2024年高考物理总复习强化练 带电粒子在交变电、磁场中的运动

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专题强化练带电粒子在交变电、磁场中的运动

一、选择题

1.［2023•常德模拟］如图甲所示，在空间存在一个变化的电场和一个变化的磁场，电场的方

向水平向右（图甲中由B到C）,场强大小随时间变化情况如图乙所示；磁感应强度方向垂直

于纸面、大小随时间变化情况如图丙所示。在t=ls时，从A点沿AB方向（垂直于BC）以初

速度火射出第一个粒子，并在此之后，每隔2s有一个相同的粒子沿方向均以初速度火射

出，并恰好均能击中C点，若4B=BC=2,且粒子由4运动到C的时间小于1s。不计重力和空

气阻力，对于各粒子由2运动到C的过程中，以下说法正确的是（D）

BCB

；EG----;-------------;Bo——

叫

〃

A1O2468s。2468〃s

甲乙丙

A.电场强度和磁感应强度殳的大小之比为2:1

B.第一个粒子和第二个粒子运动的加速度大小之比为2:1

C.第一个粒子和第二个粒子通过C的动能之比为1:4

D.第一个粒子和第二个粒子运动的时间之比为TT：2

［解析］选D。在t=ls时，空间区域存在匀强磁场，粒子做匀速圆周运动，如图1所示；由牛

顿第二定律得：，

q%Bo=m”R

粒子的轨道半径R=2,贝U：B0=以；带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，如图2所示;

qi

竖直方向：I=vot,水平方向：1=二％2,则为=网羽，贝上包=出，故A错

22mqlBo1

qv0B。

误；第一个粒子和第二个粒子运动的加速度大小之比：也=藐丁=工，故B错误；第二个粒

a到2

2m

子，由动能定理得：=稣2—评，Ek2=|m评，第一■个粒子的动能Eg=［m用，第

一个粒子和第二个粒子通过C的动能之比为1:5,故C错误；第一个粒子的运动时间：J=

i7=-X—=—,第二个粒子的运动时间：t2=-,第一个粒子和第二个粒子运动的时间

之比tl：Z：2=E2,故D正确。

2.（多选）如图甲所示，在久。y坐标系的第一、四象限存在匀强磁场，规定垂直纸面向里为

磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化情况如图乙所示，t=0时刻，一个比荷为区=1.0x

m

lol/kg的正电荷从（0,百）处以％=1.0xlO,m/s的速度沿y轴负方向射入磁场，则（BD）

A.在磁场变化的半个周期内，带电粒子的速度方向改变60°

B.在磁场变化的半个周期内，带电粒子的速度方向改变120。

C.带电粒子从射入磁场至第一次经过无轴所需的时间为詈x10-4s

D.带电粒子从射入磁场至第一次经过无轴所需的时间为祭xlO^s

【解题指南】解决本题需注意：

粒子在磁场中做圆周运动，根据题意作出粒子运动轨迹，由洛伦兹力提供向心力得半径和周

期，根据时间知转过的角度，根据几何知识求解位置坐标；根据周期和角度分别求出各段时

间从而求总时间。

［解析］选B、Do粒子进入磁场后在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第

二定律得：q%B=zn羽，代入数据解得：R=0.4m,粒子在磁场中运动的周期：T=—,

R%

代入数据解得：T=8TTX10-5S,当At=gnx10-5s=：T时，粒子在磁场中恰好转过［圆

周，在磁场变化的半个周期内粒子逆时针转过［圆周，之后磁场方向反向，粒子顺时针转过1

圆周，做周期性运动，粒子运动轨迹如图所示,

在磁场变化的半个周期内，带电粒子的速度方向改变120。，故A错误，B正确；磁场变化两个

周期后粒子沿y轴向下运动的距离：d=4Rcos30°=飞-m,由几何知识可知，粒子还需要再

转过60。的圆心角即可经过％轴，转过60。所需时间：t==—xl0-5s,则正电荷从射入

63

磁场到第一次经过％轴所需时间二总=^x10-4s,故c错误，D正确。

3.（多选）两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周

期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度

的正方向）。在t=0时刻由负极板某位置释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重

力），若电场强度垸、磁感应强度殳、粒子的比荷且均已知，且0=一，两板间距为

比磬，下列说法正确的是（ACD）

q能

E

+1-------1E。；；--；;---;

