2024届江苏省射阳学数学八年级下册期末考试模拟试题含解析

2024届江苏省射阳二中学数学八下期末考试模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每题4分，共48分)

X3

1.对于分式方程一；=2+—有以下说法：①最简公分母为(x-3)2；②转化为整式方程x=2+3,解得

x-3x-3

x=5；③原方程的解为x=3；④原方程无解.其中，正确说法的个数为()

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.某超市今年二月份的营业额为82万元，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，若二月份到四月份每个月的

月销售额增长率都相同，若设增长率为x,根据题意可列方程()

A.82(1+x)2=82(1+x)+20B.82(1+x)2=82(1+x)

C.82(1+x)2=82+20D.82(1+x)=82+20

3.在菱形ABC。中，ZADC=60°,点E为A3边的中点，点P与点A关于OE对称，连接OP、BP、CP,下

列结论：①DP=CD；®AP2+BP2^CD2；③ZDCP=75°；®ZCPA=150°,其中正确的是()

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

4.已知A样本的数据如下：72,73,76,76,77,78,78,78,B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2,则A,

B两个样本的下列统计量对应相同的是()

A.平均数B.标准差C.中位数D.众数

5.某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各

射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28,乙的方差是是0.1.则下列说

法中，正确的是()

A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定

C.甲、乙两人成绩的稳定性相同D.无法确定谁的成绩更稳定

6.我县某贫围户2016年的家庭年收入为4000元，由于党的扶贫政策的落实，2017、2018年家庭年收入增加到共15000

元，设平均每年的增长率为x,可得方程()

A.4000(1+x)2=15000B.4000+4000(1+x)+4000(1+x)2=15000

C.4000(1+x)+4000(1+x)2=15000D.4000+4000(1+x)2=15000

7.已知点P(m+2,2wr4)在x轴上，则点P的坐标是()

A.(4,0)B.(0,4)C.(-4,0)D.(0,-4)

8.如图，已知直角三角形的三边长分别为a、b、c,以直角三角形的三边为边（或直径），分别向外作等边三角形、

半圆、等腰直角三角形和正方形。那么，这四个图形中，其面积，、$2、身满足5]+5=53的个数是（）

9.如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆Oi,Oi,。3…组成一条平滑的曲线，点P从原点。出

JT

发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒一个单位长度，则第2017秒时点P的坐标是（）

2

―,。父,\—口i-J*O-.A------------t•

A.（2016,0）B.（2017,1）C.（2017,-1）D.（2018,0）

10.重庆、昆明两地相距700km.渝昆高速公路开通后，在重庆、昆明两地间行驶的长途客车平均速度提高了25km/h,

而从重庆地到昆明的时间缩短了3小时.求长途客车原来的平均速度.设长途客车原来的平均速度为xkm/h,则根据

题意可列方程为（）

A700700_B700700_

xx+2S-x+25~x

C700700_D700700_

'3°F^2S_~=3

11.一个图形，无论是经过平移变换，还是经过旋转变换，下列说法都能正确的是（）

①对应线段平行；②对应线段相等；③图形的形状和大小都没有发生变化；④对应角相等

A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④

12.下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（）

A.%2—x+1B.—C.1—2xy+x2y2D.a~—b~+2ab

2''

二、填空题（每题4分，共24分）

y=

13.如图，已知一次函数y=ax+方和y=履的图象相交于点P,则根据图中信息可得二元一次方程组｛；ax+八b的解

kx-y=(J

15.已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm,则菱形的面积为cm2

16.直线h：y=kix+b与直线12：y=kzx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式kzx>kix+b的

解集为________________

17.2016年5月某日，重庆部分区县的最高温度如下表所示:

地区合川永川江津涪陵丰都梁平云阳黔江

温度

2526292624282829

(℃)

则这组数据的中位数是.

18.在一次越野赛跑中，当小明跑了1600m时，小刚跑了1450m,此后两人分别调整速度，并以各自新的速度匀速跑,

又过100s时小刚追上小明，200s时小刚到达终点，300s时小明到达终点.他们赛跑使用时间t(s)及所跑距离如图

s(m),这次越野赛的赛跑全程为m?

