第七章 平面图形的认识（二）单元测试卷（解析版）

2022-2023学年第二学期七年级下册第七章单元测试卷姓名班级得分一．选择题（共8小题）1．如图，与∠1成同位角的角共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可判断．【解答】解：与∠1成同位角的角有∠DAB，∠EBH，∠FGH，共3个，故选：C．2．在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，6 C．3，3，6 D．3，4，5【分析】根据三角形的三边关系进行判断，两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【解答】解：A、1+2＝3，不能组成三角形，故此选项不符合题意；B、2+3＜6，不能组成三角形，故此选不项符合题意；C、3+3＝6，不能组成三角形，故此选不项符合题意；D、4+3＞5，能组成三角形，故此选项符合题意．故选：D．3．过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】n边形从一个顶点引出的对角线把n边形分成（n﹣2）个三角形，由此即可得到答案．【解答】解：设这个多边形的边数是n，由题意得：n﹣2＝8，∴n＝10，故选：C．4．下列说法错误的是（）A．AB∥CD，EF∥CD，则AB∥EF B．平行于同一条直线的两条直线互相平行 C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．同一平面内，若一条直线与两平行线中的一条相交，那么它也和另一条相交【分析】根据平行公理及推论、平行线的判定与性质解答即可得解．【解答】解：根据平行公理的推论，平行于同一条直线的两条直线平行，故A说法正确，不符合题意；根据平行公理的推论，平行于同一条直线的两条直线平行，故B说法正确，不符合题意；根据平行公理知，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故C说法错误，符合题意；在同一平面内，若一条直线与两平行线中的一条相交，那么它也和另一条相交，故D说法正确，不符合题意；故选：C．5．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则∠A＝（）A．30° B．60° C．90° D．120°【分析】根据三角形的内角和为180°，即可解得∠A的度数．【解答】解：∵三角形的内角和为180°∴∠A+∠B+∠C＝180°∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3∴∠故答案为：A．6．如图，在七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于点O，若图中∠1，∠2，∠3，∠4的外角的角度和为230°，则∠BOD的度数为（）A．40° B．45° C．50° D．60°【分析】根据外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，则可求得∠BOD．【解答】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为230°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+230°＝4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝490°，∵五边形OAGFE内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD＝540°，∴∠BOD＝540°﹣490°＝50°，故选：C．7．如图，在△ABC中，∠A＝∠ABC，BH是∠ABC的平分线，BD和CD是△ABC两个外角的平分线，D、C、H三点在一条直线上，下列结论中：①DB⊥BH；②∠D=90°-12∠A；③DH∥AB；④∠H=1A．①②③ B．①③⑤ C．①②④⑤ D．①②③④⑤【分析】①根据BH、BD是∠ABC与∠CBE的平分线，可得∠ABC＝2∠CBH，∠CBE＝2∠CBD，再由邻补角的性质，可得①正确；②根据BD和CD是△ABC两个外角的平分线，可得∠D=180°-12(180°-∠ABC)-12(180°-∠ACB)，可得②正确；③根据∠A＝∠ABC，可得∠BCF＝∠A+∠ABC＝2∠ABC，可得∠BCD＝∠ABC，可得③正确；④根据∠D=90°-12∠A，∠DBH=90°，可得④正确；⑤根据∠ABC+∠CBE＝180【解答】解：①∵BH、BD是∠ABC与∠CBE的平分线，∴∠ABC＝2∠CBH，∠CBE＝2∠CBD，∵∠ABC+∠CBE＝180°，∴∠CBH+∠CBD＝90°，即∠DBH＝90°，∴DB⊥BH，故①正确；②∵BD和CD是△ABC两个外角的平分线，∴∠D＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝180°-=180°-=1=1=90°-12③∵∠A＝∠ABC，∴∠BCF＝∠A+∠ABC＝2∠ABC，∵CD是∠BCF的平分线，∴∠BCD=∴DH∥AB，故③正确；④∵∠D=90∴∠H=90°-∠D=⑤∵∠ABC+∠CBE＝180°，BD平分∠CBE，∴∠CBD=∵∠A＝∠ABC，∴∠CBD=90∵∠D=90∴∠CBD＝∠D，故⑤正确．