2023-2024学年江苏省盐城市东台第一教研片中考数学模试卷含解析

2023-2024学年江苏省盐城市东台第一教研片达标名校中考数学模试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.甲、乙、丙三家超市为了促销同一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙

超市第一次降价30%,第二次降价10%,此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是（）

A.甲B.乙C.丙D.都一样

2.如图，AB是。O的一条弦，点C是。。上一动点，且NACB=30。，点E,F分别是AC,BC的中点，直线EF与

。。交于G,H两点，若。。的半径为6,则GE+FH的最大值为（）

C.10D.12

3.如图，PA、PB切。O于A、B两点，AC是。。的直径，ZP=40°,则NACB度数是（

A.50°B.60°C.70°D.80°

4.如图，小岛在港口P的北偏西60。方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45。方向匀速驶离

港口，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是（）

A.70海里/时B.73■海里/时C.7"海里/时D.280海里/时

5.如图，在射线Q4,上分别截取。41=0&,连接AiBi,在HA”3国上分别截取342=8避2,连接从当，…按

此规律作下去，若NAtBiO=a,贝!|NAIOJBIOO=（）

3

OB.B2B,8,B

aaaa

210292018

6.在一幅长80cm,宽50cM的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整幅挂

图的面积是54005?,设金色纸边的宽为此加，那么x满足的方程是（）

Tip■二映m，

A.x2+130%-1400=0B.X2+65X-350=0

C.x2-130x-1400=0D.x2-65x-350=0

7.有个零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的主视图是（）

9.下列图形都是，由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共

有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（）

o

oo

<><><>

<^>

o_

<><>o合oooooOO<>oo

图①图②图③图④

A.73B.81C.91D.109

10.如图，有一矩形纸片ABCD,AB=6,AD=8,将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE,再将△ABE以BE

CF

为折痕向右折叠,AE与CD交于点F,则——的值是（）

CD

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.菱形A3。中，？A60°，其周长为32,则菱形面积为.

12.分解因：x2-4xy-2y+x+4y2=.

13.如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8,ZCBA=30°,点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对

称，DF_LDE于点D,并交EC的延长线于点F.下列结论：①CE=CF；②线段EF的最小值为；③当AD=2

时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在BC上，则AD=26;⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面

积是16君.其中正确结论的序号是

14.如果关于x的一元二次方程左2d—（2k+l）x+1=0有两个不相等的实数根，那么攵的取值范围是.

15.关于X的一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个实数根，则m的取值范围是.

16.如图，在RSABC中，ZACB=90°,NA=30。，BC=2,点D是边AB上的动点，将△ACD沿CD所在的直线

折叠至ACDA的位置，CA，交AB于点E.若AA，ED为直角三角形，则AD的长为.

B

£

守/三X/D

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图所示，直线y=-2x+Z>与反比例函数尸人交于点A、B,与x轴交于点C.

x

（1）若A（-3,机）、B（1,n）.直接写出不等式-2x+b>"的解.

x

（2）求sin/OCB的值.

（3）若CB-CA=5,求直线AB的解析式.

18.（8分）如图，的直径DF与弦A3交于点E,C为。。外一点，CB±AB,G是直线CD上一点，ZADG^ZABD.

求证：AD»CE=DE»DFi

说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路过程写出来（要求至少写3

步）；

⑵在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明.

①NCDB=NCEB；

@AD//ECi

③NDEC=NADF,且NCZ）E=90°.

19.（8分）如图，已知平行四边形ABCD,将这个四边形折叠，使得点A和点C重合，请你用尺规做出折痕所在的

直线。（保留作图痕迹，不写做法）

D

20.（8分）如图1,AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆。的切线，切点为C.

（1）求证：ZACD=ZB；

21.（8分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10000

元，第三天收到捐款12100元.

（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；

（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？

22.（10分）益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低.马迹塘一农户需要将A,B两

种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A,B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的

运费比原来减少了300元，A,B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元件）如下表所示：

品种AB

原来的运费4525

现在的运费3020

（1）求每次运输的农产品中A,B产品各有多少件；

（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的总件数增加8件，但总件数中

B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元.

