人教版五年级上册数学小数除法知识与习题

五年级第二单元《小数除法》整理和复习

空

间

知识框架:

与

r1、小数除以整数［*计算法则：按整数除法的法则辄计算，商的小

数点要和被、

2、一个数除以小数>除数的小数点对齐。如果有余数，腰添0再除。（整

数部分不够除，商0,点上小数点。（一位一位落数,

J不够商1就用0占位。）

小数除法3、商的近似数。四舍五入法（结合生活实际，具体问题具体分析）

「有限限小」数

4、循环小数：小数J「无限不循环小数

［无限小数J

L无限循环小数

5、用计算器探索规律

6、解决问题

小数除以整数

一、基础操练

知识点一：小数除法的意义

小数除法的意义：已知两个因数的（）与其中的一个因数，求另一个

因数的运算。

如：0.6+0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3,求另一个因数的

、-

以舁。

知识点二：小数除以整数的计算方法

小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小

数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商写上0，点上小数点。如果有

余数，要添0再除。

按照整数除法的方法计

算；商的小数点与被除

5.6

数的小数点对齐；

4而74」224

20-12-

24……24个十分之一24……24个一

24―

~0°整数部分不够除,

商0,点上小数点。

除的方法和整数除法的方法基本相同，不同的除到小数部分有余

是在做22.4+4时商的小数点要与被除数的小数

数时，添0再除。

点对齐

【练习】

58.89-1396-150.465-1516.32-51

二、感悟与实践

例题1:学校买了13盒白粉笔和10盒彩色粉笔，共付64.5元。每盒白粉笔2.5

元，每盒彩色粉笔多少元？

变式练习：一支钢笔的价钱是一支圆珠笔价钱的4倍。王小东买了一支钢笔和3

支圆珠笔，一共花了17.5元。钢笔和圆珠笔的单价各是多少元？

例题2:服装厂做校服。原来每套服装用布2.2米，现在每套用布节省0.2米。原

来做800套这种服装的布，现在可以做多少套？

变式练习：工程队要铺设一条长4.8千米的地下管道，计划用15天完成，实际每

天比计划多铺设3.2千米，实际多少天完成任务？

变式练习：西平乡修一条长2.1千米的河堤，前15天平均每天修0.086千米。余

下的要9天完成，平均每天修多少千米？

三、巩固练习

练习1

一、口算。

23.64-10=104-4=0.364-3=

8.44-2=404-50=6.64-33=

二、填空。

1、下面各题的商哪些是小于1的在()里面“

3.64-2()15.874-20()

7.984-8()4.954-11()

2、()X15=7.5()X8=9040.54-()=15

3、60时=()日84分=()时

三、计算下面各题。

64-24=52.954-75=

84.014-31=89.1-11=

110.45-47=40.3-13=

62.5+25=75.45-15=

四、解决问题

1、一瓶饮料2.25千克，正好倒满15杯，平均每杯有多少克饮料？

2、3千克香蕉16.2元，5千克西红柿4.8元

(1)一千克香蕉多少钱？

(2)一千克西红柿多少钱？

3、我国跳水名将郭晶晶在今年世界跳水锦标赛上的一个跳水动作6个裁判分别打

分是：9.37分、9.45分、9.66分、9.15分、9.28分和9.34分。去掉一个最高分，

去掉一个最低分，请你算一算她的平均得分是多少？

练习2

一、根据25X5=125,直接写出下列各题得数。

2.5X5=()1254-5=()12.54-25=()

1.254-5=()0.1254-5=()1250+5=()

二、确定下列各式商的最高位是什么位？然后列式计算。

4.954-11=3.014-7=

280.84-24=0.6464-19=

三、解决问题

1、两个筑路队，甲队8天修路6.48千米，乙队9天修路10.35千米，先说说哪

个队的工作效率高些？再计算一下你说的对不对。

2、一个六层塔，每一层点灯的盏数都是它的上一层的3倍，已知最顶层点了2盏

灯，求这座塔共点了多少盏灯？

一个数除以小数

一、基础操练

知识点一：除数是小数的除法的计算方法

除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数

变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。

易错点：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。

【练习】

1、在()里填上适当的数

0.12-0.3=()+33.72-2.4=()+24

0.672-0.28=()+28

2、王华从一楼到四楼用去3.6分钟，如果用同样的速度从一楼到五楼，需—分

钟。

3、计算：

4.83-0.70.756-1.8

0.196-0.5671.4-0.17

知识点二：除法中的变化规律

除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍

数(0除外)，商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。③被除数不变，

除数缩小，商扩大。

【练习】

①15+3=1.5+(),3.2-0.4=32-()

