江苏省镇江市2024届八年级数学第二学期期末达标测试试题含解析

江苏省镇江市京口中学2024届八年级数学第二学期期末达标测试试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，在AABC中，AB=4,BC=5,AC=8.点、D,E,尸分别是相应边上的中点，则四边形。FEB的周

长等于（）

A.8B.9C.12D.13

Y—1

2.若分式——有意义，则》的值是（）

x+1

A.x=lB.x=-1C.x=0D.xw-1

3.如图，两直线％=依+6和%=法+女在同一坐标系内图象的位置可能是（）

B.十、

.j

c.\、

4.将直线y=2x-3向右平移2个单位o再向上平移2个单位后，得到直线y=kx+b.则下列关于直线y=kx+b的说法正确

的是（）

A.与y轴交于（0,-5）B.与x轴交于（2,0）

C.y随x的增大而减小D.经过第一、二、四象限

5.如图，点。（0,0）,A（0,1）是正方形。也4道的两个顶点，以正方形的对角线04为边作正方形OAiABi,再

以正方形的对角线。42为边作正方形041451,…，依此规律，则点420"的坐标是（）

1010

-21008)c(0,2)D.(22°19,-22019)

6.如图，平行四边形ABCD中，ADZ/BC,AB=BC=CD=AD=4,ZA=ZC=60°,连接BD,将ABCD绕点B旋转,

当BD（即BDO与AD交于一点E,BC（即BC9同时与CD交于一点F时，下列结论正确的是（）

①AE=DF；②NBEF=60。；®ZDEB=ZDFB；@ADEF的周长的最小值是4+2，§"

A.①②B.②③C.①②④D.①②③④

7.若二次根式7有意义，则x的取值范围为（）

A.x<lB.x>lC.xWlD.心1

8.点A（m-Ln+1）在平面直角坐标系中的位置如图所示,则坐标为（m+1,n-1）的点是（）

D

・B

•C

A

□X

A.P点B.B点C.C点D.D点

9.等边三角形的边长为2,则它的面积为（)

A.73B.273C.3A/3D.1

10.甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差统计如表:

选手甲乙丙

平均数9.39.39.3

方差0.026a0.032

已知乙是成绩最稳定的选手，且乙的10次射击成绩不都一样，则a的值可能是（）

A.0B.0.020C.0.030D.0.035

11.如图，直角边长为夜的等腰直角三角形与边长为3的等边三角形在同一水平线上，等腰直角三角形沿水平线从

左向右匀速穿过等边三角形时，设穿过时间为3两图形重合部分的面积为S,则S关于t的图象大致为（）

12.如图，直线丫=丘+。经过点（0,2）,则关于x的不等式依+3>2的解集是（）

V

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，直线y=x-4与x轴交于点A,以04为斜边在x轴上方作等腰并将沿x轴向右平移,

当点5落在直线y=x-4上时，扫过的面积是

14.如图，四边形ABCd为边长是2的正方形，ABPC为等边三角形，连接PD、BD,则ABDP的面积是

AD

15.如图，数轴上点。对应的数是0,点A对应的数是3,ABLOA,垂足为A,且43=2,以原点。为圆心，以08

为半径画弧，弧与数轴的交点为点C,则点C表示的数为.

16.直线y=2x+2与y轴的交点坐标是.

17.如图，在AA3c中，BD,CE分别是边AC,A3上的中线，50与CE相交于点。，则CE与E。之间的数量关系

是

18.如图，平行四边形ABCD的周长为16cm，AC、BD相交于点。，OELAC交AZ）于点E,则ADCE的

周长为cm.

ED

三、解答题（共78分）

19.（8分）（1）把下面的证明补充完整

已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB〃CD,EG平分NBEF,FG平分/DFE,EG、FG交于点G.求证:

EG±FG.

证明：VAB#CD(已知)

.\ZBEF+ZDFE=180°(),

；EG平分NBEF,FG平分NDFE(已知)，

/.,(),

,\ZGEF+ZGFE=-(ZBEF+ZDFE)(),

2

.\ZGEF+ZGFE=-X180°=90°(),

2

在aEGF中，NGEF+NGFE+NG=180°(),

/.ZG=180°-90°=90°(等式性质)，

AEGIFG().