综上所述，正确的有①②③④⑤．故选：D．8．如图，已知射线OP∥AE，∠A＝α，依次作出∠AOP的角平分线OB，∠BOP的角平分线OB1，∠B1OP的角平分线OB2，…，∠Bn﹣1OP的角平分线OBn，其中点B，B1，B2，…，Bn都在射线AE上，则∠ABnO的度数为（）A．180°-α2n B．C．180°-α2n+1 D【分析】根据角平分线的性质和平行线的性质得到规律，即可求得∠ABnO的度数．【解答】解：由图形可知，∠ABO=12（180°﹣α），∠AB1O=12（180°﹣∠OBB1）=12∠ABO=14（180°﹣α），∠AB则∠ABnO=180°-α故选：C．二．填空题（共8小题）9．如图，已知AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，则∠ADE＝60°．【分析】直接利用平行线的性质以及角平分线的性质得出∠ADB＝∠BDE，进而得出答案．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵DB平分∠ADE，∴∠ADB＝∠BDE=12∠∵∠B＝30°，∴∠ADB＝∠BDE＝30°，则∠ADE的度数为：60°．故答案为：60°．10．一个n边形的内角和等于它的外角和的2倍，则n＝6．【分析】根据多边形内角和公式180°（n﹣2）和外角和为360°可得方程180°（n﹣2）＝360×2，再解方程即可．【解答】解：由题意得：（n﹣2）×180°＝360°×2，解得：n＝6，故答案为：6．11．如图，直线l∥m，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3的度数为80°．【分析】反向延长∠3的一边与直线m相交，根据平行线的性质可得∠2＝∠4，根据三角形的外角性质可得∠3＝∠1+∠4，以此即可求解．【解答】解：如图，反向延长∠3的一边与直线m相交，∵直线l∥m，∠1＝45°，∠2＝35°，∴∠2＝∠4＝35°，根据三角形外角性质得，∠3＝∠1+∠4＝45°+35°＝80°．故答案为：80°．12．一个多边形剪去一个内角后，得到一个内角和为2700°的新多边形，则原多边形的边数为16，17或18．【分析】根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论．【解答】解：设新多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°＝2700°，解得n＝17，①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为16，②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为17，③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为18，所以多边形的边数可以为16，17或18．故答案为：16，17或18．13．如图，已知三角形ABC中，∠ABC＝90°，边BC＝6，把三角形ABC沿射线AB方向平移至三角形DEF后，平移距离为2，GC＝3，则图中阴影部分的面积为9．【分析】根据平行的性质和梯形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵把三角形ABC沿射线AB方向平移至三角形DEF后，平移距离为2，∠ABC＝90°，边BC＝6，∴EF＝BC＝6，BE＝2，∵GC＝3，∴BG＝3，∴图中阴影部分的面积=12×（3+6）×2故答案为：9．14．如图由内角分别相等的四边形、五边形、六边形组合而成的图形中，∠1＝30°，则∠2+∠3的度数为102度．【分析】由多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3且n为整数）定理，求出内角分别相等的四边形、五边形、六边形的内角度数即可求解．【解答】解：如图：∵四边形、五边形、六边形的各内角相等，∴四边形的每个内角是90°，五边形的每个内角是108°，六边形的每个内角是120°，∴∠2+∠BAC＝90°，∠3+∠BCA＝90°，∠1+∠ABC＝360°﹣108°﹣120°＝132°，∵∠1＝30°，∴∠ABC＝132°﹣30°＝102°，∴∠BAC+∠BCA＝180°﹣102°＝78°，∵∠2+∠BAC+∠3+∠BCA＝90°+90°＝180°，∴∠2+∠3＝180°﹣78°＝102°，故答案为：102．15．如图a，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿BC折叠成图b，若∠DEF＝72°，则∠GMN＝72°．【分析】先根据∠DEF＝72°求出∠EFC的度数，进可得出∠EFB和∠BFH的度数，根据∠H＝90°和三角形的内角和可得∠HMF的度数，再由折叠的性质可得∠GMN．【解答】解：∵AD∥CB，∴∠EFC+∠DEF＝180°，∠EFB＝∠DEF，即∠EFC＝180°﹣72°＝108°，∠EFB＝72°，∴∠BFH＝108°﹣72°＝36°．∵∠H＝∠D＝90°，∴∠HMF＝180°﹣90°﹣36°＝54°．由折叠可得：∠NMF＝∠HMF＝54°，∴∠GMN＝72°．故答案为：72．16．