浙江省2024年九年级下学期月考数学试题(含答案)

J12共同体联盟校学业质量检测2024（初三下）

数学试题卷

温馨提示：欢迎你参加考试！请你认真审题、积极思考、仔细计算、规范解答！

1.全卷共6页，共24题；全卷满分120分，考试时间120分钟。

2.所有答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效。

3.答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。祝你成功！

卷I

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中只有一

项符合题意，请选出并在答题卡上将该项涂黑，不选、多选、错选，均不给分）

1.下列算式中，运算结果最小的是（）.

A.—2+3B.—2—3C.—2x3D.—2十3

2.截至2023年底，我国高速公路通车里程已达177000公里，稳居世界第一.数据177000用科学记数法可表

示为（）.

A.0.177xl06B.1.77xl05C.17.7xl04D.177xlO3

3.下列计算正确的是（）.

A.m6+m1—m8B.m6-m2—mi2C.m6-i-m2=m3D.（zw6）2=m12

4.圆圆同学先用橡皮泥做了个圆柱，再用手工刀切去一部分（如下图），则其左视图是（）

5.将一副三角板按如图方式放置，点B在边OE上，点C在边ED的延长线上，AB//CF,

ZF=ZACB=90°,则NDBC的度数为（）.

A.25°B.18°C.15°D.10°

6.如图，己知AB是的直径，点C,。在上.若NA5C=60°,则ND的度数为（）.

B

D

1

A.30°B.35°C.40°D.25°

7.《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，它系统地总结战国、秦、汉时期的数学成就，标志着

以筹算为基础的中国古代数学体系正式形成.《九章算术》卷第七“盈不足”原文如下：今有共买班（注释：

琏（jin）,像玉的石头），人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、班价各几何？译文：今有人合伙买班石,

如果每人出8钱，还多出3钱；如果每人出7钱，则还差4钱.问人数、玻价各是多少？若设有x人，现价为

y钱，依题意得（）.

2=X

8x+3=y8x-3=y8+3

A.<B.<D.

7x-4=y[7x+4=y

>4=x--4=x

[7

8.已知代数式da一2023—。2024-a,下列说法不正确的是（）.

A.代数式有最大值B.代数式有最小值

C.代数式值随。的增大而增大D.代数式值不可能为0

9.如图，已知直线。〃占〃C,直线机分别交直线a、b、c于点A、B、C,直线w分别交直线a、b、c于点

。、E、F,若AB=1,AD=BC=2,则把的值（）.

CF

D.不能确定

10.方方同学研究二次函数y=（x—3）（〃优+3加—〃）（相，”为常数，且加W0）后，给出以下①和②两个结

论：①若yVO恒成立，则6〃7—九=0；②若6〃?一〃=0,则yVO恒成立.

则下列说法正确的是（）.

A,①②都正确B.①正确，②错误C.①错误，②正确D.①②都错误

卷II

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.因式分解：2〃/—32=.

12.如图，电路图上有4个开关A,B,C,。和1个小灯泡，同时闭合开关A,B或同时闭合开关C,。都可

以使小灯泡发光.同时闭合两个开关小灯泡发光的概率是.

2

B

D

13.如图，已知在和△。石尸中，点5,E,C,尸在同一条直线上，AB//DE,BE=CF,请你添

加一个条件，使得△ABC丝△£>£厂.

14.如图，已知点A,B在反比例函数y=—(%>0)的图象上，过点A作AC_Ly轴于点C,过点B作BD1.y

x

轴于点。，作轴于点E,连结A。，已知AC=1，BE=1.矩形。£3。的面积

为5,贝Utan/A£>C=.

15.如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，A(6.4,4.8),5(10,0),连结AO,A3.点C,。分别在

线段A5,08上，将△CDB沿8所在的直线折叠，使B的对应点5'落在线段A0上，且B'D=OB',

则点B'的坐标为.

16.如图，四边形A3CD是。的内接四边形，对角线AC,3。相交于点E,且=过点C作

CE〃血交A3延长线于点R若AD=2CB,AB=®OA=2亚.则△BCF'的面积为.

三、解答题(本大题共8小题，计72分，其中第17,18题各6分，第19,20题各8分，第21,

3

22题各10分，第23,24题各12分，)

17.计算：|1—点|一屈+4cos45°+(2024—1)°.

I2无

18.解分式方程：一+—匚=2.

xx+3

19.如图，已知在ABCD中，点£、/分别在边AD、BC上,且AE=CF.

求证：ZBED=ZDFB.

20.跳绳是一项有效的有氧运动，因其便捷特效被学校广泛选为促进学生体质健康的运动项目，某校九年级

400名学生在“跳绳提升”训练前后各参加了一次水平相同的测试，为了解训练效果，用抽样调查的方式从中

抽取了50名学生训练前后的测试成绩，制成如下表格:

成绩(分)678910

训练前

人数(人)159998

成绩(分)678910

训练后

人数(人)5561519

(1)这50名学生的测试成绩中，训练前成绩的众数是分，训练后成绩的中位数是分；

(2)这50名学生经过训练后平均成绩提高了多少分？

(3)若测试成绩“9分”“10分”为优秀，请估计该校九年级400名学生经过训练后优秀的人数约有多少人？

21.图1是一个跷跷板的实物图，图2是其示意图.已知跷板A5长为2.6米，点。为跷板A3的中点，支柱

OC与地面垂直.当跷板一端着地时，跷板A3与支柱OC形成的N5OC=n8°.