0

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图，在正方形ABC。中，对角线AC,8。相较于点O,N0BC的角平分线8尸交CZ＞于点E,交AC于点

F

⑴求证：EC=FC；

(2)若。F=l,求A3的值

20.(8分)如图，在平面直角坐标系xQy中，矩形Q4BC的顶点8坐标为(12,5),点。在CB边上从点C运动到点3,

以AO为边作正方形ADE尸，连BE,BF,在点。运动过程中，请探究以下问题:

(1)尸的面积是否改变，如果不变，求出该定值;如果改变，请说明理由；

(2)若AEB尸为等腰三角形，求此时正方形AD所的边长.

21.(8分)已知，矩形A3C。中，AB=4cm,BC^Scm,AC的垂直平分线E尸分别交AO、3c于点E、F,垂足为。.

(1)如图(1),连接AF、CE.

①四边形AFCE是什么特殊四边形？说明理由；

②求A尸的长；

(2)如图(2),动点P、。分别从A、C两点同时出发，沿44尸8和△CDE各边匀速运动一周.即点尸自Af尸

停止，点。自C-O-E-C停止.在运动过程中，已知点尸的速度为每秒5cm,点。的速度为每秒4cm,运动时间为

22.（10分）市教育局督导组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分：“4了解很多”、“3了解较多”、“C

了解较少”、不了解”），对本市某所中学的学生进行了抽样调查，我们将这次调查的结果绘制了以下两幅不完整统

计图.

&人数

根据以上信息，解答下列题.

（1）补全条形统计图.

（2）本次抽样调查了多少名学生？在扇形统计图中，求“。”所应的圆心角的度数.

（3）该中学共有2000名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较少”的有多少人.

23.（10分）李师傅去年开了一家商店.今年1月份开始盈利，2月份盈利3000元，4月份的盈利达到4320元，且从2

月到4月，每月盈利的平均增长率都相同.

（1）求每月盈利的平均增长率；

（2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利可达到多少元？

24.（10分）解方程

（1）x2-2x-5=0（2）x（3—2x）=4x—6

25.（12分）甲、乙两人参加射箭比赛，两人各射了5箭，他们的成绩（单位：环）统计如下表.

第1箭第2箭第3箭第4箭第5箭

甲成绩94746

乙成绩75657

（1）分别计算甲、乙两人射箭比赛的平均成绩;

(2)你认为哪个人的射箭成绩比较稳定?为什么？

26.(1)-

(2)4@/—旬—屈+逝+(用1)°；

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【解题分析】

观察可得最简公分母为(x-3),然后方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，注意要检验.

【题目详解】

解：最简公分母为(x-3),故①错误；

方程的两边同乘(x-3),得：x=2(x-3)+3,

即x=2x-6+3,

.'.x-lx--3,

即-x=-3,

解得：x=3,

检验：把x=3代入(x-3)=0,即x=3不是原分式方程的解.

则原分式方程无解.

故②③错误，④正确.

故选A.

【题目点拨】

此题考查了分式方程的解法.注意解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.注意解

分式方程一定要验根.

2、A

【解题分析】

根据题意找出等量关系：四月份的营业额=三月份的营业额+20,列出方程即可.

【题目详解】

由二月份到四月份每个月的月营业额增长率都相同，二月份的营业额为82

万元，若设增长率为％,则三月份的营业额为82(1+x),四月份的营业额为82(1+x)2,四月份的营业额比三月份

的营业额多20万元，

贝！182(1+%)2=82(l+x)+20,

故选A

【题目点拨】

考查一元二次方程的应用，增长率问题，明确等量关系正确列出方程是解题关键.

3、C

【解题分析】

如图，设DE交AP于0,根据菱形的性质、翻折不变性-判断即可解决问题；

【题目详解】

解：如图，设DE交AP于O.

•.•四边形ABCD是菱形

,\DA=DC=AB

VA.P关于DE对称，

；.DE_LAP,OA=OP

,\DA=DP

；.DP=CD,故①正确

VAE=EB,AO=OP

/.OE//PB,

.\PB±PA

NAPB=90°

：,PA2+PB-=AB2=CD2,故②正确

若NDCP=75°,则NCDP=30°

VLADC=60°

.•.DP平分NADC,显然不符合题意，故③错误；

VZADC=60°,DA=DP=DC

/.ZDAP=ZDPA,ZDCP=ZDPC,ZCPA=(360°-60°)=150°,故④正确.

故选：C

【题目点拨】

本题考查菱形的性质、轴对称的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

4、B

【解题分析】

试题分析：根据样本A,B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论：

设样本A中的数据为Xi,则样本B中的数据为yi=Xi+2,

则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差2,只有标准差没有发生变化.

