9.2.3~9.2.4总体集中趋势的估计总体离散程度的估计4题型分类（原卷版）

9.2.3~9.2.4总体集中趋势的估计、总体离散程度的估计4题型分类一、众数、中位数、平均数1.众数：一组数据中出现次数最多的数.2.中位数：把一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，处在中间位置的数(或中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数.3.平均数：如果n个数x1，x2，…，xn，那么eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)叫做这n个数的平均数.二、总体集中趋势的估计1.平均数、中位数和众数等都是刻画“中心位置”的量，它们从不同角度刻画了一组数据的集中趋势.2.一般地，对数值型数据(如用水量、身高、收入、产量等)集中趋势的描述，可以用平均数、中位数；而对分类型数据(如校服规格、性别、产品质量等级等)集中趋势的描述，可以用众数.三、频率分布直方图中平均数、中位数、众数的求法1.样本平均数：可以用每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形面积的乘积之和近似代替.2.在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应相等.3.将最高小矩形所在的区间中点作为众数的估计值.四、方差、标准差1.假设一组数据为x1，x2，…xn，则这组数据的平均数eq\x\to(x)＝eq\f(x1＋x2＋…＋xn,n)，方差为s2＝eq\f(1,n)(xi－eq\x\to(x))2，标准差s＝.2.如果总体中所有个体的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，总体平均数为eq\x\to(Y)，则称S2＝eq\f(1,N)(Yi－eq\x\to(Y))2为总体方差，S＝eq\r(S2)为总体标准差.如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数为fi(i＝1,2，…，k)，则总体方差为S2＝eq\f(1,N)(Yi－eq\x\to(Y))2.3.如果一个样本中个体的变量值分别为y1，y2，…，yn，样本平均数为eq\x\to(y)，则称s2＝eq\f(1,n)(yi－eq\x\to(y))2为样本方差，s＝eq\r(s2)为样本标准差.4.标准差刻画了数据的离散程度或波动幅度，标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小（一）众数、中位数、平均数的计算众数、中位数、平均数1.众数：一组数据中出现次数最多的数.2.中位数：把一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，处在中间位置的数(或中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数.3.平均数：如果n个数x1，x2，…，xn，那么eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)叫做这n个数的平均数.题型1：众数、中位数、平均数的计算11．（2024高二上·上海徐汇·期末）某超市从一家食品购进一批茶叶，每罐茶叶的标准质量是125g，为了解该批茶叶的质量情况，从中随机抽取20罐，称得各罐质量（单位：g）如下：124.9、124.7、126.2、124.9、124.2、124.9、123.7、121.4、126.4、127.7、121.9、124.4、125.2、123.7、122.7、124.2、126.2、125.2、122.2、125.4；求：20罐茶叶的平均质量和标准差s.（精确到0.01）12．（2024高二下·江西抚州·期中）已知一组数据分别是，若这组数据的平均数、中位数、众数成等差数列，则数据的所有可能值为．13．（2024高二上·四川成都·阶段练习）某同学10次数学检测成绩统计如下：95，97，94，93，95，97，97，96，94，93，设这组数的平均数为，中位数为，众数为，则，，的大小为（用“>”符号连接）14．（2024高二上·广东深圳·期中）某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92，其中学号为前30名的同学平均成绩为90，则学号为后20名同学的平均成绩为．15．（2024高一上·辽宁沈阳·期末）已知是1，2，3，，5，6，7这7个数据的中位数，且1，2，，这四个数据的平均数为1，则的最小值为.16．（2024高二上·宁夏石嘴山·期中）设数据，，，……，的平均数为，方差为5，数据，，，……，的平均数为8，方差为，则、的值分别是（

）A．， B．， C．， D．，（二）众数、中位数、平均数的应用众数、中位数、平均数的意义(1)样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”，其中众数和中位数容易计算，不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息，平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大.(2)当一组数据中有不少数据重复出现时，其众数往往更能反映问题，当一组数据中个别数据较大时，可用中位数描述其集中趋势.题型2：众数、中位数、平均数的应用21．（2024高一·全国·专题练习）某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表：鞋号3435363738394041日销量/双259169532如果你是鞋店经理，那么下列统计量中对你来说最重要的是（）A．平均数 B．众数C．中位数 D．极差22．（2024高一上·山东泰安·开学考试）某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（

