第五章《分式与分式方程》复习测试2023-2024学年北师大版数学八年级下册VIP

第1页（共1页）第五章《分式与分式方程》复习测试考试时间:120分钟满分150分班级：________________姓名：________________考号：________________一、单选题（本大题共10小题，总分40分）1．下列式子：﹣5x，1a+b，310m，A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．若分式x2x−1有意义，则该分式中的字母xA．x＜12 B．x＞12 C．3．如果把分式mm−n中的m和nA．扩大6倍 B．缩小3倍 C．不变 D．扩大3倍4．下列分式是最简分式的是（）A．a−11−a B．m−nC．xy−y7xy D．5．若分式x−1x+1的值为0，则此时xA．0 B．±1 C．﹣1 D．16．解方程1x−1+2=xA．1+2＝2x（1﹣x） B．x﹣1+2＝﹣x C．1+2（x﹣1）＝﹣x D．1+2（x﹣1）＝1﹣x7．若关于x的分式方程1x−2+x+nA．﹣10 B．﹣6 C．﹣10或﹣6 D．0或﹣68．若化简(1A．4x B．4﹣x C．x+4 D．﹣2x9．已知在一定温度下，某气体对气缸壁所产生的压强p（kPa）与汽缸内气体的体积V（ml）满足关系：p=6000V．通过对汽缸顶部的活塞加压，当汽缸内气体的体积减少20%时，测得气体对气缸壁所产生的压强增加15kPa．设加压前汽缸内气体的体积为x（A．60000.8x−6000xC．60001.2x−600010．关于x的不等式组x−a≤0x−1≥4x−83的解集为x≤a，且关于y的分式方程y−aA．3 B．4 C．7 D．8二、填空题（本大题共5小题，总分20分）11．已知非零实数x，y满足y=xx+1，则x−yxy12．若关于x的分式方程2x−m2x+3−1=1x无解，则13．若关于x的方程2x−2+x+m2−x=214．计算：x+yxy−15．若关于x的一元一次不等式组2x−1≤3(x−2)x−a2＞1的解集为x≥5，且关于y的分式方程yy−2+三、解答题（本大题共10小题，总分90分）16．（1）计算：(−x（2）化简：4a+4b5ab17．计算：（1）1x（2）2x+93x−918．根据如图所示的程序，求输出D的化简结果．19．先化简，再求值：(x−2x−1x)÷20．从智能家居到自动驾驶汽车，从金融分析到医疗诊断，AI正在改变着我们的生活方式和工作模式．AI无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势．某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍．要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比1名快递员配送所需时间少16天，求1辆无人配送车平均每天可配送包裹多少件？21．一般情况下，一个分式通过适当的变形，我们可以把它化成一个整式和一个分子是整数的分式的和的形式，例如：①x+1x−1②x2（1）仿照上述方法，试将分式x+5x+3（2）如果分式2x2−122．（1）已知x﹣y＝9，xy＝3，求x2+y2的值；（2）已知x2﹣4x+1＝0，求x223．某中铁集团有甲乙两个施工队，该集团承担一条高速铁路的施工任务，甲工程队单独施工10个月后，为了加快进度，乙工程队也加人施工，这样又用了20个月完成了任务．已知乙工程队单独施工该项任务需要40个月才能完成．（1）求甲工程队单独施工完成该项任务需要多少个月？（2）如果两个施工队从一开始就合作完成此项施工任务，需要多少个月？24．阅读理解材料1：观察数轴可知，当x＞0时，随着x的不断增大，1x的值随之减小，并无限接近0；当x＜0时，随着x的不断增大，1材料2：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式．当分母的次数不低于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式．如：2x+1x−4（1）当x＞0时，随着x的不断增大，1+1x的值当x＜0时，随着x的不断增大x+2x的值（2）当x＞1时，随着x的不断增大．5x−2x−325．根据以下素材，探索完成任务．