江苏省无锡市宜兴市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含答案解析）

江苏省无锡市宜兴市和桥镇第二中学2023-2024学年七年级

下学期期中数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.把图形（1）进行平移，得到的图形是（）

3.一个正多边形的每个内角都等于135。，则该正多边形的边数是（）

D.ZD+ZBCD=180°

5.下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）

A.a（m+n）-am+anB.a1-b2-9=（a+/7）（a-/7）-9

C.10x2-5J;=5X（2X-1）D.（X+3）（X-3）=X2-9

6.若一个多边形的外角和是内角和的两倍，那么它一定是（）

A.三角形B.四边形C.五边形D,六边形

A.b<a<d<cB.a<b<c<dC.a<c<b<dD.a<b<d<c

8.已知2无+y=l,则4、2,的值为（

A.32B.16C.4D.2

9.已知在Y+mx-16=（x+a）（x+b）中，b为整数，能使这个因式分解过程成立的加

的值共有（）个

A.4B.5C.8D.10

10.如图，在“WC中，AB=8,AC=1O,CD=33。，点E是AC的中点，BE、AD

交于点尸，则四边形。C所的面积的最大值是（）

A.24B.22C.20D.18

二、填空题

11.如图所示是用直尺画平行线的方法，画图原理是

12.数0.0000013用科学记数法可表示为.

13.ctfTi—3>cttn+n=:Qr贝Ucm.

14.如图，点E在AD的延长线上，下列四个条件：@Z1=Z2；②NC+/ASC=180。；

③NC=NCDE；④N3=/4,能判断A3//CD的是（填序号）

D

试卷第2页，共6页

15.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角

边重合，含30。角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45。角的三角板的一个顶点

在纸条的另一边上，则/I的度数是

16.已知a、b、c为三角形三边的长，化简：\a-b+c\+\a-b-c\=.

17.如图，大正方形与小正方形的面积之差是50,则阴影部分的面积是

18.如图，在ABC中，ZACB=90°,D,E分别为A3,AC上一点，将△BCD,NADE

分别沿C£>,DE折叠，点A、8恰好重合于点A处.若NAC4，=16。，则.

三、解答题

19.计算或化简求值:

-1

（1）计算：（一1）99+（万一314）°+1

(2)化简求值：(x+3)(x-l)+(x-2)2,其中尤=—1.

20.因式分解:

(l)x2y-y3；

(2)a-b-\-m(b-a).

21.解方程组：

i7[4x+y=8

x+y=3

⑵『1y_3

l424

22.如图，点。，E分别在三角形ABC的边AB,AC上，点厂在线段C。上，且/3=/B,

DE//BC.

⑴求证：EF//AB；

⑵若DE平分NADC,22=3/8,求N1的度数.

23.如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点.仅用无刻度的

直尺完成下列作图.

(1)画出.ABC向右平移4个单位后的图形(注意标上字母)；

(2)画出一AfiC的中线8(注意标上字母)；

(3)在图中存在满足△QBC与ABC面积相等的格点。(与点A不重合).共计有一个.

24.阅读下列材料，并解决下面的问题：

我们知道，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算，其实乘方运算也有逆运算,

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32

如我们规定式子2=8可以变形为log28=3,log525=2也可以变形为5=25.在式子

23=8中，3叫做以2为底8的对数，记为log?8.一般地，若a"=b(a>0且awl,&>0),

则儿叫做以a为底〃的对数，记为log“8=”,且具有性质：

①log,,b"="log.氏②logaa"=n；③log“M+log“N=logu(M-N),其中。>0且

aHl,M>0,N>0.

根据上面的规定，请解决下面问题：

(l)log33=,log64+log69=；(请直接写出结果)

已知logx2=y,则log」6=；(用含y的代数式来表示)

(2)己知m=log?3,请你用含m的代数式来表示n,其中“=log236(请写出必要的过程).

25.知识生成：我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.

