2022年高考物理题型讲义（新高考）专题5 第18课时　机械振动和机械波

第18课时机械振动和机械波命题规律1.命题角度：(1)机械振动；(2)机械波；(3)振动图像与波的图像的综合应用.2.常考题型：选择题．高考题型1机械振动1．简谐运动的规律规律x＝Asin(ωt＋φ)图像反映同一质点在各个时刻的位移受力特征回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反运动特征靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小能量特征振幅越大，能量越大．在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒周期性特征质点的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为eq\f(T,2)对称性特征关于平衡位置O对称的两点，加速度的大小、速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等2.简谐运动的应用——单摆单摆周期表达式：T＝2πeq\r(\f(l,g)).考向一描述简谐运动的物理量例1(多选)(2019·江苏卷·13B(1))一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的()A．位移增大 B．速度增大C．回复力增大 D．机械能增大答案AC解析摆球做简谐运动，在平衡位置处位移为零，在摆角增大的过程中，摆球的位移增大，速度减小，选项A正确，B错误；在摆角增大的过程中，摆球受到的回复力增大，选项C正确；单摆做简谐运动，机械能守恒，所以在摆角增大的过程中，摆球机械能保持不变，选项D错误．考向二简谐运动图像例2(多选)如图1甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是()图1A．在t＝0.2s时，弹簧振子的加速度为正向最大B．从t＝0到t＝0.2s时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动C．在t＝0.6s时，弹簧振子有最小的弹性势能D．在t＝0.2s与t＝0.6s两个时刻，振子的速度都为零答案BD解析在t＝0.2s时，弹簧振子的位移为正向最大值，而弹簧振子的加速度大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，A错误；从t＝0到t＝0.2s时间内，弹簧振子从平衡位置向正向最大位移处运动，位移逐渐增大，加速度逐渐增大，加速度方向与速度方向相反，弹簧振子做加速度增大的减速运动，B正确；在t＝0.6s时，弹簧振子的位移为负向最大值，即弹簧的形变量最大，弹簧振子的弹性势能最大，C错误；在t＝0.2s与t＝0.6s两个时刻，振子在最大位移处，速度为零，D正确．考向三振动方程例3(多选)如图2所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为x＝5sin(10πt＋eq\f(π,2))cm.下列说法正确的是()图2A．MN间距离为5cmB．振子的运动周期是0.2sC．t＝0时，振子位于N点D．t＝0.05s时，振子具有最大加速度答案BC解析MN间距离为2A＝10cm，选项A错误；因ω＝10πrad/s，可知振子的运动周期是T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,10π)s＝0.2s，选项B正确；由x＝5sin(10πt＋eq\f(π,2))cm可知，t＝0时，x＝5cm，即振子位于N点，选项C正确；由x＝5sin(10πt＋eq\f(π,2))cm可知，t＝0.05s时，x＝0，此时振子在O点，振子加速度为零，选项D错误．高考题型2机械波形成条件(1)波源；(2)传播介质，如空气、水等．传播特点(1)机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移．(2)介质中各质点振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同．