）A．中位数 B．众数 C．平均数 D．极差23．（2024高一上·河南南阳·阶段练习）下图表示的是甲、乙两人在一次射击比赛中中靶的情况（击中靶中心的圆面为10环，靶中各数字表示该数字所在圆环被击中时所得的环数），每人各射击了5次.(1)请用列表法将甲、乙两人的射击成绩统计出来，并求两人的平均环数；(2)求甲、乙两人这次的射击环数的方差，并判断甲、乙二人的射击成绩谁更稳定；24．（2024高二上·陕西榆林·阶段练习）在某市的科技创新大赛活动中，10位评委分别对甲学校的作品“乒乓球简易发球器”和乙学校的作品“感应垃圾桶”进行了评分，得分的茎叶图如图．(1)根据茎叶图写出甲、乙两所学校的作品得分的中位数；(2)根据茎叶图计算甲、乙两所学校的作品得分的平均数，并判断哪一件作品更受评委的欢迎？25．（2024高一上·广西钦州·期末）甲、乙两人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩（单位：分）如图所示：(1)分别求出甲、乙两人成绩的平均数与方差；(2)请你对两人的成绩作多角度的评价.（三）利用频率分布直方图估计总体的集中趋势利用频率分布直方图求众数、中位数以及平均数的方法(1)众数即为出现次数最多的数，所以它的频率最大，在最高的小矩形中.中位数即为从小到大中间的数(或中间两数的平均数).平均数为每个小矩形中点的横坐标与小矩形面积乘积之和.(2)用频率分布直方图求得的众数、中位数不一定是样本中的具体数.题型3：利用频率分布直方图估计总体的集中趋势31．（2024高一下·全国·课后作业）从某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组频数62638228(1)根据上表补全所示的频率分布直方图；(2)估计这种产品质量指标值的平均数、方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）及中位数（保留一位小数）；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？32．（2024高一·全国·课后作业）某中学教研室从高二年级随机抽取了50名学生的十月份语文成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数），得到如图所示的频率分布直方图．(1)根据频率分布直方图估计该组数据的平均数和标准差s（求标准差准确到0.01，同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；(2)成绩位于的有多少人？所占百分比是多少？33．（2024高一下·河北邯郸·期末）某城市正在进行创建文明城市的活动，为了解居民对活动的满意程度，相关部门组织部分居民对本次活动进行打分（分数为正整数，满分100分）.现从所有有效数据中随机抽取一个容量为100的样本，统计发现分数均在，将样本数据整理得到如下频率分布直方图.(1)求的值；(2)根据频率分布直方图，估计该城市居民打分的众数、中位数（保留一位小数）及平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.34．（2024高三下·河南·阶段练习）某市政府部门为了解该市的“全国文明城市”创建情况，在该市的12个区县市中随机抽查到了甲、乙两县，考核组对他们的创建工作进行量化考核．在两个县的量化考核成绩中再各随机抽取20个，得到下图数据．关于甲乙两县的考核成绩，下列结论正确的是（

）A．甲县平均数小于乙县平均数 B．甲县中位数小于乙县中位数C．甲县众数不小于乙县众数 D．不低于80的数据个数，甲县多于乙县（四）方差、标准差的计算与应用在实际问题中，仅靠平均数不能完全反映问题，还要研究方差，方差描述了数据相对平均数的离散程度.在平均数相同的情况下，方差越大，离散程度越大，数据波动性越大，稳定性越差；方差越小，数据越集中、越稳定.题型4：方差、标准差的计算与应用41．（2024高三上·湖北武汉·期末）某校采用分层随机抽样采集了高一、高二、高三年级学生的身高情况，部分调查数据如下：项目样本量样本平均数样本方差高一100167120高二100170150高三100173150则总的样本方差.42．（2024高一·全国·单元测试）设有n个样本，，…，，其标准差是，另有n个样本，，…，，且，其标准差为，则下列关系中正确的是（