例如图1可以得到(“+6)2=6+2"+62,基于此，请解答下列问题：

直接应用：(1)若孙=3,x+y=5,直接写出f+y2的值_.

类比应用：(2)填空：①若x(3-x)=l,则f+(x_3)2=；

②若(x-4)(x-6)=2,则(X-4)2+(X_6)2=；

知识迁移：(3)两块完全一样的直角三角形(ZABD=NCBE=90。)如图2所示放置,

其中C,B,。在一直线上，连接AC,DE,若AE=4,10,求四边形ACDE

的面积S.

26.如图1,D是AABC延长线上的一点，CE//AB.

(1)求证：ZACD=ZA+ZB；

(2)如图2,过点A作BC的平行线交CE于点H,CF平分/ECD,FA平分/HAD,

若/BAD=70。，求NF的度数.

(3)如图3,AH//BD,G为CD上一点，Q为AC上一点，GR平分/QGD交AH于

R,QN平分NAQG交AH于N,QM//GR,猜想NMQN与/ACB的关系，说明理由.

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参考答案：

1.C

【分析】根据平移的意义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动

一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移”.

【详解】解：平移后图形形状大小不变，只是位置变化了.

所以选C.

2.C

【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，逐

项判断即可.

【详解】解：A、2+2=4,不能组成三角形，不符合题意；

8、1+2<4,不能组成三角形，不符合题意；

C、5+8>12,能组成三角形，符合题意；

D、4+7=11,不能组成三角形，不符合题意；

故选：C.

【点睛】此题考查了三角形的三边关系.判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数

的和是否大于第三个数.

3.B

【分析】本题主要考查了多边形的内角和，一元一次方程的应用，关键是掌握多边形内角和

定理.

根据多边形内角和定理列方程解答即可.

【详解】解：设该正多边形的边数是〃，则根据内角和可列方程：

135H=180（/7-2）,解得〃=8,

故选：B.

4.B

【分析】本题考查平行线的判定定理，根据平行线的判定定理依次对各选项逐一分析即可•解

题的关键是正确区分两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角及同旁内角.

【详解】解：A.由Nl=/2可以判定不能判断故此选项不符合题意；

B.由/3=/4可以判定AB〃CD,故此选项符合题意；

C.由N£>=N5可以判定AD〃3C,不能判断AB〃CD,故此选项不符合题意；

D.由/。+/欣第=180。可以判定4）〃3。，不能判断故此选项不符合题意.

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故选：B.

5.C

【分析】根据因式分解的定义进行逐一判断即可：把一个多项式化成几个整式的积的运算,

叫做因式分解.

【详解】解：A、a(m+n)=am+an,等式右边不是积的形式，不是因式分解，不符合题意；

B、a2-b2-9=(a+b)(a-b)-9,等式右边不是积的形式，不是因式分解，不符合题意；

C,10X2-5^=5X(2X-1),是因式分解，符合题意；

D、(x+3)(x-3)=%2-9,等式右边不是积的形式，不是因式分解，不符合题意；

故选C.

【点睛】本题考查了因式分解的定义.理解因式分解的定义是解题的关键.

6.A

【分析】多边形的外角和是360。，则内角和是360。+2=180。，设这个多边形是〃边形，内

角和是(“-2)-180。，这样就得到一个关于〃的方程组，从而求出边数”的值.

【详解】解：设这个多边形是w边形，根据题意，得

(n-2)-180°x2=360°,

解得：〃=3,

即这个多边形为三边形，即三角形，

故选：A.

【点睛】此题考查多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的

关键.

7.D

【分析】先计算乘方、负整数指数累、零指数累，再进行有理数的大小比较即可.

【详解】解：-：a=-22=-4,6=2-2=；,c==4,d=

-4<—<1<4,a<b<d<c,

4

故选：D.

8.D

答案第2页，共15页

【分析】根据同底数塞的运算法则进行计算即可.