(3)一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零．(4)一个周期内，波向前传播一个波长．波的图像(1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移．(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移．波长、波速和频率的关系(1)v＝λf；(2)v＝eq\f(λ,T).波的叠加(1)两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ(n＝0,1,2…)，振动减弱的条件为Δx＝(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2…)．(2)振动加强点的位移随时间而改变，振幅为两波振幅的和A1＋A2.波的多解问题由于波的周期性、波传播方向的双向性，波的传播易出现多解问题.考向一波的图像例4(2020·天津卷·4)一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期为T，t＝0时的波形如图3所示．t＝eq\f(T,4)时()图3A．质点a速度方向沿y轴负方向B．质点b沿x轴正方向迁移了1mC．质点c的加速度为零D．质点d的位移为－5cm答案C解析t＝eq\f(T,4)时，此列简谐横波的波形如图所示．质点a正在经过平衡位置，速度方向沿y轴正方向，故A错误；波传播过程中，质点只能在平衡位置附近振动，不会随波迁移，故B错误；质点c处在平衡位置，加速度a＝0，故C正确；质点d的位移为5cm，故D错误．考向二波的叠加例5(多选)(2020·浙江7月选考·15)如图4所示，x轴上－2m、12m处有两个振动周期均为4s、振幅均为1cm的相同的波源S1、S2，t＝0时刻同时开始竖直向下振动，产生波长均为4m沿x轴传播的简谐横波．P、M、Q分别是x轴上2m、5m和8.5m的三个点，下列说法正确的是()图4A．6.0s时P、M、Q三点均已振动B．8.0s后M点的位移始终是2cmC．10.0s后P点的位移始终是0D．10.5s时Q点的振动方向竖直向下答案CD解析由v＝eq\f(λ,T)得两列波的波速均为1m/s，且S1P＝4m，S1M＝7m，S1Q＝10.5m，S2P＝10m，S2M＝7m，S2Q＝3.5m．M点开始振动时间t＝eq\f(S1M,v)＝eq\f(S2M,v)＝7s，故A错误；S1M－S2M＝0，故M点是振动加强点，振幅A＝2A0＝2cm，但位移并不是始终为2cm，故B错误；S2P－S1P＝6m＝1eq\f(1,2)λ，故P点为振动减弱点，位移始终为0，故C正确；t＝10.5s时，由于S1Q＝10.5m，故S1形成的波刚好传到Q点，即10.5s时Q点由S1引起的振动为竖直向下，由S2Q＝3.5m，10.5s时，S2波使Q点振动了10.5s－eq\f(3.5,1)s＝7s＝1eq\f(3,4)T的时间，即此时Q点在S2波的波峰，则Q点的实际振动方向竖直向下，故D正确．例6(2020·全国卷Ⅰ·34(2))一振动片以频率f做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样．c是水面上的一点，a、b、c间的距离均为l，如图5所示．已知除c点外，在ac连线上还有其他振幅极大的点，其中距c最近的点到c的距离为eq\f(3,8)l.求：图5(1)波的波长；(2)波的传播速度．答案(1)eq\f(1,4)l(2)eq\f(1,4)fl解析(1)如图，设距c点最近的振幅极大的点为d点，a与d的距离为r1，b与d的距离为r2，d与c的距离为s，波长为λ.则r2－r1＝λ①由几何关系有r1＝l－s②r22＝(r1sin60°)2＋(l－r1cos60°)2③联立①②③式并代入题给数据得λ＝eq\f(1,4)l④(2)波的频率为f，设波的传播速度为v，有v＝fλ⑤联立④⑤式得v＝eq\f(1,4)fl.考向三波的多解例7(多选)(2021·山东卷·10)一列简谐横波沿x轴传播，如图6所示，实线为t1＝2s时的波形图，虚线为t2＝5s时的波形图．