江苏省淮安市高沟中学高一数学文测试题含解析

江苏省淮安市高沟中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=ax+b的图象如图所示，则g（x）=loga（x+b）的图象是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质．【分析】结合函数f（x）=ax+b的图象知0＜a＜1，b＞1，故y=logax的图象单调递减，由此能得到g（x）=loga（x+b）的图象．【解答】解：∵函数f（x）=ax+b的图象如图所示，∴0＜a＜1，b＞1，故y=logax的图象单调递减，∵g（x）=loga（x+b）的图象是把y=logax的图象沿x轴向左平移b（b＞1）个单位，∴符合条件的选项是D．故选D．2.下列函数中，在区间(0，1)内有零点且单调递增的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.函数f（x）的图象与函数g（x）=（）x的图象关于直线y=x对称，则f（2x﹣x2）的单调减区间为（）A．（﹣∞，1） B． C．（0，1） D．参考答案：C【考点】复合函数的单调性；函数单调性的性质；反函数．【分析】由题意知函数f（x）是函数g（x）=（）x的反函数，根据反函数的定义求出f（x）=，再由复合函数的单调性即可求出f（2x﹣x2）的单调减区间【解答】解：由题意函数f（x）的图象与函数g（x）=（）x的图象关于直线y=x对称知，函数f（x）是函数g（x）=（）x的反函数所以f（x）=即f（2x﹣x2）=令2x﹣x2≥0，解得0≤x≤2，又f（x）=是减函数，t=2x﹣x2在（﹣∞，1）上增，在（1，+∞）上减由复合函数的单调性知，f（2x﹣x2）的单调减区间为（0，1）故选C【点评】本题考查复合函数的单调性及反函数的定义，解答的关键是熟练掌握反函数的定义及复合函数单调性的判断规则，本题是一个易错题，易因为忘记求函数的定义域导致误选A4.函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.下列各式（各式均有意义）不正确的个数为(

)①loga（MN）=logaM+logaN

②loga（M﹣N）=③④（am）n=amn

⑤loganb=﹣nlogab．A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；规律型；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数与指数的运算法则判断即可．【解答】解：①loga（MN）=logaM+logaN满足导数的运算法则，正确；

②loga（M﹣N）=，不满足对数的运算法则，不正确；③满足分数指数幂的运算法则，正确；④（am）n=amn

满足有理指数幂的运算法则，正确；⑤loganb=﹣nlogab．不满足对数的运算法则，不正确；不正确的命题有3个．故选：B．【点评】本题考查对数以及指数的运算法则的应用，基本知识的考查．6.设a·b·c＞0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是（）参考答案：D略7.集合，，则（

）.A． B． C． D．参考答案：D略8.命题“”的否命题是：A.

B.C.

D.参考答案：C9.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（）A． B．C． D．参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】观察图象的长度是四分之一个周期，由此推出函数的周期，又由其过点（，2）然后求出φ，即可求出函数解析式．【解答】解：由图象可知：的长度是四分之一个周期函数的周期为2，所以ω=函数图象过（，2）所以A=2，并且2=2sin（φ）∵，∴φ=f（x）的解析式是故选A．10.若,的二次方程的一个根大于零,另一根小于零,则是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A

解析：，充分，反之不行二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合，，若，则实数的取值范围是

.

参考答案：12.在中，内角的对边分别为，若，，则

▲

参考答案：13.已知数列为等差数列，它的前n项和为Ｓn，若存在正整数m，n（m≠n），使，Ｓn=Ｓn，则Ｓn+n=0，类比上述结论，若正项等比数列，则参考答案：它的前n项和为,若，则.14.若函数的部分图象如图所示，则的值为

.参考答案：15.在△ABC中，若a=3，b=，∠A=，则∠C的大小为_________。参考答案：略16.函数的值域为．参考答案：（-∞，1]17.若=，=，则=_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数是定义在上的减函数，并且满足，．（1）若存在实数，使得＝2，求的值；（2）如果，求的集合.参考答案：（1）且函数是定义在上的减函数

（2）

且函数是定义在上的减函数

即

略19.（14分）已知函数f(x)=3sin2(x+)+sinxcosx﹣cos2x（1）求函数f（x）在[0，]上的最大值与最小值；（2）已知f(2x0)=，x0∈（，），求cos4x0的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的取值最大和最小值；（2）利用，x0∈（，），代入化简，找出与cos4x0的值关系，可求解．【解答】解：函数化简可得：3+sin2x﹣=﹣cos2x×+×sin2x+sin2x﹣﹣cos2x=sin2x﹣cos2x+=2sin（2x﹣）+．∵x∈上，∴2x﹣∈[，]．∴sin（2x﹣）∈[，1]．函数f（x）在上的最大值为，最小值为．（2）∵，即2sin（4x0﹣）+=?sin（4x0﹣）=∵x0∈（，），4x0﹣∈[，π]，∴cos（4x0﹣）=．cos4x0=cos[4x0﹣）]=cos（4x0﹣）cos﹣sin（4x0﹣）sin=×﹣=．【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．属于中档题．20.已知直线l在y轴上的截距为﹣2，且垂直于直线x﹣2y﹣1=0．（1）求直线l的方程；（2）设直线l与两坐标轴分别交于A、B两点，△OAB内接于圆C，求圆C的一般方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）设直线l的方程为y=kx﹣2，利用两直线垂直斜率相乘为﹣1来求出另一条直线的斜率即可；（2）由于△OAB是直角三角形，所以圆C的圆心C是线段AB的中点，半径为．【解答】解：（1）设直线l的方程为y=kx﹣2．直线x﹣2y﹣1=0的斜率为，所以k=﹣2．直线l的方程为y=﹣2x﹣2．（2）设圆C的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0．由于△OAB是直角三角形，所以圆C的圆心C是线段AB的中点，半径为；由A（﹣1，0），B（0，﹣2）得C（﹣，﹣1），|AB|=；故，解得D=1，E=2，F=0．圆C的一般方程为：x2+y2+x+2y=0．21.从两个班中各随机抽取10名学生，他们的数学成绩如下，通过作茎叶图，分析哪个班学生的数学学习情况更好一些.甲班76748296667678725268乙班86846276789282748885参考答案：茎叶图见解析，乙班【分析】根据表中数据作出茎叶图再依据茎叶图进行分析.【