【详解】解：：2x+y=l,

4xx2-V=22Xx2-v=2rx+y=2X=2

故选：D

【点睛】本题主要考查了同底数幕的乘法，熟练掌握同底数幕的运算法则

^am.an=am+n,a力0,a,兀"是整数)是解答本题的关键.

9.B

【分析】先根据整式的乘法可得机=。+6,仍=-16,再根据“a,b为整数”进行分析即可得.

【详角星】(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,

尤2+mx—16=x2+{a+b)x+ab,

:.m=a+b,ab=-16,

根据。,6为整数，有以下10种情况：

(1)当a=l,b=_16时，;n=l+(-16)=-15；

(2)当a=2,6=—8时，=2+(―8)=—6；

(3)当a=4,6=-4时，"z=4+(T)=0；

(4)当o=8,6=—2时，〃z=8+(—2)=6；

(5)当a=16/=—l时，771=16+(-1)=15；

(6)当。=-1,6=16时，m=一1+16=15；

(7)当。=-2,6=8时，77/=-2+8=6；

(8)当a=-4,6=4时，m=-4+4=0；

(9)当。=-8,6=2时，〃z=-8+2=-6；

(10)当。=-16,6=1时，m=-16+l=-15；

综上，符合条件的m的值为-15,-6,0,6,15,共有5个，

故选：B.

【点睛】本题考查了整式的乘法，依据题意，正确分情况讨论是解题关键.

10.D

【分析】连接CF,设由三角形面积公式可得S,CFD=3。，SADC=3S砺,由点

答案第3页，共15页

E是AC的中点，得SABE=SCBE，SAFE=SCEF，进而得SAM=S底尸=4。，5ABD=5a,

S,ADC=15。,SAFC=12”，SABC=20a,SEFC=6a,得出S四边形。小尸=9。,通过讨论ABC的

面积最大值得四边形DCEF的面积最大值.

【详解】解：连接。尸，

设S^BFD=A'

CD=3BD,

•q一C-QV

••。CFD—J",°ADC—川ABD，

点E是AC的中点，

-uABE-uCBE，uAFE~0,CEF，

,•,qQABF=—qQCBF=_q2BFD'uCFD=4〃rLt，

•，-SABD=S+SBFD=4a+a=5a,

•e-S=15〃，SABC=SABD+SADC=5a+15a=20a

/.SAFC=S-SABF—SCBF=20〃-4〃-4〃—12a,

•1'S.EFC=5SAFC=6。，

S四边形DCEP=S,EFC+S.CFD=6a+3a=9a,

.s

一Q四边形£>CEF—2Q°MC，

在ABC中，AB=8,AC=10,

S.ABC的最大值=—x8x10=40,

四边形DCEF的面积的最大值是18,

故选：D.

【点睛】本题考查了三角形的面积，已知两边三角形面积的最大值等知识，解题关键是理解

答案第4页，共15页

运用同高的两个三角形面积之比等于底边之比.

11.同位角相等，两直线平行

【分析】/I和N2是同位角，且Nl=/2,由平行线的判定定理即可得出结论.

【详解】解：根据题意得出：Z1=Z2,且N1和N2是同位角，

VZ1=Z2,

b（同位角相等，两直线平行）.

故答案为：同位角相等，两直线平行.

【点睛】本题主要考查了平行线的判定方法，熟练掌握平行线的判定方法，根据题意得出同

位角相等是解决问题的关键.

12.1.3X10-6

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlCT",与较大数

的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数塞，指数n由原数左边起第一个不为零的数

字前面的。的个数所决定.

【详解】0.0000013=1.3x10^,

故答案为:1.3x10".

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axl（T",其中1＜忖＜10,n

为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

13.3

【分析】直接利用同底数暴的乘法运算法则将原式变形即可求得.

【详解】解：：，'=3,尸=9,

aman=9,

"'ng+a"1=9+3=3.

故答案为：3.

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【点睛】本题主要考查了同底数幕的乘法运算，正确掌握运算法则是解题的关键.

