广东省揭阳市普宁市2024届数学八年级第二学期期末监测模拟试题含解析

广东省揭阳市普宁市2024届数学八年级第二学期期末监测模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，点P为定角NAOB的平分线上的一个定点，且NMPN与NAOB互补，若NMPN在绕点P旋转的过程中，

其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON

的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）

A

A.4B.3C.2D.1

2.如图，在△△3c中，ZACB=90°,分别以A3、BC、AC为底边在△ABC外部画等腰直角三角形，三个等腰直角三

角形的面积分别是S1、$2、S3,则Si、S2、S3之间的关系是（）

A.S]+S2=S3B.S,+S3=S]C.+邑>S]D.S?+S3<S]

3.为了了解我市2019年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析。

在这个问题中，样本是指（）

A.150B.被抽取的150名考生

C.我市2019年中考数学成绩D.被抽取的150名考生的中考数学成绩

4.如图，在正方形A3c。中，E是对角线80上一点，且满足连接CE并延长交AO于点尸，连接AE,过

B点作5GLAE于点G,延长BG交AD于点H.在下列结论中：®AH=DF；®ZAEF=45°；@S四娜EFHG=SADEF+SAAGH;

④58平分NA5E.其中不正确的结论有（）

.4_HL

BT------------------(7

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.下列多项式，能用平方差公式分解的是

A.-%2-4y2B.9x2+4y2

C.—x2+4y2D.x~+(—2yy

6.若分式Nx运算结果为x,则在“口”中添加的运算符号为()

A.+B.—C.一或+D.+或X

7.如图，在平行四边形ABCD中，F,G分别为CD,AD的中点，BF=2,BG=3，ZFBG=60°，则BC的长度为()

CL--------------F---------------D

A.MlB.—C.2.5D.

352

8.设正比例函数y=7侬的图象经过点A(m,4),且y的值随X值的增大而减小则()

A.2B.-2C.4D.-4

9.使式子J-(x-5)2有意义的未知数*有()个.

A.0B.1C.2D.无数

10.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是()

A.2a2-2a+l=2a(a-1)+1B.(x+y)(x-y)=x2-y2

C.x2-6x+5=(x-5)(x-1)D.x2+y2=(x-y)2+2x

2.x+1>0H-4

11.使得关于X的不等式组uc，有解,且关于X的方程=——的解为整数的所有整数a的和为()

5a-2x..4a2-xx-2

A.5B.6C.7D.10

12.因式分解x2-9y2的正确结果是()

A.(x+9y)(x-9y)

B.(x+3y)(x-3y)

C.（x-3y）2

D.（x-9y）2

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，点D是等边八钻。内部一点，BD=1,DC=2,AD=6.则NAD3的度数为=1

14.如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8,那么点P到矩形的两条

对角线AC和BD的距离之和是

15.数据1、2、3、3、6的方差是

16.如图，已知正方形ABC。的边长为4。“，则图中阴影部分的面积为

17.如图，正方形OMNP的一个顶点与正方形ABCD的对角线交点O重合，且正方形ABCD、OMNP的边长都是

4cm,则图中重合部分的面积是cm1.

18.约分：网2=.

6ab

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，E、尸是ABC。的对角线AC上的两点，且班，AC,DF1AC,连接5£、ED、DF、

FB.

AD

(1)求证：四边形砥臣为平行四边形;

(2)若BE=4,EF=2,求BD的长.

20.(8分)(1)计算：V12-2^1+A/8；

(2)当x=6+l,y=6—1时，求代数式必―产+孙的值

21.(8分)在平面直角坐标系中，AABC三个顶点的坐标分别是4(—3,1),6(—1,4),C(O,1).

(1)将△ABC绕点。旋转180。，请画出旋转后对应的4用。；

(2)将451c沿着某个方向平移一定的距离后得到,已知点A的对应点4的坐标为(3,-1),请画出平移

后的△4坊。2；

(3)若ZkABC与△4与。2关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为

22.(10分)(1)计算：3712-2

(2)解方程：(2x-l)(x+3)=4

23.(10分)A、B、C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩

(单位：分)分别用了两种方式进行了统计，如表和图1：

竞选人ABC

笔试859590

口试8085

（1）请将表和图1中的空缺部分补充完整.

