湖南省邵阳市太平中学高一数学文模拟试卷含解析

湖南省邵阳市太平中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的取值范围是（

）．A

B

C

D

参考答案：D．解析：设，易得，即．由于，所以，解得．2.已知与的夹角为，则的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.函数f（x）=lg（|x|﹣1）的大致图象是(

)A． B． C． D．参考答案：B考点：对数函数的图像与性质．专题：计算题．分析：利用特殊值法进行判断，先判断奇偶性；解答：解：∵函数f（x）=lg（|x|﹣1），∴f（﹣x）=lg（|x|﹣1）=f（x），f（x）是偶函数，当x=1或﹣1时，y＜0，故选B；点评：此题主要考查对数函数的图象及其性质，是一道基础题；4.已知f(x)＝x5＋2x3＋3x2＋x＋1，应用秦九韶算法计算x＝3时的值时，v3的值为()A．27

B．11

C．109

D．36参考答案：D略5.已知扇形的周长为12，面积为8，则扇形圆心角的弧度数为（

）A.1

B.4

C.1或4

D.2或4参考答案：C6.（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是棱DD1的中点，点O为底面ABCD的中心，P为棱A1B1上任一点，则异面直线OP与AM所成的角的大小为（） A． 30° B． 60° C． 90° D． 120°参考答案：C考点： 异面直线及其所成的角．专题： 空间角．分析： 以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线OP与AM所成的角的大小．解答： 以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，A1P=t（0≤t≤1），A（2，0，0），M（0，0，1）O（1，1，0），P（2，t，2），=（﹣2，0，1），=（1，t﹣1，2），∴=﹣2+0+2=0，∴异面直线OP与AM所成的角的大小为90°．故选：C．点评： 本题考查异面直线OP与AM所成的角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法合理运用．7.下列函数中，即不是奇函数也不是偶函数的是（▲）A.

B.C.

D.参考答案：B8.如果则实数a的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略9.把直线x-2y+λ=0向左平移1个单位,再向下平移2个单位后,所得直线正好与圆x2+y2+2x-4y=0相切,则实数λ的值为

A.3或13

B.-3或13

C.3或-13

D.-3或-13参考答案：A

直线x-2y+λ=0按a=(-1,-2)平移后的直线为x-2y+λ-3=0,与圆相切,则圆心(-1,2)到直线的距离,求得λ=13或3.10.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x|参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由函数的奇偶性和单调性的定义和性质，对选项一一加以判断，即可得到既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数．【解答】解：对于A．y=2x3，由f（﹣x）=﹣2x3=﹣f（x），为奇函数，故排除A；对于B．y=|x|+1，由f（﹣x）=|﹣x|+1=f（x），为偶函数，当x＞0时，y=x+1，是增函数，故B正确；对于C．y=﹣x2+4，有f（﹣x）=f（x），是偶函数，但x＞0时为减函数，故排除C；对于D．y=2﹣|x|，有f（﹣x）=f（x），是偶函数，当x＞0时，y=2﹣x，为减函数，故排除D．故选B．【点评】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和单调性及运用，注意定义的运用，以及函数的定义域，属于基础题和易错题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设f(x)是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为_________________.参考答案：【分析】根据偶函数定义域关于对称，求出，即可求出的定义域，再由上为增函数，确定函数的单调性，则等价于，从而得到不等式组，解不等式即可得出解集.【详解】是定义在上偶函数，且在上为增函数，，解得，的定义域为，且在上为增函数，在上为减函数；则等价于，，解得；原不等式的解集为;故答案为.【点睛】已知函数的单调性和奇偶性，解形如的不等式的解法如下：f(x)奇偶性f(x)单调性转化不等式奇函数区间上单调递增区间上单调递减偶函数对称区间上左减右增对称区间上左增右减

简言之一句话，将函数值不等式问题转化为自变量不等式问题，12.设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m=

．参考答案：2【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】将f（x）变形，根据不等式的性质求出f（x）的最大值和最小值，从而求出M+m的值即可．【解答】解：f（x）==1+，故x＞0时，f（x）≤1+=，故M=，x＜0时，f（x）≥1﹣=﹣，故m=﹣，故M+m=2，故答案为：2．13.当时，的最大值为__________.参考答案：-3.【分析】将函数的表达式改写为：利用均值不等式得到答案.【详解】当时，故答案为：-3【点睛】本题考查了均值不等式，利用一正二定三相等将函数变形是解题的关键.14.已知是第二、三象限的角，则的取值范围___________。参考答案：

解析：15.已知||=2，||=1，与的夹角为60°，又=m+3，=2﹣m，且⊥，则实数m的值为

．参考答案：﹣1或6【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由题设条件⊥，可得?=0，将=m+3，=2﹣m，代入，展开，再将||=2，||=1，与的夹角为60°，代入，即可得到关于参数的方程，求出参数的值【解答】解：由题意⊥，可得?=0，又=m+3，=2﹣m，∴2m﹣3m+（6﹣m2）=0，又||=2，||=1，与的夹角为60°，∴5m+6﹣m2=0∴m=﹣1或m=6．故答案为：﹣1或6．【点评】本题考查平面向量的综合题，解答本题关键是熟练掌握向量垂直的条件，数量积的运算性质，数量积公式，本题属于向量的基本运算题，难度中等．16.设函数，若，则=

。参考答案：-6或19略17.若,，且与的夹角为，则

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（Ⅰ）把函数化为的形式，并求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数单调增区间。

参考答案：解===..........................6分（II）令，解得的递增区间为..........................12分

略19.根据下列各题中的条件，求相应的等差数列的有关未知数：（1）求n及；（2）参考答案：解：（1）n=15，=；（2）

略20.（本小题满分12分）已知关于x的不等式：，其中m为参数.（1）若该不等式的解集为R，求m的取值范围；（2）当时，该不等式恒成立，求m的取值范围.

参考答案：解：（1）由题

…………（3分）

…………（5分）（2）当时，

…………（7分）由题：

…………（10分）∴

的取值范围是

…………（12分）

21.．数列中，，（是不为零的常数，），且成等比数列．

(1)求的值；

(2)求的通项公式；

(3)求数列的前n项之和．参考答案：解(1)依题意:

……3分，

即

，

解得（舍去），

……4分

(2)n≥2时，…

以上各式相加得