如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线，CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是∠A2BD的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，若∠A1＝α，则∠A2021为α22020【分析】根据角平分线的定义以及三角形内角和定理，可得∠A1=12∠A，∠A2=12【解答】解：∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，∴∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=1又∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，∴12（∠A+∠ABC）=12∠ABC+∠∴∠A1=12∠同理理可得∠A2=12∠A1，∠A3=12则∠A2021=122020∠A故答案为：α2三．解答题（共11小题）17．如图，△ABC，△A1B1C1的顶点都在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格线交点上．（1）将△ABC向右平移4个单位得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．（2）试描述△A1B1C1经过怎样的平移可得到△A2B2C2．【分析】（1）利用平移的性质可画出△A2B2C2；（2）根据平移的特征可得答案．【解答】解：（1）如图，△A2B2C2即为所求；（2）将△A1B1C1向左平移2个单位，再向下平移4个单位可得到△A2B2C2．18．在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在“格点”处．（1）在给定方格纸中，点B与点B'对应，请画出平移后的△A'B'C'；（2）线段AA'与线段CC'的关系是平行且相等；（3）求平移过程中，线段BC扫过的面积．【分析】（1）分别作出各点的对应点，再顺次连接即可；（2）根据图形平移的性质即可而出结论；（3）根据平行四边形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求；（2）线段AA'与线段CC'平行且相等．故答案为：平行且相等；（3）线段BC扫过的面积＝S平行四边形BCC′B′＝5×3＝15．19．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠A，试说明：BE∥CF．完善下面的解答过程，并填写理由或数学式：解：∵∠3＝∠4（已知）∴AE∥BC（内错角相等，两直线平行）∴∠EDC＝∠5（两直线平行，内错角相等）∵∠5＝∠A（已知）∴∠EDC＝∠A（等量代换）∴DC∥AB（同位角相等，两直线平行）∴∠5+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）即∠5+∠2+∠3＝180°∵∠1＝∠2（已知）∴∠5+∠1+∠3＝180°（等量代换）即∠BCF+∠3＝180°∴BE∥CF（同旁内角互补，两直线平行）．【分析】按照所给的证明思路，利用平行线的判定与性质定理，完善证明过程即可．【解答】解：∵∠3＝∠4（已知），∴AE∥BC（内错角相等，两直线平行），∴∠EDC＝∠5（两直线平行，内错角相等），∵∠5＝∠A（已知），∴∠EDC＝∠A（等量代换），∴DC∥AB（同位角相等，两直线平行），∴∠5+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），即∠5+∠2+∠3＝180°，∵∠1＝∠2（已知），∴∠5+∠1+∠3＝180°（等量代换），即∠BCF+∠3＝180°，∴BE∥CF（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠A；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．20．如图，AF分别与BD、CE交于点G、H，AC分别与BD、CE交于点B、C，DF分别与BD、CE交于点D、E，∠1＝55°．若∠A＝∠F，∠C＝∠D，求∠2的度数．【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．【解答】解：∵∠A＝∠F，∴AC∥DF，∴∠C＝∠CEF，∵∠C＝∠D，∴∠CEF＝∠D，∴BD∥CE，∴∠1＝∠AHC＝55°，∴∠2＝180°﹣∠AHC＝125°．21．如图，AB∥CD，连结CA并延长至点H，CF平分∠ACD，CE⊥CF，∠GAH+∠AFC＝90°．（1）求证AG∥CE；（2）若∠GAF＝120°，求∠AFC的度数．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠AFC＝∠DCF，根据角平分线的定义可得∠ACF＝∠DCF，进而得出∠AFC＝∠ACF，再根据余角的性质可得∠ECH＝∠GAH，从而得出AG∥CE；（2）根据平行线的性质可得∠ECD＝∠GAF，根据角的和差关系可得∠DCF＝∠ECD﹣∠ECF＝40°，再根据平行线的性质解答即可．