（2）竞选的最后一个程序是由本系的200名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只

能推荐一个），则A在扇形统计图中所占的圆心角是一度.

（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：4：2的比例确定个人成绩，请计算三位候选人

的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选.

24.（10分）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那

里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家.图中x表示时间，y表示张强离家的距离.

615Jo卷I100

根据图象解答下列问题：

（1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？

（2）体育场离文具店多远？

（3）张强在文具店停留了多少时间？

（4）求张强从文具店回家过程中y与X的函数解析式.

25.（12分）探索与发现

（1）正方形ABCD中有菱形PEFG,当它们的对角线重合，且点P与点B重合时（如图1）,通过观察或测量，猜想

线段AE与CG的数量关系，并证明你的猜想；

（2）当（1）中的菱形PEFG沿着正方形ABCD的对角线平移到如图2的位置时，猜想线段AE与CG的数量关系，

只写出猜想不需证明.

26.小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2

分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【解题分析】

如图，过点P作PC垂直AO于点C,PD垂直BO于点D,根据角平分线的性质可得PC=PD,因NAOB与NMPN互

补，可得NMPN=NCPD,即可得NMPC=NDPN,即可判定△CMPgZXNDP,所以PM=PN,(1)正确；由

△CMP^ANDP可得CM=CN,所以OM+ON=2OC,(2)正确；四边形PMON的面积等于四边形PCOD的面积，

(3)正确；连结CD,因PC=PD,PM=PN,ZMPN=ZCPD,PM>PC,可得CD^MN,所以(4)错误，故选B.

—-----

DB

2、B

【解题分析】

根据勾股定理可得再根据等腰直角三角形的性质和三角形的面积公式计算，即可得到答案.

【题目详解】

解：如图，在Rt^ABC中，由勾股定理，得：AB1=AC1+BC1,

'：/\ABF.ABEC、△AOC都是等腰直角三角形，

：.SI=~AF2=-AB2,S2=~EC2=-BC2,S=-AD2=~AC2,

2424324

：.S1+S^-BC2+-AC2=-(BC2+AC2)=-AB2,

34444

二62+63=Si.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理以及三角形的面积等知识，属于基本题型，熟练掌握勾股定理和等腰直

角三角形的性质是解题关键.

3、D

【解题分析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则

是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象.从而找出

总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量.

【题目详解】

样本是抽取150名考生的中考数学成绩，

故选：D.

【题目点拨】

此题考查总体、个体、样本、样本容量，难度不大

4、A

【解题分析】

先判断出NDAE=NABH,再判断△ADEgZiCDE得出NDAE=NDCE=22.5。，ZABH=ZDCF,再判断出

RtAABHgRtADCF从而得到①正确，根据三角形的外角求出NAEF=45。，得出②正确；连接HE,判断出SAEFH#AEFD

得出③错误，根据三角形的内角和和角平分线的定义得到④正确.

【题目详解】

解：..出口是正方形ABCD的对角线，

；.NABE=NADE=NCDE=45°,AB=BC,

•/BE=BC,

；.AB=BE,

VBG±AE,

；.BH是线段AE的垂直平分线，NABH=NDBH=22.5。,

在RtAABH中，ZAHB=90°-ZABH=67.5°,

■:ZAGH=90°,

JZDAE=ZABH=22.5°,

DE=DE

在AADE和ACDE中，＜/ADE=ZCDE,

AD=CD

Z.AADE^ACDE(SAS),

・•・ZDAE=ZDCE=22.5°,

・•・ZABH=ZDCF,

ZBAH=ZCDF

在AABH和ADCF中，IAB=CD,

ZABH=ZDCF

AAABH^ADCF(ASA),

.\AH=DF,ZCFD=ZAHB=67.5°,

VZCFD=ZEAF+ZAEF,

.•.67.5°=22.5°+ZAEF,

.-.ZAEF=45°,故①②正确；

如图，连接HE,

・・・BH是AE垂直平分线，

・・・AG=EG,

：•SAAGH=SAHEG，

VAH=HE,

・•・ZAHG=ZEHG=67.5°,

・・・NDHE=45。，

VZADE=45°,

AZDEH=90°,NDHE=NHDE=45。,

AEH=ED,

・・・ADEH是等腰直角三角形，

VEF不垂直DH,

AFH/FD,

•"•SAEFH^SAEFD,

S四边彩EFHG=SAHEG+SAEFH=SAAHG+SAEFH^SADEF+SAAGH，故③错误，

；NAHG=67.5。，

，NABH=22.5。，

VZABD=45°,

.\ZABH=-ZABD

2

故④正确；

故选：A.