）A． B．C． D．43．（2024·吉林·模拟预测）为了切实维护居民合法权益，提高居民识骗防骗能力，守好居民的“钱袋子”，某社区开展“全民反诈在行动——反诈骗知识竞赛”活动，现从参加该活动的居民中随机抽取了100名，统计出他们竞赛成绩分布如下：成绩X人数2a22b28a(1)求a，b的值，并补全频率分布直方图；(2)估计该社区居民竞赛成绩的平均数和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(3)以频率估计概率，若，社区获得“反诈先进社区”称号，若，社区获得“反诈先锋社区”称号，试判断该社区可获得哪种称号（s为竞赛成绩标准差）？44．（2024高二上·重庆沙坪坝·期末）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组频数62638228(1)在下表中作出这些数据的频率分布直方图；(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(3)已知在这些数据中，质量指标值落在区间内的产品的质量指标值的平均数为94，方差为40，所有这100件产品的质量指标值的平均数为100，方差为202，求质量指标值在区间内的产品的质量指标值的方差．．（2024高一下·山东淄博·期末）某校有高一学生1000人，其中男女生比例为，为获得该校高一学生的身高（单位：）信息，采用随机抽样方法抽取了样本量为50的样本，其中男女生样本量均为25，计算得到男生样本的均值为172，标准差为3，女生样本的均值为162，标准差为4．(1)计算总样本均值，并估计该校高一全体学生的平均身高；(2)计算总样本方差．一、单选题1．（2024·贵州贵阳·模拟预测）在一场跳水比赛中，7位裁判给某选手打分从低到高依次为，8.1，8.4，8.5，9.0，9.5，，若去掉一个最高分和一个最低分后的平均分与不去掉的平均分相同，那么最低分的值不可能是（

）A．7.7 B．7.8 C．7.9 D．8.02．（2024高一·全国·课后作业）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（

）A．甲地：总体均值为3，中位数为4 B．乙地：总体均值为1，众数为0C．丙地：中位数为2，众数为3 D．丁地：总体均值为1，中位数为13．（2024高一上·江西赣州·期末）在某次测量中得到的A样本数据为：20，21，21，22，22，22，23，23，23，23.若B样本数据恰好是A样本对应数据都加5后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（

）A．众数 B．平均数 C．标准差 D．中位数4．（2024高一下·陕西延安·期末）甲、乙、丙、丁四人参加第十四届全运会射击项目的选拔赛，四人的平均成绩和方差见下表甲乙丙丁平均成绩x/环9.08.98.69.0方差2.82.92.83.5如果从这四人中选择一人参加第十四届全运会射击项目比赛，那么最佳人选是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．（2024·贵州黔东南·二模）甲、乙两名同学6次考试的成绩统计如图所示，甲、乙两组数据的平均数分别为，，标准差分别为，，则（

）A．， B．，C．， D．，6．（2024高一·全国·专题练习）某校高一年级个班参加合唱比赛的得分如下：则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．和 B．和C．和 D．和7．（2024高一·全国·专题练习）某校高二有重点班学生400人，普通班学生800人，为调查总体学生数学成绩的平均值，按比例分配进行分层随机抽样，从重点班抽出20人，从普通班抽出40人，通过计算重点班平均成绩为125分，普通班平均成绩为95分，则可估计高二总体数学成绩平均值为（

）A．110 B．125 C．95 D．1058．（2024高三上·江西吉安·期末）甲、乙两位同学本学期前8周的各周课外阅读时长的条形统计图如图所示，则下列结论正确的是（

）A．甲同学周课外阅读时长的样本众数为8B．甲同学周课外阅读时长的样本中位数为5.5C．乙同学周课外阅读时长的样本平均数是7.5D．乙同学周课外阅读时长大于8的概率的估计值大于0.49．（2024高一·全国·课后作业）某企业有1000名职工，现按照总体的10%抽取样本，通过分层抽样得到如下年收入表：年收入（元）50万15万8万4万3万1.2万人数161555203某次工资上调中，只提高了最低收入，即从年收入1.2万元提高到2万元，其他职工的收入不变，则下列关于本企业职工年收入的说法中正确的是（

）A．平均数和众数都提高了 B．平均数和中位数都提高了C．平均数不变，中位数提高了 D．中位数和众数不变，平均数提高了10．（2024高三上·内蒙古包头·期末）某公司为了解用户对其产品的满意度,从使用该产品的用户中随机调查了100个用户,根据用户对产品的满意度评分,得到如图所示的用户满意度评分的频率分布直方图.若用户满意度评分的中位数、众数、平均数分别为a,b,c,则（

