江西省上饶县联考2024届八年级数学第二学期期末学业水平测试试题含解析

江西省上饶上饶县联考2024届八年级数学第二学期期末学业水平测试试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

1.若班的整数部分为x,小数部分为y,则由x-y的值是（）

A.373-3B.73C.1D.3

2.如果平行四边形一边长为12cm,那么两条对角线的长度可以是（）

A.8cm和16cmB.10cm和16cmC.8cm和14cmD.10cm和12cm

3.若点（3,1）在一次函数y=kx-2（k#0）的图象上，则k的值是（）

A.5B.4C.3D.1

4.函数y=J5x—1中,自变量x的取值范围是（）

、1、1

A.x>lB.xVlC.x2—D.x2----

55

5.下列函数中,自变量X的取值范围是12—2的是（）

A.y=逝-x

6.下列条件中,不能判定四边形ABC。是平行四边形的是（）

A.AB=CD,ZA^ZBB.AB//CD,ZA=ZC

C.AB//CD,AB=CDD.AB//CD,AD//BC

7.函数y=kx+b的图像经过A（3,4）和点B（2,7）,则函数表达式y=fcv+b为（）

A.y=3%+13B.y=-3x+13C.y=-3x-13D.y=3%-13

8.小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC、30的中点重叠并用钉子固

定，则四边形就是平行四边形，这种方法的依据是（）

A.对角线互相平分的四边形是平行四边形

B.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形

9.在联欢会上，有A、B.C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间

放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在AABC的（）

A.三边中垂线的交点B.三边中线的交点

C.三条角平分线的交点D.三边上高的交点

10.若Jx-2y+9与|x-y-3|互为相反数，则x+y的值为（）

A.3B.9C.12D.27

11.如图，平行四边形ABCD中，E是AB上一点，DE、CE分另U是NADC、NBCD的平分线，若AD=5,DE=6,

则平行四边形的面积为（）

A.距。点3而i的地方

B.在。点的东北方向上

C.在。点东偏北40。的方向

D.在。点北偏东50。方向，距。点北机的地方

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，一次函数y=^x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,将AOB沿直线AB翻折得到ACB,连

接OC,那么线段OC的长为

14.已知一次函数y=ax+b的图象如图所示，根据图中信息请写出不等式ax+b22的解集为

15.如图，在平行四边形ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分NDAB和NCBA,若AD=5,AP=8,

16.气象观测小组进行活动，一号探测气球从海拔5米处出发，以1初.加速度上升，气球所在位置的海拔y（单位：

机）与上升时间x（单位：min｝的函数关系式为.

17.计算：/的结果是.

18.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,请你添加一个适当的条件使其成为菱形（只填

三、解答题（共78分）

19.（8分）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降.今年5月份A款汽车的售

价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元.

（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？

（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的3款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，3款汽车每辆

进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于102万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？

（3）按照（2）中两种汽车进价不变，如果8款汽车每辆售价为8万元，为打开3款汽车的销路，公司决定每售出一

辆B款汽车，返还顾客现金。万元，要使（2）中所有的方案获利相同，。值应是多少？

20.（8分）化简求值：一；+—；卜其中x=L

（x-2x+2Jx-4

21.（8分）某校为了解学生“体育课外活动”的锻炼效果，在期末结束时，随机从学校1200名学生中抽取了部分学生

的体育测试成绩绘制了条形统计图，请根据统计图提供的信息，回答下列问题.

⑴这次抽样调查共抽取了多少名学生的体育测试成绩进行统计？

⑵随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的众数是多少？女生体育成绩的中位数是多少？

（3）若将不低于40分的成绩评为优秀，请估计这1200名学生中成绩为优秀的学生大约是多少？

22.（10分）我市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会比赛，组织了选拔测试，两人分

别进行了五次射击，成绩（单位：环）如下：

甲109899

乙1089810

你认为应选择哪位运动员参加省运动会比赛.

23.（10分）如图，在44BC中，AB=BC,LA=2a,点。是5c边的中点，于点E,DFJ.2C于点F.

（1）Z.EDB=（用含a的式子表示）

（2）作射线OM与边AB交于点M,射线OM绕点。顺时针旋转180°-2a,与AC边交于点N.根据条件补全图形,

并写出OM与nv的数量关系，请说明理由.