【题目点拨】

此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和和三角形外角的性质，解本题的关键是判

断出△ADE^^CDE,难点是作出辅助线.

5、C

【解题分析】

能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反.

【题目详解】

解：A、不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；

B、不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；

C、能用平方差公式进行分解，故此选项正确；

D、不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握能用平方差公式分解的多项式特点.

6、C

【解题分析】

依次计算+、一、X、+,再进行判断.

【题目详解】

当口为“一”时，/X_x(x-l)_;

x--1T-X--1---X-31--X

当口为“+”时，X2XX2+1；

_V_T_1__V_1____I—

当口为“义”时，NxX_妙；

Xx-l-("1)2

当口为“+"时，RqX

X---Tl-X--31--X

所以结果为X的有一或+.

故选：C.

【题目点拨】

考查了分式的加、减、乘、除运算，解题关键是熟记其运算法则.

7、A

【解题分析】

延长AD、BF交于E,过点E作EMLBG,根据F是中点得到4CBF也△DEF,得至ljBE=2BF=4,根据N£BG=60°得

到BM=3BE=2,ME=2j^,故MG=L再根据勾股定理求出EG的长，再得到DE的长即可求解.

【题目详解】

延长AD、BF交于E,

；F是中点，.*.CF=DF,XAD//BC,AZCBF=ZDEF,又NCFB=NDFE,

.♦.△CBFg△DEF,...BE=2BF=4,

过点E作EM_LBG,VZFBG=60°,/.ZBEM=30°,

；.BM=；BE=2,ME=25

.♦.MG=BG-BM=1,

在Rt^EMG中，EG=y/EM2+EG2=V13

；G为AD中点，.*.DG=-AD=DE,

2

.,.DE=-EG=^^

33

故心”1,

3

故选A.

M

【题目点拨】

此题主要考查平行四边形的线段求解，解题的关键是熟知全等三角形的判定及勾股定理的运用.

8,B

【解题分析】

先把点4肛4)带入户小得m2=4,解得m=±2,再根据正比例函数的增减性判断m的值.

【题目详解】

因为V的值随x值的增大而减小，所以m<0即m=-L

故选B.

考点：曲线上的点与方程、正比例函数的性质.

9、B

【解题分析】

根据二次根式的被开方数为非负数可列出式子，解出即可.

【题目详解】

依题意-(X-5)220,

又：(X-5)220,

:.%-5=0,

故x=5,选B.

【题目点拨】

此题主要考察二次根式的定义，熟知平方数是非负数即可解答.

10、C

【解题分析】

根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可.

【题目详解】

A、2a2-2a+l=2a(a-1)+1,等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；

B、(x+y)(x-y)=x2-y2,这是整式的乘法，故此选项不符合题意；

C>X2-6X+5=(X-5)(X-1),是因式分解，故此选项符合题意；

D、x2+y2=(x-y)2+2xy,等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；

故选C.

【题目点拨】

此题考查因式分解的意义，解题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形式.

11、C

【解题分析】

根据不等式组的解集的情况求得a的解集，再解分式方程得出x,根据x是整数得出a所有的a的和.

【题目详解】

1

x>——

不等式组整理得：\2，

a

苍，—

L2

由不等式组有解，得到a>-L

分式方程去分母得：(a-1)x=4,

4

解得：x=------,

a-\

由分式方程的解为整数，得到-2,2,-4,1,4,

解得：a=0,-1,-3,3,2,5,

/.a=0,2,3,5,

a=0,2,5

则所有整数a的和为7,

故选C.

【题目点拨】

本题考查了分式方程的解以及不等式的解集，求得a的取值范围以及解分式方程是解题的关键.