(2)请用文字语言写出(1)所证命题：.

上1

20.(8分)如图，反比例函数乂=—的图象与一次函数丫？=一》的图象交于点A，3,点3的横坐标实数明点P(l,m)

x4

在反比例函数％=七的图象上.

(2)观察图象回答：当x为何范围时，%＞为；

(3)求ARAB的面积.

21.(8分)如图，在中，AC,50相交于点。，点E在A3上，点F在上，EF经过点。.

求证：四边形尸是平行四边形.

22.(10分)在RtAABC中，ZBAC=90°,点O是AABC所在平面内一点，连接OA,延长OA到点E,使得AE=OA,

连接OC,过点B作BD与OC平行，并使NDBC=/OCB,且BD=OC,连接DE.

(1)如图一，当点O在RtAABC内部时.

B

图一

①按题意补全图形；

②猜想DE与BC的数量关系，并证明.

（2）若AB=AC（如图二），且NOCB=30。，ZOBC=15°,求NAED的大小.

23.（10分）甲、乙两组同学进行一分钟引体向上测试，评分标准规定，做6个以上（含6个）为合格，做9个以上（

含9个）为优秀，两组同学的测试成绩如下表:

成绩（个）456789

甲组（人）125214

乙组（人）114522

现将两组同学的测试成绩绘制成如下不完整的统计图表:

甲乙两组同学1分钟引体向上成绩的条形统计图

人数人ii口j乙组j■甲组

1

U456789个

统计量平均数（个）中位数众数方差合格率优秀率

甲组a662.5680%26.7%

乙组6.8b71.7686.7%13.3%

（1）将条形统计图补充完整;

（2）统计表中的a=,b=

（3）人说甲组的优秀率高于乙组优秀率，所以甲组成绩比乙组成绩好，但也有人说乙组成绩比甲组成绩好，请你给出

两条支持乙组成绩好的理由.

24.（10分）如图,RtZXOAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点C在y

轴上,OA和OC是方程x2-（3+73）x+3V3=0的两根（OA>OC）,NCAO=30。，将RtAOAC折叠，使OC边落在AC边

上，点O与点D重合，折痕为CE.

⑵设点M为直线CE上的一点，过点M作AC的平行线，交y轴于点N,是否存在这样的点M,使得以M、N、D.C为

顶点的四边形是平行四边形?若存在，请求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.

25.（12分）如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=4（左片0）的图象交于4,3两点，其中点3的横坐标

x

为-1.

（1）求上的值.

（2）若点P是x轴上一点，且5AAM,=6,求点P的坐标.

26.如图，已知在AA3C中，。，瓦户分别是A氏5cAe的中点，连结DF,EF,BF.

⑴求证：四边形3EED是平行四边形；

(2)^ZAFB=90°,AB=6,求四边形巫的周长.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【解题分析】

根据三角形中位线的性质及线段的中点性质求解即可.

【题目详解】

解：点。，E,尸分别是相应边上的中点

；.EF、£亦是三角形ABC的中位线

:.EF=-AB=2,BD=-AB=2

22

同理可得，.,.。尸=!3。=』，BE=-BC=-

2222

四边形QEEB的周长=历+3。+。尸+3£=2+2+』+』=9

22

故答案为：B

【题目点拨】

本题考查了三角形的中位线，熟练运用三角形中位线的性质求线段长是解题的关键.

2、D

【解题分析】

根据分式有意义的条件可得x+l/O求解即可.

【题目详解】

解：当x+IWO时分式有意义

解得：x^-1

故选D.

【题目点拨】

此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零.

3,D

【解题分析】

根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k、b取值范围相同的即得答案.

【题目详解】

根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：

A、由图可得,%=履+6中，k>0,b>0,%=6x+左中，b<0,k>Q,不符合

B、由图可得,%=履+6中，左<0,b<0,%=6x+左中，b>0,k<Q,不符合;

C、由图可得,%=履+〃中，k>Q,b>0,>2=6x+左中，b<0,k<Q,不符合;

D、由图可得,%=履+6中，k>0,b<0,丁2=6%+左中，b<0,k>Q,符合;

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的图象问题，解答本题注意理解：直线y=Ax+b所在的位置与％、b的符号有直接的关系.