②2.8+7=(),28+7=()

③63+9=(),63+0.9=()

知识点三：商和被除数的大小关系

被除数除以一个小于1的除数时，商会比被除数大；被除数除以一个大于1

的除数时，商会比被除数小。

【练习】

不计算，直接在。里填上＞或＜:

2.07-0.9O2.073.75-1.503.75

3.96-1.103.961.14-0.95O1.14

二、感悟与实践

例题1:一种直升机每小时飞行281千米，比一辆汽车每小时行驶路程4.2倍多8

千米，这辆汽车每小时行多少千米？

变式练习：新风煤矿一号井去年产煤35.1万吨，比二号井去年产煤量的2.5倍少

9.9万吨。二号井去年产煤多少万吨？

例题2:一个筑路队7.5小时修路136.5米，照这样计算,8小时可修路多少米？

变式练习：4台磨粉机5小时磨面粉13吨。照这样计算，4台磨粉机8.25小时能

磨面粉多少吨？

三、巩固练习

练习1

一、填空。

1、除数是小数的除法，先移动（）的小数点，使它变成（）

数，除数的小数点向右移动几位，（）的小数点也向（）

移动几位，位数不够的，在（）的末尾用（）补足，然后

按照除数是（）数的小数除法进行计算。

2、在下面括号里填上适当的数。

0.364-1.2=()4-12=()874-0.03=()4-3=()

3754-0.25=()4-25=()2.44-0.06=240()=()

二、口算下面各题

0.244-0.4=7.54-2.5=4.84-0.12=

24-0.4=1.54-3=0.554-0.11=

三、计算下面各题

0.3964-1.2=0.7564-0.36=27.54-0.025=

四、应用题。

1、小红买了单价是4.5元的钢笔，付20元钱，找回了6.5元，她买了几枝钢笔？

2、星光小区开展节约用水活动，王奶奶家上半年节约水费21.6元，张奶奶家第

一季度共节约水费16.2元，谁家平均每月节约的水费多？

练习2

一、填空题

1、14.4-0.28=()+28

0.111-0.39=()+39

240.9-1.27=()-127

121-2.2=12.1-()

2、在()里填上”或“二”.

12.5-1.2()12.5

43-0.89()43

0.375-1.5()375

24.3-0.72()24.3x0.72

二、列竖式计算.

2.295-0.225=50.4-0.28=

40-12.5=0.7-0.035=

三、选择题

1、一个因数扩大10倍，另一个因数也扩大10倍，积就扩大（卜

①10②100③1000

2、在运动会上，小强和小民同时参加800米赛跑，小强的成绩是3分25秒，小

民的成绩是3.25分，（）跑得快.

①小民②小强③一样快

3、7.8-0.01与7.8x100进行比较，结果是（）.

①7.8+0.01大②7.8x100大③一样大

三、扩展题

小明在数学考试时，不细心把一个数除以4.75计算成乘4.75,结果是406.125,

这道题的正确答案应是多少？

商的近似数

一、基础操练

知识点一：准确数与近似数

准确数：在日常生活和生产实际所遇到的数中，有时可以得到完全准确的数，

他们精确，没有误差。如：五(1)班有学生46人，这里的46是准确数。

近似数：由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，或不可能得到精确

的数。如：中国约有13亿人，这里的13就是近似数。

【练习】

判断哪些是准确数，哪些是近似数：

1、小明是身高是170cm。()

2、北京人口数量为1972万。()

3、北京到广州的铁路长2000多公里。()

知识点二：有效数字

有效数字：一个近似数精确到哪一位，从左边第一个不是零的数算起，到这

一位数字上，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。例如：0.6166=0.62,有两

个有效数字：6、2O

知识点三：求出商的近似数

求出商的近似数，一般先除到比需要保留的小数位数多一位，在按照“四舍五

入”法取商的近似值。

【练习】

1、按“四舍五入法”，将下列各数保留一位小数.