以下关于平衡位置在O处质点的振动图像，可能正确的是()图6答案AC解析若该波沿x轴正方向传播，在t1＝2s时O点振动方向竖直向上，则传播时间Δt＝t2－t1＝3s，满足Δt＝eq\f(3,4)T＋nT(n＝0,1,2,3…)解得T＝eq\f(12,4n＋3)s(n＝0,1,2,3…)当n＝0时，解得周期T＝4sA正确，B错误；若该波沿x轴负方向传播，t2＝5s时O点处于波谷，则Δt＝eq\f(1,4)T＋nT(n＝0,1,2,3…)解得T＝eq\f(12,4n＋1)s(n＝0,1,2,3…)当n＝0时，解得周期T＝12sC正确，D错误．高考题型3振动图像与波的图像的综合应用巧解振动图像与波的图像综合问题的基本方法例8(2020·北京卷·6)一列简谐横波某时刻波形如图7甲所示．由该时刻开始计时，质点L的振动情况如图乙所示．下列说法正确的是()图7A．该横波沿x轴负方向传播B．质点N该时刻向y轴负方向运动C．质点L经半个周期将沿x轴正方向移动到N点D．该时刻质点K与M的速度、加速度都相同答案B解析由题图乙知，开始计时时刻，即0时刻质点L向上振动，再结合题图甲，可知该横波沿x轴正方向传播，故A错误；由该横波沿x轴正方向传播，从题图甲可看出，质点N该时刻向y轴负方向运动，故B正确；横波传播时，质点不随波迁移，故C错误；该时刻质点K与M的速度为零，加速度大小相等，但方向相反，故D错误．例9(2021·山东潍坊市昌乐一中高三期末)图8甲为一列简谐横波在t＝2s时的波动图像，图乙为该波中x＝2cm处质点P的振动图像，根据图像分析可得()图8A．该简谐横波沿x轴正方向传播B．简谐横波的波速大小为1m/sC．P点振动后在任意一个2s内的路程均为10cmD．在t＝2.5s时P点位移为y＝－2.5cm答案C解析由P点的振动图像可知，t＝2s时，P点向下振动，由波动图像可知，该简谐横波沿x轴负方向传播，A错误；由题图可知λ＝4cm，T＝4s，则波速v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(0.04,4)m/s＝0.01m/s，B错误；因为2s＝eq\f(1,2)T，则P点振动后在任意一个2s内的路程均为2A＝10cm，C正确；由P点的振动图像可知，在t＝2.5s时P点位移y＝－5×eq\f(\r(2),2)cm＝－2.5eq\r(2)cm，D错误．1．(2021·天津市河西区高三期末)如图9甲所示，一个有固定转动轴的竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统．圆盘静止时，让小球做简谐运动，其振动图像如图乙所示．圆盘匀速转动时，小球做受迫振动．小球振动稳定时，下列说法正确的是()图9A．小球振动的固有频率是4HzB．小球做受迫振动时周期一定是4sC．圆盘转动周期在4s附近时，小球振幅显著增大D．圆盘转动周期在4s附近时，小球振幅显著减小答案C解析小球振动的固有周期T＝4s，则其固有频率为f＝eq\f(1,T)＝0.25Hz，A错误；小球做受迫振动时周期等于驱动力的周期，即等于圆盘转动周期，不一定等于小球的固有周期4s，B错误；圆盘转动周期在4s附近时，驱动力周期接近小球的固有周期，小球产生共振现象，振幅显著增大，C正确，D错误．2．(2021·山东德州市高三期末)如图10所示为两列相干水波的干涉图样，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷．已知两列波的振幅均为5cm，C点是BE连线的中点，下列说法中正确的是()图10A．再过半个周期，A点变为减弱点B．图示时刻C点正处于平衡位置且向下运动C．D点保持静止不动D．图示时刻A、B两点的竖直高度差为10cm答案C解析此时A点是波峰与波峰相遇，为振动加强点，但不总是处于波峰位置，不过总是振动加强点，所以再过半个周期，A点还是振动加强点，A错误；题图所示时刻C点处于平衡位置，两列波在此点单独引起的速度均向上，故C点此时的合速度向上，将向上运动，B错误；由题图可知，D点是波峰与波谷相遇点，所以D点保持静止不动，C正确；A点是波峰与波峰相遇，则A点相对平衡位置高10cm，而B点是波谷与波谷相遇，则B点相对平衡位置低10cm，所以题图所示时刻A、B两点的竖直高度差为20cm，D错误．