12、B

【解题分析】

原式利用平方差公式分解即可

【题目详解】

解:x2-9y2=(x+3y)(x-3y),

故选:B.

【题目点拨】

此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、1

【解题分析】

将ABCD绕点B逆时针旋转60。得到AABD，，根据已知条件可以得到ABDD，是等边三角形，AADD，是直角三角形，即

可求解.

【题目详解】

将ABCD绕点B逆时针旋转60。得到AABDT

.\BD=BD',AD'=CD,

.•.ZDBD'=60°,

.,.△BD。是等边三角形，

.•.ZBDD'=60°,

VBD=1,DC=2,AD=6，

.*.DD'=1,AD'=2,

在AADD'中，AD'2=AD2+DD'2,

.,.ZADD'=90°,

，NADB=600+90°=l°,

故答案为L

【题目点拨】

本题考查旋转的性质，等边三角形和直角三角形的性质；能够通过图形的旋转构造等边三角形和直角三角形是解题的

关键.

14、4.1

【解题分析】

首先连接OP,由矩形的两条边AB、BC的长分别为6和1,可求得OA=OD=5,△AOD的面积，然后由SAAOD=SAAOP

+SADOP=~OA«PE+；OD«PF求得答案.

【题目详解】

解：连接OP,

•.•矩形的两条边AB、BC的长分别为6和1,

22

，S矩形ABCD=AB-BC=41,OA=OC,OB=OD,AC=BD=7AB+BC=10»

/.OA=OD=5,

._1_

=

SAACD-S矩形ABCD=24,

._1_

•"•SAAOD=_SAACD=12,

2

,1,11,15,,、

•SAAOD=SAAOP+SADOP=—OA・PE+—OD・PF=—x5xPE+—x5xPF=—(PE+PF)=12,

22222

解得：PE+PF=4.L

故答案为：4.1.

【题目点拨】

此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.

5

【解题分析】

分析：先求平均数，根据方差公式求解即可.

详解：数据1,2,3,3,6的平均数%=1（1+2+3+3+6）=3,

二数据1,2,3,3,6的方差:

S?=1[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2+（6-3）2]=y.

14

故答案为：y.

点睛：考查方差的计算，记忆方差公式是解题的关键.

16、2

【解题分析】

正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线所在的直线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半.

【题目详解】

解：依题意有S阴影=x4x4=2cmL

2

故答案为：2.

【题目点拨】

本题考查轴对称的性质以及正方形的性质，运用割补法是解题的关键.

17、2.

【解题分析】

根据题意可得：AAOG义ZkDOF（ASA）,所以S四边形OFDG=SAAOD=—S正方形ABCD,从而可求得其面积.

4

【题目详解】

解：如图，•.,正方形ABCD和正方形OMNP的边长都是2cm,

.\OA=OD,ZAOD=ZPOM=90°,ZOAG=ZODF=25°,

.\ZAOG=ZDOF,

在AAOG和ADOF中,

ZAOG=ZDOF

V<OA=OD,

ZOAG=ZODF

/.△AOG^ADOF(ASA),

.11,

x

S四边形OFDG=SAAOD=—S正方彩ABCD=—4"=2；

44

则图中重叠部分的面积是2cmI

故答案为：2.

【题目点拨】

本题考查正方形的性质，题中重合的部分的面积是不变的，且总是等于正方形ABCD面积的上.

4

a

18、-

2

【解题分析】

根据分式的基本性质，分子分母同时除以公因式3ab即可。

【题目详解】

解：分子分母同时除以公因式3ab,得：

3a2b_a

6ab2

故答案为：—■

2

【题目点拨】

本题考查了分式的基本性质的应用，分式的约分找到分子分母的公因式是关键，是基础题。

三、解答题(共78分)

19、(1)证明见解析(2)2717

【解题分析】

(1)根据平行四边形的性质，证明AABEMAC。尸(AAS),即可解答.

(2)由(1)得到。E=,EF=2,BD=2OB,再利用勾股定理即可解答.

2

【题目详解】

(1)证明：

VBEVAC,DFA.AC,

：.ZAEB=ZBEF=ZDFE=ZDFC=90°.

:,BE〃DF.