3.724.185.256.037.98

2、按“四舍五入”法，将下列各数保留两位小数.

1.4835.3478.7852.864

7.6024.0035.8973.996

易错点：其中小数末尾的“0”不能去掉。

二、感悟与实践

例1:（取商的近似数“进一法”）现在苹果32吨，如果东风牌汽车每次只能运5吨，

32吨苹果要几次才能运完？（提示：在运送货物时，最后一次所剩的货物无论是

多少，都必须运送。因此，在这种情况下，需要使用“进一法”）

变式练习1:每个油箱最多可以装油4.5千克，要装60千克的油，需要这样的油

桶多少个？

变式练习2:有一种米袋，最多能装大米2.6千克，要装40千克大米，需要这种

米袋多少个？

例2:（取商的近似数‘去尾法”）现有布料60匹，若做一套衣服需布料16尺，60

尺布料可做几套衣服？（提示：如果余下的布料不够做成一套衣服的，就不能严

格按照“四舍五入”法计算，这种情况下可考虑“去尾法”）

变式练习1:每套童装用布2.2米，50米布可以做多少套童装？

变式练习2:一件衬衫要钉6粒纽扣，现有100粒纽扣，能钉多少件衬衫？

变式练习3:一堆煤重18.5吨，平均每次运2.5吨，一共需要运多少次？

三、巩固练习

练习一

一、填一填

保留一位小数保留两位小数保留三位小数

404-14

26,374-31

45.54-38

二、判断题

1）保留两位小数就是精确到十分之一。（）

2）一个数保留一位小数是5.9,原数肯定比它大。（）

3）4.998精确到0.01是5.00,也就是5。（）

三、求出下面各题商的近似值。（列式计算。）

（1）保留一位小数：

48+2.31.55-3.87.09-0.52

(2)保留两位小数:

3.81+7246.4+135.63-6.1

四、解决问题

1、

350元最多可以买多少个？

2、把一根60.3米长的钢管，截成同样长的12段，平均每段长多少米？(得数保

留整数)

3、有一批货，计划每小时运22.5吨，7小时可以远完。实际只用5.5小时就完成

任务，实际每小时能运多少吨？（得数保留两位小数）

4、五年级一班有42名学生，在一次救灾活动中共捐款384元，全班每人捐款多

少元？

练习2

一、列竖式并按要求完成下列各题

324.57-7=7.525-0.38=

（得数保留两位小数）（得数保留两位小数）

9-5-11=32+6之

（得数保留三位小数）（得数保留整数）

二、判断（对的在括号里打“”，错的打“X”）

1、5095精确到0.01是5.10。（）

2、求商的近似值都是要严格按照“四舍五入法”的要求做。（）

3、求商的近似值的时候，一般要除到比需要保留的小数位数多一位。（）

三、解决问题

1、一个数保留两位小数的近似数是4.10这个数的准确值应在（闲（）

之间。

2、一批货物共重35吨，用一辆汽车运，每次最多运4.8吨，至少几次才能运完？

3、三年前爸爸的年龄正好是儿子年龄的6倍，今年父子俩年龄和是55岁，今年

儿子多少岁？

循环小数&用计算器探索规律

一、基础操练

知识点一：循环小数

循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不

断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……

的循环节是32。

小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小

数，叫做无限小数。

【练习】

1、2.803保留两位小数是，保留三位小数是o

2、把2.31、2.31,2.312、2.312这四个数按照从小到大的顺序排列起来

3、在0.6666、1.5353……、3.1415926……、3.1604、0.19292,0.32727……

中，

是无限小数，是无限小

数，是循环小数。

4、2+11的商用循环小数表示是,保留两位小数是o

知识点二：用计算机探索规律

【练习】用计算器计算下面各题，并找出规律

1+11=4+11=7+11=

2-11=5-11=8-11=

3-11=6-11=9-11=

二、感悟与实践

例1:0.586+0.11的商是（）小数，商的最高位是（）位，保留两位小数取商

的近似值是（），保留四位小数取商的近似值是（）o

分析：本题主要测定商是否为有限小数，认定循环小数商及依据商的规律取近似

值等能力，以进一步巩固对小数除法计算方法的理解和掌握.

