2024届广西柳州柳北区七校联考中考四模数学试题含解析

2024届广西柳州柳北区七校联考中考四模数学试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（）.

3卜¥।

1：：：：：：

o1""j"卜；公—T

A.众数是6吨B.平均数是5吨C.中位数是5吨D.方差是「

2.若J（x—2y+3—y=0,则x-y的正确结果是（）

A.-1B.1C.-5D.5

3.在函数y=上中，自变量X的取值范围是（）

x-1

A.x>lB.xgl且x#0C.xNO且xrlD.x#0且xrl

4.如图，在△ABC中，EF〃BC,AB=3AE,若S四边形BCFE=16,则SAABC=()

A.16B.18C.20D.24

x+y=3,[x=a,

5.若二元一次方程组'[4的解为7则4-办的值为（)

3x-5y=4[y~b,

17

A.1B.3C.一一D

4.4

6.下列调查中，最适合采用普查方式的是（)

A.对太原市民知晓“中国梦”内涵情况的调查

B.对全班同学1分钟仰卧起坐成绩的调查

C.对2018年央视春节联欢晚会收视率的调查

D.对2017年全国快递包裹产生的包装垃圾数量的调查

7.某广场上有一个形状是平行四边形的花坛（如图）,分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花.如果有AB〃EF〃DC,

BC〃GH〃AD,那么下列说法错误的是（）

A.红花、绿花种植面积一定相等

B.紫花、橙花种植面积一定相等

C.红花、蓝花种植面积一定相等

D.蓝花、黄花种植面积一定相等

7

8.分式一I有意义,则x的取值范围是（）

x-2

A.xr2B.x=0C.xr-2D.x=-7

9.纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉

的直径为（）

A.3.5x104米B.3.5><10吊米c.3.5x10-5米D.3.5乂10-9米

10.将抛物线y=-（x+1）2+4平移，使平移后所得抛物线经过原点，那么平移的过程为（）

A.向下平移3个单位B.向上平移3个单位

C.向左平移4个单位D.向右平移4个单位

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

a—ab（a>b）

11.对于实数a,b,定义运算“*”：a*b",例如：因为4>2,所以4*2=4?-4x2=8,则（-3）*（-

a-b（a<b）

2）=.

12.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,BC=6,CD是斜边AB上的中线，将△BCD沿直线CD翻折至△ECD的位

置，连接AE.若DE〃AC,计算AE的长度等于.

E

13.如图，直线yi=mx经过P(2,1)和Q(—4,—2)两点，且与直线y2=kx+b交于点P,则不等式kx+b>mx>—2

的解集为.

14.计算tan260°-2sin30°-&cos45。的结果为.

_3

15.如图，反比例函数y=—(x>0)的图象与矩形OABC的边长AB、BC分别交于点E、F且AE=BE,则△OEF

x

的面积的值为.

16.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-2,0),B(0,2),。。的半径为1,点C为。O上一动点，过点B作BPL

直线AC,垂足为点P,则P点纵坐标的最大值为cm.

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD,AD与BE相交于点F.

E

求证：AABE丝ZXCAD；求NBFD的度数.

18.(8分)已知，平面直角坐标系中的点A(a,1),t=ab-a2-b2(a,b是实数)

2

(1)若关于X的反比例函数y=上过点A,求t的取值范围.

X

(2)若关于x的一次函数y=bx过点A,求t的取值范围.

(3)若关于x的二次函数y=x?+bx+b2过点A,求t的取值范围.

19.(8分)计算：-22+2COS60°+(JT-3.14)°+(-1)2018

20.(8分)抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分

为A,B,C,D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：本次抽样调查共抽取了多少名学生？求测试结

果为C等级的学生数，并补全条形图；若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果

为D等级的学生有多少名？若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重

点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率.

21.(8分)先化简再求值：(a-沙二匕)一心无，其中a=l+后，b=l-0.

aa

2

22.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+m与双曲线y=----相交于点A(m,2).

(1)求直线y=kx+m的表达式；

2

(2)直线y=kx+m与双曲线丫=-—的另一个交点为B,点P为x轴上一点，若AB=BP,直接写出P点坐标.

x

23.(12分)已知：如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，△045的顶点4、5的坐标分别是A(0,5),B(3,

1),过点3画交直线y=-机》于点C,连结AC,以点A为圆心，AC为半径画弧交x轴负半轴于点。，

连结A。、CD.