）A． B． C． D．11．（2024高一下·宁夏石嘴山·期中）样本中共有5个个体，其值分别为a，0，1，2，3.若该样本的平均数为1，则样本的标准差为（）A． B． C．2 D．12．（2024高一下·内蒙古呼和浩特·阶段练习）已知一组数据的平均数为，标准差为，则数据，，…，的平均数和方差分别为（

）A．， B．，C．， D．，13．（2024高一下·广西河池·期末）在某次足球联赛上，红队每场比赛平均失球个数是1.6，全年比赛失球个数的标准差是1.1；蓝队每场比赛平均失球个数是2.2，全年比赛失球个数的标准差是0.4.则下列说法正确的是（

）A．平均来说，蓝队比红队防守技术好 B．蓝队很少失球C．红队有时表现很差，有时表现又非常好 D．蓝队比红队技术水平更不稳定14．（2024高一下·河南安阳·期末）某校举办《中国梦》主题演讲比赛，五位评委给某位参赛选手的评分分别为84，84，86，m，87，若这组数据的平均数为85，则这组数据的中位数为（

）A．84 B．85 C．86 D．8715．（2024高一·全国·单元测试）某工厂的机器上有一种易损元件，这种元件发生损坏时，需要及时维修.现有甲､乙两名工人同时从事这项工作，下表记录了某月1日到10日甲､乙两名工人分别维修这种元件的件数.日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日甲3546463784乙4745545547由于甲､乙的任务量大，拟增加工人，为使增加工人后平均每人每天维修的元件不超过3件，请利用上表数据估计最少需要增加工人的人数为（

）A．2 B．3 C．4 D．516．（2024·山东临沂·二模）一个公司有8名员工，其中6位员工的月工资分别为6200、6300、6500、7100、7500、7600，另两位员工的月工资数据不清楚，那么8位员工月工资的中位数不可能是（

）A．6800 B．7000 C．7200 D．740017．（2024高三上·河南·阶段练习）某学生准备参加某科目考试，在12次模拟考试中，所得分数的茎叶图如图所示，则此学生该门功课考试成绩的众数与中位数分别为（

）A．95，94 B．95，94.5C．93，94.5 D．95，9518．（2024·山西晋中·一模）某中学从甲、乙两个班中各选出7名学生参加2022年“希望杯”全国数学邀请赛，他们取得成绩的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的中位数是84，乙班学生成绩的平均数是86，则xy的值为（

）A．36 B．12 C．10 D．2419．（2024高一下·河北唐山·期末）某校对高一学生进行测试，随机抽取了20名学生的测试成绩，绘制成茎叶图如图所示，则这组数据的众数和中位数分别为（

）A．86，77 B．86，78 C．77，78 D．77，7720．（2024高二下·云南红河·阶段练习）甲、乙两组统计数据用如图所示的茎叶图表示，设甲、乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为，，则（

）A．， B．，C．， D．，21．（2024高二上·河北张家口·阶段练习）如图所示的茎叶图记录了甲､乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分).已知甲组数据的中位数为106，乙组数据的平均数为，则x，y的值分别为（

）A．5，7 B．6，8 C．6，9 D．8，822．（2024·天津南开·二模）为了解某地区老年人体育运动情况，随机抽取了200名老年人进行调查．根据调查结果绘制了下面日均体育运动时间的频率分布直方图，则日均体育运动时间的众数和中位数分别是（

）A．35，35 B．40，35 C．30，30 D．35，3023．（2024高二上·广西·阶段练习）经团委统计，某校申请“志愿服务之星”的10名同学在本学期的志愿服务时长（单位：小时）分别为26、25、23、24、29、25、32、25、24、23，记这一组数据的平均数为，上四分位数为，众数为，则（

）A． B． C． D．24．（2024·全国·模拟预测）眼睛是心灵的窗户，然而随着网络、、平板电脑等电子产品的普及，越来越多的青少年的视力情况堪忧，因此，为了唤醒大家对视力损害的重视，每年的6月6日被定为全国爱眼日，每年10月的第二个星期四被定为世界爱眼日．某小学为了了解在校学生的视力情况，对所有在校学生的视力进行检测，所得数据统计如图所示，则该小学所有学生视力的中位数约为（