在ABC。中，AB=CD,AB//CD,

ZBAE=ZDCF.

AAABE=ACDF(AAS).

：.BE=DF.

二四边形BEDF是平行四边形.

B

(2)•..四边形8EDP是平行四边形，

AOE=-EF=2,BD=2OB.

2

在RtAOEB中，

OB=^BE1+OE1=A/42+12=V17-

:.BD=2历.

【题目点拨】

此题考查平行四边形的判定与性质，勾股定理，解题关键在于判定三角形全等.

20、(1)273+72;⑵4A/3+2

【解题分析】

(1)根据题意先化简二次根式，再计算乘法，最后合并同类二次根式即可得；

(2)由题意分别将x、y的值代入原式=(x+y)(x-y)+xy计算即可求出答案.

【题目详解】

解：⑴y/12-2^^+y/8

=2V3-2x—+2A/2

2

=20-直+2行

=26+0

(2)当％=6+1,丁=石_1时,

d—y2=(x+y)(x-y)

=2百x2

=46

xy=3-l

=2

可得％2—/+冷=4用2.

【题目点拨】

本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则.

21、(1)见解析；(2)见解析；(3)(0,0)

【解题分析】

(1)延长BC到Bi使BiC=BC,延长AC到Ai使AiC=AC,从而得到AA1B1C1；

(2)利用点Ai和A2的坐标特征得到平移的规律，然后描点得到AA2B2c2；

(3)利用关于原点对称的点的坐标特征进行判断.

【题目详解】

(1)AAiBiCi如图所示;

(2)AAZB2c2,如图所示；

(3)VA(-3,l),6(—1,4),C(0,l),A(3,-1),B2(l,-4),C2(0,-l)

:.八钻。与2c2关于原点对，对称中心坐标为(0,0),

【题目点拨】

本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相

等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.

no7

22、(1)—v3；(2)X]=l,%2=,

322

【解题分析】

(1)先化成最简二次根式，再合并其中的同类二次根式即可;

(2)先化成一元二次方程的一般形式，再用公式法求解.

【题目详解】

解:(1)3712-2^+748

=3x26—2x/+4百

=66-空+46

3

(2)原方程可变形为：2/+5x—7=0

由一元二次方程的求根公式，得：*=-5±*2—4x2x(—7)=£

2x24

7

.•.原方程的解为：西=1,x2=--.

2

【题目点拨】

本题考查了二次根式的混合运算和一元二次方程的解法，解题的关键是熟知二次根式的混合运算法则和一元二次方程

的求解方法.

23、⑴表格数据90,图见解析；(2)126。；(3)B当选，理由见解析.

【解题分析】

试题分析：

(1)由条形统计图可知，A的口试成绩为90分，填入表中即可；

(2)由图2中A所占的百分比为35%可知，在图2中A所占的圆心角为：360^35%；

(3)按：最后成绩=笔试成绩X40%+口试成绩X40%+得票成绩义20%分别计算出三人的成绩，再看谁的成绩最高，

即可得到本题答案.

试题解析：

(1)由条形统计图可知：A的口试成绩为90分，填入表格如下：

竞选人ABC

笔试859590

口试908085

(2)由图2可知，A所占的百分比为35%,

在图2中，A所占的圆心角为：360°x35%=126°；

(3)由题意可知：

A的最后得分为：85x40%+90x40%+200x35%x20%=84(分)，

B的最后得分为：95x40%+80x40%+200x40%x20%=86(分)，

C的最后得分为：90x40%+85x40%+200x25%x20%=80(分)，

V86>84>80,

,根据成绩可以判定B当选.

24、(1)体育场离张强家2.5km,张强从家到体育场用了15min；(2)体育场离文具店1km；(3)张强在文具店停

330

留了20min；(4)y=——x+—(65<x<100)

'707

【解题分析】

(1)根据y轴的分析可得体育场离张强家的距离，根据x轴可以分析出张强从家到体育场用了多少时间.

(2)通过图象可得张强在45min的时候，到达了文具店，通过图象观察体育场离文具店的距离为2.5-1.5=1.

(3)根据图象可得张强在45min到65min之间是运动的路程为0,因此可得在文具店停留的时间.

(4)已知