23.（12分）某超市在春节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣和优惠，在每个转盘中指

针指向每个区域的可能性均相同，若指针指向分界线，则重新转动转盘，区域对应的优惠方式如下，Ai,A2,4区域

分别对应9折8折和7折优惠，Bi,Bi,以区域对应不优惠？本次活动共有两种方式.

方式一：转动转盘甲，指针指向折扣区域时，所购物品享受对应的折扣优惠，指针指向其他区域无优惠；

方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针均指向折扣区域时，所购物品享受折上折的优惠，其他情况无

优惠.

(1)若顾客选择方式一，则享受优惠的概率为

(2)若顾客选择方式二,请用树状图或列表法列出所有可能顾客享受折上折优惠的概率.

甲转盘乙转盘

24.解不等式：3x-l>2(x-1),并把它的解集在数轴上表示出来.

一！IIII

-3-2-10123

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、B

【解析】

根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论.

【详解】

解：降价后三家超市的售价是：

甲为(1-20%)2m=0.64m,

乙为(1-40%)m=0.6m,

丙为(1-30%)(1-10%)m=0.63m,

0.6m<0.63m<0.64m,

,此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙.

故选:B.

【点睛】

此题考查了列代数式，解题的关键是根据题目中的数量关系列出代数式，并对代数式比较大小.

2、B

【解析】

首先连接OA、OB,根据圆周角定理，求出NAOB=2NACB=60。，进而判断出AAOB为等边三角形；然后根据。O

的半径为6,可得AB=OA=OB=6,再根据三角形的中位•线定理，求出EF的长度；最后判断出当弦GH是圆的直径时,

它的值最大，进而求出GE+FH的最大值是多少即可.

【详解】

解：如图，连接OA、OB,

VZACB=30°,

...NAOB=2NACB=60。，

VOA=OB,

/.△AOB为等边三角形，

的半径为6,

，AB=OA=OB=6,

二•点E,F分别是AC、BC的中点，

1

；.EF=-AB=3,

2

要求GE+FH的最大值，即求GE+FH+EF（弦GH）的最大值，

:当弦GH是圆的直径时，它的最大值为：6x2=12,

...GE+FH的最大值为：12-3=1.

故选:B.

【点睛】

本题结合动点考查了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度.确定GH的位置是解题的关键.

3、C

【解析】

连接BC,根据题意PA,PB是圆的切线以及/P=40°可得/AOB的度数，然后根据OA=OB,可得/CAB的度

数，因为AC是圆的直径，所以NABC=90°,根据三角形内角和即可求出/ACB的度数。

【详解】

连接BC.

VPA,PB是圆的切线

••・/OAP=/OBP=90°

在四边形OAPB中，

NOAP+NOBP+4+/AOB=360°

•••4=40°

.••/AOB=140。

VOA=OB

；AC是直径

二/ABC=90°

:.NACB=180°-NOAB-/ABC=70°

故答案选C.

【点睛】

本题主要考察切线的性质，四边形和三角形的内角和以及圆周角定理。

4、A

【解析】

试题解析：设货船的航行速度为x海里/时，4小时后货船在点3处，作于点Q.

由题意AP=56海里，P6=4x海里,

在RdAPQ中，ZAPQ=60,

所以PQ=28.

在Rt△尸纱中，ZBPQ=45,

所以PQ=P5xcos45=受X.

2

Ji

所以在X=28,

2

解得：x=7"

故选A.

5、B

【解析】

根据等腰三角形两底角相等用a表示出NA2B2O,依此类推即可得到结论.

【详解】

VBIA2=BIB2,ZAiBiO=a,

1

:.ZA2BzO=—a,

2

0P111

同理NA3B3O=—x—a=—7a,

2222

1

NA4B4(D=-7(X,

23

.1

NAnBnO=-----Ta,

2n

._a

NAioBioO=,

故选B.

【点睛】

本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的两个角的差，得到分母成2的指数次塞

变化，分子不变的规律是解题的关键.

6、B

【解析】

根据矩形的面积=长、宽，我们可得出本题的等量关系应该是：(风景画的长+2个纸边的宽度)x(风景画的宽+2个纸

边的宽度)=整个挂图的面积，由此可得出方程.