）．A．4.50 B．4.93 C．5.10 D．4.8725．（2024·青海西宁·二模）某校举办抗击新冠疫情科普知识演讲活动，如图是七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，剩下数据的平均数是（

）A．87 B．86 C．85 D．8426．（2024·天津武清·模拟预测）2021年是中国共产党建党100周年，为全面贯彻党的教育方针，提高学生的审美水平和人文素养，促进学生全面发展．某学校高一年级举办了班级合唱活动．现从全校学生中随机抽取部分学生，并邀请他们为此次活动评分（单位：分，满分100分），对评分进行整理，得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是（

）A．B．学生评分的中位数的估计值为85C．学生评分的众数的估计值为85D．若该学校有3000名学生参与了评分，则估计评分超过80分的学生人数为120027．（2024高二上·湖北·阶段练习）已知样本的平均数是9，方差是2，则（

）A．41 B．71 C．55 D．4528．（2024·上海浦东新·二模）甲乙两工厂生产某种产品，抽取连续5个月的产品生产产量（单位：件）情况如下：甲：80、70、100、50、90；乙：60、70、80、55、95，则下列说法中正确的是（

）A．甲平均产量高，甲产量稳定 B．甲平均产量高，乙产量稳定C．乙平均产量高，甲产量稳定 D．乙平均产量高，乙产量稳定29．（2024高三下·上海杨浦·阶段练习）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”，根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增病例数据，一定符合该标志的是（

）A．甲地：总体均值为3，中位数为4 B．乙地：总体均值为2，总体方差为3C．丙地：总体均值为1，总体方差大于0 D．丁地：中位数为2.5，总体方差为330．（2024·河北衡水·一模）甲、乙、丙三人投掷飞镖，他们的成绩（环数）如下面的频数条形统计图所示.则甲、乙、丙三人训练成绩方差的大小关系是A． B． C． D．31．（2024·广东广州·一模）为调查某地区中学生每天睡眠时间，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现抽取初中生800人，其每天睡眠时间均值为9小时，方差为1，抽取高中生1200人，其每天睡眠时间均值为8小时，方差为，则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为（

）A． B． C． D．32．（2024·全国·模拟预测）已知一组数据：的平均数是4，方差是2，则由和11这四个数据组成的新数据组的方差是（

）A．27 B． C．12 D．11二、多选题33．（2024高三·全国·专题练习）某大学共有12000名学生，为了了解学生课外图书阅读情况，该校随机地从全校学生中抽取1000名，统计他们年度阅读书籍的数量，并制成如图所示的频率分布直方图，由此来估计全体学生年度阅读书籍的情况，下列说法中不正确的是(注：同一组数据用该组区间的中点值作为代表)（

）A．该校学生年度阅读书籍本数的中位数为6B．该校学生年度阅读书籍本数的众数为10C．该校学生年度阅读书籍本数的平均数为6.88D．该校学生年度读书不低于8本的人数约为360034．（2024高三下·浙江温州·开学考试）《国家学生体质健康标准》是国家学校教育工作的基础性指导文件和教育质量基本标准，它适用于全日制普通小学、初中、普通高中、中等职业学校、普通高等学校的学生.某高校组织名大一新生进行体质健康测试，现抽查200名大一新生的体测成绩，得到如图所示的频率分布直方图，其中分组区间为，，，，，．则下列说法正确的是（

）A．估计该样本的众数是B．估计该样本的均值是C．估计该样本的中位数是D．若测试成绩达到分方可参加评奖，则有资格参加评奖的大一新生约为人35．（2024·云南红河·模拟预测）为了解某校学生在“学宪法，讲宪法”活动中的学习情况，对该校1000名学生进行了一次测试，并对得分情况进行了统计，按照分成5组，绘制了如图所示的频率分布直方图，下列说法正确的是（

）A．图中的x值为0.020B．由直方图中的数据，可估计第75百分位数是85C．由直方图中的数据，可估计这组数据的平均数为75D．由直方图中的数据，可估计这组数据的众数为7536．（2024高一下·甘肃酒泉·阶段练习）对一组数据，如果将它们改变为，其中，则下面结论中正确的是（