(1)求点8到地面OE的距离.

(2)假设绕点。沿铅垂方向转动，当跷板的一端从最高点2转动到最低点3'时，求跷板A3扫过的

区域面积.

（结果精确到0.1,参考数据：sin28°«0.47,cos28°«0.88,tan28°«0.53,）

22.【问题背景】某苗圃基地，第一期培植某种盆景与花卉各50盆售后统计，盆景平均每盆利润是160元，花

卉平均每盆利润是19元.调研发现：①盆景每增加1盆，盆景平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景平

均每盆利润增加2元；②花卉平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆.

【建立模型】设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为明，%(单位：元)•用

4

含尤的代数式分别表示吗,也；

【方案决策】当x取何值时，使第二期培植的盆景与花卉获得的总利润W最大，并求出最大总利润？

23.我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆.例如：线段A3的最小覆盖圆是以

线段为直径的圆；不共线三点A、B、C的最小覆盖圆就是△ABC的外接圆.

【操作探究】现有三个边长为1cm的正方形.

①小芳按图1方式摆放，则最小覆盖圆的直径为cm；

②小玲按图2方式摆放，则最小覆盖圆的直径为cm；

③小慧发现另一种摆放方式，其最小覆盖圆的直径比他俩都小，请你也设计一种比小芳和小玲都小的摆放方式,

【延伸运用】某地有四个村庄E,F,G,”(其位置如图3所示)，现拟建一个广播信号中转站，为了使这四

个村庄的居民都能接收到广播信号，且使中转站所需发射广播功率最小(距离越小，所需功率越小)，请在图

中画出中转站所建位置.

G

..--"-49

^*'32#-53.8-..

沟)8—-―/•-赳0;、

\/47.卞&尸

中8：，如/

E

图3

24.如图，点C在以A5为直径的。上.将：。沿直径A5对折，点C落在。。上的点。处，分别连接AC,

CD,AD,AB与CD交于点、E.另有一动点F在上运动，连接CV交A5于点G,交AD于点H.

(1)当C尸平分NACD时.

①连结BC,求证：BC=BG.

②若EG=EB,求生的值.

AD

(2)当时，探究线段AR与0E的长度关系.

(3)如图2,若点产运动到上，A尸交于点/,求证：AC2-AI2=CIDI.

5

试题卷一参考答案及评分标准

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）

题号12345678910

答案CBDACABDAB

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

11.2（/w-4）（m+4）12.-13.ZA=ZD（答案不唯一）14.-

三、解答题（共8小题，计72分）

17.|1-弧+4cos45°+（2024-1）°.

解：=72-1-372+272+1.......................................................................................4分

=0.............................................................................................................................6分

12x

18.—+-----=2

xx+3

解：x+3+2x2=2x2+6x..........................................................................2分

-5x=-3.......................................................................................4分

3八

5

3

经检验x=-是原方程的根.......................6分

5

19.证明：在uABCD中，

AD//BC,AD^BC,.......................................................................................3分

AE=CF,

：.EC=BF,.........................................................................................................4分

四边形跳力区为平行四边形，....................................5分

6

:.ZBED=ZDFB.........................................8分

(证明方法不唯一，其它方法酌情给分)

20.解：(1)6；9.........2分

(2)1.04.........5分

⑶272.........8分

21.解:(1)1.2米............4分

(2)1.6m2...........10分

22.解：根据题意可得：第二期培植盆景：(50+x)盆，花卉(50-x)盆

此时盆景的利润是(160-2x)元/盆，花卉的利润：19元/盆.

叱=(50+x)(160-2x)=-2x2+60x+8000............2分

吗=(50—x)xl9=—19x+950............4分

总利润W=叱+叱=-2x2+41x+8950=-2(x-10.25)2+9160.125............6分

利润最大值在％=io或％=n处取得.............7分

当x=10时，W=9160............8分

当x=ll时，W=9159............9分

.•.当％=10时，利润最大为9160元..............10分

23.解:(1)①JI6；.......2分

②2夜；.........4分

③万(只要摆放方式适合，答案与其对应即可得分)..........8分

8

(2)此中转站应建在△££?/的外接圆圆心处(线段E尸的垂直平分线与线段的垂直平分线的交点

处)...........-12分

24.(1)①CF为NACD的平分线，.•.NACF=N£CF.

折叠，：.BC=BD,:./BAD=/BAC.

/BCD=/BAD,:.ZBCD=ZBAD=ZBAC,……1分

ZACF+ABAC=ZECF+ZBCD,

即ZBFC=ZBCF,BG=BC...........3分

②如图所示，EG=EB,CELCD,:.CG=BC.

由①得BG=BC,；.BG=BC=CG,；.NGCB=60。

ZACG=ZGCB=ZECB=ZBAD=ZC4B=300................4分

AF=CF,BF=CF,=5