变式练习：9^11的商是（）小数，商的最高位是（）位，保留三位小数取

商的近似值是（）o

例2:24+7商的小数点后面第2002位数是几？

分析:244-7=3.428571428571428571……=3』2857i商是一个纯循环小数，循环节有6

个数字，即六个一循环,2002•6—333••…4,说明循环节一共循环了333次还多4

个数字，也就是循环第334次时的第4个.

变式练习：8^11商的小数点后面第2012位数是几？

例:3:计算1+112+113+114+11,想一想它们的得数有什么规律.你能不

计算直接写出下面各题的得数吗？

5-116-117-11

8+119+11:

分析：先计算1-11=0.09099……2-11=0.181818……3-11=0.272727......4

-11=0.3636……观察后可以发现商与商之间有着某种关系.题中除数不变，商随

着被除数的变化而变化，变化的规律是：被除数扩大几倍，商也扩大相同的倍数，

依照这个规律，可以直接写出其它几题的商.

变式练习：用计算器计算下面各题，并找出规律

1+9=2+9=3+9=4+9=

5+9=6+9=7+9=8+9=

练习1

1、在小数0.5353……42.42427.472163……和7.71212……中，

(1)循环小数有(卜

(2)无限小数有(卜

(3)有限小数有(1

2、用循环小数的简便记法表示下面各题的商.

4+35+93-1120-6

3、判断(对的打错的打“x”).

(1)0.8-0.9=0.8()

(2)0.51313……中不断重复出现的是“13”.()

(3)循环小数都是无限小数.()

4、下面哪道题的商是有限小数？哪道题的商是无限小数？

7.15-419.35-1429-11

练习2

一、填空题

1、9除以11的商用循环小数表示可写为(),得数保留

三位小数约是()o

2、0.5:1.8的商是()小数。

3、哪些商是循环小数，就在后面的括号里打上“，

1+6()3+8()10-56()

3.8-5.4()5+9()6-1.8()

二、选择题

1、下面的数是循环小数的是()o

A、1.7474……B、15.438438438C、0.7777

2、下面算式中的商是无限小数的是（）。

A、364-6B、4.654-5C、0.674-7

3、1.36423642是（）°

A、有限小数B、无限小数C、循环小数

三、解决问题。

1、2台同样的抽水机，3小时可以浇地1.2公顷，1台抽水机每小时可以浇地多

少公顷？

2、一条高速路长336千米。一辆客车3.2小时行完全程，一辆货车用3.8小时行

完全程。客车的速度比货车快多少？

单元测试

一、填空题。（8题1分，其余每空1分，共21分。）

①（）的21倍是4.41,35的1.3倍是（）；91.2是3.8的（）倍。

②73缩小（）倍是0.073o

③两个因数的积是7,其中一个因数是2.8,另一个因数是（）。

④8.5945保留一位小数约是（），保留两位小数约是（）,保留三位小

数约是（），保留整数约是（）o

⑤9除以11的商用循环小数表示可写为（），得数保留三

位小数约是（）o

o®@。。

⑥在0.303、0.303、0.303、0.3031四个数中，最大的数是（）,最小的数

是（）。有限小数有（），无限小数有

（）°

⑦0.5+1.8的商是（）小数。

⑧下面各题的商哪些是大于1的？在括号里画“J。

374-90.374-4.11.434-8.9

（）（）（）

⑨根据商不变的规律填下面各数。

0.374-0.25=（）4-2.50.814-0.6=（）4-6

0.1574-1.5=（）4-150.34-0.005=（）4-5

二、判断题。（对的在括号里打“J"，错误的在括号里打“X”。5分)

①近似数4.2与4.20的大小相等，精确的程度相同。（)

②两个比1小的小数相乘，积比任何一个因数都要小。)

③无限小数就是循环小数。（)

@1.36423642是无限小数。（)

⑤一个数除以一个比1小且大于0的数，商一定大于被除数。（)

三、选择题。（把正确答案的序号填在题后括号里。共5分）

①下面的数是循环小数的是（）o

A1.7474B15.438438438C0.7777

②下面商最大的算式是（）o

A8.54