3．(2021·山东滨州市高三期末)如图11甲所示为一简谐波在t＝0.2s时刻的图像，图乙所示为x＝0.3m处质点P的振动图像．下列说法正确的是()图11A．质点P的振动方程为y＝0.08sin(5πt＋π)mB．这列波的传播方向沿x轴正方向C．这列波的波速是2m/sD．t＝0.35s时质点P的位移为4cm答案A解析由题图乙可知，质点P在0.2s时沿y轴正方向运动，因此这列波沿x轴负方向传播，B错误；由题图甲可知，波长λ＝0.4m，由题图乙可知，周期T＝0.4s，因此波速v＝eq\f(λ,T)＝1m/s，C错误；由于ω＝eq\f(2π,T)＝5πrad/s，振幅A＝0.08m，在t＝0时刻，质点P恰好位于平衡位置，且沿着y轴负方向运动，因此质点P的振动方程为y＝0.08sin(5πt＋π)m，A正确；将t＝0.35s代入质点P的振动方程可得y＝0.08sin(5π×0.35＋π)m＝eq\f(\r(2),25)m，D错误．4．(2021·安徽蚌埠市高三期末)一列简谐横波在某介质中沿x轴传播，在t＝0时的波形如图12中实线所示，经0.2s后的波形如图中虚线所示，已知该波的周期T>0.2s.图12(1)求该波的传播速度大小；(2)若该波沿x轴正方向传播，求x＝0.6m处的质点在t＝1.95s时刻的位移大小．答案(1)2m/s或4m/s(2)2cm解析(1)若该波沿x轴正方向传播，其传播速度v1＝eq\f(Δx1,Δt)＝eq\f(1.0－0.6,0.2)m/s＝2m/s若该波沿x轴负方向传播，其传播速度v2＝eq\f(Δx2,Δt)＝eq\f(1.2－0.4,0.2)m/s＝4m/s(2)该波沿x轴正方向传播，其周期T＝eq\f(λ,v1)＝eq\f(1.2,2)s＝0.6st＝0时刻，处于x＝0.6m的质点在平衡位置沿y轴向上运动，该质点振动时间Δt′＝1.95s＝3T＋eq\f(1,4)T故t＝1.95s时刻，该质点位移为y＝2cm.专题强化练[保分基础练]1．如图1是水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰(实线)和波谷(虚线)；S1的振幅A1＝4cm，S2的振幅A2＝3cm，则下列说法正确的是()图1A．D点是振动减弱点B．A、D点在该时刻的高度差为7cmC．再过半个周期，B、C点是振动加强点D．C点的振幅为1cm答案D解析由题图可知，D点为两波谷相遇，是振动加强点，故A错误；此时A点在加强后的最高点，D点在加强后的最低点，可知A、D点在该时刻的高度差为14cm，故B错误；由于两波的频率相等，叠加后会形成稳定的干涉图样，所以A、D点始终是振动加强点，B、C点2．(2021·辽宁抚顺市六校高三期末联考)图2为一列简谐波在t＝0时刻的波形图，此时质点Q正处于加速运动过程中，且质点N在t＝1s时第一次到达波峰．则下列判断正确的是()图2A．此时质点P也处于加速运动过程B．该波沿x轴负方向传播C．从t＝0时刻起，质点P比质点Q晚回到平衡位置D．在t＝0时刻，质点N的振动速度大小为1m/s答案C解析由于此时质点Q正在加速，说明质点Q正向平衡位置运动，该波沿x轴正方向传播，B错误；由于波沿x轴正方向传播，质点P正在远离平衡位置，因此质点P处于减速运动过程，A错误；从t＝0时刻起，由于质点Q正向平衡位置运动，而质点P正向最大位移处运动，因此，质点P比质点Q晚回到平衡位置，C正确；在t＝0时刻，N点处于负的最大位移处，因此速度为零，D错误．3．(2020·山东卷·4)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴负方向传播，已知x＝eq\f(5,4)λ处质点的振动方程为y＝Acos(eq\f(2π,T)t)，则t＝eq\f(3,4)T时刻的波形图正确的是()答案D解析由题意知，t＝0时，x＝eq\f(5,4)λ处的质点位于波峰(y＝A)，则x＝0处质点恰好位于y＝0的平衡位置，其波形如图中实线所示．经t＝eq\f(3,4)T时，x＝0处质点恰振动到最低点，t＝eq\f(3,4)T时的波形如图中虚线所示，选项D正确．4．