(1)求证：

(2)设△AQ9的面积为s,求s关于加的函数关系式.

(3)若四边形ABC。恰有一组对边平行，求加的值.

24.某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度(图中线段MN的长),直线MN垂直于地面，垂足为点P.在

地面A处测得点”的仰角为58。、点N的仰角为45。，在8处测得点M的仰角为31。，43=5米，且4、B、P三点

在一直线上.请根据以上数据求广告牌的宽MN的长.

(参考数据：sin58°=0.85,cos58°=0.53,tan58°=l.l,sin31°=0.52,cos31°=0.86,tan31°=0.1.)

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解题分析】

试题分析：根据众数、平均数、中位数、方差：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.将一组数据按

照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果

这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再

2

除以数据的个数.一般地设n个数据，XI,X2,…Xn的平均数为，则方差S2=[（XI-）2+⑷一）2+...+（Xn-）].数

据：3,4,5,6,6,6,中位数是5.5,

故选C

考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数

2、A

【解题分析】

由题意，得

x-2=0,l-y=0,

解得x=2,y=l.

x-y=2-l=-l,

故选：A.

3、C

【解题分析】

根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可.

【题目详解】

由题意得：x>2且x-2/2.解得：x>2且x/2.

故x的取值范围是x>2且x声2.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键.

4、B

【解题分析】

【分析】由EF〃BC,可证明AAEFS^ABC,利用相似三角形的性质即可求出SAABC的值.

【题目详解】・・・EF〃BC,

AAAEF^AABC,

VAB=3AE,

AAE：AB=1：3,

***SAAEF:SAABC=1:9,

设SAAEF=X,

•S四边形BCFE=16,

•x_1

"16+x"9'

解得：x=2,

••SAABC=18,

故选B.

【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解本题的关键.

5、D

【解题分析】

7[x=a,

先解方程组求出x-y=：,再将,代入式中，可得解.

4[y=b,

【题目详解】

卜+y=3,①

,[3x-5j=4,(2)

①+②，

得4%-4丁=7,

7

所以％_y=7，

因为,

[y=b,

7

所以x—y=a一人=^.

故选D.

【题目点拨】

本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b的值，本题属于基础题型.

6、B

【解题分析】分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比

较近似.

详解：A、调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；

B、适合普查，故B符合题意；

C、调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；

D、调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；

故选：B.

点睛：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般

来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查,

事关重大的调查往往选用普查.

7、C

【解题分析】

图中，线段GH和EF将大平行四边形ABCD分割成了四个小平行四边形，平行四边形的对角线平分该平行四边形的

面积，据此进行解答即可.

【题目详解】

解：由已知得题图中几个四边形均是平行四边形.又因为平行四边形的一条对角线将平行四边形分成两个全等的三角

形，即面积相等，故红花和绿花种植面积一样大，蓝花和黄花种植面积一样大，紫花和橙花种植面积一样大.

故选择C.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的定义以及性质，知道对角线平分平行四边形是解题关键.

8、A

【解题分析】

直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案.

【题目详解】

7

解：分式一I有意义,

则x-1邦，

解得：xrL

故选：A.

【题目点拨】

此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键.当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于

零时，分式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关.

9、C

【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axl(T,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【题目详解】

35000纳米=35000x10-9米=3.5x10-5米.

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为axl(r,其中ijalVlO,n为由原数左边起第一个不为零的

数字前面的0的个数所决定.

10、A

【解题分析】

将抛物线y=-(％+1)2+4平移，使平移后所得抛物线经过原点，

若左右平移n个单位得到，则平移后的解析式为：j；=-(x+l+n)2+4,将(0,0)代入后解得：n=-3或n=l,所以

向左平移1个单位或向右平移3个单位后抛物线经过原点；

若上下平移m个单位得到，则平移后的解析式为：y=-(x+iy+4+m,将(0,0)代入后解得：m=-3,所以向下

平移3个单位后抛物线经过原点，

故选A.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、-1.

【解题分析】

解:V-3<-2,(-3)*(-2)=(-3)-(-2)=1.故答案为」.

