第二十二章四边形单元测试卷2023-2024学年冀教版八年级数学下册

冀教版八年级数学下册第二十二章四边形单元测试卷一、单选题1．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对角相等 B．对角线互相平分C．对角线相等. D．对边相等2．下列命题正确的是（）A．一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形B．一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形C．对角线相等的四边形是平行四边形D．平行四边形的对角线将平行四边形分成四个全等的三角形3．如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标（）A．（﹣3，4） B．（﹣2，3） C．（﹣5，4） D．（5，4）4．在平行四边形ABCD中，已知，则的度数是（）A． B． C． D．5．如图，D，E分别是边AB，AC上的中点，F是DE上的一点，且∠AFB=90°.若AB=8，BC=10，则EF的长为（）A．1 B．2 C．3 D．46．在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为(0，0)，(0，－5)，(－2，－2)，以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，当四边形ABCD是平行四边形时，点D的坐标为（）A． B． C． D．8．如图，是的中线，四边形是平行四边形，下列条件中，能判定四边形是矩形的是（）A． B．平分 C． D．9．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连结CE．若▱ABCD的周长为16，则△CDE的周长是（）A．16 B．10 C．8 D．610．如图，正方形ABCD中，P是对角线BD上一点，过P作PE⊥BC，PF⊥DC，垂足分别为E、F，连接EF，若EF=，，点D到AP的距离（）A． B． C． D．二、填空题11．一个多边形的每一个外角均为30°，那么这个多边形的边数是.12．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是.13．菱形ABCD中，若周长是20cm，对角线AC＝6cm，则对角线BD＝cm.14．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4)，则第4个正方形的边长为，第n正方形的边长为.三、解答题15．如图，在正方形ABCD中，点E在AB上，点F在BC的延长线上，且AE=CF，求证：DE=DF．16．如图，将绕点A逆时针旋转30°得到，且，两点分别与B，C两点对应，延长与边交于点E，求的度数．17．一个多边形的内角和与外角和的度数之和为，求这个多边形的边数．18．如图，是的角平分线，过点作交于点E，交于点F．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，，求菱形的面积．四、综合题19．如图，△ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若∠B=60°，BC=6，求四边形ADCE的面积．20．如图，矩形的顶点E、G分别在菱形的边、上，顶点F、H在菱形的对角线上．（1）求证：；（2）若E为的中点．，求菱形的边长．21．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若，OE＝2，求菱形ABCD的面积．22．如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H.（1）判断EB与GD的关系，并说明理由；（2）若AB=2，AG=，求EB的长.23．已知，如图正方形ABCD中，E为BC上任意一点，过E作EF⊥BC，交BD于F，G为DF的中点，连AE和AG．（1）如图1，求证：∠FEA+∠DAG=45°；（2）如图2在（1）的条件下，设BD和AE的交点为H，BG=8，DH=9，求AD的长．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、对角相等，矩形和平行四边形均具有该性质，故选项A错误；

B.对角线互相平分，矩形和平行四边形均具有该性质，故选项B错误；

C.对角线相等，矩形具有而平行四边形不具有，故选项C正确；

D.对边相等，矩形和平行四边形均具有该性质，故选项D错误.故答案为：C.【分析】根据矩形和平行四边形的性质，逐一选项进行分析即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：A、一组对边平行，一组对角相等的四边形可证出另一组对边也平行，所以该四边形是平行四边形，故本选项正确；B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，也可以是等腰梯形，故本选项错误；C、对角线相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项错误；D、平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的小三角形，并不一定全等，故本选项错误.故答案为：A.

【分析】平行四边形的判定定理有：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别对应相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。根据判定定理分别判断即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，∴AB＝5，∴DO＝4，∴点C的坐标是：（﹣5，4）．故答案为：C．【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．4．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠A∶∠B=1∶2，

∴∠B=2∠A，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠A+∠B=180°，

∴∠A+2∠A=180°，

∴∠A=60°，

∴∠B=2∠A=120°.故答案为：C.【分析】由已知易得∠B=2∠A，由平行四边形的对边平行得AD∥BC，由二直线平行，同旁内角互补得∠A+∠B=180°，从而代入算出∠A的度数，此题得解.5．【答案】B【解析】【解答】解：∵D，E分别是AB，AC上的中点，BC=10，∴DE是△ABC的中位线，

∴DE=BC=5．

∵∠AFB=90°，D是AB的中点，AB=6，

∴DF=AB=3，

∴EF=DE-DF=5-3=2．

故答案为：B.

