数关系变为s=g（r—80）2（80Wr<100）,请结合函数图象，求出该地铁站

的长度是米.

1

【答案】（1）③B,④s=—厂9—20f+400,⑤都

4

（2）40（3）156.5

【解析】

【分析】（1）③根据图象可判断是二次函数；④利用待定系数法求出二次函数解析式；⑤

把其他数值代入进行验证即可；

（2）把s=0代入可得t的值，

（3）由题意可得：地铁从减速开始，经过40秒在停车线处停下；车头从进站那一刻起到停

车线处停下，用时24秒；当仁16时，5=144,可得此时站内长度为：144（米），在地铁

列车出站过程中，列车车头离停车线的距离s（米）与时间f（秒）的函数关系变为

^=l（r-80）2（80<f<100）,可得当/=85时，5=-x52=12.5,从而可得答案.

22

【小问1详解】

解：③根据图象可得：观察这条曲线的形状，它可能是二次函数的图象.

故选B；

④设函数为s=〃+初+c，把（0,400）,（4,324）,（8,256）代入可得:

-_1

c=400a~4

<16〃+4b+c=324,解得：<b=-20,

64〃+86+c=256c=400

1

・・・s=—〃9—201+400；

4

1

⑤当1=12时，s=—xl229—20x12+400=196；

4

1

当，=16时，s=—xl629—20x16+400=144；

4

1

当/=20时，-x2029-20x20+400=100；

4

1。

当/=24时，5=-x222-20x24+400=64；

4

1

当/=28时，5=-x2829-20x28+400=36；

4

故答案为：都

【小问2详解】

1

：s=—厂9—20/+400=0,

4

=q=40；

地铁从减速开始，经过40秒在停车线处停下；

故答案为：40

【小问3详解】

由题意可得：地铁从减速开始，经过40秒在停车线处停下；车头从进站那一刻起到停车线

处停下，用时24秒；

...当f=16时，s=144,

此时站内长度为：144(米)，

•.•在地铁列车出站过程中，列车车头离停车线的距离s(米)与时间》(秒)的函数关系变

为S=g(r—80)2(80vrw100),

1

.,.当/=85时，s=—x59-=12.5,

2

...整个站的长度为：144+12.5=156.5(米)；

【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，理解题意，熟练的求解二次函数的解析式，以

及利用二次函数的性质解决问题是解本题的关键.

22.(1)如图1，在正方形ABCD中，E、尸分别为AB、边上的点且班，

延长A3至G使得56=6。，延长GE交CE于点求证：GH1CE；

(2)如图2,在矩形A3CD中，/出=3,BC=4,将ABC绕点B顺时针旋转至

AEBF,且点E落在AC上，求sin/CEF的值；

(3)如图3,在四边形ABCD中，AD//BC,ZBAD+ZBCD^9Q°,