4、A

【解题分析】

利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可.

【题目详解】

直线y=2x-3向右平移2个单位得y=2（x-2）-3,即y=2x-7；

再向上平移2个单位得y=2x-7+2,即y=2x-5,

A.当x=0时,y=-5,

，与y轴交于（0,-5）,

本项正确，

B.当y=0时，x=y,

二与x轴交于（°,0）,

2

二本项错误；

C.2>0

，y随x的增大而增大，

二本项错误；

D.2>0,

二直线经过第一、三象限，

-5<0

直线经过第四象限，

二本项错误；

故选A.

【题目点拨】

此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键.

5、B

【解题分析】

根据正方形的性质可找出部分点An的坐标，根据坐标的变化即可找出A8用(2"，2")(n为自然数)，再根据

2017=252x8+1,即可找出点A2019的坐标.

【题目详解】

观察发现：

A(0,l)、A«,1),A2(2,0),A3(2,-2),A4(0,-4),A5(-4,-4),A6(-8,0),A7(-8,8),A8(0,16),A9(16,16)…,

...A8向(2碗，2”)(n为自然数).

V2017=252x8+1,

...42017的坐标是(21°08,-21008).

故选B.

【题目点拨】

此题考查规律型：点的坐标，解题关键在于找到规律

6、C

【解题分析】

根据题意可证△ABEgZXBOF,可判断①②③，由歹的周长=Z>E+O尸+E尸=AZ>+E歹=4+E尸，则当E尸最小时

△OEF的周长最小，根据垂线段最短，可得8E_LAO时，5E最小，即EF最小，即可求此时△8OE周长最小值.

【题目详解】

'：AB^BC=CD^AD^4,ZA=ZC=60°,

：.^ABD,△BCD为等边三角形，/.ZA=ZBDC=60°.

,将绕点B旋转到△BCTT位置,

：.ZABD'=ZDBC,J.AB^BD,ZA=ZDBC',

：.AE=DF,BE=BF,ZAEB^ZBFD,

:.ZBED+ZBFD=180°.

故①正确，③错误；

VZABD=60°,ZABE=ZDBF,

：.ZEBF=60°.

故②正确；

■:/XDEF的周长=Z)E+。尸+EF=AO+EF=4+E尸，

二当EF最小时.；/XDEF的周长最小.

VZEBF=6Q°,BE=BF,.,.△■BE尸是等边三角形，

：.EF=BE,

.•.当3ELAO时，BE长度最小，即E尸长度最小.

；AB=4,NA=60。，BE±AD,

：.EB=2y/3，

：./\DEF的周长最小值为4+2G.

故④正确.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，平行四边形的性质，最短路径问题，关键是灵活运用这些性质解决问

题.

7、C

【解题分析】

根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0,可以求出x的范围.

【题目详解】

根据题意，得：1-珍0,解得：x<l.

故选C

【题目点拨】

本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.

8、C

【解题分析】

由(m-Ln+1)移动到(m+1,n-1),横坐标向右移动(m+1)-(m-1)=2个单位，纵坐标向下移动(n+1)

-(n-1)=2个单位，依此观察图形即可求解.

【题目详解】

(m+1)-(m-1)—2,

(n+1)-(n-1)=2,

则点A(m-1,n+1)到(m+1,n-1)横坐标向右移动2个单位，纵坐标向下移动2个单位.

故选：C.

【题目点拨】

此题考查了点的坐标，解题的关键是得到点的坐标移动的规律.

9、A

【解题分析】

过等边三角形一条边做高，所以底边被分成了相等的两半，用勾股定理求出高等于722+12=百，再用三角形面积公式

可得:2x/xg=G

【题目详解】

过等边三角形一条边做高，

所以底边被分成了相等的两半，

根据勾股定理可得：

高等于疗百，

由三角形面积公式可得：

2xy/3x—=573.

故选A.

【题目点拨】

本题主要考查了等边三角形的性质及勾股定理的应用，解决本题的关键熟练掌握等边三角形的性质和勾股定理.