【分析】根据三角形中位线的性质可求出DE，然后根据直角三角形斜边中线的性质求出DF，最后通过EF=DE-DF计算即可解答．6．【答案】A【解析】【解答】如果以线段AB为对角线，AC，BC为边，作平行四边形，则第四个顶点在第四象限；如果以线段AC为对角线，AB，BC为边，作平行四边形，则第四个顶点在第二象限；如果以线段CB为对角线，AC，BA为边，作平行四边形，则第四个顶点在第三象限．故不可能在第一象限．故答案为：A.【分析】已知线段AB，BC，AC，分别以三条线段为平行四边形的对角线，进行分类讨论，结合图形进行判断．7．【答案】A【解析】【解答】解：①以AD为对角线时，可得AB∥CD，AB＝CD，∴A点向左平移6个单位，再向下平移3个单位得B点，∴C点向左平移6个单位，再向下平移3个单位得D₁(-4，-8)；②以AC为对角线时，可得AD∥BC，AD=BC，∴B点向右平移6个单位，再向上平移3个单位得B点，∴C点向右平移6个单位，再向上平移3个单位得D₂(8，-2)；③以AB为对角线时，可得AD∥BC，AD=BC，∴C点向右平移3个单位，再向上平移5个单位得A，∴B点向右平移3个单位，再向上平移5个单位得D₃(2，2)；综上可知，D点的坐标可能为：D₁(-4，-8)、D₂(8，-2)、D₃(2，2)，故答案为：A．

【分析】以AD为对角线时，可得AB∥CD，AB＝CD；以AB为对角线时，可得AD∥BC，AD=BC；以AC为对角线时，可得AD∥BC，AD=BC。8．【答案】C【解析】【解答】解：当时，∵是的中线，∴，∵四边形是平行四边形，∴四边形是矩形，故答案为：C．

【分析】根据矩形的判定方法逐项判断即可。9．【答案】C【解析】【解答】∵对角线的垂直平分线分别交于，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴的周长，故答案为：C．【分析】根据线段垂直平分线性质得出，然后利用平行四边形性质求出，据此进一步计算出△CDE的周长即可.10．【答案】A【解析】【解答】解：根据题意可得△BPE和△PDF都是等腰直角三角形，

∴PE=BE，PF=DF，

∵PE⊥BC，PF⊥DC，

∴四边形PECF是矩形，

∴PE=FC，PF=CE，

∵，

∴，

∴PF=2PE，

在直角三角形PEF中，由勾股定理得：PE2+（2PE）2=（）2；

解得：PE=1，

∴DF=PF=2，AD=3，

如图，连接PC，根据正方形的中心对称和矩形对角线相等可知：

PC=PA=EF=，S△ADP=S△CDP=DC•PF=×3×2=3，

∴点D到AP的距离=.故答案为：A.

【分析】根据正方形的性质和已知PE及CD的比，可以求出PE=FC=1，DF=PF=2，CD=3，根据正方形和矩形性质得到S△ADP=S△CDP，按照三角形面积公式计算出点D到AP的距离即可．11．【答案】12【解析】【解答】∵360°÷30°=12，∴这个多边形为十二边形.【分析】根据多边形的外角和都等于360°，可得这个多边形的边数=360°÷30°=12。12．【答案】19【解析】【解答】∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=3，BE=4，由勾股定理得：AB=5，∴正方形的面积是5×5=25，∵△AEB的面积是AE×BE=×3×4=6，∴阴影部分的面积是25-6=19，故答案为：19.

【分析】先根据勾股定理求出AB，再用正方形ABCD的面积减去△ABE的面积即可求出阴影部分的面积.13．【答案】8【解析】【解答】解：如图，∵菱形ABCD的周长是20cm，对角线AC＝6cm，∴AB＝20÷4＝5cm，AO＝AC＝3cm，又∵AC⊥BD，∴BO＝＝4cm，∴BD＝2BO＝8cm.故答案为：8.【分析】先根据周长求出菱形的边长，再根据菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理求出BD的一半，然后即可得解.14．【答案】8；【解析】【解答】解：根据题意可知，函数y=x与x轴的夹角为45°

∴直线y=x与正方形围成的三角形为等腰直角三角形

∵点A的坐标为（8，4）

∴第四个正方形的边长为8，

第三个正方形的边长为4，

第二个正方形的边长为2，

第一个正方形的边长为1。

∴第n个正方形的边长为2n-1

【分析】根据题意可知，函数y=x与x轴的夹角为45°，即可得到直线y=x与正方形围成的三角形为等腰直角三角形，根据点A的坐标求出正方形的边长即可得到变化规律，表示出第n个正方形的边长即可。15．【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠EAD=∠BCD=90°，∴∠FCD=90°，在△ADE和△CDF中，AE=CF∠A=∠FCD=∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE=DF【解析】【分析】由正方形的性质得出AD=CD，∠EAD=∠BCD=∠FCD=90°，由SAS证明△ADE≌△CDF，得出对应边相等即可．16．【答案】解：由旋转的性质可得，，∵∠ACB+∠ACE=180°，∴，∴．【解析】【分析】由旋转的性质可得，，从而可得∠ACB+∠ACE=+∠ACE=180°，根据四边形的内角和即可求出结论.17．【答案】解：设多边形的边数是，由题意得，，解得：．答：多边形的边数为7．【解析】【分析】利用多边形的内角和、外角和的公式列出方程求解即可。18．【答案】（1），四边形是平行四边形平分，即四边形是菱形；（2）如图，过点D作于H，，，，，，∴，，，，，，，，四边形是菱形菱形的面积．【解析】【分析】（1）先求出四边形是平行四边形，再求出，最后证明求解即可；

