2024年浙江省金华市东阳市中考二模数学试题

东阳市2024年初中学业水平考试模拟试卷数学试题卷一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若零上1℃记作+1℃，则零下2℃记作（）A.2℃B.1℃C.-1℃D.-2℃2.以“跑进电影·穿越历史”为主题的2023横店马拉松赛事总规模达25000人，数25000用科学记数法表示为（）A.25×10³B.2.5×10³C.2.5×10⁴3.化简-A.8a³B.-8a³C.6a³D.-6a³4.小明同学上学途中要经过一个有交通信号灯的路口，该路口交通信号灯红灯时间为30秒，绿灯时间为25秒，黄灯时间为5秒，则小明过该路口时恰好遇到绿灯的概率为（）A.512B.613C.125.点(a,b)在第二象限,则(b,a)在第几象限（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.如图，AB是斜靠在墙上的长梯，AB与地面夹角为α，当梯顶d下滑1m到A'时，梯脚B滑到B'，此时A'B'与地面的夹角为β，若tanα=43,BB'=1m,则sinβ=A.2B.35C.34D.7.如图,已知∠1=∠2,添加下列条件,不能判定△ABD≌△ACD的是（）A.AD⊥BCB.AD平分∠BACC.E为BC的中点D.AB=AC8.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体侧面展开图圆心角的度数为（）A.75°B.90°C.108°D.120°9.如图,直线y=2x+2及反比例函数y=kxx0)的图象与两坐标轴之间的阴影部分(不包括边界)有5个整点(横、纵坐标都为整数),A.2B.3C.4D.510.如图，把4个形状大小均相同的矩形摆放成正方形AEFG，连接EI并延长交AG于点H,连接GI.若DG=4DH,则EH:IG的值是（）A.85B.5+12二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)11.多项式a-(-b+c)去括号的结果是▲.12.分解因式:2x²+12x+18=▲.13.若一组数据3,4,x,6,7的众数是3,则这组数据的中位数为▲.14.如图，每个小正方形边长都为1，连接小正方形的三个顶点A，B，C,可得△ABC,则该三角形BC边上的高线长为▲.15.已知二次函数y=-2(x-1)(x+t-5)+7(t为常数),点P(x₁,y₁),Q(x₂,y₂)(x₁<x₂)是其图象上两点,若y₁>y₂,则x₁+x₂的取值范围为▲.16.如图,在扇形OAB中,点O为圆心,点C在上，过点C作CD⊥OA于点D,交弦AB于点E,且CE=AE,连接OE.(1)设∠AOE=x,则∠AOB=▲.(用x的代数式表示)(2)已知AB的长为5π,若△BEO为等腰三角形,则扇形OAB的半径长为▲.三、解答题(本题有8小题，共72分)17.(本题6分)计算:18.(本题6分)解不等式组:219.(本题8分)为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，图②所示的统计图，已知“查资料”的人数是48人.解答下列问题：(1)在扇形统计图中，求表示“玩游戏”的扇形圆心角度数，并补全条形统计图.(2)该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2h以上(不含2h)的人数.20.(本题8分)如图,点E是矩形ABCD的边BC上一点,且AE=AD.(1)尺规作图：作∠DAE的平分线AF，交BC的延长线于点F(保留作图痕迹，不写作法).(2)连接DF，试判断四边形AEFD的形状，并说明理由.21.(本题10分)已知二次函数y=ax²+(1)当二次函数的图象过点(5，0)时，求该抛物线的对称轴.(2)若a+b<0,点A(2,t)(t>0)在该二次函数图象上,求证:a>0.22.(本题10分)小聪家购买了一辆新能源汽车，该汽车的基本配置为：电池容量为60kwh，支持快速充电功能，快速充电功率为180kw.图①为汽车仪表盘的一部分，有关充电小常识如图②所示.已知该新能源汽车在满电量状态下行驶过程中仪表盘行驶里程y(千米)与显示电量x(%)的部分数据如下表：(不考虑续航缩水问题)汽车行驶过程已行驶里程y(千米)0200300350显示电量x(%)100604030(1)在直角坐标系中，通过描点判断y与x之间的函数关系，并求出该函数表达式.(2)请问该汽车在满电状态行驶多少公里时，电量灯开始变成黄色?(3)已知小聪爸爸驾驶该新能源汽车在满电量的状态下出发，前往600千米处的目的地，行驶240千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时长后继续行驶，到达目的地时仪表盘显示电量为10%，求该汽车在服务区充电的时长.23.(本题12分)根据以下操作，完成任务.如何折出正多边形?操作1如图①，先对折正方形，得到AB的垂直平分线，再摊开、铺平，把点D，C折到AB的垂直平分线上.折叠后的点D，点C重合，记为点O.得到△ABO.操作2将操作1中折出的△ABO剪下,如图②,将△ABO对折，记折痕为OH,再摊开、铺平,把点A,B折到OH上.折叠后的点A，点B重合,记为点G……问题解决任务1判断△ABO的形状，并说明理由任务2某数学学科小组在操作2的基础上继续折叠，提供了以下三种方案：方案①：将纸片沿EF向上折叠，使得点H落在点P处.方案②：将∠OEG对折，使得角两边EO与EG重合，折痕交OH于点P.方案③：将纸片向左上方折叠，使得点E与点H重合，折叠后的点F落在点P处.以上方案中折出的四边形EHFP为正方形的是_▲_.(填写序号)任务3求操作1中的正方形ABCD与操作2中所折出的正方形EHFP的面积之比.24.(本题12分)如图,△ABC内接于⊙O,点E在直径BD的延长线上,且AE∥BC,连结CD,∠BAC=2∠ACD.(1)求证:AE是⊙O的切线.(2)若⊙O的半径为R,CD·DE=nR².①当∠E=45°时,求n.②求证:1

东阳市2024年初中学业水平考试模拟卷数学参考答案一、选择题题号12345678910答案DCBADBBDCD二、填空题11．12．13．414．215．16．（1）（2）10或三、解答题17．分18．分19．（1），人（补全统计图略）分（2）14704分20．（1）尺规作图略4分（2）菱形，理由略4分21．（1）直线4分（2）∵点在二次函数图象上∴∵∴∴∴6分22．（1）通过描点，画图可知，与存在着一次函数关系2分设将，，，，代入解得，∴2分（2）令时，∴该型新能源汽车在满电状态行驶400公里时，电量灯开始变成黄色．2分（2）解法一：由题意得，先在满电的情况下行走了，当时，即未充电前电量显示为假设满电状态下走完剩余路程，即当时，可求得，所以在满电状态下走完360千米后，电量显示为，即耗电量为：，假设充电的电量可得：，解得，则充电所需的时间为：分钟答：电动汽车在服务区充电6分钟4分解法二：假设满电状态下开始行驶，当电量显示时，所行驶的路程为：当时，，而实际共行驶了600千米，所以千米是新充入电量行驶的路程，当时，可求得，即满电状态行驶150千米时，电量显示为，所以耗电量为充电所需的时间为：分钟23．（1）正三角形，证明略．4分（2）①②③