10、B

【解题分析】

解：•.•乙的11次射击成绩不都一样，，时1.•.•乙是成绩最稳定的选手，.•.乙的方差最小，二。的值可能是1.121.故

选B.

11、B

【解题分析】

先根据等腰直角三角形斜边为2,而等边三角形的边长为3,可得等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角

形时，出现等腰直角三角形完全处于等边三角形内部的情况，进而得到S关于t的图象的中间部分为水平的线段，再

根据当t=0时，S=0,即可得到正确图象

【题目详解】

根据题意可得，等腰直角三角形斜边为2,斜边上的高为1,而等边三角形的边长为3,高

为36，故等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，出现等腰直角三角形

2

完全处于等边三角形内部的情况，故两图形重合部分的面积先增大，然后不变，再减小，S

关于f的图象的中间部分为水平的线段，故A,。选项错误；

当f=0时，5=0,故C选项错误，8选项正确；

故选：B

【题目点拨】

本题考查了动点问题的函数图像，根据重复部分面积的变化是解题的关键

12、B

【解题分析】

观察函数图象得到当x<2时，即图象在y轴的左侧，函数值都都大于L

【题目详解】

解：观察函数图象可知当x<2时，y>l,所以关于x的不等式kx+b>l的解集是x<2.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，关于x的不等式依+匕>2的解集就是寻求使一次函数

y=kx+b的值大于1的自变量x的取值范围.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1.

【解题分析】

根据等腰直角三角形的性质求得点BC、OC的长度，即点B的纵坐标，表示出B'的坐标，代入函数解析式，即可求

出平移的距离，进而根据平行四边形的面积公式即可求得.

【题目详解】

解:y=x-4,

当y=0时,x-4=0,

解得:x=4,

即OA=4,

J；

过B作BC_LOA于C

•••△OAB是以OA为斜边的等腰直角三角形，

；.BC=OC=AC=2,

即B点的坐标是(2,2),

设平移的距离为a,

则B点的对称点B'的坐标为(a+2,2),

代入y=x-4得：2=(a+2)-4,

解得：a=4,

即aOAB平移的距离是4,

.♦.RtZkOAB扫过的面积为：4X2=1,

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形和平移的性质等知识点，能求出B，的坐标是解此题的关

键.

14、173-1

【解题分析】

如图，

过P作PE_LCD,PF±BC,

•.•正方形ABCD的边长是1,ABPC为正三角形,

.\ZPBC=ZPCB=60°,PB=PC=BC=CD=1,

:.ZPCE=30°

.•.PF=PB*sin60°=lx叵25PE=PC«sin30°=2,

2

SABPD=S四边形PBCD-SABCD=SAPBC+SAPDC-SABCD=—xlx2A/3+—x2xl--xlxl=l^3+1_8=1^/3"1•

故答案为lg-1.

点睛：本题考查正方形的性质以及等积变换，解答此题的关键是作出辅助线，利用锐角三角函数的定义求出PE及PF

的长，再根据三角形的面积公式得出结论.

15、V13

【解题分析】

首先利用勾股定理计算出OB的长，然后再由题意可得BO=CO,进而可得CO的长.

【题目详解】

•••数轴上点A对应的数为3,

；.A0=3,

于A,且A3=2,

­■-50=7CM2+AB2=A/22+32=V13，

•.•以原点。为圆心，05为半径画弧，交数轴于点G

.•.OC的长为屈，

故答案为：V13.

【题目点拨】

此题主要考查了实数与数轴，勾股定理，关键是利用勾股定理计算出BO的长.

16、(0,2)

【解题分析】

根据一次函数的性质，与y轴的交点即横坐标为o,代入即可得解.

【题目详解】

根据题意，得

当尤=0时，y=2,

即与y轴的交点坐标是(0,2)

故答案为(0,2).

【题目点拨】

此题主要考查一次函数的性质，熟练掌握，即可解题.

17、CE=3EO

【解题分析】

根据三角形的中位线得出DE//BC,根据相似三角形的判定得出根据相似三角形的性

2

质求出CO=2EO即可.

【题目详解】

.解：CE=3EO,

理由是：连接OE,

金

•.,在AA3c中，BD,CE分别是边AC,AB上的中线，

1

：.DE=-BC,DE//BC,

2

△DOEs/\BOC,

•_D__E___E__O_——1

,•BC-CO―2’

：.CO=2EO,

:.CE=3EO,

故答案为：CE=3EO.