24.(10分)已知：在ABCD中，对角线AC、BD交于点。，过点。的直线所交AD于点E,交.BC于点F.

求证：OE=OF,AE=CF.

25.(12分)如图，在四边形ABCD中，AB//DC,边AD与BC不平行

(1)若NA=NB,求证：AD=BC.

(2)已知AD=BC,ZA=70°,求NB的度数.

(1)因式分解:la2b-6ab2+lb1

4x>2x-6

(2)解不等式组：\x-l<x+i

(1)先化简，再求值：(1+士)+半L,其中a=-l.

a-2/一4

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【解题分析】

因为1<班<2,所以石的整数部分为1,小数部分为退—1,即x=l,y=代-1,所以后一y=73-(^-!)=1.

2、B

【解题分析】

根据平行四边形对角线的性质、三角形三边关系定理逐项判断即可得.

【题目详解】

如图，设四边形ABCD是平行四边形，边AB长为12cm,对角线AC、BD相交于点O

贝!）。4=,4。,03=品。

22

A、若AC=8an,3£>=16aw,则。A=4c〃z,03=8cm,4+8=12不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意

B、若4。=10。切,3£>=16。机，则QA=5c私03=8。%,5+8>12满足三角形的三边关系定理，此项符合题意

C、若4。=8。切,5£>=14。《,则QA=4cm,03=7cm,4+7<12不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意

D、若4。=10加,3。=125，则Q4=5cm,O3=6cm,5+6<12不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的对角线性质、三角形的三边关系定理，掌握理解平行四边形的性质是解题关键.

3、D

【解题分析】

试题分析：•••点（3,1）在一次函数y=kx-2（k#0）的图象上，...3k-2=l,解得k=l.

故选D.

考点：一次函数图象上点的坐标特征.

4、C

【解题分析】

求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使

J5x-1在实数范围内有意义,必须5x—故选C.

5、D

【解题分析】

根据二次根式和分式方程的性质求出各项自变量x的取值范围进行判断即可.

【题目详解】

A.y=y/2-x,自变量x的取值范围是％<2；

1

B.y=.——自变量X的取值范围是x>2；

yJx-2

c.y="_工2，自变量X的取值范围是—2WxW2；

D.y=Jx+2,自变量X的取值范围是2；

故答案为：D.

【题目点拨】

本题考查了方程自变量的问题，掌握二次根式和分式方程的性质是解题的关键.

6、A

【解题分析】

根据平行四边形的判定方法逐个判断即可解决问题.

【题目详解】

解：A、若AB=CD,ZA=ZB,不可以判定四边形ABCD是平行四边形；

B、VAB/7CD,

.,.ZB+ZC=180°,

；NA=NC,

.*.ZA+ZB=180°,

；.AD〃BC,

二四边形ABCD是平行四边形，故B可以判定四边形ABCD是平行四边形；

C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知C可以判定四边形ABCD是平行四边形；

D、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知D可以判定四边形ABCD是平行四边形；

故选：A.

【题目点拨】

本题考查平行四边形的判定，解题的关键是记住平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.两

组对边分别相等的四边形是平行四边形.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是

平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形.

7、B

【解题分析】

利用待定系数法即可求解.

【题目详解】

把A(3,4)和点B(2,7)代入解析式得［4=3x+b,解得卜=-3

故解析式为y=-3久+13

故选B.

【题目点拨】

此题主要考查一次函数解析式的求解，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.

8、A

【解题分析】

根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得出结论.

【题目详解】

解：VO是AC、BD的中点，

/.OA=OC,OB=OD,

二四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）；

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的判定定理；熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键.

9、A

【解题分析】

为使游戏公平，则凳子到三个人的距离相等，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中

垂线的交点上.

【题目详解】

解：•.•三角形的三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点距离相等，

二凳子应放在AABC的三边中垂线的交点.

故选：A.

【题目点拨】

本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用，利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养.

10、D

【解题分析】

依题意得Jx-2y+9+|%-y-3|=O.

2y+9=。，解得尸5,

x-y-3=O,[y=12.

Ax+y=27.

故选D.