故选B.

考点：统计量的选择.

5、B

【解题分析】

方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)在样本容量相同的情况

下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定.因此，

；0.1<0.28,...乙的成绩比甲的成绩稳定.故选B.

6、C

【解题分析】

设平均每年的增长率是x,可得2017年的收入为：4000(1+x)元，则2018年年收入为：4000(1+x)2,进而得出等

式求出答案

【题目详解】

解：设平均每年的增长率是x,根据题意可得：

4000(1+x)+4000(1+x)2=1.

故选：c.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程应用中求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为X,则经

过两次变化后的数量关系为a(l±x)2=b.

7、A

【解题分析】

直接利用关于X轴上点的坐标特点得出m的值，进而得出答案.

【题目详解】

解：点P(7"+2,2斤4)在X轴上，

2疗4=0，

解得：m—2,

m+Q,==4>

则点P的坐标是：(4,0).

故选：A.

【题目点拨】

此题主要考查了点的坐标，正确得出m的值是解题关键.

8、D

【解题分析】

分析：利用直角^ABC的边长就可以表示出等边三角形Si、S2、S3的大小，满足勾股定理；利用圆的面积公式表示出

Si、S2、S3,然后根据勾股定理即可解答；在勾股定理的基础上结合等腰直角三角形的面积公式，运用等式的性质即

可得出结论；分别用AB、BC和AC表示出Si、S2、S3,然后根据AB2=AC?+BC2即可得出Si、S2,S3的关系.

详解：设直角三角形ABC的三边AB、CA、BC的长分别为a、b、c,则c2=a?+b2.

第一幅图：•••$3=且自S1=1，，s尸立9

444

Si+Sz=—侬+方)=—c=S3；

44

第二幅图：由圆的面积计算公式知：S=-TTBC2,S=-AC-,S^-TTAB2,

38288

贝!ISi+S2=-7rAB2+-71AC2=-7i(AB2+AC2)=-71BC2=S;

88883

第三幅图：由等腰直角三角形的性质可得：S=-c2,S=-b2,Si=-a2,

34244

则83+82=—(a2+b2)=—c2=Si.

44

第四幅图：因为三个四边形都是正方形则：

222222

.*.S3=BC=C,S2=AC=b,,Si=AB=a,

:.S3+S2=a2+b2=c2=Si.

故选：D.

点睛：此题主要考查了三角形、正方形、圆的面积计算以及勾股定理的应用，解题关键是熟练掌握勾股定理的公式.

9、B

【解题分析】

试题解析：以时间为点P的下标.

观察，发现规律：Po(0,0),Pl(1,1),Pi(2,0),p3(3,-1)，P4(4,0),p5(5,1)，…，

•*.P4n(n,0),P4n+1(4n+l,1),P4n+2(4ll+2，0),P4n+3(4ll+3，-1).

V2017=504x4+l,

...第2017秒时，点P的坐标为(2017,1).

故选B.

10、A

【解题分析】

设长途客车原来的平均速度为xkm/h,根据从重庆地到昆明的时间缩短了3小时，得出方程即可.

【题目详解】

解：设长途客车原来的平均速度为xkm/h,则原来从重庆地到昆明的时间为7。。，

平均速度提高了25km/h后所花时间为幽，根据题意提速后所花时间缩短3个小时，

x+25

.•.700700

--x---x-+；-n25F—O

故选：A.

【题目点拨】

此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题关键.

11、D

【解题分析】

根据平移和旋转的性质对各小题分析判断，然后利用排除法求解.

【题目详解】

解：①平移后对应线段平行，旋转对应线段不一定平行，故本小题错误；

②无论平移还是旋转，对应线段相等，故本小题正确；

@无论平移还是旋转，图形的形状和大小都没有发生变化，故本小题正确；

④无论平移还是旋转，对应角相等，故本小题正确.

综上所述，说法正确的②③④.故选D.

【题目点拨】

本题主要考查了旋转的性质，平移的性质，熟记旋转变换，平移变换都只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是

解题的关键.

12、C

【解题分析】

对下列各式进行因式分解，然后判断利用完全平方公式分解即可.