14.①②

【分析】根据平行线的判定定理，逐一判断，即可得到答案.

【详解】VZ1=Z2,

AB//CD,

；・①符合题意，

ZC+ZAfiC=180°,

ABIICD,

②符合题意，

•/NC=NCDE,

：.BC//AD,

•••③不符合题意，

/3=/4,

BC//AD,

•••④不符合题意，

故答案是：①②.

【点睛】本题主要考查平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理，是解题的关键.

15.15。/15度

【分析】如下图，过点E作E//BC,然后利用平行线的性质结合已知条件进行分析解答即

可.

【详解】由题意可得ZDAE=Z1+45°,ZAEB=90°,ZEBC=30°,过点石作£7切（7,

则AD//EF//BC,

：.ZAEF=ZDAE=Z1+45°,ZFEB=ZEBC=30°,

又,?ZAEF=ZAEB-ZFEB,

：.ZAEF=90°-30°=60°,

.1.Zl+45°=60°,

.•.Zl=60°-45°=15°.

故答案为：15。

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AD

16.2c

【分析】根据三角形的三边关系，结合绝对值的定义进行化简.

【详解】解：b,c是三角形的三边长，a-b+c=a+c-b,

又a-\-c>b，

:.a—b+c>Q,

b+oa,

ci—b—cvO9

a—Z?+c|+|a—b—c|=a-b-\-c—(a—b—c)=ci—b-\~c—a+Z?+c=2c.

17.25

【分析】设大正方形的边长为。，小正方形的边长为人，得到〃=50,AE=a-b,再

根据阴影部分的面积等于+S皿进行求解即可.

【详解】解：设大正方形的边长为。，小正方形的边长为6,由题意和图可知：a2-b2=50,

AE=a-b,BC=a,BD=b,

・•・阴影部分的面积=$4ACE+$4ADE

=-AEBC+-AEBD

22

=^AE\BC+BD)

=；(4叫.(。+6)

=-x50=25；

2

故答案为：25.

【点睛】本题考查利用平方差公式求图形的面积.熟练掌握平方差公式是解题的关键.

18.127°/127度

【分析】由折叠性质结合三角形外角的性质分析计算.

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【详解】解：由折叠性质可得NBC£>=N£»C4,NBDC=ZADC,ZADE=ZADE,

：.ZEDC=ZADC+ADE=90°

VZACB=90°,ZACA'=16°

：.ZArCB=106°

ZDCA=53°

：.ZDCE=ZDCA-ZACA=37°,

：.ZAED=ZEDC+ZDCE=127°,

故答案为：127。.

【点睛】本题考查折叠的性质，三角形外角的性质，理解题意，准确识图是解题关键.

19.(1)2

⑵2尤2一2尤+1,5

【分析】(1)根据有理数的乘方、零指数幕和负整数指数幕的运算法则计算；

(2)根据多项式乘多项式、完全平方公式按原式化简，把工的值代入计算即可.

【详解】(1)解：(-l)"+(^-3.14)°+W1

=-1+1+2

=2.

(2)解：(x+3)(x-l)+(x-2)2

=x2-x+3x-3+x2-4x+4

—2x?-2x+1,

当x=-l时，原式=2*(-1)2-2X(-1)+1=2+2+1=5.

【点睛】本题考查的是整式的化简求值、实数的运算，掌握多项式乘多项式、完全平方公式、

零指数幕和负整数指数幕的运算法则是解题的关键.

20.⑴y(x+y)(x-y)

【分析】(1)先提取公因式，再利用平方差公式分解；

答案第8页，共15页

（2）利用提公因式法分解.

【详解】（1）解：x2y-y3

=y（无2-力

=y（x+y）（x-y）.

（2）解：a-b-\-m（b-a）

=（«—Z7）—m（«—Z?）

二（。一，）（1一相）.

【点睛】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法、公式法是解决本题的关

键.