।।।।।

O击2to3击4历5/ot

图1

B

D（u\,।,।•।,।1।।

0'/0!2to'3/o!4|/O'5ZO!6V/

IIIIII

-£n）0'*'—'''

图2

A.粒子在帖时刻的动能为当

B.粒子在to〜时间内的速度变化量大小为警

C.粒子在2to〜3to时间内做匀加速直线运动

D.粒子在极板间运动的最大位移大小为巴噜“4裙+9

q砧

［解析］选A、C、Do由题可知，0〜to时间内带电粒子做匀加速直线运动，有。=等

_三驷,2_1EoTT2

Xv1~2~^l°~2~^~7n

%=%=^

故粒子在to时刻的动能为Ek=-mvl-nmf°；

22JBQ

to〜3to时间段内，带电粒子只受洛伦兹力的作用做圆周运动，故七=吧=吟,7=陋=

2BoqBoqBoq

2to

3to时粒子的速度方向水平，故to〜3to时间内的速度变化量大小为Ab=42v1-国也Ito〜

22BQ2

2to时间段内，磁场方向改变，带电粒子只受洛伦兹力的作用做圆周运动，2to时，粒子运动

方向竖直向上。

根据带电粒子的受力可知，2to〜3to带电粒子向上做匀加速直线运动，x2=vi^o+|ato=

2

3itEom

2瞰

1

v2=vr+atQ=空也,3、〜1.、金。〜4「0带电粒子做圆周运动差=―=4&，两板间距为

口022BoqBoq

4=如隼，故粒子在极板间的运动轨迹如图所示

<?Bo

由以上分析可知，当粒子到达对面极板时的水平位移为％=2q+2r2=半也

B°q

故粒子在极板间运动的最大位移大小为

s=唇不行可=乎用『故选A、c、Do

\v/kqB^）qB/

4.[2023•邵阳模拟]（多选）如图甲所示，直线加速器由一个金属圆板（序号为0）和多个

横截面积相同的金属圆筒组成，其中心轴线在同一直线上，圆筒的长度遵照一定的规律依次

增加。圆板和圆筒与交流电源相连，序号为奇数的圆筒和电源的一极相连，圆板和序号为偶

数的圆筒和该电源的另一极相连，交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。若电压的

绝对值为U,电子电量大小为e,电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。在t=0时刻，圆板

中央的一个电子在圆板和圆筒之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1,电子

在每个圆筒中运动的时间均小于T,且电子均在电压变向时恰从各圆筒中射出，不考虑相对论

效应，则(AD)

U

O

-U

乙

A.由于静电屏蔽作用，圆筒内不存在电场

B.电子运动到第律个圆筒时动能为2neU

C.在「=9时奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为负值

D.第n-l个和第律个圆筒的长度之比为内口：诋

［解析］选A、Do由于静电屏蔽作用，圆筒内不存在电场，A正确；电子每经过一个间隙，电场

力做功eU,根据动能定理，电子运动到第n个圆笥时动能有neU=a-0,即电子运动到第n

个圆筒时动能为neU,B错误；因为「=空=7+工，t=工时圆筒1相对圆板的电势差为正

444

值，同理，t=里时奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，C错误；根据动能定理得eU=

4

|mp2,2eU=|mv23el/=jmvj......,neU=得%='几一1:匹,电子在

每个圆筒中做匀速运动，故第九一1个和第九个圆筒的长度之比为八一i：L九=vn-i：vn,得

LnT:Ln=yjn—1:y/n9D正确。

二、计算题

5.［2024•怀化三中模拟］如图甲所示，在竖直平面内建立%。y坐标系(y轴竖直)，在％〉0

区域有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小E=詈；在X>0区域，还有按图乙规律变化

的磁场，磁感应强度大小为Bo，磁场方向以垂直纸面向外为正方向。t=0时刻，有一质量为

m,带电荷量为+q的小球(可视为质点)以初速度2%从原点。沿与X轴正方向夹角e=:的方

4

向射入第一象限，重力加速度为g。求:

(1)小球从上往下穿过%轴的位置到坐标原点的可能距离；

［答案］^(8+n)+(n=0,1,2,3,…)

2qB()qB0

［解析］带电小球从原点进入久＞0区域后有Eq=mg,所以在此区域内，带电小球在有磁场时

做匀速圆周运动，在无磁场时做匀速直线运动，其轨迹如图所示

在°〜然时间内'