【详解】

由题意，设金色纸边的宽为X。”，

得出方程：(80+2x)(50+2x)=5400,

整理后得：X2+65X-350=0

故选:B.

【点睛】

本题主要考查了由实际问题得出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据等量关系列出方

程是解题关键.

7、C

【解析】

根据主视图的定义判断即可.

【详解】

解：从正面看一个正方形被分成三部分，两条分别是虚线，故C正确.

故选：C.

【点睛】

此题考查的是主视图的判断，掌握主视图的定义是解决此题的关键.

8、C

【解析】

分别根据反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出即可:

【详解】

A、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：xy=L

B、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：|xy|=3.

C、如图，过点M作MA，x轴于点A,过点N作NB，x轴于点B,

13

根据反比例函数系数k的几何意义，SAOAM=SAOAM=-|xy|=-,从而阴影部分面积和为梯形MABN的面积:

1(1+3)X2=4.

D、根据M,N点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：-xlx6=3.

2

综上所述，阴影部分面积最大的是C.故选C.

9、C

【解析】

试题解析：第①个图形中一共有3个菱形，3=/+2；

第②个图形中共有7个菱形，7=22+3；

第③个图形中共有13个菱形，13=32+4；

第n个图形中菱形的个数为：n2+n+l；

第⑨个图形中菱形的个数92+9+1=1.

故选C.

考点：图形的变化规律.

10>C

【解析】

由题意知：AB=BE=6,BD=AD-AB=2（图2中），AD=AB-BD=4（图3中）;

VCE/7AB,

/.△ECF^AADF,

用CECF1

—一,

ADDF2

即DF=2CF,所以CF：CD=1：3,

故选C.

【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠问题，相似三角形的判定与性质等，准确识图是解题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、3273

【解析】

分析：根据菱形的性质易得AB=BC=CD=DA=8,AC±BD,OA=OC,OB=OD,再判定△ABD为等边三角形，根据

等边三角形的性质可得AB=BD=8,从而得OB=4,在RSAOB中，根据勾股定理可得OA=4若，继而求得

AC=2AO=8百，再由菱形的面积公式即可求得菱形ABCD的面积.

详解：•••菱形A5C。中，其周长为32,

/.AB=BC=CD=DA=8,AC±BD,OA=OC,OB=OD,

VZA=60°，

/.△ABD为等边三角形，

.\AB=BD=8,

/.OB=4,

在RtAAOB中，OB=4,AB=8,

根据勾股定理可得OA=4g",

，AC=2AO=8君,

•••菱形ABCD的面积为：1AC-BD=1X873X8=3273.

点睛：本题考查了菱形性质：1.菱形的四个边都相等；2.菱形对角线相互垂直平分，并且每一组对角线平分一组对角;

3.菱形面积公式=对角线乘积的一半.

12、(x-2y)(x-2y+l)

【解析】

根据所给代数式第一、二、五项一组，第三、四项一组，分组分解后再提公因式即可分解.

【详解】

x2-4xy-2y+x+4y2

=x2-4xy+4y2-2y+x

=(x-2y)2+x-2y

=(x-2y)(x-2y+l)

13、①③⑤.

【解析】

试题分析:①连接CD,如图1所示，I•点E与点D关于AC对称，；.CE=CD,二ZE=ZCDE,VDF1DE,/.ZEDF=90°,

.•.ZE+ZF=90°,ZCDE+ZCDF=90°,/.ZF=ZCDF,/.CD=CF,/.CE=CD=CF,二结论“CE=CF”正确；

②当CD_LAB时，如图2所示，•；AB是半圆的直径，.•.NACB=90。，，；AB=8,ZCBA=30°,.,.ZCAB=60°,AC=4,

BC=4V3.VCD±AB,ZCBA=30°,.-.CD=|BC=2A/3.根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：点D在线段AB