(2021·福建漳州市一模)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝0时的波形图如图3，此时波恰好传到质点M所在位置，当t＝1.5s时，位于x＝8m处的质点P运动的总路程为15cm，则以下说法正确的是()图3A．波的周期为2sB．波源的起振方向沿y轴正方向C．波的传播速度为5m/sD．t＝2.0s时质点P处于波谷答案D解析由题意可知，质点M在t＝0时刻向下振动，根据波的传播特点可知，波源的起振方向沿y轴的负方向，B错误；由波形图可知，波长λ＝4m，设波速为v、周期为T，有v＝eq\f(λ,T)，当t＝1.5s时，波先历时eq\f(3,4)T传到质点P，之后质点P运动的总路程为15cm＝3A，即质点P振动了eq\f(3,4)T第一次到达波峰，故eq\f(3,4)T＋eq\f(3,4)T＝1.5s，解得T＝1s，v＝4m/s，A、C错误；t＝1.5s时质点P第一次到达波峰，t＝2.0s时又经历了eq\f(1,2)T，故质点P处于波谷，D正确．5．(多选)(2021·湖北省部分重点中学高三期末联考)一列简谐横波某时刻的波形如图4甲所示，从该时刻开始计时，波上B质点的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是()图4A．该波沿x轴正方向传播B．A、B两质点的速度和位移有可能在某个时刻均相同C．经过0.3s，B质点通过的位移大小为0.1mD．若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定的干涉现象，则所遇到的波的频率为2.5Hz答案CD解析由题图乙可知开始时，B质点的振动方向沿y轴的负方向，根据“上下坡”法可知该波沿x轴的负方向传播，所以A错误；A、B两点相距半个波长，振动情况始终相反，速度不可能相同，所以B错误；经过0.3s，由题图乙可知B质点振动了eq\f(3,4)T，则B质点通过的路程为s＝3A＝0.3m，而位移大小为0.1m，所以C正确；发生稳定的干涉现象需要两列波频率相同，则所遇波的频率为f＝eq\f(1,T)＝2.5Hz，所以D正确．6．(多选)如图5所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15m．当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是()图5A．0.6m B．0.3mC．0.2m D．0.1m答案BD解析由题意，P、Q两质点平衡位置之间的间距为eq\f(λ,2)＋nλ＝0.15m，故λ＝eq\f(0.3,2n＋1)m(n＝0,1,2，…)．n＝0时，λ＝0.3m；n＝1时，λ＝0.1m，选B、D.7.(2021·河北卷·16(1))如图6，一弹簧振子沿x轴做简谐运动，振子零时刻向右经过A点，2s后第一次到达B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，2s内经过的路程为0.4m．该弹簧振子的周期为________s，振幅为________m.图6答案40.2解析根据简谐运动对称性可知，A、B两点关于平衡位置对称，而振子从A到B经过了半个周期的运动，则周期为T＝2t＝4s.从A到B经过了半个周期的振动，路程为s＝0.4m，则振子经过一个完整的周期的路程为0.8m，故有4A＝0.8m，解得振幅为A＝0.2m.8．(2021·全国乙卷·34(1))图7中实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线，经过0.3s后，其波形曲线如图中虚线所示．已知该波的周期T大于0.3s，若波是沿x轴正方向传播的，则该波的速度大小为________m/s，周期为________s，若波是沿x轴负方向传播的，该波的周期为________s.图7答案0.50.41.2解析若波是沿x轴正方向传播的，则波传播了Δx＝15cm＝0.15m，设波速为v，周期为T，则该波的速度大小为v＝eq\f(Δx,Δt)＝eq\f(0.15,0.3)m/s＝0.5m/s由题图可知波长λ＝20cm＝0.2m，则周期为T＝eq\f(λ,v)＝eq\f(0.2,0.5)s＝0.4s若波是沿x轴负方向传播的，则波传播了Δx′＝5cm＝0.05m，设波速为v′，周期为T′，则该波的速度大小为v′＝eq\f(Δx′,Δt)＝eq\f(0.05,0.3)m/s＝eq\f(1,6)m/s周期为T′＝eq\f(λ,v′)＝eq\f(0.2,\f(1,6))s＝1.2s[争分提能练]9．