如何设计奖品购买及兑换方案？素材1某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的2倍，用120元购买笔记本的数量比用160元购买钢笔的数量多8件．素材2某学校花费400元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，两种奖品的购买数量共50件．素材3学校花费400元后，文具店赠送m张（1＜m＜10）兑换券（如图）用于商品兑换．兑换后，笔记本与钢笔数量相同．问题解决任务1探求商品单价请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价．任务2求奖品的购买方案购买钢笔和笔记本数量的方案．任务3确定兑换方式运用数学知识，确定符合条件的一种兑换方式．

参考答案一、单选题（本大题共10小题，总分40分）1．BCCBD．CCDAC．二、填空题（本大题共5小题，总分20分）11．1．12．﹣5或﹣3．13．m＞6．14．2x15．﹣2．三、解答题（本大题共10小题，总分90分）16．解：（1）原式=x2y2=25（2）原式=4(a+b)5ab=12a17．解：（1）1x方程可化为1x方程两边都乘以x（x﹣1），得x﹣1+2x＝2，解得x＝1，检验：当x＝1时，x（x﹣1）＝0，所以x＝1不是方程的解，所以原分式方程无解；（2）2x+93x−9方程可化为2x+93(x−3)方程两边都乘以3（x﹣3），得2x+9＝3（4x﹣7）﹣3（x﹣3），解得x＝3，检验：当x＝3时，3（x﹣3）＝0，所以x＝3不是方程的解，所以原分式方程无解．18．解：[（x+2x−x−1x−2）＝[(x+2)(x−2)−x(x−1)x(x−2)•(x−2)2＝[x2−4−x2+x＝[x−4x(x−2)•(x−2)2=x−2x•＝x（x﹣2）＝x2﹣2x．19．解：(x−=x2−2x+1=(x−1)2＝x﹣1，当x=3时，原式=20．解：设1名快递员平均每天可配送包裹x件，则1辆无人配送车平均每天可配送包裹5x件，根据题意得6000x解得：x＝300，经检验，x＝300是所列方程的解，且符合题意．5x＝5×300＝1500，答：1辆无人配送车平均每天可配送包裹1500件．21．解：（1）x+5=x+3+2=1+2（2）原式==2(x+1)(x−1)+1=2(x+1)+1∵原分式的值为整数，且x为整数，∴x﹣1＝±1，∴x＝2或x＝0．22．解：（1）∵x﹣y＝9，∴（x﹣y）2＝81，∴x2﹣2xy+y2＝81，∵xy＝3，∴x2+y2＝81+2xy＝81+6＝87；（2）∵x2﹣4x+1＝0，∴x﹣4+1∴x+1∴（x+1x）∴x2+1x2∴x223．解：（1）设甲工程队单独施工完成该项任务需要x个月，根据题意得：10+20x解得：x＝60，经检验，x＝60是所列方程的解，且符合题意，答：甲工程队单独施工完成该项任务需要60个月；（2）设如果两个施工队从一开始就合作完成此项施工任务，需要m个月，由题意得：（160+1解得：m＝24，答：如果两个施工队从一开始就合作完成此项施工任务，需要24个月．24．解：（1）当x＞0时，随着x的不断增大，1x的值减小，则1+x+2x=1+2x，则当x＜0时，随着x的不断增大，故答案为：减小；减小；（2）5x−2=5x−15+13=5(x−3)+13＝5+13∵当x＞1时，随着x的不断增大，13x−3∴5x−2x−325．解：任务1：设笔记本的单价为x元，则钢笔的单价为2x元，根据题意，得120x解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的根，此时2x＝10（元），答：笔记本的单价为5元，钢笔的单价为10元．任务2：设购买钢笔的数量为a支，笔记本数量为b支，根据题意，得a+b=5010a+5b=400解得：a=30b=20答：购买钢笔的数量为30支，笔记本数量为20支．任务3：当购买钢笔的数量为30支，笔记本数量为20支时，设有a张兑换券兑换钢笔，则有（m﹣a）张兑换券兑换笔记本，根据题意，得30+10a＝20+20×（m﹣a），整理得：m=3a+1∵1＜m＜10，∴1＜3a+1∴13＜a∵m，a均为正整数，且3a+1为偶数（2的倍数），∴a可取1，3，5，当a＝1时，m＝2，则30+10＝20+20×（2﹣