上运动时，CD的最小值为2有.•••CE=CD=CF,，EF=2CD..,.线段EF的最小值为••.结论“线段EF的最小

值为26”错误；

③当AD=2时，连接OC,如图3所示，,.•OA=OC,NCAB=60。，.♦.△OAC是等边三角形，.'.CAuCO,ZACO=60°,

VAO=4,AD=2,/.DO=2,/.AD=DO,/.ZACD=ZOCD=30°,•点E与点D关于AC对称，AZECA=ZDCA,

.*.NECA=30。，...NECO=90。，.•.OCJLEF,；EF经过半径OC的夕卜端，且OCJ_EF,.，.EF与半圆相切，,结论“EF

与半圆相切”正确；

④当点F恰好落在上时，连接FB、AF,如图4所示，•.•点E与点D关于AC对称，...EDLAC,...NAGDuSM）。,

；.NAGD=NACB,.".ED//BC,/.AFHC^AFOE,AFH：FD=FC：FE,VFC=-EF,/.FH=-FD,.,.FH=DH,

22

VDE/ZBC,.\ZFHC=ZFDE=90°,，BF=BD,NFBH=NDBH=30。，/.ZFBD=60°,；AB是半圆的直径，

.,.NAFB=90。，AZFAB=30°,，FB=；AB=4,，DB=4,/.AD=AB-DB=4,，结论“AD=2君”错误；

E

图4

⑤•••点D与点E关于AC对称，点D与点F关于BC对称，.•.当点D从点A运动到点B时，点E的运动路径AM与

AB关于AC对称，点F的运动路径NB与AB关于BC对称，；.EF扫过的图形就是图5中阴影部分，；.S阴影

=2SAABC=2XIAC«BC=AC«BC=4x4邪=1673,，EF扫过的面积为1673，二结论“EF扫过的面积为1673”正确.

故答案为①③⑤.

考点：L圆的综合题；2.等边三角形的判定与性质；3.切线的判定；4.相似三角形的判定与性质.

1)

14、k>——且kWl

4

【解析】

由题意知，k/L方程有两个不相等的实数根，

所以△>1,A=b2-4ac=(2k+l)2-4k2=4k+l>l.

又；方程是一元二次方程，二片1,

/.k>-l/4且片1.

15、m<l

【解析】

根据一元二次方程有实数根，得出建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可.

【详解】

解：由题意知，△=4-4(m-1)20,

m<l,

故答案为：m<l.

【点睛】

此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式小的关系：△>0,方程有两个不相等的实数根；△=0,

方程有两个相等的实数根；△<0,方程没有实数根是本题的关键.

16、3-"或1

【解析】

分两种情况:情况一：如图一所示，当NA，DE=90。时;

情况二：如图二所示，当NA，ED=90。时.

【详解】

解：如图，当NA，DE=90。时，AA，ED为直角三角形,

,/ZA'=ZA=30°,

，ZA'ED=60°=ZBEC=ZB,

/.△BEC是等边三角形，

；.BE=BC=1,

XVRtAABC中，AB=1BC=4,

/.AE=1,

设AD=A，D=x,贝!!DE=l-x,

•.•RtZkADE中，A'D=V3DE,

•**x=>J3(1-x),

解得x=3-5/3)

即AD的长为3-若；

如图，当NA，ED=90。时，ZkA'ED为直角三角形,

此时NBEC=90。，ZB=60°,

.\ZBCE=30°,

1

；.BE=-BC=1,

2

XVRtAABC中，AB=1BC=4,

•\AE=4-1=3,

/.DE=3-x,

设AD=A，D=x,则

RtAA'DE中，A'D=1DE,即x=l(3-x),

解得x=l,

即AD的长为1；

综上所述，即AD的长为3-6或1.

故答案为3-6或L

【点睛】

本题考查了翻折变换，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质等知识，添加辅助线，构造直角三角形，学会运用分

类讨论是解题的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)x<-3^0<x<l；(2)(3)y=-2x-2y/5.

5

【解析】

(1)不等式的解即为函数y=-2x+6的图象在函数户&上方的x的取值范围.可由图象直接得到.

x

(2)用力表示出0C和。尸的长度，求出CF的长，进而求出sin/0C3.

(3)求直线AB的解析式关键是求出b的值.