）A．均值变了B．方差不变C．均值与方差均不变D．均值与方差均变了37．（2024高一·全国·专题练习）在一次歌手大赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，则（）A．所剩数据的平均数是9.4B．所剩数据的平均数是9.5C．所剩数据的方差是0.016D．所剩数据的方差是0.0438．（2024高一下·湖北襄阳·阶段练习）甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场的进球数是3.2，全年进球数的标准差为3；乙队平均每场的进球数是1.8，全年进球数的标准差为0.3．下列说法中正确的是（

）A．乙队的技术比甲队好 B．乙队发挥比甲队稳定C．乙队几乎每场都进球 D．甲队的表现时好时坏39．（2024高一下·甘肃金昌·期中）某校300名学生参加数学竞赛，随机抽取了40名学生的考试成绩（单位：分），将成绩分成，，，，五组，成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（

）

A．的值为0.015B．这40名学生数学考试成绩的众数的估计值为75C．总体中成绩落在内的学生人数约为105D．估计这40名学生数学考试成绩的约为8740．（2024高一下·江苏无锡·期末）一组数据6，7，8，a，12的平均数为8，则此组数据的（

）A．众数为7 B．极差为6C．中位数为8 D．方差为41．（2024·海南海口·模拟预测）随着社会的发展，人们的环保意识越来越强了，某市环保部门对辖区内A、B、C、D四个地区的地表水资源进行检测，按照地表水环境质量标准，若连续10天，检测到地表水粪大肠菌群都不超过200个/L，则认为地表水粪大肠菌群指标环境质量稳定达到Ⅰ类标准，否则不能称稳定达到Ⅰ类标准.已知连续10天检测数据的部分数字特征为：A地区的极差为20，75%分位数为180；B地区的平均数为170，方差为90；C地区的中位数为150，极差为60；D地区的平均数为150，众数为160.根据以上数字特征推断，地表水粪大肠菌群指标环境质量稳定达到Ⅰ类标准的地区是（

）A．A地区 B．B地区 C．C地区 D．D地区42．（2024高一·全国·专题练习）下列四个选项中，正确的是（）A．极差与方差都反映了数据的集中程度B．方差是没有单位的统计量C．标准差比较小时，数据比较分散D．只有两个数据时，极差是标准差的2倍43．（2024高一·全国·专题练习）甲、乙两人在相同的条件下各打靶6次，甲的成绩分别是8，6，8，6，9，8；乙的成绩分别是4，6，8，7，10，10，则以下说法正确的是（

）A．甲、乙两人打靶的平均环数相等 B．甲打靶环数的中位数比乙打靶环数的中位数大C．甲打靶环数的众数比乙打靶环数的众数大 D．甲打靶的成绩比乙的稳定44．（2024高一上·河南南阳·阶段练习）某地一年之内12个月的降水量分别为：56，46，53，48，51，53，71，58，56，56，64，66，则关于该地区的月降水量，以下说法正确的是（

）A．20%分位数为51 B．75%分位数为61C．中位数为56 D．平均数为5745．（2024高二上·山东临沂·阶段练习）已知一组数据丢失了其中一个，另外六个数据分别是、、、、、，若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则丢失的数据可能为（

）A． B． C． D．46．（2024高一下·贵州六盘水·阶段练习）已知一组数据丢失了其中一个大于3的数据，剩下的六个数据分别是3，3，5，3，6，11，若这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，则丢失的数据可能是（

）A．4 B．12 C．18 D．2047．（2024高二上·贵州遵义·阶段练习）2022年4月23日至25日，以“阅读新时代，查进新征程”为主题的首届全民阅读大会胜利召开，目的是为了弘扬全民阅读风尚，共建共享书香中国．某学校共有学生2000人，其中高一800人，高二、高三各600人，学校为了了解学生在暑假期间每天的读书时间，按照分层随机抽样的方法从全校学生中抽取100人，其中高一学生、高二学生，高三学生每天读书时间的平均数分别为，，，每天读书时间的方差分别为，，，则下列正确的是（

）A．从高一学生中抽取40人B．抽取的高二学生的总阅读时间是1860小时C．被抽取的学生每天的读书时间的平均数为3小时D．估计全体学生每天的读书时间的方差为48．（2024高三上·广东广州·阶段练习）某校为了解高中学生的身高情况，根据男、女学生所占的比例，采用样本量按比例分配的分层随机抽样分别抽取了男生50名和女生30名，测量他们的身高所得数据（单位：）如下：性别人数平均数方差男生5017218女生3016430根据以上数据，可计算出该校高中学生身高的总样本平均数与总样本方差分别是（