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠AFC＝∠DCF，∵CF平分∠ACD，∴∠AFC＝∠ACF，∴∠AFC＝∠ACF，又∵CE⊥CF，∠GAH+∠AFC＝90°，∴∠ECH＝∠GAH，∴AG∥CE；（2）解：∵AB∥CD，∴∠ECD＝∠GAF＝120°，又∵CE⊥CF，∴∠DCF＝∠ECD﹣∠ECF＝120°﹣90°＝30°，∴∠AFC＝∠DCF＝30°．22．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，∠ABC的角平分线与外角∠EAC的角平分线交于点D．（1）求证：AD∥BC；（2）若∠BAC＝36°，求∠ADB的度数．【分析】（1）首先根据三角形内角和定理和平角的概念得到∠B+∠C＝∠CAD+∠EAD，然后根据等腰三角形的性质和角平分线的概念得到∠C＝∠CAD，最后根据平行线的判定定理求解即可；（2）首先根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质得到∠ABC＝∠C＝72°，然后根据角平分线的概念得到∠CBD＝36°，最后根据平行线的性质求解即可．【解答】（1）证明：∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∠CAD+∠EAD+∠BAC＝180°，∴∠B+∠C＝∠CAD+∠EAD，∵∠ABC＝∠C，∠CAD＝∠EAD，∴∠C＝∠CAD，∴AD∥BC；（2）解：∵∠BAC＝36°，∴∠ABC=∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD＝36°．23．如图，AD为△ABC的高，AE，BF为△ABC的角平分线，若∠CBF＝32°，∠AFB＝72°．（1）求∠DAE的度数；（2）若点G为线段BC上任意一点，当△GFC为直角三角形时，求∠BFG的度数．【分析】（1）根据∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD，求出∠BAE即可解决问题．（2）分两种情况：①当∠FGC＝90°时．②当∠GFC＝90°时，分别求解即可．【解答】解：（1）∵∠AFB＝∠FBC+∠C，∴∠C＝72°﹣32°＝40°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣64°﹣40°＝76°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=12∠BAC＝∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝38°﹣26°＝12°．（2）分两种情况：①当∠FGC＝90°时，则∠BGF＝90°，∴∠BFG＝90°﹣∠FBC＝90°﹣32°＝58°；②当∠GFC＝90°时，则∠FGC＝90°﹣40°＝50°，∴∠BFG＝∠FGC﹣∠EBF＝50°﹣32°＝18°；综上所述：∠BFG的度数为58°或18°．24．综合与实践（1）如图1，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，若∠A＝50°，则∠BPC＝115°．（2）如图2，△ABC的内角∠ACB的平分线与△ABC的外角∠ABD的平分线交于点E．其中∠A＝α，求∠BEC的度数（用α表示∠BEC）．（3）如图3，BQ平分外角∠CBM，CQ平分外角∠BCN．试确定∠BQC与∠A的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据三角形的内角和角平分线的定义；（2）由角平分线得出∠ECB=12∠ACB，∠EBD=12∠ABD．由三角形外角的性质知∠ABD＝∠A+∠ACB，∠EBD＝∠ECB+∠BEC，根据∠EBD=12∠ABD=12（∠A+（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出∠QBC与∠QCB，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解．【解答】解：（1）∵PB、PC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠PBC=12∠ABC，∠PCB=∵∠BPC+∠PBC+∠PCB＝180°（三角形内角和定理），∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（12∠ABC+12＝180°-12（∠ABC+∠＝180°-12（180°﹣∠＝180°﹣90°+12＝90°+12＝90+＝115°．故答案为：115°；（2）∵BE是∠ABD的平分线，CE是∠ACB的平分线，∴∠ECB=12∠ACB，∠EBD=1∵∠ABD是△ABC的外角，∠EBD是△BCE的外角，∴∠ABD＝∠A+∠ACB，∠EBD＝∠ECB+∠BEC，∴∠EBD=12∠ABD=12（∠A+∠ACB）＝∠BEC+∠ECB，即12∠A+∠ECB＝∠∴∠BEC=12∠A=（3）结论：∠BQC＝90°-12∠理由如下：∵∠CBM与∠BCN是△ABC的外角，∴∠CBM＝∠A+∠ACB，∠BCN＝∠A+∠ABC，∵BQ，CQ分别是∠ABC与∠ACB外角的平分线，∴∠QBC=12（∠A+∠ACB），∠QCB=12（∠A∵∠QBC+∠QCB+∠BQC＝180°，∴∠BQC＝180°﹣∠QBC﹣∠QCB，＝180°-12（∠A+∠ACB）-12（∠A＝180°-12∠A-12（∠A+∠ABC＝180°-12∠A﹣＝90°-12∠25．