苏州大学2024高考考前指导卷

苏州大学2024届高考考前指导卷1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有1.已知集合A={1,2},B={x∈N|x²-5x<0},则满足条件A∈CB的集合C的个数为A.1B.22.若随机变量X～N(5,4),则A.P(1<X<3)=P(5<X<7)B.P(3<X<5)<P(7<X<9)C.P(X<7)=P(X>3)D.P(X<3)4.德国心理学家赫尔曼·艾宾浩斯研究发现，人类大脑对事物的遗忘是有规律的，他依据实验数据绘制出“遗忘曲线”.“遗忘曲线”中的记忆率y随时间t(小时)的变化趋势可由函数y=1-0.6t²?近似描述，则记忆率由50%变为40%时需要经历的时间约为(参考数据：1g2≈0.30,1g3≈0.48)A.2B.37.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l:x-ay-1=0与圆C:x²+y²-2x+4y-4=0交于A,B两点，则|OA+OB|的最大值为A.2(1+√2)B.2(1+√3)数学试题第1页(共4页)8.在长方体ABCD-AB₁CD₁中，已知AB=6,CB=2,AA=4,点P为底面ABCD内一点，若PC₁和底面AB₁C₁D₁所成角与二面角P-A₁B₁C₁D₁的投影为点Q,则三棱锥P-QB,D,体积的最小值为二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.任何一个复数z=a+bi(a,b∈R,i为虚数单位)都可以表示成z=r(cosθ+isinθ)(r≥0,θ∈R)的形式，通常称之为复数z的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：10.已知在边长为2的菱形ABCD中，现将菱形ABCD沿对角线BD折成空间四边形ABCD,使得设E,F,O分别为棱间四边形ABCD,使得A.平面A'OC⊥平面BCDB.直线A'C与EF所成角的余弦值为C.四面体A'BCD的体积为D.四面体A'BCD外接球的表面积为4π11.已知函数f(x)=|e²-a|-alnx,则下列说法正确的有B.若a=1,则过原点有且仅有一条直线与曲线y=f(x)相切C.存在a>0,使得f(x)有三个零点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.现要安排6名大四学生(其中4名男生、2名女生)到A,B,C三所学校实习，每所学校2人，若男生甲不安排到A学校，2名女生必须安排到不同的学校且不安排到C学校，则不同的安排方法共有.▲种.(用数字作答)数学试题第2页(共4页)13.截面惯性矩I是衡量截面抗弯能力的一个几何参的宽，h为矩形的高.某木器厂要加工如图所示的长方体实木梁，已知该实木梁的截面图形为矩形ABCD,且矩形ABCD外接圆的直径为20cm,要使该截面的惯性矩最大，则矩形ABCD对应的高应对称，若存在对称，若存在四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)(1)求数列{a,}的通项公式；16.(15分)如图，在三棱锥S-ABC中，已知AB=2√2,BC=2,SA=2√2,SB=4,SC=2√3,(1)若D为AB的中点，求证：AC⊥SD;(2)求平面SAC与平面SBC夹角的余弦值.17.(15分)(1)求实数a的取值范围；(2)若f(x)的极大值和极小值的差为M,求实数M的取值范围.18.(17分)的距离之比为记M的轨迹为曲线C.(2)已知点A(0,1),不过A的直线l与C交于P,Q两点，直线AP,PQ,AQ的斜率依次成等比数列，求A到l距离的取值范围.19.(17分)设集合M={1,2,3,…,n}(n≥2),A为M的非空子集，随机变量X,Y分别表示取到子集A中的最大元素和最小元素的数值.(3)求随机变量X+Y的均值E(X+Y)数学试题第4页(共4页)苏州大学2024届高考考前指导卷数学(参考答案)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.题号9答案三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15四、解答题：本题共5小题，共77分.15.(13分)解：(1)因为a=a+2n,=1+2+3+…+2n-(2n)²=-2n²+n.16.(15分)解：(1)过S作SO⊥面ABC,垂足为O,连接OA,OB,OD,同理OC⊥BC,又因为∠ABC=90°,所以四边形OABC为矩形.A因为SO⊥面ABC,ACC面ABC,所以SO⊥AC,SO∩OD=O,(2)因为OA,OC,OS两两垂直，所以以O为原点，OA,OC,OS所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.………………7分BC=(-2,0,0),SC=(0,2√2,-2).设n₂=(x,y,z)为平面SBC的一个法向量，设平面SAC与平面SBC夹角为θ,所以平面SAC与平面SBC夹角的余弦值为),则17.(15分)解：(1)令x+0 0十Y极小值/所以所以,,,从),即y18.(17分),(2)由题意，直线l的斜率存在且不为0,设直线l的方程为y=kx+b(b≠1),P(x联立得(1-2k²)x²-4kbx-2b²-2=0,所以k(b-1)(x+x₁)+(b-1D²=0,又b≠1,所以k(x+x₂)+(b-1)=0,………………10分所以点A到直线l的距离……………12分,即点A到直线l的距离的取值范围为.……………17分19.(17分)解：(1)M的非空子集的个数为,……………2分解得2“-¹=8,即n=4.………………4分(2)当集合A中的最大元素和最小元素为9,2,元素个数最少时A={2,9},元素个数最多时为8元素集A={2,3,…,9},当n=10时，集合M的非空子集个数为2l⁰-1=1023个；(3)集合M的