【详解】

解：(1)如图：

由图象得：不等式-2x+A>幺的解是-3或0<xVl；

X

(2)设直线A5和y轴的交点为足

bb

当j=0时，x=—,即OC------；

22

：.CF=/0C~+OF2

当x=0时，y=b9即0F=-b.y

OF-922逐

/.sinZOCB=sinZOCF=CF

—与b飞丁

(3)过A作轴，过b作轴，讽AC=&AD=By/BC=^BE=-旦；・AC-BC=1(JA+JB)

22222

=-A/5(XA+XB)+非b=-5,又-2x+&=—,所以-2x2+bx-k-0,x+x=—,-^/5x—+b=-5,：.b=-2亚,

xAB22

y=-2x-2^/5.

【点睛】

这道题主要考查反比例函数的图象与一次函数的交点问题，借助图象分析之间的关系，体现数形结合思想的重要性.

18、（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

连接A尸，由直径所对的圆周角是直角、同弧所对的圆周角相等的性质，证得直线C。是。。的切线，若证AZ＞CE=

DE・DF,只要征得△AOFS/VDEC即可.在第一问中只能证得NEOC=NZMF=90。，所以在第二问中只要证得NOEC

=NAO尸即可解答此题.

【详解】

⑴连接AF,

尸是。。的直径，

：.ZDAF=9Q°,

：.ZF+ZADF=9Q°,

"：ZF^ZABD,ZADG^ZABD,

：.ZF=ZADG,

:.ZADF+ZA£）G=90°

...直线cz＞是。。的切线

:.ZEDC=90°,

:.ZEDC=ZDAF=90°；

⑵选取①完成证明

•.•直线cz＞是。。的切线，

：.ZCDB^ZA.

'：ZCDB=ZCEB,

:.ZA^ZCEB.

：.AD//EC.

:.NOEC=ZADF.

VZEDC=ZDAF=90°,

：.^ADF^/XDEC.

：.AD；DE=DF：EC.

：.AD»CE^DE*DF.

【点睛】

此题考查了切线的性质与判定、弦切角定理、相似三角形的判定与性质等知识.注意乘积的形式可以转化为比例的形

式，通过证明三角形相似得出.还要注意构造直径所对的圆周角是圆中的常见辅助线.

19、答案见解析

【解析】

根据轴对称的性质作出线段AC的垂直平分线即可得.

【详解】

如图所示，直线EF即为所求.

【点睛】

本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质和线段中垂线的尺规作图.

20、(1)详见解析；(2)ZCEF=45°.

【解析】

试题分析：(1)连接OC,根据切线的性质和直径所对的圆周角是直角得出NOCO=NAC5=90。，然后根据等角的余

角相等即可得出结论；

(2)根据三角形的外角的性质证明NCEF=NCFE即可求解.

试题解析：

(1)证明：如图1中，连接OC.

•；OA=OC,/.Z1=Z2,

是。0切线，：.OC±CD,

：.ZDCO^90°,.,.N3+N2=90°,

：A3是直径，：.Z1+ZB=9O°,

/.Z3=ZB.

(2)解：VZCEF=ZECD+ZCDE,ZCFE=ZB+ZFDB,

VZCDE=ZFDB,ZECD=ZB,J.ZCEF^ZCFE,

■:NEC尸=90°,

ZCEF=ZCFE=45°.

21、(1)捐款增长率为10%.(2)第四天该单位能收到13310元捐款.

【解析】

(1)根据“第一天收到捐款钱数x(1+每次降价的百分率)、第三天收到捐款钱数”，设出未知数，列方程解答即可.

(2)第三天收到捐款钱数x(1+每次降价的百分率)=第四天收到捐款钱数，依此列式子解答即可.

【详解】

(1)设捐款增长率为x,根据题意列方程得：

lOOOOx(l-x)2=12100,

解得xi=0.1,X2=-1.9(不合题意，舍去).

答:捐款增长率为10%.

(2)12100X(1+10%)=13310元.

答：第四天该单位能收到13310元捐款.

22、(1)每次运输的农产品中A产品有10件，每次运输的农产品中B产品有30件，(2