(2%/

有q-2v5=m

00r

解得r=2出

小球沿％轴正方向前进的距离Li=V2r

anm3urncLL

在——〜——时间内.，

2qB04qB°

小球沿X轴正方向前进的距离乙2—2v0tcos^

在翳〜券时间内，小球沿％轴正方向前进的距离为L

在器〜翳时间内，小球沿久轴正方向前进的距离为G，

依此类推，小球从上往下穿过％轴时的位置到坐标原点的距离

)

x=几(2乙1+2L2)+L]0,1,2,3,…

(2)小球与％轴之间的最大距离。

(V2n+8-4V2)mv0

［解析］由轨迹图可知，小球与久轴的最大距离位置在第四象限，小球与％轴之间的最大距离为

d=功+7（1-COS9=（曰+8T仞…

6.［2023•永州一中模拟］在如图甲所示的正方形平面。abc内存在着垂直于该平面的匀强磁

场，磁感应强度的变化规律如图乙所示。一个质量为瓶、带电荷量为+q的粒子（不计重力）

在t=0时刻平行于。c边从。点射入磁场中。已知正方形边长为3磁感应强度的大小为殳，

规定垂直于纸面向外为磁场的正方向。

甲

（1）求带电粒子在磁场中做圆周运动的周期T。。

［答案］誓

［解析］由=TH9,To=羿，

联立解得To=—„

qB0

（2）若带电粒子不能从。a边界射出磁场，求磁感应强度的变化周期T的最大值。

［答案篇

［解析］如图1所示为变化周期最大时粒子不能从0a边射出的临界情况，

由几何关系可知sina=得a=30°。

在磁场变化的半个周期内，粒子在磁场中的运动轨迹对应的圆心角为150°,

5Tim

运动时间为t——To-,而t=工

所以磁感应强度的变化周期T的最大值为——o

3qB（）

图1

(3)要使带电粒子从b点沿着防方向射出磁场，求满足这一条件的磁感应强度变化的周期T

及粒子射入磁场时的速度大小。

［答案］等%n=2,4,6,…)

［解析］如图2所示为粒子从b点沿着油方向射出磁场的一种情况。在磁场变化的半个周期内，

粒子在磁场中的运动轨迹对应的圆心角为2夕，其中°=45°,即工=①，所以磁场变化的周期

为丁=您

弦。M的长度为s=—(n=2,4,6,…)

n

圆弧半径为厉=/=：(>1=2,4,6,i)

由q%Bo=瓶子，

K

解得(n-2,4,6,…)。

nm

图2

【解题指南】解答本题应注意以下三点：

(1)根据洛伦兹力提供向心力求解；

(2)根据几何关系求得带电粒子不能从0a边界射出磁场时在|T时间内转过的圆心角，从而

求得T和周期To的关系，进而得到T的最大值；

(3)根据粒子运动得到带电粒子从b点沿着M方向射出磁场的运动轨迹，进而得到轨道半

径，由［7时间内转过的圆心角求得周期T；最后根据洛伦兹力提供向心力求得运动速度。

7.如图甲所示，在光。y平面的第I象限内有沿+支方向的匀强电场Ei，第H、III象限内同时存

在着竖直向上的匀强电场％和垂直纸面的匀强磁场8,E2=2.5N/C,磁场B随时间t周期性变

化的规律如图乙所示，BQ=0.5T,垂直纸面向外为磁场正方向。一个质量?？1=5x10-5kg、

电荷量q=2x10-建的带正电液滴从尸点(o.6m,0.8m)以某一初速度沿-%方向入射，恰好以

沿一y方向的速度〃经过原点。后进入尤W0的区域，t=0时液滴恰好通过。点，g取lOm/s?。

求：

(1)液滴到达。点时速度大小〃和电场强度大小品；

［答案］4m/s1.875N/C

［解析］在％>0的区域内，液滴在竖直方向上做自由落体运动，

则有y=［gq，”=gh

解得：

tr—0.4s,v-4m/s

液滴在水平方向上做匀减速运动，

%|at1,qEr—ma

解得：Ei=1.875N/C

(2)液滴从P开始运动到第二次经过%轴经历的时间t；

［答案］管+04)s

［解析］液滴进入％<0的区域后，由于=mg,液滴做匀速圆周运动，运动轨迹如图1所

7T*o

其做圆周运动的大、

22

由quB。=m—p,2qvB=mp—

rlr2