12、2K

【解题分析】

根据题意、解直角三角形、菱形的性质、翻折变化可以求得AE的长.

【题目详解】

由题意可得，

1

DE=DB=CD=-AB,

2

:.ZDEC=ZDCE=ZDCB,

；DE〃AC,ZDCE=ZDCB,ZACB=90°,

/.ZDEC=ZACE,

ZDCE=ZACE=ZDCB=30°,

，NACD=60。，ZCAD=60°,

AACD是等边三角形，

/.AC=CD,

.*.AC=DE,

VAC#DE,AC=CD,

二四边形ACDE是菱形，

•..在RtAABC中，ZACB=90°,BC=6,ZB=30°,

；.AC=2G，

:.AE=26.

故答案为2班.

【题目点拨】

本题考查翻折变化、平行线的性质、直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条

件，利用数形结合的思想解答.

13、-4<x<l

【解题分析】

将P(l,1)代入解析式yi=mx,先求出m的值为;，将Q点纵坐标y=l代入解析式y=Jx,求出yi=mx的横坐标

x=-4,即可由图直接求出不等式kx+b>mx>-l的解集为yi>yi>-l时，x的取值范围为-4<x<L

故答案为-4VxVI.

点睛：本题考查了一次函数与一元一次不等式，求出函数图象的交点坐标及函数与x轴的交点坐标是解题的关键.

14、1

【解题分析】

分别算三角函数，再化简即可.

【题目详解】

解：原式=(后外万-后三

=1.

【题目点拨】

本题考查掌握简单三角函数值，较基础.

9

15、-

4

【解题分析】

试题分析：如图，连接OB.

・33

；E、F是反比例函数=二(x>0)的图象上的点，EA，x轴于A,FCJ_y轴于C,・・SAAOE=SACOF=_xl=—.

22

•AE=BE,**•SABOE=SAAOE=—，SABOC=SAAOB=1•

2

3

•••SABOF=SABOC-SACOF=1--，F是BC的中点.

22

.33339

SAOEF=S矩形AOCB-SAAOE-SACOF-SABEF=6-----x——..

22224

1+V3

2

【解题分析】

当AC与(DO相切于点C时，P点纵坐标的最大值，如图，直线AC交y轴于点D,连结OC,作CH±x轴于H,PM±x

轴于M,DN_LPM于N,

VAC为切线，

.,.OC1AC,

在AAOC中,VOA=2,OC=1,

/.ZOAC=30°,ZAOC=60°,

在RtAAOD中，VNDAO=30。，

.\OD=—OA=^1,

33

在RtABDP中，VZBDP=ZADO=60°,

•DP_lRn_l（22、）--

2233

在RtADPN中，,:NPDN=30°,

iiJi

.,.PN=-DP=--2Li,

226

而MN=OD=^I,

3

PM=PN+MN=1-立+,

632

即P点纵坐标的最大值为匕I.

2

【题目点拨】

本题是圆的综合题，先求出OD的长度，最后根据两点之间线段最短求出PN+MN的值.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）证明见解析；（2）ZBFD=60°.

【解题分析】

试题分析：（1）根据等边三角形的性质根据SAS即可证明△ABE义ACAD；

（2）由三角形全等可以得出NABE=NCAD,由外角与内角的关系就可以得出结论.

试题解析：（1）•••△ABC为等边三角形，

.,.AB=BC=AC,ZABC=ZACB=ZBAC=60°.

在4ABE^DACAD中，

AB=CA,ZBAC=ZC,AE=CD,

/.△ABE^ACAD（SAS）,

（2）VAABE^ACAD,

.\ZABE=ZCAD,

；NBAD+NCAD=60。，

.\ZBAD+ZEBA=60°,

■:NBFD=NABE+NBAD,

/.ZBFD=60°.

3

18、(1)t<--；(2)t<3；(3)t<l.

4

【解题分析】

(1)把点A的坐标代入反比例函数解析式求得a的值；然后利用二次函数的最值的求法得到t的取值范围.

(2)把点A的坐标代入一次函数解析式求得a=?；然后利用二次函数的最值的求法得到t的取值范围.

b

(3)把点A的坐标代入二次函数解析式求得以a2+b2=l-ab；然后利用非负数的性质得到t的取值范围.