）A． B．C． D．49．（2024·河北沧州·模拟预测）全市高三年级第二次统考结束后，李老师为了了解本班学生的本次数学考试情况，将全班50名学生的数学成绩绘制成频率分布直方图．已知该班级学生的数学成绩全部介于65分到145分之间（满分150分），将数学成绩按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组．按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分如图，则下列结论正确的是（

）A．第七组的频率为0.008B．该班级数学成绩的中位数的估计值为101分C．该班级数学成绩的平均分的估计值大于95分D．该班级数学成绩的标准差的估计值大于6三、填空题50．（2024高三上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）我国关于人工智能领域的研究十分密集，发文量激增，在视觉、语音、自然语言处理等基础智能任务实现全球领先，并且拥有一批追求算法技术极致优化的人工智能企业，如图是过去十年人工智能领域高水平论文发表量前十国家及发表的论文数．现有如下说法：①这十个国家的论文发表数量平均值为0.87；②这十个国家的论文发表数量的中位数为0.4；③这十个国家的论文发表数量的众数为0.4；④德国发表论文数量约占美国的32%．其中正确的是．（填序号）51．（2024高一下·山西·期末）一组数据共有7个整数，，2，2，2，10，5，4，且，若这组数据的平均数、中位数、众数中最大与最小数之和是该三数中间数字的两倍，则第三四分位数是.52．（2024高二上·江西赣州·期末）两姐妹同时推销某一商品，现抽取他们其中8天的销售量（单位：台），得到的茎叶图如图所示，已知妹妹的销售量的平均数为14，姐姐的销售量的中位数比妹妹的销售量的众数大2，则的值为.53．（2024高二上·四川·期中）将选手的9个得分去掉1个最高分，去掉一个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图，后来一个数据模糊，无法辨认，在图中以表示，则的值为54．（2024高二上·四川成都·阶段练习）某兄弟俩都推销某一小家电，现抽取他们其中8天的销售量(单位：台)，得到的茎叶图如图所示，已知弟弟的销售量的平均数为34，哥哥的销售量的中位数比弟弟的销售量的众数大2，则x+y的值为.55．（2024高二·上海·单元测试）已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m，n的比值．甲乙72n9m324856．（2024高二上·上海普陀·期末）甲、乙两名运动员5场比赛得分的茎叶图如图所示，已知甲得分的极差为32，乙得分的平均值为24，则甲、乙两组数据的中位数是.57．（2024·上海长宁·一模）甲、乙两城市某月初连续7天的日均气温数据如图所示，则在这7天中；①甲城市日均气温的中位数与平均数相等②甲城市的日均气温比乙城市的日均气温稳定③乙城市日均气温的极差为④乙城市日均气温的众数为以上判断正确的是（写出所有正确判断的序号）58．（2024·全国·模拟预测）已知样本数据，，2，2，3，若该样本的方差为，极差为t，则．59．（2024高三下·上海奉贤·阶段练习）统计某个项目共有3个数据：，3，，若总体方差小于1，则实数的取值范围是.60．（2024高二上·上海浦东新·期末）某校高二（1）班为了调查学生线上授课期间的体育锻炼时间的差异情况，抽取了班级5名同学每周的体育锻炼时间，分别为6，6.5，7，7，8.5（单位：小时），则可以估计该班级同学每周的体育锻炼时间的方差为．61．（上海市吴淞中学20232024学年高二上学期第二次月考数学试题）由于疫情防控需要，工厂年前加紧口罩生产，设该工厂连续5天生产的手套数依次为（单位：万只），若这组数据的方差为，且的平均数为4，则该工厂这5天平均每天生产口罩万只.62．（2024高二上·云南德宏·开学考试）已知样本的平均数是10，方差是4，则;63．（2024高一下·广东肇庆·期末）一所初级中学为了估计全体学生的平均身高和方差，通过抽样的方法从初一年级随机抽取了30人，计算得这30人的平均身高为154cm，方差为30；从初二年级随机抽取了40人，计算得这40人的平均身高为167cm，方差为20；从初三年级随机抽取了30人，计算得这30人的平均身高为170cm，方差为10．依据以上数据，若用样本的方差估计全校学生身高的方差，则全校学生身高方差的估计值为．四、解答题64．（2024高一上·全国·单元测试）某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段：后得到如下频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分、众数、中位数；（小数点后保留一位有效数字）(2)用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，则分数段抽取的人数是多少？65．（2024高一上·宁夏银川·期末）2021年根据移动通信协会监测，某校全体教师通讯费用（单位：元）如图所示，数据分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．(1)估计该校教师话费的80%分位数和中位数；(2)估计该校教师通讯费用的众数和平均数．66．（2024高一下·陕西汉中·期中）为备战十四运，某省射击代表队抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩，结果如下：第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892(1)分别求甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩的平均数；(2)通过平均数和方差说明，甲、乙两位射击运动员谁的射击水平更优秀？67．（2024高一下·江苏无锡·期末）我国是世界上严重缺水的国家之一，为提倡节约用水，我市为了制定合理的节水方案，对家庭用水情况进行了调查，通过抽样，获得了2021年100个家庭的月均用水量（单位：t），将数据按照[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10]分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图.