（2）先求出，再菱形的面积公式计算求解即可。19．【答案】（1）证明：∵DE∥BC，EC∥AB，∴四边形DBCE是平行四边形．∴EC∥DB，且EC=DB．在Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∴AD=DB=CD．∴EC=AD．∴四边形ADCE是平行四边形．∴ED∥BC．∴∠AOD=∠ACB．∵∠ACB=90°，∴∠AOD=∠ACB=90°．∴平行四边形ADCE是菱形（2）解：Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∠B=60°，BC=6，∴AD=DB=CD=6．∴AB=12，由勾股定理得．∵四边形DBCE是平行四边形，∴DE=BC=6．∴．【解析】【分析】（1）欲证明四边形ADCE是菱形，需先证明四边形ADCE为平行四边形，然后再证明其对角线相互垂直；（2）根据勾股定理得到AC的长度，由含30度角的直角三角形的性质求得DE的长度，然后由菱形的面积公式：S=AC•DE进行解答．20．【答案】（1）证明：在矩形中，，，∴，∵，∴，在菱形中，，∴，在与中，，∴（AAS），∴；（2）解：如图，连接，在菱形中，，，为的中点，，由（1）知，，∴，又，四边形是平行四边形，，在矩形中，，，即菱形的边长为4．【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可得EH=FG，EH∥GH，由平行线的性质可得∠GFH=∠EHF，结合邻补角的性质可得∠BFG=∠DHE，根据菱形以及平行线的性质可得∠GBF=∠EDH，然后利用全等三角形的判定定理进行证明；

（2）连接EG，根据菱形的性质可得AD∥BC，AD=BC，由中点的概念可得AE=ED，由（1）知BG=E，则AE=BG，推出四边形AEGB为平行四边形，得到AB=EG，根据矩形的性质可得EG=FH=4，则AB=4，据此解答.21．【答案】（1）证明：，，平分，，∴，，，，，四边形是平行四边形，，平行四边形是菱形；（2）解：四边形是菱形，，，，，，，，，在中，，，，．【解析】【分析】（1）利用菱形的判定方法证明求解即可；

（2）利用勾股定理，菱形的面积公式计算求解即可。22．【答案】（1）EB=GD，EB⊥GD证明：在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD，∠EAB=90°+∠EAD，∴∠GAD=∠EAB，∵四边形EFGA和四边形ABCD是正方形，∴AG=AE，AB=AD，∠DAB=90°，在△GAD和△EAB中，AB=AD∠EAB=∠GAD∴△EAB≌△GAD（SAS），∴EB=GD；AD，BE的交点记作点M，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，∴∠AMB+∠ABM=90°，又∵△AEB≌△AGD，∴∠GDA=∠EBA，∵∠HMD=∠AMB（对顶角相等），∴∠HDM+∠DMH=∠AMB+∠ABM=90°，∴∠DHM=180°-（∠HDM+∠DMH）=180°-90°=90°，∴EB⊥GD（2）解：连接BD，BD与AC交于点O，∵四边形ABCD是正方形，OA=OB=OD=OC，∴BD⊥CG，∵AB=AD=2，在Rt△ABD中，DB=，OD=DB=，∴OA=，即OG=OA+AG=+=2，∴EB=GD=＝.【解析】【分析】（1）在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD，∠EAB=90°+∠EAD，得到∠GAD=∠EAB，从而利用SAS判断出△GAD≌△EAB，根据全等三角形的对应边相等得出EB=GD；由△GAD≌△EAB得∠ADG=∠ABE，则在△BMH中，∠DHM=90°所以EB⊥GD；

（2）设BD与AC交于点O，由AB=AD=2在Rt△ABD中求得DB，所以得到结果.23．【答案】（1）证明：作GM⊥BC于M，连接GE、GC，如图1，∵四边形ABCD为正方形，∴DA=DC，∠ADB=∠CDB=45°，在△ADG和△CDG中DA=DC∠ADG=∠CDG∴△ADG≌△CDG，∴AG=CG，∠DAG=∠1，∠AGD=∠CGD，∵G点为DF的中点，FE⊥BC，GM⊥BC，DC⊥BC，∴GM为梯形CDFE的中位线，∴EM=CM，∴GE=GC，∠5=∠4，∴GM平分∠EGC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠6=∠DAG，GA=GE，∵GM∥CD，∴∠MGD=180°﹣∠GDC=135°，即∠2+∠DGC=135°，∴∠AGD+∠3=∠2+∠DGC=135°，∴∠AGE=90°，∴△AGE为等腰直角三角形，∴∠A