第26课时与圆有关的计算（版）（完整版）

第一部分夯实基础提分多第六单元圆

第26课时与圆有关的计算基础点1扇形的有关计算

基础点巧练妙记

内容公式备注圆周长C＝①____(1)r为圆半径；(2)n为弧所对的圆心角的度数；(3)l是扇形的弧长扇形弧长l＝②____2πr

内容公式备注圆面积S＝③____(1)r为圆半径；(2)n为弧所对的圆心角的度数；(3)l是扇形的弧长扇形面积S扇形＝④____＝l·rπr2

1．已知一个扇形的弧长为5πcm，圆心角是150°，则它的半径长为(

)A．6cm

B．5cm

C．4cm

D．3cm2．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B.若OA＝2，∠P＝60°，则的长为(

)A.π

B.πC.π

D.π练提分必AC基础点2圆锥的有关计算圆锥S底面圆＝πr2C底面圆＝2πrr为底面圆半径(1)圆锥的侧面展开图是⑤______；(2)圆锥底面圆的周长等于其侧面展开图(扇形)的⑥________；(3)圆锥的母线长等于其侧面展开扇形弧长圆锥S底面圆＝πr2C底面圆＝2πrr为底面圆半径图(扇形)的⑦______；(4)底面周长：C＝＝2πr；(5)圆锥的轴截面是等腰三角形，圆锥的母线长l、底面圆半径r和圆锥的高h，这三个量之间的数量关系为＋＝半径基础点3正多边形与圆设正n边形的边长为a，则边心距r＝；正n边形的周长L＝na；正n边形的面积S＝Lr＝nar；中心角θ＝.基础点4阴影部分面积的有关计算

求与圆有关的不规则图形的面积时，最基本的思想就是转化思想，即把所求的不规则图形的面积转化为规则图形的面积．常用的方法有：方法示意图(1)直接用公式求解；方法示意图(2)将所求面积分割后，利用规则图形的面积相加减求解；(3)将阴影中某些图形等积变形后移位，重组成规则图形求解；

方法示意图(4)将所求面积分割后，利用旋转将部分阴影图形移位后，重组成规则图形求解；(5)将阴影图形看成是一些基本图形覆盖而成的重叠部分，用整体和差法求解．S阴影＝AB2－AB2＝(－1)AB2

练习1

(2017临沂)如图，AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线，若∠ATB＝45°，

AB＝2，则阴影部分的面积是(

)A．2B.-πC．1D.+

π类型阴影部分面积的计算重难点精讲优练C【解析】设AT与⊙O交于点C，由AB是⊙O的直径可得∠ACB＝90°，又∵∠ATB＝45°，∴AC＝BC＝CT，∴S阴影＝S△BCT，再由AB＝2可得AT＝，∴CT＝BC＝，则S阴影＝S△BCT＝CT•BC＝××＝1.练习2如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB＝4，∠BED＝120°，则图中阴影部分的面积之和为(

)A.B.2

C.D.1练习2题图A【解析】如解图，连接AE，OD，OE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，又∵∠BED＝120°，∴∠AED＝30°，∴∠AOD＝2∠AED＝60°，∵OA＝OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠OAD＝60°.∵点E为BC的中点，∠AEB＝90°，∴AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，边长是4，△EDC是等边三角形，边长是2，∴∠BOE＝∠EOD＝60°，∴BE和弦BE围成的部分的面积＝DE和弦DE围成的部分的面积，∴S阴影＝S△EDC＝EC·CD·sin60°＝×2×2×＝.练习3如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，