【题目详解】

22

解：(1)把A(a,1)代入y=2得到：1=生,

xa

解得a=l,

13

贝(It=ab-a2-b2=b-1-b2=-(b-----)2------.

24

1313

因为抛物线t=-(b-大)2——的开口方向向下，且顶点坐标是(不，--),

2424

3

所以t的取值范围为：长-―；

4

(2)把A(a,1)代入y=bx得到：l=ab,

所以a=:,

b

则t=ab-a2-b2=-(a2+b2)+1=-(b+—)2+3<3,

b

故t的取值范围为：tW3；

(3)把A(a,1)代入y=x?+bx+b2得至!J：l=a2+ab+b2,

所以ab=l-(a2+b2),

贝(It=ab-a2-b2=l-2(a2+b2)<1,

故t的取值范围为：tWL

【题目点拨】

本题考查了反比例函数、一次函数以及二次函数的性质.代入求值时，注意配方法的应用.

19、-1

【解题分析】

原式利用乘方的意义，特殊角的三角函数值，零指数塞法则计算即可求出值.

【题目详解】

解：原式=-4+1+1+1=-1.

【题目点拨】

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

20、(1)50；(2)16；(3)56(4)见解析

【解题分析】

(1)用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；

(2)用总人数分别减去A、B、。等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；(3)用700乘以。等级的百分比

可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；

(4)画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解.

【题目详解】

(1)104-20%=50(名)

答：本次抽样调查共抽取了50名学生.

(2)50-10-20-4=16(名)

答：测试结果为C等级的学生有16名.

图形统计图补充完整如下图所示：

50

答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名.

(4)画树状图为：

男男女女

/N/N

男女女男女女

女男男女

共有12种等可能的结果数,其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2,

21

所以抽取的两人恰好都是男生的概率=二=-.

126

【题目点拨】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果”，再从中选出符合事件A或3的结果

数目如然后利用概率公式计算事件4或事件5的概率.也考查了统计图.

21、原式=巴心=应

a+b

【解题分析】

括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可.

【题目详解】

a-2ab+b2a

原式=一

a

a

_a-b

—,

a+b

当a=l+^/2，b=l-0时，

原式=l+f-l+f=0.

1+V2+1-V2

【题目点拨】

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.

22、(1)m=-1；y=-3x-1；(2)Pi(5,0),P2(-y,0).

【解题分析】

(1)将A代入反比例函数中求出m的值，即可求出直线解析式，

(2)联立方程组求出B的坐标，理由过两点之间距离公式求出AB的长，求出P点坐标，表示出BP长即可解题.

【题目详解】

2

解：(1),点A(m,2)在双曲线丫=---上，

x

•*.m=-1,

/.A(-1,2),直线y=kx-1,

,点A(-1,2)在直线y=kx-1±,

-3x-1.

y=-3x-1

,\x=-lx=—

⑵\2解得〈c或43

b=2、，一

y=一—

lX

2

AB(-,-3),

3

•'.AB=+52设P(n,0),

则有(n-42)2+32=2巴50，

39

解得n=5或-1，

APi(5,0),P,0).

23

【题目点拨】

本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，中等难度，联立方程组，会用两点之间距离公式是解题关键.

23、(1)证明详见解析；⑵S=l(m+1)2+y(m＞：)；(2)2或1.

【解题分析】

试题分析：(1)利用两点间的距离公式计算出AB=5,则AB=OA,则可根据“HL”证明△ABC^^AOD；

(2)过点B作直线BE_L直线y=-m于E,作AF1BE于F,如图，证明RtAABF^RtABCE,利用相似比可得BC=]

(m+1),再在RtAACB中，由勾股定理得AC2=AB2+BC2=25+?(m+1)2,然后证明△AOBs^ACD,利用相似的

性质得爰=微1而弘AOB=y，于是可得S=；(m+1)2+y(m>[)；

(2)作BH_Ly轴于H,如图，分类讨论：当AB〃CD时，贝!|NACD=NCAB,由△AOBs/\ACD得NACD=NAOB,

所以NCAB=NAOB,利用三角函数得到tan/AOB=2,tan/ACB=霁=岛,所以白=2；当AD〃BC,则N5=NACB,

由AAOBs/\ACD得到N4=N5,贝!JNACB=N4,根据三角函数