【题目点拨】

.本题考查了三角形的中位线定理和相似三角形的性质和判定，能求出和△OOES^BOC是解此题的关键.

2

18、1

【解题分析】

根据平行四边形性质得出AD=BC,AB=CD,OA=OC,根据线段垂直平分线得出AE=CE,求出CD+DE+EC=AD+CD,

代入求出即可.

【题目详解】

解：•.•平行四边形ABCD,

/.AD=BC,AB=CD,OA=OC,

VEO±AC,

/.AE=EC,

VAB+BC+CD+AD=16,

/.AD+DC=1,

/.ADCE的周长是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=1,

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形性质、线段垂直平分线性质的应用，关键是求出AE=CE,主要培养学生运用性质进行推理的能

力，题目较好，难度适中.

三、解答题（共78分）

19、（1）见解析；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直

【解题分析】

（1）先根据A5〃CZ>求出N8Ef与NO尸E的关系，再由角平分线的性质求出NfEG+NE尸G的度数，然后由三角形

内角和定理即可求出NEG尸的度数，进而可得结论；

（2）根据（1）的结论写出所证命题即可.

【题目详解】

（1）证明："：AB//CD（已知），

...N3E尸+/。歹/=180。（两直线平行，同旁内角互补），

平分N3ER尸G平分NO尸E（已知），

ZGEF=-ZBEF,ZGFE=-ZDFE（角平分线的定义），

22

：.ZGEF+ZGFE=-（.ZBEF+ZDFE^（等式的性质），

2

AZGEF+ZGFE=-xl80°=90°（等量代换），

2

在△EG歹中，ZGEF+ZGFE+ZG=180°（三角形的内角和定理），

.*.ZG=180o-90°=90°（等式性质），

：.EG±FG（垂直的定义）；

（2）用文字语言可表示为：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直.

故答案为：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直.

【题目点拨】

本题考查的是平行线的性质、角平分线的性质和三角形内角和定理，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题关

键.

4

20、（1）反比例函数的表达式为丫=—；（2）x<-2或0VxV2时，yi>y2；（3）APAB的面积为1.

【解题分析】

(1)利用一次函数求得B点坐标，然后用待定系数法求得反函数的表达式即可；

(2)观察图象可知，反函数的图象在一次函数图象上方的部分对应的自变量的取值范围就是不等式yi>y2的解；

(3)过点A作AR，y轴于R,过点P作PSLy轴于S,连接PO,设AP与y轴交于点C,由点A与点B关于原点

对称，得出OA=OB,则SAAOP=SABOP,即SAPAB=2SAAOP,再求出点P的坐标，利用待定系数法求得直线AP的函数解

析式，得到点C的坐标，然后根据SAAOP=SAAOC+SAPOC,即可求得结果.

【题目详解】

(1)将x=2代入y2='x得：y=l,

4

AB(2,1),

.,.k=xy=2xl=2,

4

反比例函数的表达式为y=—；

x

(2)由正比例函数和反比例函数的对称性可知点A的横坐标为-2.

***yi>y2,

...反比例函数图象位于正比例函数图象上方，

•*.x<-2或0<x<2；

(3)过点A作AR，y轴于R,过点P作PSLy轴于S,连接PO,

•••点A与点B关于原点对称,

；.OA=OB,

:.SAAOP=SABOP>

••SAPAB=2SAAOP»

4,

yi=一中，当x=l时,y=2,

x

AP(1,2),

设直线AP的函数关系式为y=mx+n,

把点A(-2,-1)>P(1,2)代入y=mx+n,

-4m+n=—1

得

m+〃=4

解得m=3,n=l,

故直线AP的函数关系式为y=x+3,

则点C的坐标(0,3),OC=3,

:.SAAOP=SAAOC+SAPOC

11

=-OC«AR+-OC«PS

22

11

=—X3X2H—x3xl

22

_15

=,

2

••SAPAB=2SAAOP=1•

21、见解析

【解题分析】

根据平行四边形性质，先证△。。歹义△08E,得OF=OE,又OD=OB,可证四边形BE。尸是平行四边形.