11、B

【解题分析】

试题解析：过点D作DFJ_AB于点F,

VDE,CE分另!）是/ADC、NBCD的平分线，

/.ZADE=ZCDE,ZDCE=ZBCE,

•••四边形ABCD是平行四边形，

；.AB〃DC,AD=BC=5,

ZCDE=ZDEA,ZDCE=ZCEB,

.*.ZADE=ZAED,ZCBE=ZBEC,

；.DA=AE=5,BC=BE=5,

.*.AB=10,

贝!IDF2=DE2-EF2=AD2-AF2,

故62-FE2=52-（5-EF）2,

解得：EF=3.6,

则DE=[DF2—EF?=4.8,

故平行四边形ABCD的面积是：4.8x10=1.

故选B.

12、D

【解题分析】

用方向角和距离表示位置.

【题目详解】

如图，可用方向角和距离表示:A在O点北偏东50。方向，距O点3km的地方.

故选D

【题目点拨】

本题考核知识点：用方向角和距离表示位置.解题关键点：理解用方向角和距离表示位置的方法.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、2石.

【解题分析】

利用一次函数图象上点的坐标特征求得点A、B的坐标，易得线段AB的长度，然后利用面积法求得OD的长度，结

合翻折图形性质得到OC=2OD.

【题目详解】

解：如图，设直线OC与直线AB的交点为点D,

••・一次函数y=#x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,

.•川-2后0）、B（0,2）,

.-.AB=4,0A=2g,OB=2,

将AOB沿直线AB翻折得到ACB,

.­.-OAOB=-ABOD,

22

.nn_OAOB_273x2_f-

AB4

OC=2OD=2咫>.

故答案是：2G.

【题目点拨】

考查了一次函数图象与几何变换，此题将求线段OC的长度转换为求直角三角形AOB斜边上高的问题，降低了题目的

难度.

14、x>l.

【解题分析】

试题分析：根据题意得当它1时，ax+b22,即不等式ax+bR的解集为止1.

故答案为xNL

考点：一次函数与一元一次不等式.

15、24.

【解题分析】

试题分析：,四边形ABCD是平行四边形，AAD/ZCB,AB#CD,/.ZDAB+ZCBA=180°,又TAP和BP分别平

分NDAB^DZCBA,/.ZPAB=^ZDAB,ZPBA=^ZABC,/.ZPAB+ZPBA=^（ZDAB+ZCBA）=90°,.,.ZAPB=180°

-（ZPAB+ZPBA）=90°；VAB/7CD,；.NPAB=/DPA,/.ZDAP=ZDPA,；.AD=DP=5,同理：PC=CB=5,

BPAB=DC=DP+PC=10,在RtAAPB中，AB=10,AP=8,.贴：一心；=6,.'△APB的周长=6+8+10=24.

考点：1平行四边形；2角平分线性质；3勾股定理；4等腰三角形.

16>y=x+l.

【解题分析】

直接利用原高度+上升的时间义1=海拔高度，进而得出答案.

【题目详解】

气球所在位置的海拔y（单位："力与上升时间x（单位：min）的函数关系式为：y=x+L

故答案为：y=x+L

【题目点拨】

此题主要考查了函数关系式，正确表示出上升的高度是解题关键.

17、1

【解题分析】

根据算术平方根的定义，直接得出产表示21的算术平方根，即可得出答案.

【题目详解】

解：•••产表示21的算术平方根，且52=25

yfZ'S=5.

故答案是：L

【题目点拨】

此题主要考查了算术平方根的定义，必须注意算术平方根表示的是一个正数的平方等于某个数.

18、AC_LBC或NAOB=90。或AB=BC（填一个即可）.

【解题分析】

试题分析：根据菱形的判定定理，已知平行四边形ABCD,添加一个适当的条件为：ACLBC或NAOB=90。或AB=BC

使其成为菱形.

考点：菱形的判定.

三、解答题（共78分）

19、（1）今年5月份A款汽车每辆售价9万元；（2）共有3种进货方案：A款汽车8辆，B款汽车7辆；A款汽车9

辆，B款汽车6辆；A款汽车10辆，B款汽车5辆；(3)当。=0.5时，(2)中所有方案获利相同.

【解题分析】

(1)求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系，等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量；

(2)关系式为：102WA款汽车总价+B款汽车总价W105；

(3)方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可.

【题目详解】

(1)设今年5月份A款汽车每辆售价机万元，贝!J：

90100

mm+\

解得：机=9；

经检验，m=9是原方程的根且符合题意.