(1)求全市家庭月均用水量不低于6t的频率；(2)假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，求全市家庭月均用水量平均数的估计值；(3)求全市家庭月均用水量的75%分位数的估计值（精确到0.01）.68．（河北省石家庄市河北师范大学附属中学20232024学年高一下学期期中数学试题）2021年3月18日，位于孝感市孝南区长兴工业园内的湖北福益康医疗科技正式落地投产，这是孝感市第一家获批的具有省级医疗器械生产许可证资质的企业，也是我市首家“一次性使用医用口罩、医用外科口罩”生产企业。在加大生产的同时，该公司狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：，，，…，，得到如下频率分布直方图．(1)求出直方图中m的值；(2)利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到）；(3)现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品．利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，其中一等品和二等品分别有多少个．69．（2024高一下·陕西汉中·期末）仓廪实，天下安．习近平总书记强调:“解决好十几亿人口的吃饭问题，始终是我们党治国理政的头等大事”“中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手上”．粮食安全是国家安全的重要基础．从某实验农场种植的甲、乙两种玉米苗中各随机抽取5株，分别测量它们的株高如下（单位：cm）：甲：29，31，30，32，28；乙：27，44，40，26，43．请根据平均数和方差的相关知识，解答下列问题：(1)哪种玉米苗长得高？(2)哪种玉米苗长得齐？70．（2024高一·全国·课后作业）某餐厅共有7名员工，所有员工的工资情况如下表：人员经理厨师甲厨师乙会计服务员甲服务员乙勤杂工人数1111111工资/元30000700050004500360034003200(1)求餐厅所有员工的平均工资．(2)求餐厅所有员工工资的中位数．(3)用平均数还是用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？(4)去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是多少？是否也能反映该餐厅员工工资的一般水平？71．（2024高二上·四川成都·期末）成都电视台在全市范围内开展创建全国文明典范城市知识竞赛，随机抽取n名参赛者的成绩统计如下表：成绩分组频数频率100.1025a350.35b0.20100.10(1)请求出n，a，b的值，并画出频率分布直方图；(2)请估计这n名参赛者成绩的众数和平均值.72．（2024高二上·四川达州·期末）在某校2022年春季的高一学生期末体育成绩中随机抽取50个，并将这些成绩共分成五组：，得到如图所示的频率分布直方图.在的成绩为不达标，在的成绩为达标.(1)根据样本频率分布直方图求的值，并估计样本的众数和中位数（中位数精确到个位）；(2)已知50名学生中有22名女生，其中女生体育测试成绩不达标的有8人，那么男生体育测试成绩达标的有多少人？男生体育测试成绩不达标的有多少人？73．（2024高一·全国·课后作业）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图．分组频数频率100.2524nmp20.05合计M1

(1)求表中M、p及图中a的值；(2)若该校高三年级学生有240人，试估计该校高三年级学生参加社区服务的次数在区间上的人数；(3)估计这次学生参加社区服务次数的众数、中位数以及平均数．（结果精确到0.01）74．（2024高一下·河南商丘·阶段练习）某学校为了解学