[3

21.⑴彳2

。=2

【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可;

（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可.

3y-4元=0①

【详解】（1）

4x+y=8②

①+②得，

4y=8,

解得尸2,

把y=2代入②得，

4x+2=8,

3

解得户5，

.V"-.3.

则方程组的解为2；

。=2

答案第9页，共15页

x+y=3①

(2)方程组整理得

x+2y=4②'

②一①得,

y=i，

把y=i代入①得,

%+1=3,

解得％=2,

x=2

则方程组的解为

y=l

【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有代入消元法与加

减消元法.

22.(1)见解析

（2）72°

【分析】（1）利用平行线性质可得=从而可求得N3=NA0E,可判定石尸AB;

（2）利用角平分线及邻补角的定义、平行线的性质求解即可.

【详解】（1）证明：DE//BC,

:.ZADE=NB,

.Z3=ZB,

:.Z3=ZADEf

:.EFAB.

（2）解：DE平分/ADC,

:.ZADC=2ZADE,

DE//BC,

:.ZADE=ZBf

:.ZADC=2ZBf

N2=3NB,Z2+ZADC=180°,

/.3ZB+2ZB=180°,解得：ZB=36°,

由（1）得AB〃EF,

/.Z1=ZADC=2ZB=72°.

答案第10页，共15页

【点睛】本题考查平行线的性质、邻补角等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

23.(1)图见解析

(2)图见解析

(3)3

【分析】(1)根据平移的定义先分别作出点A、3、C向右平移4个单位后得到的点A、耳、G，

再顺次连接即可得到所求图形；

(2)根据中线的概念先作出A3边上的中点Q,再连接8即可得到所求；

(3)利用网格，根据平行线间距离相等，作8C的平行线，找到格点Q,即可得出结论.

(2)取的中点。，连接8,如图所示，CO即为所求;

(3)根据平行线间的距离处处相等，过点A作BC的平行线，如图，不与点A重合的格点。

共有3个；

答案第11页，共15页

故答案为：3.

【点睛】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题

的关键.

24.(1)1；2；4y

(2)n-2m+2

【分析】(1)根据乘方逆运算的法则解答即可；

(2)先将所求的式子变形为log?36=log?9+log24,再根据乘方逆运算的法则求解即可.

【详解】(1)V3'=3,

log33=l,

,/log64+log69=log6(4x9)=log636,62=36,

Alog64+log69=2；

：log,2=y,

4

logr16=logx2=41ogv2=4y；

故答案为：1;2；4y；

(2)m=log23,

n=log236=log29+log24

22

=log23+log22

=21og23+21og22

=2m+2.

答案第12页，共15页

【点睛】本题考查了有理数的乘方，正确理解乘方逆运算法则是关键.

25.(1)19；(2)①7；②8；(3)28

【分析】(1)根据(a+b)=优+2出?+，可得/+6-=(°+6)—2ab,然后把xy—3,x+y=5,

代入计算即可；

(2)①根据/+62=(。+6)2-2仍，把x(3—x)=l,x+(3—x)=3代入计算即可；

②把(彳-4乂彳—6)=2变形为(x-4乂6-丈)=-2,然后仿照①求解即可；

(3)设AB=a,BD=b,由题意得a-Z?=4,奶=20,然后利用〃2+〃=(<7-4+2。万求出

a2+b2,最后利用四边形ACDE的面积S=S”+S4发求解即可.

【详解】解：(1):孙=3,x+y=5,

X2+y2=(x+'J—2xy

=52-2x3

=19；

(2)®Vx(3-x)=l,

/.x?+(x-3y=x?+(3-无

=簸+(3-尤)2-2x(3-x)

=9-2

=7；

②6)=2,

(九一4)(6—%)=—2,

(x-4)2+(x-6)2=(x-4)2+(6-x)2

=[(x-4)+(6-x)]2-2(x-4)(6-x)

=22-2x(-2)

=8；

(3)设/I