(多选)(2021·重庆南开中学期末)如图8(a)所示，轻质弹簧上端固定，下端连接质量为m的小球，构成竖直方向的弹簧振子．取小球平衡位置为x轴原点，竖直向下为x轴正方向，设法让小球在竖直方向振动起来后，小球在一个周期内的振动曲线如图(b)所示，若eq\f(T,2)时刻弹簧弹力为0，重力加速度为g，则有()图8A．0时刻弹簧弹力大小为2mgB．弹簧劲度系数为eq\f(2mg,A)C.eq\f(T,4)～eq\f(3T,4)时间段，回复力冲量为0D.eq\f(T,2)～T时间段，小球动能与重力势能之和减小答案AD解析小球平衡位置为x轴原点，竖直向下为x轴正方向，eq\f(T,2)时刻弹簧弹力为0，位移为A，有kA＝mg，可得劲度系数为k＝eq\f(mg,A)，故B错误；0时刻在正的最大位移处，弹簧的伸长量为2A，则弹力大小为F＝k·2A＝2mg，故A正确；eq\f(T,4)～eq\f(3T,4)时间段，小球从平衡位置沿负方向振动回到平衡位置，回复力一直沿正向，由I＝Ft可知回复力冲量不为0，故C错误；eq\f(T,2)～T时间段，小球从最高点振动到达最低点，根据能量守恒定律可知弹簧的弹性势能和小球的机械能相互转化，因弹簧的弹性势能一直增大，则小球动能与重力势能之和减小，故D正确．10．(多选)如图9所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x＝－0.2m和x＝1.2m处，两列波的速度均为v＝0.4m/s，两波源的振幅均为A＝2cm，图示为t＝0时刻两列波的图像(传播方向如图所示)，此刻平衡位置处于x＝0.2m和x＝0.8m的P、Q两质点刚开始振动，质点M的平衡位置处于x＝0.5m处，关于各质点的运动情况，下列判断正确的是()图9A．两列波相遇后不能发生干涉B．t＝1s时刻，质点M的位移为－4cmC．t＝1s后，平衡位置处于x＝0.6m的质点位移始终为0D．t＝0.75s时刻，质点P、Q都运动到M点答案BC解析两列简谐横波在同一介质中传播，波速大小相等，由题图看出两列波的波长相等，由v＝λf可得两列波的频率相等，相遇后能发生干涉，故A错误；由题图知波长λ＝0.4m，由v＝eq\f(λ,T)得，该波的周期为T＝eq\f(λ,v)＝eq\f(0.4,0.4)s＝1s，则t＝1s时刻，两列波的波谷都恰好传到质点M，所以质点M的位移为－4cm，故B正确；t＝0时刻，平衡位置处于x＝0.6m的质点到P、Q两波的距离相差0.2m，等于半个波长，所以两波相遇时该点是振动减弱点，所以t＝1s后，平衡位置处于x＝0.6m的质点位移始终为0，故C正确；质点不随波迁移，只在各自的平衡位置附近振动，所以质点P、Q都不会运动到M点，故D错误．11.(多选)(2021·山东德州市高三期末)水平地面上固定一段光滑绝缘圆弧轨道，过轨道左端N点的竖直线恰好经过轨道的圆心(图10中未画出)，紧贴N点左侧还固定有绝缘竖直挡板．自零时刻起将一带正电的小球自轨道上的M点由静止释放．小球与挡板碰撞时无能量损失，碰撞时间不计，运动周期为T，MN间的距离为L并且远远小于轨道半径，重力加速度为g，以下说法正确的是()图10A．圆弧轨道的半径为eq\f(gT2,π2)B．空间加上竖直向下的匀强电场，小球的运动周期会增大C．空间加上垂直纸面向里的匀强磁场，若小球不脱离轨道，运动周期会增大D.eq\f(2,3)T时小球距N点的距离约为eq\f(L,2)答案AD解析由MN间的距离为L并且远远小于轨道半径，则小球在圆弧轨道上的运动可看成单摆模型，其周期为单摆的半个周期，根据单摆的周期公式有T′＝2πeq\r(\f(R,g))，T′＝2T，解得圆弧轨道的半径为R＝eq\f(gT2,π2)，所以A正确；空间加上竖直向下的匀强电场，等效重力加速度增大，根据单摆的周期公式可知小球的运动周期将减小，所以B错误；空间加上垂直纸面向里的匀强磁场，小球下滑时由于洛伦兹力总是与速度方向垂直，洛伦兹力总不做功，不改变速度大小，所以若小球不脱离轨道，运动周期将不改变，则C错误；将小球的运动等效为单摆时，做简谐运动的表