【题目详解】

解：A、炉-尤+1,不能用完全平方公式分解因式，故A选项错误；

B、/+。+不能用完全平方公式分解因式，故B选项错误；

2

C、1-2孙+/丁=。—孙?，能用完全平方公式分解，故C选项正确;

D、6—〃+2〃,不能用完全平方公式分解因式，故口选项错误；

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的公式法是解本题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

x=-4

13、〈

b=-2

【解题分析】

直接利用已知图形结合一次函数与二元一次方程组的关系得出答案.

【题目详解】

如图所示：

ax+b-4

根据图中信息可得二元一次方程组｛:八的解是：｛。

kx-y=Oy=-2

x==-4

故答案为：｛八

y=-2

【题目点拨】

此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，正确利用图形获取正确信息是解题关键.

14、V15

【解题分析】

直接利用二次根式乘法运算法则化简得出答案.

【题目详解】

加?，=73^5=715.

故答案为

【题目点拨】

此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握二次根式乘法运算法则是解题关键.

15、14

【解题分析】

根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可.

【题目详解】

由已知得，菱形的面积等于两对角线乘积的一半

即：6x8-rl=14cm1.

故答案为：14.

【题目点拨】

此题主要考查菱形的面积等于两条对角线的积的一半.

16、x<-l；

【解题分析】

由图象可以知道，当X=-l时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k2X>klX+b解集.

【题目详解】

解：两个条直线的交点坐标为（-1,3）,且当xV-1时，直线12在直线h的上方，故不等式k2X>kix+b的解集为xV-L

故本题答案为：X<-1.

【题目点拨】

本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界

点”处函数值的大小发生了改变.

17、27℃

【解题分析】

根据中位数的求解方法，先排列顺序，再求解.

【题目详解】

解：将这组数据按从小到大的顺序排列：24,25,26,26,28,28,29,29,

此组数据的个数是偶数个，所以这组数据的中位数是(26+28)+2=27,

故答案为27℃.

【题目点拨】

本题考查了中位数的意义.先把数据按由小到大顺序排序：若数据个数为偶数，则取中间两数的平均数；若数据个数

为奇数，则取中间的一个数.

18、1.

【解题分析】

试题分析：设小明、小刚新的速度分别是xm/s、ym/s,然后根据100s后两人相遇和两人到达终点的路程列出关于x、

y的二元一次方程组，求解后再根据小明所跑的路程等于越野赛的全程列式计算即可得解.

试题解析：设小明、小刚新的速度分别是xm/s、ym/s,

由题意得

100y-100x-1600-1450①

200y-(1600-1450)=300%@'

由①得，y=x+l.5(3),

由②得，4y-3=6x④，

③代入④得，4x+6-3=6x,

解得x=l.5,

故这次越野赛的赛跑全程=1600+300X1.5=1600+450=5.

考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用.

三、解答题(共78分)

19、(1)详见解析；(2)2+〃.

【解题分析】

⑴根据正方形的性质得到乙4cB=Z.DBC—Z.BDC=45。，由角平分线的定义得到=z_EBC=^/.DBC=22.5°'求

得乙FEC=LEFC,于是得到结论；

(2)如图作尸”〃BC交30于点H.首先证明△。“尸是等腰直角三角形，推出==求出05即可解决问题.

【题目详解】

(1)证明：・・•4C,8。是正方形的对角线，

•••Z.ACB=ZDBC=Z.BDC=45°,

•••BE平分4DBC,

1

・•・乙DBE=乙EBC=^Z-DBC=22.5°；

A乙FEC=乙DBC+乙DBE=67.5°,乙EFC=乙ACB+Z.EBC=67.5°,

・•・Z,FEC=乙EFC,

•••四边形ABCD是正方形，

••.NOBC=40CB=45°,OB=OC,zBOC=90°

FH//BC,

：.Z.OHF=Z.OBC,乙OFH=乙OCB,

LOHF=乙OFH,

,-.OH=OF=1,FH=^TT12=^2,

•••BF平分NOBC,

•"HBF=乙FBC=4BFH,

BH=FH=/,

OB=OC=1+/,

•••AB=BC=/OB=2+0

【题目点拨】

本题考查正方形的性质，角平分线的定义，勾股定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.

20、(1)不变，S=y；(2)正方形ADEF的边长为或50或3遍.

【解题分析】

⑴作"HLAB交A3延长线于"，证明ABD=FHA,从而可得FH=AB=5,继而根据三角形面积公式进行

计算即可；

(2)分EB=EF、EB=BF>EB=正三种情况分别讨论求解即可.