答：今年5月份A款汽车每辆售价9万元；

(2)设购进A款汽车x辆，贝!］：

102^7.5x+6(15-x)W105,

解得：8<x<10

的正整数解为8,9,10,

二共有3种进货方案：A款汽车8辆，B款汽车7辆；A款汽车9辆，B款汽车6辆；A款汽车10辆，B款汽车5辆;

(3)设总获利为W元，购进A款汽车x辆，贝!J：

W=(9-7.5)x+(8-6-«)(15-x)=(a-0.5)x+30-15«,

当。=0.5时，(2)中所有方案获利相同.

【题目点拨】

本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键.

20、3x+2,2.

【解题分析】

先将括号内异分母分式通分计算，再将除法变乘法，约分化简，再代入数据计算.

【题目详解】

初2X(X+2)+X(X-2)(%+2)(%-2)

解：原式二一/.ov―不-----------------

(%+2)(%-2)x

x(3x+2)(x+2)(%-2)

(x+2)(x-2)x

=3x+2,

当x=l时，原式=2.

【题目点拨】

本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的通分与约分是解题的关键.

21、(1)100名；(2)男生体育成绩的众数40分；女生体育成绩的中位数是40分；(3)756名.

【解题分析】

⑴将条形图中各分数的人数相加即可得；

⑵根据众数和中位数的定义求解可得；

⑶总人数乘以样本中优秀人数所占比例可得.

【题目详解】

解：(1)抽取的学生总人数为5+7+10+15+15+12+13+10+8+5=100(名)；

⑵由条形图知随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的众数40分，

,/女生总人数为7+15+12+10+5=49,其中位数为第25个数据，

女生体育成绩的中位数是40分；

15+12+110+8+5

(3)估计这1200名学生中成绩为优秀的学生大约是1200x1QQ=756(名).

【题目点拨】

本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清

楚地表示出每个项目的数据.除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的认识.

22、应选择甲运动员参加省运动会比赛.

【解题分析】

试题分析:先分别计算出甲和乙成绩的平均数，再利用方差公式求出甲和乙成绩的方差，最后根据方差的大小进行判断

即可.

解：甲的平均成绩是：—(10+9+8+9+9)=9.

乙的平均成绩是：1(10+8+9+8+10)=9.

甲成绩的方差是：

52甲=[(10-9)2+(9-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(9-9)2]4-5=0.4.

乙成绩的方差是：

52乙=[(10-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(8-9)2+(10-9)2]4-5=0.8.

s甲<s乙，

A甲的成绩较稳定，

，应选择甲运动员参加省运动会比赛.

点睛:本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数的程度越大，即

波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数的程度越小，即波动越

小，数据越稳定.

23、(l)a;(2)=理由见解析

【解题分析】

(1)先利用等腰三角形的性质和三角形内角和得到NB=NC=90°-a,然后利用互余可得到NEDB=a；

(2)①如图，利用NEDF=180°-2a画图；

②先利用等腰三角形的性质得到DA平分NBAC,再根据角平分线性质得到DE=DF,根据四边形内角和得到

ZEDF=180°-2a,所以NMDE=NNDF,然后证明名ANDF得到DM=DN；

【题目详解】

解：⑴VAB=AC,

.\ZB=ZC=1(180°-NA)=90°-a,

2

而DE±AB,

...NDEB=90°,

.,.NEDB=90°-NB=90°-(90°-a)=a；

故答案为：a；

(2)①补全图形如图所示.

②结论：DM=DN.

理由；在四边形尸中，N4=2a,DELAB于点E,DF14c于点尸,

乙EDF=360°-90°-90°-2a=180-2a,

连接A。，•.,点。是BC边的中点，AB^AC,

：.DE=DF,

又\•射线O拉绕点。顺时针旋转180°-2a与AC边交于点N,

；.NMON=180°-2a,

,：Z.EDM+乙MDF=乙FDN+ZMDF=180°-2a,

:.乙EDM=LFDN,

：.ADEM=ADFN,

：.DM=DN.

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后

的图形全等.也考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用数形结合区找出边和角的关

系，然后解决问题.

24、证明见解析.

【解题分析】

首先根据平行四边形的性质可得AB〃CD,OA=OC.根据平行线的性质可得NEAO=NFCO,进而可根据ASA定理

证明△AEOgACFO,再根据全等三角形的性质可得OE=OF,AE=CF.

【题目详解】

证明：；四边形ABCD为平行四边形，且