【题目详解】

•.,在nABCO中，AC,30相交于点O,

J.DC//AB,0D=0B.

：.ZFDO=ZEBO,ZDFO=ZBEO.

:AODF乌△OBE.

：.OF=OE.

：.四边形BEDF是平行四边形.

【题目点拨】

本题考核知识点：平行四边形的性质和判定.解题关键点：熟记平行四边形的性质和判定.

22、⑴①补全图形，如图一，见解析；②猜想DE=BC.证明见解析；(2)NAED=30。或15。.

【解题分析】

(1)①根据要求画出图形即可解决问题.

②结论：DE=BC.连接OD交BC于F,连接AF.证明AF为RtAABC斜边中线，为AODE的中位线，即可解决问

题.

(2)分两种情形：如图二中，当点O在AABC内部时，连接OD交BC于F,连接AF,延长CO交AF于M.连接

BM.证明ABMA且△BMO(AAS),推出AM=OM,ZBMO=ZBMA=120°,推出/AMO=120。，即可解决问题.如

图三中，当点O在AABC外部时，当点O在AABC内部时，连接OD交BC于F,连接AF,延长CO交AF于M.连

接BM.分别求解即可.

【题目详解】

⑴①补全图形，如图一,

②猜想DE=BC.

如图，连接OD交BC于点F,连接AF

在ABDF和ZkCOF中，

l^DBF=乙OCF

\/.DFB=Z.OFC

IDB=0C

.,.△BDF^ACOF

/.DF=OF,BF=CF

二F分别为BC和DO的中点

VZBAC=90°,F为BC的中点,

.,.AF=1BC.

2

VOA=AE,F为BC的中点，

.•.AF=1ED.

2

.\DE=BC

(2)如图二中，当点O在AABC内部时，连接OD交BC于F,连接AF,延长CO交AF于M.连接BM.

E

由(1)可知：AF为R3ABC斜边中线，为AODE的中位线，

VAB=AC,

・・・AF垂直平分线段BC,

AMB=MC,VZOCB=30°,ZOBC=15°,

:.ZMBC=ZMCB=30°,

VZBAC=90°,AB=AC,

.\ZABC=ZACB=45°,ZMBO=ZMBA=15°,

VZBAM=ZBOM=45°,BM=BM,

AABMA^ABMO(AAS),

AAM=OM,ZBMO=ZBMA=120°,

AZAMO=120o,

JZMAO=ZMOA=30°,

:.ZAED=ZMAO=30°.

如图三中，当点O在AABC外部时，当点O在AABC内部时，连接OD交BC于F,连接AF,延长CO交AF于M.连

接BM.

由NBOM=NBAM=45。，可知A,B,M,O四点共圆,

:.ZMAO=ZMBO=30°-15°=15°,

VDE//AM,

.,.ZAED=ZMAO=15°,

综上所述，满足条件的NAED的值为15。或30°.

【题目点拨】

本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，三角形中位线定理等知识,

解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.

23、(1)见解析(2)6.8；7(3)乙组成绩比甲组稳定

【解题分析】

(1)根据表格中的数据可以将条形统计图补充完整；

(2)根据表格中的数据可以计算出a的值，求出乙组的中位数b的值；

(3)本题答案不唯一、合理即可.

【题目详解】

解：(1)如右图所示；

甲乙两组同学1分钟引体向上成绩的条形统计图

b=7,

故答案为：6.8,7；

(3)第一、乙组的中位数高于甲组，说明乙组的成绩中等偏上的人数比甲组多；第二、乙组的方差比甲组小，说明乙

组成绩比甲组稳定.

【题目点拨】

本题考查方差、中位数、众数、加权平均数、条形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件,

利用数形结合的思想解答.

24、(1)D(3,乌；(2)M(--，空卜

2222

【解题分析】

(1)由折纸可以知道CD=OC,从而求出AD,作DFLOA于F解直角三角形可以求出D点的坐标.

(2)存在满足条件的M点，利用三角形全等和平行线等分线段定理可以求出M点对应的坐标.

【题目详解】

(1)解方程x2-(3+73)x+3百=0得：