【学科融合】物理学光的反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；入射角等于反射角．这就是光的反射定律．【问题解决】（1）利用这个规律人们制作了潜望镜，图1是潜望镜工作原理示意图，AB、CD是平行放置的两面平面镜．已知光线经过平面镜反射时，有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请解释进入潜望镜的光线EF为什么和离开潜望镜的光线GH是平行的？（请把证明过程补充完整）理由：∵AB∥CD（已知），∴∠2＝∠3．∵∠1＝∠2，∠3＝∠4（已知），∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4．∴180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣∠3﹣∠4，即：∠EFG＝∠FGH．∴EF∥GH（内错角相等，两直线平行）．【尝试探究】（2）如图2，改变两平面镜AB、CD之间的位置，若镜子AB与BC的夹角∠ABC＝α，经过两次反射后，∠1＝∠2，∠3＝∠4，仍可以使入射光线EF与反射光线GH平行但方向相反．求α的度数．【拓展应用】（3）两块平面镜AB，BC，且∠ABC＝α，入射光线EF经过两次反射，得到反射光线GH，如图3，光线EF与GH相交于点O，请直接写∠FOG的度数（结果用含α的式子表示）．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠2＝∠3，由已知条件可得∠1＝∠2＝∠3＝∠4，由角的和差关系可得∠EFG＝∠FGH，根据平行线的判定定理可得结论；（2）由平行线的性质得出∠FEG+∠EGH＝180°，根据平角的定义得出∠1+∠2+∠FEG+∠3+∠4+∠EGH＝180°+180°＝360°，进而得到∠2+∠3＝90°，再根据三角形的内角和即可得解；（3）根据∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠2+∠3＝180°﹣α，得出∠1+∠4＝180°﹣α，根据∠1+∠2+∠EFG+∠3+∠4+∠FGH＝180°+180°＝360°，证得∠EFG+∠FGH＝2α，根据三角形内角和定理求得∠FOG＝180°﹣2α．【解答】解：（1）潜望镜的光线EF和离开潜望镜的光线GH是平行的，理由：∵AB∥CD（已知），∴∠2＝∠3．∵∠1＝∠2，∠3＝∠4（已知），∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4．∴180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣∠3﹣∠4，即：∠EFG＝∠FGH，∴EF∥GH（内错角相等，两直线平行）；故答案为：∠2＝∠3；∠EFG＝∠FGH；内错角相等，两直线平行；（2）∵EF∥GH，∴∠FEG+∠EGH＝180°，∴∠1+∠2+∠FEG+∠3+∠4+∠EGH＝180°+180°＝360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴2（∠2+∠3）＝180°，∴∠2+∠3＝90°，∵∠ABC+∠2+∠3＝180°，∴∠ABC＝180°﹣∠2﹣∠3＝180°﹣90°＝90°，即α＝90°；（3）∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠2+∠3＝180°﹣α，∴∠1+∠4＝180°﹣α，∵∠1+∠2+∠EFG+∠3+∠4+∠FGH＝180°+180°＝360°，∴∠EFG+∠FGH＝2α，∵∠EFG+∠FGH+∠FOG＝180°，∴∠FOG＝180°﹣2α．26．已知直线AB∥CD，点P，Q分别在直线AB，CD上．（1）如图①，当点E在直线AB，CD之间时，连接PE，QE．探究∠PEQ与∠BPE+∠DQE之间的数量关系，并说明理由；（2）如图②，在①的条件下，PF平分∠BPE，QF平分∠DQE，交点为F．求∠PFQ与∠BPE+∠DQE之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，当点E在直线AB，CD的下方时，连接PE，QE．PF平分∠BPE，QH平分∠CQE，QH的反向延长线交PF于点F．若∠E＝40°时，求∠F的度数．【分析】（1）过点E作EM∥AB，则∠BPE＝∠PEM，EM∥CD，进而得出∠DQE＝∠QEM，即可得出结论；（2）同（1）得出∠BPF+∠DQF＝∠PFQ，根据角平分线的定义得出∠BPF=（3）过点E作EN∥AB，根据平行线的性质得出∠CQE＝220°﹣∠BPE，同（1）∠F=【解答】解：（1）∠PEQ＝∠BPE+∠DQE，理由如下：如图所示，过点E作EM∥AB，∴∠BPE＝∠PEM，∵AB∥CD，∴EM∥CD，∴∠DQE＝∠QEM，∴∠PEQ＝∠PEM+∠QEM＝∠BPE+∠DQE，即∠PEQ＝∠BPE+∠DQE；（2）∠PFQ=理由如下：∵PF平分∠BPE，QF平分∠DQE，∴∠BPF=由（1）可知∠PEQ＝∠BPE+∠DQE，同理可得∠BPF+∠DQF＝∠PFQ，∴∠PFQ=即∠PFQ=（3）如