【题目详解】

⑴作FHLAB交AB延长线于H,

,正方形ADE产中，AD^AF,ZDAF=90°,

：.ZDAH+ZFAH=90°,

,:NH=90°,:.ZFAH+ZAFH=90°,

:.ZDAH=ZAFH,

.矩形Q43c中，AB=5,ZABD=90°

AZABD=ZH,:.ABD=FHA,

:.FH=AB=5,

1125

S=—xABFH=—x5x5=——；

由ARF222

(2)①当石B=防时，作EGLCB,

•.•正方形ADEF中，ED=EF,

:.ED=EB,ADB=2DG,

同(1)可得AABD义AGDE,

£)G=AB=5,：.DB=10,

•*-AD=7BD2+AB2=575；

②当石B=5尸时，ZBEF=ZBFE,

•.•正方形ADEF中，ED=AF,ZDEF=ZAFE=9Q°,

AZBED=ZBFA,:.AABF乌ADBE,

:.BD=AB=5,

•..矩形Q46c中，ZABD=90°,

③当用=巫时，作凡2,AB,

同理得3Q=AQ=g,BD=AQ=^,

:.AD=VBD2+AB2=-75；

2

综上，正方形ADEF的边长为5百或50或g君.

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质，正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质等，熟练掌握和灵活运用相关

知识是解题的关键.注意分类讨论思想的运用.

4

21、(1)①菱形，理由见解析；②AF=1；(2)§秒.

【解题分析】

(1)①先证明四边形ABCD为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判定；

②根据勾股定理即可求AF的长；

(2)分情况讨论可知，P点在BF上；Q点在ED上时；才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解

即可.

【题目详解】

(1)①•••四边形ABCD是矩形，

，AD〃BC,

/.ZCAD=ZACB,ZAEF=ZCFE.

VEF垂直平分AC,

/.OA=OC.

在AAOE和△COF中，

ZCAD=ZACB

<ZAEF=ZCFE

OA=OC

二AAOE^ACOF(AAS),

，OE=OF(AAS).

VEF1AC,

二四边形AFCE为菱形.

②设菱形的边长AF=CF=xcm,则BF=(8-x)cm,

在RtZ\ABF中，AB=4cm,由勾股定理，得

16+(8-x)2=x2,

解得：x=l,

.\AF=1.

(2)由作图可以知道，P点AF上时，Q点CD上，此时A,C,P,Q四点不可能构成平行四边形

同理P点AB上时，Q点DE或CE上，也不能构成平行四边形.

二只有当P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，

...以A,C,P,Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，

；.PC=QA,

•••点P的速度为每秒km,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为t秒，

；.PC=lt,QA=12-4t,

.\lt=12-4t,

4

解得：t=§.

4

.•.以A,C,P,Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t=§秒.

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质的运用，菱形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，平行四边形的判定及性质的运用，解答

时分析清楚动点在不同的位置所构成的图形的形状是解答本题的关键.

22、(1)见解析；(2)18°；(3)400A.

【解题分析】

(1)利用A组的人数除以其占比即可得到这次被调查的学生人数，再求出C组的人数，即可补全统计图；

(2)求出D组的占比，乘以360°即可求解；

(3)利用总人数乘以C组占比即可求解.

【题目详解】

(1)由图可知这次被调查的学生人数为30+30%=100(人)

则C所对应的人数为100-(30+45+5)=20(人)补全图形如下

(2)此次抽样调查了100名学生，则扇形统计图中“。”所对应部分的圆心角为360°xf-=18°

100

(3)估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较少”的学生有2000x^=400(名)

【题目点拨】

此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据题意求出调查的总人数.

23、(1)该商店的每月盈利的平均增长率为20%.(2)5月份盈利为5184元.

【解题分析】

(1)设该商店的月平均增长率为x,根据等量关系：2月份盈利额x(1+增长率)2=4月份的盈利额列出方程求解即可.

(2)5月份盈利=4月份盈利x增长率.

【题目详解】

(1)设该商店的每月盈利的平均增长率为x,根据题意得：

3000(1+x)2=4320,

解得：xi=20%,X2=-2.2(舍去).

(2)由(1)知，该商店的每月盈利的平均增长率为20%,则5月份盈利为：

4320x(1+20%)=5184(元).

答：(1)该商店的每月盈利的平均增长率为20%.

(2)5月份盈利为5184元.

【题目点拨】

此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量x(l±x)2=后来的量，其中增长用+,

减少用难度一般.